1、2022年山东省淄博市沂源县中考一模数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1. 这四个数中，最小的一个数是（ ）A. B. C. D. 2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（ ）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C4. 某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示对于这些数据，下列判断正确的是（ ）年龄（岁）1213141516人数（人）25472A 中位数14岁，平均年龄14.1岁B. 中位数14.5岁，平均年龄14岁C 众数14岁，平均年龄1
2、4.1岁D. 众数15岁，平均年龄14岁5. 下列计算正确的是（）A. B. C （a）4a2a2D. 6. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. BD的长度增大C. 四边形ABCD面积不变D. 四边形ABCD的周长不变7. 如图，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 8. 如果关
3、于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A. 方程x24x+3=0是3倍根方程B. 若关于x的方程（x3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C. 若m+n=0且m0，则关于x的方程（x3）（mx+n）=0是3倍根方程D. 若3m+n=0且m0，则关于x的方程x2+（mn）xmn=0是3倍根方程9. 有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6
4、，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A. B. C. D. 10. 在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（ ）A. 5B. C. D. 2511. 图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在平行四边形中，是边中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值
5、是（ ）A. B. 6C. 4D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果13. 分解因式：_14. 一副三角板按如图所示叠放，其中，且，则_度15. 如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为_16. 若不等式对恒成立则x的取值范围是_17. 如图，在平面直角坐标系中有两条直线，若上的一点到的距离是，则点的坐标为_三、解答题：本大题共7小题，共70分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18. 解不等式19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF证明BE
6、=DF20. “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10-20吨：C类用水量为20-30吨；D类用水量为30吨以上，图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为34，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭
7、有多少户？21. 小李午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）（1）分别求小李步行和骑自行车的平均速度；（2）买完书后，小李原路返回，采取先骑公共自行车后步行此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧A
8、E的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MGBC23. 如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且BCDECF60，（1）问题发现的值为_；（2）探究与证明：将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转角（060），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE2，GH，则AH的长为_24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的
9、另一交点为点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为直线上方抛物线上一动点；连接，设直线交线段于点的积为的面积为，求的最大值；过点作，垂足为点，连接，是否存在点使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省淄博市沂源县中考一模数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1. 这四个数中，最小的一个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正数大于零，零大于负数可得答案【详解】解：最小的一个是，故选B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握正数大于零，零大于负数是解题关键2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图
10、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3. 边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（ ）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C【答案】A【解析】【分析】由正方形的面积计算得到边长的值是无理数，然后进行估算，判断无理数的大小即可【详解】解：正方形的面积是7正方形的边长为又故选：A【点睛】本题考查无理数的估算，牢记相关的知识点并能够借助
11、数轴确定无理数的位置是解题的关键4. 某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示对于这些数据，下列判断正确的是（ ）年龄（岁）1213141516人数（人）25472A. 中位数14岁，平均年龄14.1岁B. 中位数14.5岁，平均年龄14岁C. 众数14岁，平均年龄14.1岁D. 众数15岁，平均年龄14岁【答案】A【解析】【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数【详解】解：这些队员年龄的平均数为：（122+135+14
