1、2022 年山东省济南市钢城区年山东省济南市钢城区中考中考二模数学试题二模数学试题 第卷 选择题部分（共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分） 112的相反数是（ ） A12 B2 C2 D12 2如图所示的几何题，其俯视图是（ ） A B C D 32022 年 2 月 4 日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”盛大开幕开幕式现场用 42208 个 50 厘米见方的 LED模块搭建了目前世界上最大的 LED 三维立体舞台，让世界见证了
2、中国智能显示科技的跃迁其中“42208”用科学记数法可以表示为（ ） A60.42208 10 B44.2208 10 C54.2208 10 D342.208 10 4如图，ABCD，110AEF，EFD的角平分线 FG 交 AB 于点 G，则EGF的度数为（ ） A35 B50 C55 D70 5中华民族历史悠久，传统文化博大精深下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） A236aaa B2223aaa C3262( 2)4a ba b D22(3)9aa 7如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，如果将ABC绕点
3、 O 顺时针 90 ，则点 B 的对应点B的坐标是（ ） A3,1 B1,3 C3, 1 D1, 3 8为加强疫情防控，某社区成立了 A、B、C 三个志愿者小组，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ） A19 B16 C13 D23 9.若代数式11k 在实数范围内有意义，则一次函数11yk xk的图象可能是（ ） A B C D 10如图，A，B 是反比例函数4yx图象上的两点，过点 A 作ACx轴，交 OB 于点 D，垂足为 C若 D为 OB 的中点，则ADO的面积为（ ） A1.5 B2 C3 D4 11如图，点 M、N 分别是矩形 ABCD
4、的边 BC 和对角线 AC 上的动点，连接 AM、MN，3AB，4BC ，则AMMN的最小值为（ ） A185 B245 C2 7 D5 12关于 x 的一元二次方程220axbx有一个根是1，若二次函数22yaxbx的图象的顶点在第四象限，设3tab，则 t 的取值范围是（ ） A13t B24t C16t D26t 第卷 非选择题部分（共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分请直接填写答案 ） 13因式分解：269aa_ 14不透明的盒子中装有红色棋子和白色棋子共 20 个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是 25，则红色棋
5、子的个数是_ 15一个正多边形的内角和为 1080 ，那么它每个外角的度数是_ 16化简233xxx的结果是_ 17 秤是我国传统的计重工具 如图， 可以用秤砣到秤纽的水平距离， 来得出秤钩上所挂物体的重量 称重时，秤钩所挂物重为 y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离 x（厘米）的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 3 4 6 11 12 y（斤） 0.75 1.25 1.50 2.25 3.25 3.50 其中有一个 y 值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当24x厘米时，对应的 y 为_斤 18如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，2AB ，点 G 是 CD
6、 的中点，先将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 BE，然后把纸片展平再将矩形纸片 ABCD 沿 BG 折叠，点C 恰好落在 BE 上的点 H 处，折痕为 BG，然后再把纸片展平，分别连接 EF、HG，则 BC 的长为_. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19 （本小题满分 8 分） （1）计算：1013tan303120223 （2）解不等式组：4123,224.3xxx，并写出它的所有整数解 20 （本小题满分 8 分） 2022 年 4 月 16 日， “太空出差三人组”翟志刚
7、、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号载人飞船返回舱安全回到地球。神舟十三号乘组共在轨飞行 183 天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录。为了增进学生对航天知识的了解，某校举行了以“航空知识”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于 60 分，现从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组） ，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图其中的“6080 x”数据如下： 61，73，62，78，75，63，65，77，79，65，67，68，75，78，69，71，72，74，75，76. 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频
8、数 平均分 A 6070 x 8 65 B 7080 x a 75 C 8090 x 20 88 D 90100 x b 95 竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）a_；m_； （2） “7 08 0 x”这组数据的众数是_分； （3）随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是_分； （4）若学生竞赛成绩达到 75 分以上（含 75 分）获奖，请你估计全校 1200 名学生中获奖的人数 21 （本小题满分 8 分） 如图，O 是ABC的外接圆，AB 是O的直径，过点 A 作O的切线，交 BC 的延长线与点 D，点 E 是劣弧 BC 上的一点，连接 AE，CE （1）求证：DAC
