1、2022年河南省商丘市睢阳区中考招生考试（二模）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1若m与互为相反数，则m的值为（ ）ABCD32据财政部2021年3月5日数据显示，“十三五”时期中央财政累计安排9316亿元，推进义务教育均衡发展和城乡一体化2020年，约2500万名家庭经济困难学生获得生活补助其中数据2500万用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是（ ）ABCD4下列计算不正确的是（ ）ABCD5教育部制定颁布中小学教育惩戒规则（试行）回应了社会关切的教育
2、热点问题，受到了各方面高度关注某校为了了解学生对中小学教育惩戒规则（试行）这一规则的了解情况，随机对全校2066名学生进行调查，则下列说法正确的是（ ）A2066名是样本容量B被抽取的2066名学生是调查的样本C被抽取的2066名学生对中小学教育惩戒规则（试行）的了解情况是调查的样本D全校学生对中小学教育惩戒规（试行）的了解情况是调查的样本6已知关于x的一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7点、在反比例函数的图象上，且，则有（ ）ABCD8近年来全国的中、高考的有些学科考试中都考查中华优秀传统文化的相关知识，受到社会各界的广泛关注为
3、了迎接市里举办的传统文化知识竞赛，班主任将全班同学随机分成了A、B、C、D四个组进行活动，该班小琦和小颖同学被分在一组的概率是（ ）ABCD9如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的BC边的中点O在坐标原点上，轴，将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转90，点A的对应点为点，则点的坐标为（ ）ABCD10如图，在四边形ABCD中，点N为CD边的中点，动点M沿ABCN的路线运动，到点N时停止线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）A6BCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11若，则_（请写出一个符合条件的无理数）12若不等式
4、组无解，则a的取值范围是_13如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若，则的度数为_14如图，在中，以AB为直径作半按以下步骤操作：以点A为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交半于点D，交CB于点E，则CE、DE、所围成的阴影部分的周长为_15如图，在中，D为AB中点，点E在边AC上，将沿DE折叠，点A的对应点为，若与的一条边平行时，则AE的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）（2）化简：17（9分）2021年5月15日，“天问一号”成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，标志
5、着我国首次火星探测任务着陆火星取得成功为增加学生对火星的了解，某校组织学生对火星相关知识学习后，对八、九年级学生进行了火星知识测试，并随机从各年级抽取20名学生，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息（说明：数据被分为五组：，；成绩在80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）信息一：八年级学生成绩的频数分布直方图，如图：信息二：八年级学生成绩在这一组的具体成绩是：61 62 73 73 73 74 76 73 73信息三：九年级学生成绩的平均数中位数、众数、优秀率如下：平均数中位数众数优秀率74767830%根据以上信息，回答下列问题：（1）
6、根据上述信息，推断哪个年级学生测试成绩更好，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（2）若九年级有900名学生都参加了此次测试估计九年级学生中成绩达到优秀的有_名；（3）请对该校学生火星知识测试的情况作出评价，并提出两条合理化建议18（9分）长征18号已于2021年4月23日在海南三亚某军港交接入列，如图，某日长征18号艇从点A出发沿正东方向巡航，在点A处测得岛屿D在点A的北偏东42方向上，航行4海里后到达点B，测得岛屿C在点B的北偏东57方向上，此时长征18号艇与岛屿C相距18海里已知岛屿D在岛屿C的正北方向上，求岛屿C，D之间的距离（结果保留整数参考数据：，）19（9分）为丰
7、富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球已知两种羽毛球的购买信息如表所示：A种（副）B种（副）总费用（元）2030170015251350（1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？（2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用20（9分）如图，平行四边形ABCD的面积为12，轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为，反比例函数的图象经过点B，D（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标21（9分
8、）如图，抛物线与y轴交于点A，当时，函数y有最大值，点，点B关于原点的对称点为，直线与抛物线交于点M（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线和直线的上方一动点，若抛物线在直线上方的部分与直线BP有公共点，求点P纵坐标y的取值范围22（10分）阅读下面材料，并完成相应的任务切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项下面是不完整的证明过程，请补充完整已知：P为外一点，PA与交于A，B两点，PM与相切于点M求证：证明：如图，连接AM，BM，连接MO并延长交于点C，连接BCPM为的切线，_，CM为的直径，_，_，_，学习任务：如图，若线段AB与相交于C，