12、4+157+162）2014.1，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是14，故选：A【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5. 下列计算正确的是（）A. B. C. （a）4a2a2D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂的乘除法等相关知识进行计算【详解】解：A、（2+3）5；故A错误；B、；故B错误；C、（a）4a2a4a2a2；故C错误；D、；故D正确；故选D【点睛】考查的是
13、二次根式、整式的混合运算；涉及的知识点有：合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂的乘除运算等6. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的
14、面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.7. 如图，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据展开图的性质分析数量关系【详解】由y等于该圆的周长，得列方程式yx，即yxy与x的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线故选A点睛】考核
15、知识点：展开图8. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A. 方程x24x+3=0是3倍根方程B. 若关于x的方程（x3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C. 若m+n=0且m0，则关于x的方程（x3）（mx+n）=0是3倍根方程D. 若3m+n=0且m0，则关于x的方程x2+（mn）xmn=0是3倍根方程【答案】B【解析】【分析】通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x1=3，x2=- ，然后通过分类讨论得到m和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n=0可判断两
16、根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n=0可判断两根的关系，则可对D进行判断【详解】解：A. 解方程4x+3=0得x1=1, x2=3，所以A选项的说法正确；B. 解方程得x1=3, x2=-,当=33,则9m+n=0;当=3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；C. 解方程得x1=3, x2=,而m+n=0,则x2=1，所以C选项的说法正确；D. 解方程得x1=m, x2=n,而3m+n=0,即n=3m,所以x1=3 x2，所以D选项的说法正确.故选B.【点睛】本题主要考查根与系数的关系, 一元二次方程的解，熟悉掌握是关键.9. 有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的
17、点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画树状图得到所有等可能出现的情况，然后确定落中矩形内的情况数，再利用概率公式进行求解即可.详解】画树状图得：共有36种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的有15种情况，小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是：，故选B
18、【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10. 在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（ ）A. 5B. C. D. 25【答案】A【解析】【分析】根据题目中的按键顺序逐步计算，找到显示的数的周期规律，即可得到答案【详解】解：根据题意，第一步结果：52=25第二步结果：第三步结果：
19、第四步结果：第五步结果：25第六步结果：得数规律为：25、25、5、20226=337第2022步之后，显示的结果是：5故选A【点睛】本题考查了计算器的使用方法，实数的平方与开方运算，弄清按键顺序并找到得数周期规律是解题关键11. 图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用辅助线构造直角三角形和相似三角形进行边的求解和角的转化即可【详解】：如图，连接PO，AO，取PO中点G，连接AG，过点A作AHPO于点H，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E
20、，PA=PB，CA=CE，DB=DE，APO=BPO，OAP=90.PCD的周长等于3r，PA=PB=.O的半径为r，在RtAPO中，由勾股定理得.OHA=OAP=90,HOA=AOP,HOAAOP.,即，；AGH=2APO=APB,.故选：B【点睛】本题考查了以下内容：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用；解决本题的关键是进行角的转化，得到与APB相等的角12. 如图，在平行四边形中，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（ ）A. B. 6C. 4D.
21、 【答案】D【解析】【分析】B的运动轨迹是以E为圆心，以BE的长为半径的圆所以，当B点落在DE上时，BD取得最小值根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BEBE2，DEBE即为所求【详解】解：如图，B的运动轨迹是以E为圆心，以BE的长为半径的圆所以，当B点落在DE上时，BD取得最小值过点D作DGBA交BA延长线于G，DGA=90，四边形ABCD是平行四边形，B=60，ADBC，GAD=60，ADG=30， ，E是AB的中点，AB=4，AE=BE=2，GE=AE+AG=5 由折叠的性质可知 DB故选D【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B在何位置时，
22、BD的值最小，是解决问题的关键二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果13. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】先提取公因数，再用十字相乘法分解因式即可；【详解】解：原式=；故答案为：；【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式：对于形如x2+px+q的二次三项式，若能找到两数a、b，使ab=q且a+b=p，那么x2+px+q= x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）14. 一副三角板按如图所示叠放，其中，且，则_度【答案】45【解析】【分析】首先根据ACDE得到ACD=D，再根据余角的知识求出BCD的度数【详解】ACDE，ACD=D=45，ACB=90，BCD