9、AEC； （2）若4sin5AEC，10AD，求O的半径 22 （本小题满分 8 分） 某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度。如图所示，已知篮球筐的直径 AB 约为 0.5m，某同学站在 C 处，先仰望篮球筐直径的一端 A 处，测得仰角为 42 ，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端 B 处的仰角为 35 若该同学的目高 OC 为 1.7m。 （1）该同学到篮球筐的水平距离 CD 是多少米？ （2） 篮球筐距地面的高度 AD 大约是多少米？ （结果精确到 0.1m） （参考数据：tan420.9，tan350.7，tan481.1，tan551.4） 23.（本小题满分 10 分） 为
10、了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼， 已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多 20 元， 并且花费 6000 元购买篮球的数量是花费 3200 元购买足球数量的 1.25 倍 （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共 200 个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600 元，那么学校最少购入多少个足球？ 24.（本小题满分） 在ABC中，90BAC，30ABC，点 D 在 BC 上，且满足13BDBC，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转至 DE，连接 CE
11、，BE，以 CE 为斜边在其右侧作直角三角形 CEF，且90CFE，60ECF，连接 AF （1）如图 1，当点 E 落在 BC 上时，直接写出线段 BE 与线段 AF 的数量关系； （2）如图 2，在线段 DB 旋转过程中， （1）中线段 BE 与线段 AF 的数量关系是否仍然成立?请利用图 2 说明理由； （3）如图 3，连接 DF，若3AC ，求线段 DF 长度的最小值 25 （本小题满分） 抛物线22yaxxc过点1,0A ，点3,0B，顶点为 C （1）求抛物线的表达式及顶点 C 的坐标； （2） 如图 1， 点 P 在第一象限抛物线上， 连接 CP 并延长交 x 轴于点 D， 连接
12、 AC， AP 若:4 : 5A C PA D PSS，求点 P 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，点 E 是抛物线对称轴上一点，点 F 是平面内一点，是否存在点 E，点 F，使得四边形 ADFE 为菱形？若存在，请求出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D C A C D A B D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 1323a 145 1545
13、 1693x 176.5 1821 三、解答题： （本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19 （1）解：原式33 1 1 3 1 （2）解：4123,224,3xxx 解不等式得72x ，解不等式得7x，故不等式组的解集为：772x 所有整数解为 4，5，6，7 20解： （1）12a ；40%m； （2）75； （3）总人数：12 24%50（人） 所以，50 20% 10b（人） 所以随机抽取的这 50 名学生竞赛成绩的平均分：18 65 12 7520 88 10 9582.650分； （4）由 4 组成绩可得 96 分及 96 分以上的学生有 5
14、 人，所以全校 1200 名学生中获奖的人数为： 50 12120091250（人） 21解： （1）AD 与O 相切于点 E， 90DACBAC AB 是O的直径，90ACB，90ABCBAC，DACABC ABCAEC，DACAEC （2）在ABD，90BAD，10AD，4sinsin5ABDAEC， 52510sin42ADBDABD， 222225151022ABBDAD， O的半径为154 22解： （1）由题意得四边形 OCDE，四边形 AEFB，均为矩形 CDOE，0.5mABEF，AEBF，1.7OCED设CDOEx，则0.5OFx 在RtAEO中，42AOE， tan0.9A
15、EOEAOEx 在RtBFO中，42BOF tan0.7(0.5)0.70.35BFOFBOFxx 0.90.70.35xx，1.75x 即该同学到篮球框的水平距离 CD 是 1.75 米 （2）由（1）知0.9 1.75 1.575AE 1.575 1.73.2753.3ADAEDE 即篮球筐距地面的高度 AD 大约是 3.3 米 （结果未精确到 0.1，扣 1 分） 23解： （1）设每个足球的售价为 x 元，则每个篮球的售价为20 x元 由题意得600032001.2520 xx，解得40 x 经检验40 x是所列方程解且符合题意，2060 x 答：每个足球售价为 40 元，则每个篮球售
16、价为 60 元 （2）设购入 m 个足球，则购入200m个篮球 由题意得4060 2009600mm，解得120m 答：学校最少购入 120 个足球 24解： （1）2BEAF； （2）结论仍然成立，2BEAF； 证明：理由如下： 在RtBAC中，90BAC，30ABC 1sin302ACBC ，60ACB， 同理可证1cos602CFCE ，AFCFBECE 60BCAECF， BCAACEECFACE，BCEACF，CBECAF 12AFCFBECE，2BEAF （3）在 CA 上截取 CG，使23CGCA，连接 GF CGCACDCB 由（2）知CACFCBCE，DCEGCF CGCFC
17、DCE，DCEGCF，12GFDE 90BAC，30ACE，3AC ，D，G 分别是 BC，AC 三等分点，BDDE 6BC ，3 3AB ，2BDDECG 1GF ，即点 F 在以 G 为圆心，以 1 为半径的圆上运动 当 D，G，F 三点共线，且点 F 在 DG 之间时，DF 取得最小值，最小值为1DG 23CGCDCACB，DCGBCA DCGBCA，23DGCGABCA，2 3DG 线段 DF 长度的最小值为2 31 25解： （1）把1,0A 、3,0B代入22yaxxc， 得到20960acac，解得13ac ， 抛物线的解析式为223yxx- 顶点 C 坐标1,4 （2）如图 1，过点 C 作CMx轴于 M，PNx轴于 N， :4:5ACPADPSS，:5:9ADPADCSS， 152192ADPNAD CM，59PNCM 设2,23P ttt，其中0t ，则223549tt 解得：113t （舍） ，273t ，7 20,39P （3）由1,4C，7 20,39P可求得直线416:33CD yx ，4,0D 由题知抛物线的对称轴为直线1x ，1,0A 设1,Em， 若四边形 ADFE 是菱形，则ADAE 22411 1m ，21m 点 E 坐标为1,21或1,21 由平移性质可知点 F 坐标分别为6, 21或6,21
