1、2022年临沂市临沭县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1. 清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 2. 如图，直线mn，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）A. 15cm2B. 51cm2C. 66cm2D. 24cm25. 若不等式组无解，则的取值范围
2、为（ ）A. B. C. D. 6. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.58. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接若，则的度数
3、不可能为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积（）A. 5048B. 2548C. 5024D. 10. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定11. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图在RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15类比这种方法，计算tan22.5的值为
4、（）A. B. 1C. D. 12. 记实数，中的最大数为，例如，则函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 因式分解：_14. 如图，点、分别在正方形的边、上，若，则_15. 如图，在中，点、分别在、上，点在内若四边形是边长为2的正方形，则_16. 我们规定：若，则例如，则已知，且，则的最大值是_三、解答题（本大题共7个小题，共计68分）17. 计算；18. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小霖利用无人机来测量广场，两点之间的距离如图所示，小霖站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是41.7m，此时从无人机测得
5、广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小霖的身高，（点，在同一平面内）（1）求仰角的正弦值：（2）求，两点之间的距离（结果精确到）（，）19. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题（1）请将条形统计图补充完整：（2）若该校有4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的、四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中、两位同学的概率20. 如图，钝角中，为的外接圆，点为优弧上一点（不与
6、，重合），连接，交于点，的内心恰好落在上（1）求证：ABCD；（2）连接，求证：；（3）若，求的长21. 背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标22. 如图1，一个移动喷灌
7、架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；（2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？23. 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通
8、过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4（1）_，写出图中两个等腰三角形：_（不需要添加字母）；（2）线段、之间数量关系为_；（3）连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点如图3，求的值；（4）求证：2022年临沂市临沭县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1. 清代袁牧的一首
9、诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可【详解】解：0.0000084 ，故选：B【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，表示绝对值小于1的数科学记数法的形式为：，这里的，且不等于0，为负整数2. 如图，直线mn，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质求出
10、各角的度数即可【详解】解：如图， 三角尺的直角被直线m平分，6745，41+645+60105，mn，3745，2180475，5180318045135，故选项B、C、A不符合题意，选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，完全平方公式，幂的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查合并同类
11、项，幂的乘方，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）A. 15cm2B. 51cm2C. 66cm2D. 24cm2【答案】D【解析】【详解】解:观察几何体的三视图可得该几何体为圆锥，如图所示，OB=3cm，OA=4cm，由勾股定理求得AB=5cm，所以圆锥的侧面积为65=15cm2，圆锥的底面积为（）2=9cm，即可得圆锥的表面积15+9=24cm2，故答案选D考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算5. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不
12、到可得关于m的不等式，解之可得【详解】解不等式，得：x8，不等式组无解，4m8，解得m2，故选A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元【答案】C【解析】【分析】设原计划每间直播教室的建设
13、费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可【详解】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：，解得：x2000，经检验：x2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数
14、是3.5【答案】D【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为则样本的容量是4，选项A正确样本的中位数是，选项B正确样本的众数是3，选项C正确样本的平均数是，选项D错误故选：D【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键8. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接若，则的度数不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得D度数为60，再由AP
15、C为PCD的外角求解【详解】解：四边形ABCD内接于O，B+D180，B150，D180B30，APC为PCD的外角，APCD，只有A满足题意故选：A【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补9. 如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A. 5048B. 2548C. 5024D. 【答案】B【解析】【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到ADBC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积半圆AC的面积半圆AB的面积ABC的面积计算即可【详解】设以
16、AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，AD=6，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积，=52166，=2548故选B【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理10. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据杠杆原理及的值随着的减小而增
17、大结合反比例函数的增减性即可求得答案【详解】解：动力动力臂=阻力阻力臂，当阻力及阻力臂不变时，动力动力臂为定值，且定值0，动力随着动力臂的增大而减小，杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，又动力臂，此时动力臂也越来越大，此时的动力越来越小，故选：A【点睛】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键11. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图在RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15类比这种方法，计算tan22.5的值为（）A. B. 1C. D.