23、=ACB-ACD=45，故答案为：45【点睛】本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等15. 如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为_【答案】【解析】【分析】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为，即可求出直线l的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为（，0），求出直线CD的解析式为，则直线l与直线CD的交点坐标为（，），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案【详
24、解】解：A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），AC=7，当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为，直线l解析式为，直线l与x轴的交点坐标为（，0）点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），直线CD的解析式为，当时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积联立，解得，直线l与直线CD的交点坐标为（，），过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，解得或（舍去），直线l的解析式为 ，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识16. 若不等式对恒成
25、立则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将不等式整理得，当x=0时，-60，不等式不成立，得出x0，令y=，y是关于a的一次函数，即，根据一次函数的性质得出x20，关于a的函数y随a的增大而增大，当a=-1时，当时y0恒成立，解不等式即可【详解】解：不等式整理得当x=0时，-60，不等式不成立，x0，令y=,y是关于a的一次函数，即，x20，关于a的函数y随a的增大而增大，当a=1时，当a=-1时，当时y0恒成立，0，解得，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的性质，二次不等式，掌握一次函数的性质，二次不等式解法是解题关键，17. 如图，在平面直角坐标系中有两条直线，若上的一点到的距离是，则
26、点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】令直线的横纵坐标为0，求出点A、B的坐标，令的纵坐标为0求出点C的坐标，可知AO，OB的长，根据勾股定理可求出AB，CB的长，从而得到AB=AC，过点C作CDAB于点D，可求得CD=OB，过点M1作M1N1AB与点N1，过点M2作M2N2AB与点N2，可得N1B M1DBC，可得，过点M1作M1POB于点P，可得M1PBCOB，所以，可求出M1P，BP，OP的长，即可得M1的坐标，根据全等三角形的判定可得N1BM1N2BM2，M1与M2关于点B中心对称，即可得M2的坐标【详解】解：对于直线，当x=0时，y=5，点B坐标为(0,5)当y=0时，解得x=-12
27、，点A坐标为(12,0)，对于直线，当y=0时，解得x=1，点C坐标(1,0)，AO=12，OB=5，AB=，CB=，AC=AO+OC=13，AB=AC，过点C作CDAB于点D，SABC=，CD=OB=5，过点M1作M1N1AB与点N1，过点M2作M2N2AB与点N2，CDB=M1N1B，N1BM1=DBC，N1B M1DBC，过点M1作M1POB于点P，同理可得M1PBCOB，即，M1P=，BP=2，OP=OB-BP=3，M1(,3)，M1N1= M2N2=2，N1BM1=N2BM2，BN1M1=BN2M2=90，N1BM1N2BM2，M1与M2关于点B中心对称，M1(,3)，B(0，5)，
28、M2的横坐标为-，把x=-代入，得y=7，M2(-,7)，故M点坐标为或【点睛】本题考查了一次函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识正确作出辅助线是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共70分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18. 解不等式【答案】【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、最后未知数的系数化为1即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，不等式两边同除以-9得：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键，注意不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向发生改变
29、19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF证明BE=DF【答案】见详解【解析】【分析】由题意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，则有BAE=DCF，进而问题可求证【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，E，F是对角线AC的三等分点，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键20. “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了
30、一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10-20吨：C类用水量为20-30吨；D类用水量为30吨以上，图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为34，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【答案】（1）50个；（2）B类：15户，C类：20户；（3）144；（4）300户【解析
31、】【分析】（1）根据D类的户数是5，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是3：4即可求解；（3）利用360乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解【详解】解：（1）小明此次调查的家庭数是：510%=50（个）；（2）B和C两类的总户数是50-10-5=35（户），则B类的户数是：（户），则C类的户数是35-15=20（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：.（4）属于A类节水型家庭户数是：（户）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
32、必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 小李午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）（1）分别求小李步行和骑自行车的平均速度；（2）买完书后，小李原路返回，采取先骑公共自行车后步行此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？【答案】（1）步行