9、D两点，且，射线AB，BF为的两条切线，切点分别为E，F，连接CF（1）求证：；（2）若，求的面积23（10分）在中，点D是直线AC右侧一点，且，连接BD将绕点A顺时针旋转得到，连接DE（1）观察猜想如图1，当时，AD、CD、BD的数量关系是_；（2）类比探究如图2，当时，试判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请说明理由；若不成立，请写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明（3）拓展应用如图3，在矩形ABCD中，EP是的中位线，将绕点C在平面内自由旋转，当为直角三角形时，直接写BE的长参考答案1B【解析】m与互为相反数，解得：故选B2C【解析】2500万=25000000，故选C3
10、C【解析】从主视图来看：从左向右，第一列可看到三个面，第二列看到两个面，第三列可看到一个面而且前排可看到三面；从左视图来看：第一列有三个面，第二列有一个面故选C4B【解析】A，故选项A正确，不符合题意；B由积的乘方，得，故选项B错误，符合题意；C由单项式的除法法则，得，故选项C正确，不符合题意；D由平方差公式，得，故选项D正确，不符合题意；故选B5C【解析】本次调查活动中，全校学生对中小学教育惩戒规则（试行）的了解情况是调查的总体，2066是样本容量，被抽取的2066名学生对中小学教育惩戒规则（试行）的了解情况是调查的样本，所以C正确6A【解析】，方程有两个不相等的实数根故选A7C【解析】，函
11、数图象在二，四象限，由，可知，横坐标为的点在第二象限，横坐标为、的点在第四象限第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，大，在第二象限内，y随x的增大而增大，故选C8D【解析】画树状图得：共有16种等可能的结果，小琦、小颖被分到一组有4种情况，小琦、小颖同学被分在一组的概率是故选D9D【解析】如图1，连接OA，点O为菱形ABCD中BC边的中点，由旋转的性质可知，在中，点的坐标为，故选D10D【解析】点M的运动轨迹为ABCN，由图象可知AM最大值为4，当时AM最小值为，由三角函数可得：，当点M和点C重合时，由图象可得，为等边三角形，N为CD中点，故选D11【解析】，（答案不唯一）12【答案
12、】【解析】解不等式，得，解不等式，得不等式组无解，13【答案】20【解析】如图，14【答案】【解析】在中，由作图可知，AP平分，如图1，连接CD，OC，OD，则，易知，的长为，阴影部分的周长为15【答案】5或7【解析】在中，D为AB中点，分两种情况：如图1，当点时，由折叠的性质可知，连接交DE于点G，则垂直平分DE，；如图2，当点时，分别过点D作DM垂直AC，DN垂直，垂足分别为点M、N，则四边形DMEN为矩形，D为AB中点，DM为的中位线，设AE为x，则，由折叠的性质可知，即，解得，综上可知，AE的长为5或716【答案】解：（1）原式（2）原式17【答案】解：（1）由信息二可知，八年级成绩众
13、数是73；八年级的中位数是第10、11位数分别是74、76，八年级测试成绩的中位数为，八年级学生测试成绩达到优秀的有5人，优秀率为；九年级学生测试成绩的中位数、众数、优秀率均大于八年级，九年级学生的测试成绩更好一些；（2）（人）； （3）例如：该校大部分学生对火星知识的测试成绩不理想；建议：该校各学科授课老师要引导学生多加关注我们社会主义建设的新成果，增强爱国主义教育；建议：建议学生多关注我们前沿科技的相关知识18【答案】解：延长DC交AB的延长线于点E，根据题意，得，在中，在中，（海里）答：岛屿C、D之间的距离约为12海里19【答案】解：（1）设A种羽毛球每副的价格为x元，B种羽毛球每副的价
14、格为y元，根据题意，得，解得，答：A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元（2）设购买A种羽毛球m副，则购买B种羽毛球副，购买羽毛球的总费用为w元根据题意，得B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍，解得，w随m的增大而增大，m是正整数，当时，w有最小值，最小值为此时答：当购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元20【答案】解：（1）轴，轴点，且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，平行四边形ABCD的面积为12，点将点代入，得，反比例函数的解析式为；（2）在中，根据勾股定理，得当是等腰三角形时，分三种情况讨论：当时，若点在y轴的负半轴
15、上，则点，若点在y轴的正半轴上，则点；当时，此时，点在OA的垂直平分线上，易证，点的坐标为；当时，点A在的垂直平分线上，点的坐标为综上可知，点P的坐标为，21【答案】解：（1）当时，函数y有最大值，抛物线的对称轴为直线，抛物线的解析式为；（2），点B关于原点的对称点为，点的坐标为，直线经过原点，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，直线与抛物线交于点M，解得，点M的坐标为，当时，抛物线y有最大值4，符合要求的点P的纵坐标的最小值应大于，综上所述：22【答案】解： （1）证明：AE，BF为的两条切线，即，（2），设，则，由切割线定理得，即，解得，如图1，过点F作于点G，在中，即，23【答案】解：（1）当时，为等边三角形，由旋转的性质可知，易知为等边三角形，为直角三角形，（2）当时，为等腰直角三角形，由旋转的性质可知，易知为等腰直角三角形，为直角三角形，（3）分两种情况：如图4，当时，如图5，当时，即，此时B、E、P三点共线，设DE为m，则，在中，即，解得，（舍去），综上可知BE的长为或