18、【答案】B【解析】【分析】作RtABC，使C90，ABC45，延长CB到D，使BDAB，连接AD，根据构造的直角三角形，设ACx，再用x表示出CD，即可求出tan22.5的值.【详解】解：作RtABC，使C90，ABC90，ABC45，延长CB到D，使BDAB，连接AD，设ACx，则：BCx，AB，CD，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45的直角三角形，再作辅助线得到22.5的直角三角形.12. 记实数，中的最大数为，例如，则函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最大数的定义可知：函数的图象是每一个段图象的最低处，即可得到函
19、数的图象【详解】解：如下图，由得，则直线与直线相交的最高点是，由得，则直线与直线相交的最高点是 ，所以由图象可知，函数的图象大致为D图中的图象故选：D【点睛】本题考查了新定义的最大值，也考查了一次函数的图象，确定图象的最大值就是两个或多个图象的最高位置是本题的关键第卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是准确掌握提取公因式和公式法，熟练进行因式分解14. 如图，点、分别在正方形的边、上，若，则_【答案】【解析】【分析】证得AEGBFA
20、，可得，即可求解【详解】解：在正方形中，BAD=B=90，ABBC，BAF+FAG=90，AB=AD=6，AG=5，FAG+AGE=90，AGE=BAF，AEGBFA，即，解得：故答案：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键15. 如图，在中，点、分别在、上，点在内若四边形是边长为2的正方形，则_【答案】【解析】【分析】连接AF，过点F作FGAB于G，首先利用勾股定理求出AB、AF，BF的长，设BGx，利用勾股定理列方程即可得出BG的长，从而解决问题【详解】解：连接AF，过点F作FGAB于G， 四边形CDFE是边长为
21、2的正方形，CDCEDFEF2，CADF90，AC6，BC8，AD4，BE6，AB10，AF，BF，设BGx，FG2AF2AG2BF2BG2，20（10x）240x2，解得：x6，cosFBA，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理、三角函数等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键16. 我们规定：若，则例如，则已知，且，则的最大值是_【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算法则，列出关于x的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可【详解】解：根据题意知：（x+1）（x3）+4（x1）（x+1）28因为3x2，抛物线开口向上，当x2时，（2+1）281；当x-3时，（-3+1）2
22、8-4； 所以的最大值是1故答案是：1【点睛】本题主要考查了新定义运算和二次函数性质，解题时，准确理解题意，列出二次函数解析式，利用了配方法求得二次函数的最值是解题关键三、解答题（本大题共7个小题，共计68分）17. 计算；【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值、二次根式和三角函数化简各数，再计算即可【详解】解：=2【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题关键是熟记三角函数值，能熟练求绝对值和二次根式化简18. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小霖利用无人机来测量广场，两点之间的距离如图所示，小霖站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是41.7m，
23、此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小霖的身高，（点，在同一平面内）（1）求仰角的正弦值：（2）求，两点之间距离（结果精确到）（，）【答案】（1） （2）51m【解析】【分析】（1）如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF=BD，DF=BE=1.6m，则AF=40m，然后根据正切的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF=30m，再在RtACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可【小问1详解】解：如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，EBD=FDB=DFE=90，四边形BDFE为矩形，EF=BD，DF
24、=BE=1.6m，AF=AD-DF=41.6-1.6=40（m），在RtAEF中，sinAEF=，即sin=答：仰角的正弦值为；【小问2详解】解：在RtAEF中，EF=30（m），在RtACD中，ACD=63，AD=41.6m，tanACD=，CD=21.2（m），BC=BD+CD=30+21.251（m）答：B，C两点之间的距离约为51m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决19. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情
25、况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题（1）请将条形统计图补充完整：（2）若该校有4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的、四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中、两位同学的概率【答案】（1）见解析 （2）800 （3）【解析】【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，即可解决问题；（2）根据喜欢体育所占百分比求解即可；（3）列表所有等可能的结果为12种，其中恰好选中A、D两位同学的有2种结果，再根据概
26、率公式即可得出答案【小问1详解】解：这次被调查的学生人数为：1530%50（名）；喜爱“体育”的人数为：50（4+15+18+3）10（名），补全图形如下：【小问2详解】解：估计全校学生中喜欢体育节目的约有4000800（名）；估计全校学生中喜欢体育节目的约有800名【小问3详解】解：列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）所有等可能的结果为12种，其中恰好选中A、D两位同学的有2种结果，恰好选中A、D两位同学的概率为【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识