33、的平均速度为80米分，骑自行车的平均速度为240米分；（2）不能，120米分【解析】【分析】（1）设小李步行的平均速度为米分，则小李骑自行车的平均速度为米分，根据时间路程速度，结合小李全程用时15分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用时间路程速度，可求出小李按原来的步行速度到达单位所需时间，将其与10分钟比较后可得出小李按原来的步行速度不能按时到单位，设他的步行速度应提升到米分，根据路程速度时间，结合10分钟步行及骑行的路程之和不少于2000米（即按时到达或提前到达），即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设小李步行的平均速度
34、为米分，则小李骑自行车的平均速度为米分，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：小李步行的平均速度为80米分，骑自行车的平均速度为240米分（2）（分钟），小李按原来的步行速度不能按时到单位设他的步行速度应提升到米分，依题意得：，解得：，他的步行速度至少提升到120米分答：小李按原来的步行速度不能按时到单位，若想按时到达，他的步行速度至少提升到120米分【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交
35、x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MGBC【答案】(1)（0，4）(2)证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求C点的坐标，即求出OC的长根据垂径定理可得出弧CD=2弧AC，而题中已经告诉了C是弧AE的中点，即弧AE=2弧AC，即弧CD=弧AE，因此CD=AE，那么OC=AE=4，即可求出C点坐标；（2）由于无法直接证明OMG=OBC来得出两直线平行，因此可通过相似三角形来求解，可设出圆的半径，然后分别求出OG、OM、OB的长，然后通过证OG、OM，OC、OB对应
36、成比例来得出OMG与OBC相似来得出OMG=OBC，进行得出所求的结论.试题解析：（1）直径ABCD，CO=CD，C为的中点，CD=AE，CO=CD=4，C点的坐标为（0，4）（2）设半径AM=CM=r，则OM=r-2，由OC2+OM2=MC2得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5， OM=r-OA=3AOC=ANM=90，EAM=MAE，AOGANM，MN=OM=3，即，OG=，BOC=BOC，GOMCOB，GMO=CBO，MGBC考点：1.切线的性质；2.坐标与图形性质；3.直角三角形全等的判定；4.垂径定理；5.相似三角形的判定与性质23. 如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C
37、重合，点G在对角线AC上，且BCDECF60，（1）问题发现的值为_；（2）探究与证明：将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转角（060），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE2，GH，则AH的长为_【答案】（1）；（2）AGBE；理由见解析；（3）3【解析】【分析】（1）如图1中，作EHCG于H证明EGAB，推出，即可解决问题；（2）结论：AGBE如图2中，连接CG证明ECBGCA，可得；（3）如图3中，证明HAGHCA，推出AH2HGHC，由此即
38、可解决问题【详解】（1）如图1中，作EHCG于H四边形ECFG是菱形，ECF60ECHECF30，ECEGEHCGGHCGcos302EGCD，ABCDGEAB, 故答案为；（2）结论：AGBE理由：如图2中，连接CG四边形ABCD，四边形ECFG都是菱形，ECFDCB60ECGEGCBCABAC30ECGBCEECBGCAECBGCAAGBE；（3）如图3中AGHCGF30AGHGAC+GCA又DACHAG+GAC30HAGACHAHGAHCHAGHCAHA：HCGH：HAAH2HGHCFC2，CGCFGC2HGAH2HGHC39AH0AH3故答案为3【点睛】本题考察了菱形、特殊角度三角函数
39、、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、特殊角度三角函数、相似三角形的性质，从而完成求解24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一交点为点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为直线上方抛物线上一动点；连接，设直线交线段于点的积为的面积为，求的最大值；过点作，垂足为点，连接，是否存在点使得中某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；2或【解析】【分析】（1）根据题意得到A（4，0），C（0，2）代入，于是得到结论；（2）如图1，令y0，代入二次函数解析式，解方程得到x14，x21，求得B（1，0），
40、过D作DMx轴于M，过B作BNx轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得到PAPCPB，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，分两种情况：情况一：当DCF2BACDGCCDG；情况二：当FDC=2BAC，分别求解即可【详解】解：（1）直线与轴交于点A，与轴交于点，A（4，0），C（0，2），抛物线经过A、C两点，b，c2，；（2）如图1，令y0，则，解得：x14，x21，B（1，0）， 过D作DMx轴交AC于M，过B作BNx轴交AC于N，DMBN，DMEBNE，S1：S2DE：BEDM：BN，设
41、D（a，），M（a，），B（1，0），N（1，），（a2）2；当a2时，S1：S2的最大值是；A（4，0），B（1，0），C（0，2），AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，则P的坐标为（-，0），OP=，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan（2BAC），过点D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：当DCF2BACDGCCDG，又DGC=BACCDGBAC，tanCDGtanBAC，即RC：DR，令D（a，），DRa，RC，（）：（a）1：2，a10（舍去），a22，xD2；情况二：当FDC=2BAC，tanFDC= tan（2BAC），设FC=4k，则DF=3k，DC=5k，tanBAC =tanDGC=3k：FG=1：2，FG=6k，CG=2k，DG=，RC=，RG=，DR=DG-RG=，DR：RC=：=（a）：（），解得：a10（舍去），a2，综上所述：点D的横坐标为2或【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大