27、正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20. 如图，钝角中，为的外接圆，点为优弧上一点（不与，重合），连接，交于点，的内心恰好落在上（1）求证：ABCD；（2）连接，求证：；（3）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3【解析】【分析】（1）先由AB=AC，则，所以B=ACB，再由三角形内心性质，得CF平分ACD，即可证得B=BCD，由平行线的判定即可得出结论；（2）由三角形内心性质得DAF=CAF，ACB=DCB，再由圆周角定理得BAD=DCB，即可得出BAF=AFB，从而由等腰三角形的判定定理得出结论；（3）证ABECBA，得，求出AB长，再
28、由BF=AB，求得BF长，然后由CF=BC-BF=（BE+CE）-BF求解即可【小问1详解】证明：AB=AC，B=ACB，F是ACD的内心，CF平分ACD，ACB=DCB，B=BCD，ABCD；【小问2详解】证明：F是ACD的内心，AF平分CAD，CF平分ACD，DAF=CAF，ACB=DCB，BAD=DCB，BAD=ACB，BAD+DAF=ACB+CAF，即BAF=AFB，AB=BF；【小问3详解】解：由（2）知：BAE=ACB，又ABE=CBA，ABECBA，AB2=BEBC=BE（BE+CE）=4（4+5）=36，AB=6，由（2）知：BF=AB=6，CF=BC-BF=（BE+CE）-B
29、F=（4+5）-6=3，答：CF的长为3【点睛】本题考查三角形的内心，圆周角定理，弦、弧关系，相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的内心性质是解题的关键21. 背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅
30、有一个交点，求该交点的横坐标【答案】（1）4；（2）；图见解析，性质如下（答案不唯一）：函数的图象是两个分支组成的曲线；函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大面增大；2，3，4，6【解析】【分析】（1）利用待定系数法解题；（2）设点A坐标为，继而解得点D的横坐标为，根据题意解题即可；根据解析式在网格中描点，连线即可画出图象，根据图象的性质解题；分两种种情况讨论，当过点的直线与x轴垂直时，或当过点的直线与x轴不垂直时，结合一元二次方程解题即可【详解】解：（1）由题意得，点A的坐标是，所以；（2）设点A坐标为，所以点D的横坐标
31、为，所以这个“Z函数”表达式为；画出的图象如图：性质如下（答案不唯一）；（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称（c）当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大面增大第一种情况，当过点的直线与x轴垂直时，；第二种情况，当过点的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为，即，由题意得，（a）当时，解得；（b）当时，解得，当时，解得；当时，解所以x的值为【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键22. 如图1，一个移动喷灌架喷射出水流可以近
32、似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；（2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？【答案】（1） （2）可避开对这棵石榴树的喷灌 （3）当x18时，h
33、有最大值，最大值为9.1m【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为ya（x20）2+c，用待定系数法求得解析式；（2）先写出喷灌移动后的函数解析式，再求x30时，y的值，求出点B的纵坐标进行比较即可；（3）写出水流与坡面OA之间的铅直高度为h的函数解析式，再根据函数的性质求最值【小问1详解】解：由题意可设抛物线的解析式为ya（x20）2+k，将（0，1），（20，11）分别代入，得：，解得：，水流运行轨迹满足的函数关系式；【小问2详解】解：移动后的解析式为：，将x30代入得：y152+11115.6255.375（m），坡度为1:10，B点纵坐标为2.3+35.3（m），5.375m5.3m，
34、可避开对这棵石榴树的喷灌；【小问3详解】解：设点A的坐标为(x，y)，坡度为1:10，即y:x=1:10，直线OA的解析式为y0.1x，设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，则hx2+x+10.1x （x18）2+9.1，0，当x18时，h有最大值，最大值为9.1m【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键23. 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落
35、在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4（1）_，写出图中两个等腰三角形：_（不需要添加字母）；（2）线段、之间的数量关系为_；（3）连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点如图3，求的值；（4）求证：【答案】（1）45；AMN，MNC，ABC，ADC （2）EF=BE+DF （3） （4）见解析【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质可得EAF=45，证明BAEDAF（ASA），推出BE=DF，AE=AF，可得结论（2）结论：EF=BE+DF如图2中，延长CB到T，
36、使得BT= DF证明ADFABT（SAS），可得结论（3）证明CAFBAG，得（4）如图4中，将ADH绕点A顺时针旋转90得到ABR，连接RG证明AGRAGH（SAS），RBG=90，由勾股定理可得结论【小问1详解】解：如图1中，四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，BAD=90，ABC，ADC都是等腰三角形，由折叠可得：BAM=CAM，DAN=CAN，MAN=（BAC+DAC）=45，BAM=DAN=22.5，B=D=90，AB=AD，BAMDAN（ASA），BM=DN，AM=AN，CB=CD，CM=CN，AMN，CMN都是等腰三角形，故答案为：45，AMN，MNC，ABC，ADC
37、【小问2详解】解：结论：EF=BE+DF理由：如图2中，延长CB到T，使得BT=DF，连接ATAD=AB，ADQ=ABT=90，DF=BT，ADFABT（SAS），AT=AF，DAF=BAT，EAF=45，EAT=BAE+BAT=BAE+DAF=45，EAT=EAF=45，AE=AE，EATEAF（SAS），EF=ET，ET=EB+BT=EB+DF，EF=BE+DF故答案为：EF=BE+DF【小问3详解】解：如图3中， 四边形ABCD是正方形，ABC=ACF=BAC=45，AC=AB，BAC=EAF=45，BAG=CAF，CAFBAG，【小问4详解】证明：如图4中，将ADN绕点A顺时针旋转90得到ABR，连接RMBAD=90，GAH=45，DAH+BAG=45，由旋转得DAH=BAR，AR=AH，BAG+BAR=45，GAR=GAH=45，AG=AG，AGRAGH（SAS），RG=GH，D=ABR=ABD=45，RBG=90，RG2=BR2+BG2，DH=BR，GH=RG，BG2+DH2=GH2【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题
