1、2022年广东省揭阳市惠来县中考二模数学试题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1. 2022的倒数是（ ）A. B. C. D. 22022. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C D. 3. 截止到2021年10月24日，国庆档电影长津湖累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电影历史票房前三名，将5253000000用科学记数法表示为（ ）A. 5.253109B. 5.253103C. 52.53108D. 0.525310104. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（ ）A. B. C. D.
2、 5. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子下面的调查数据中最值得关注的是( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数6. 如图，在中，DE过点C且平行于AB，则的度数为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 907. 如图，在中，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE的长为（ ）A. 6.5B. 6C. 5D. 48. 下列命题错误的是（ ）A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形9. 如图，点A在双曲线上，轴于B，则k的值为（ ）A.
3、不能确定B. 3C. 18D. 610. 已知关于的一元二次方程没有实数解，则的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且11. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN1.5米，AC在地面的影长CM4.5米，则AB高为（ ）A. 3.5B. 2C. 1.5D. 2.512. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为下列结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 因式分解：=_14. 不等式2x16的非负整数解有_个15. 不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色
4、外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有_个16. 如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45，已知测角仪的架高CE1.2米，则这棵树的高度为_米17. 如图，以AOB的顶点O为圆心，以4为半径作弧，交AOB的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，作射线OC，若AOB60，则点B到OC的距离为_18. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有_个三、解答题（一）（本大题2小题，每小题8分，共16分）
5、19. (1) 计算： (2) 化简： 20. 2022年冬奥会在北京和张家口联合举办乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛他们都喜欢的冬奥项目分别是：A花样滑冰，B速度滑冰，C跳台滑雪，D自由式滑雪乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同（1）乐乐选择项目“A花样滑冰”概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率四、解答题（二）（本大题2小题，每小题10分，共20分）21. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书
6、的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E， 且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若DC10cm，BE18cm，求DE长五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，四边形ABCE内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，（1）求证：CD是的切线；（
7、2）求证：是等腰三角形；（3）若，求的值及EF的长24 已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值；（3）在直线上方抛物线上取一点D，连接交于点F，当时，求点D的坐标2022年广东省揭阳市惠来县中考二模数学试题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1. 2022的倒数是（ ）A. B. C. D. 2202【答案】A【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数，根据倒数的定义即可得出答案【详解】解：2022的倒数是，故选：A【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义2. 下列图形中，
8、不是中心对称图形的是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A.不是中心对称图形，符合题意，B. 是中心对称图形，不符合题意，C. 是中心对称图形，不符合题意，D. 是中心对称图形，不符合题意，故选A【点睛】本题考查了识别中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键3. 截止到2021年10月24日，国庆档电影长津湖累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电影历史票房前三名，将525300
9、0000用科学记数法表示为（ ）A. 5.253109B. 5.253103C. 52.53108D. 0.52531010【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1【详解】解：5253000000=5.253109故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是两行：后面一行
10、3个正方形，前面一行2个正方形靠左边，据此即可解答问题【详解】解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是故选：D【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力5. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子下面的调查数据中最值得关注的是( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数【答案】D【解析】【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选6. 如图，在中，DE过点C且平行于AB，则的度数为（ ）A 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】根
11、据平行线的性质由DEAB得到ECB=B=30，再利用平角的定义得到ACD+ACB+BCE=180，然后把ECB=30，ACB=90代入计算即可【详解】解：DEAB，ECB=B=30而ACD+ACB+BCE=180，ACD=180-90-30=60故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，平角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质7. 如图，在中，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE的长为（ ）A. 6.5B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知底边的高线也是底边的中线，即D为BC中点，根据E为AC中点可知DE是三角形的中位线，即2DE
12、=AB，即可求解【详解】AB=AC，ADBC，在等腰ABC中，底边的高线AD也为等腰ABC底边的中线，即D点为BC中点，即有BD=CD=BC=5，在RtADB中，AD=12，BD=5，利用勾股定理可得，AB=13，E点为AC的中点，线段DE为ABC的中位线，即DE=AB，DE=，故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，掌握等腰三角形底边的高线也是底边的中线是解答本题的关键8. 下列命题错误的是（ ）A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【
13、解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大9. 如图，点A在双曲线上，轴于B，则k的值为（ ）A. 不能确定B. 3C. 18D. 6【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义直接求解即可【
14、详解】解：函数图象经过一、三象限故选D【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为10. 已知关于的一元二次方程没有实数解，则的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式和二次项系数不为零的条件列式求解即可.【详解】由题意得:,解得.故选A.【点睛】本题考查判别式求参数,关键在于熟练掌握基础知识.11. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN1.5米，AC在地面的影长CM4.5
15、米，则AB高为（ ）A. 3.5B. 2C. 1.5D. 2.5【答案】B【解析】【分析】由题意可得，根据平行线分线段成比例的性质可得，求得，即可求解【详解】解：由题意可得，根据平行线分线段成比例的性质可得，即，解得：，故选：B【点睛】此题考查了平行线分线段成比例性质的应用，解题的关键是掌握平行线分线段成比例的性质12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为下列结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，由对称轴得到b=a0，由抛物线与y轴的交点得到c0，则abc0；当x=1时，y0，则a+b+c0，把a=b代入得2b+c0；根据抛物线的对
16、称性得到抛物线与x轴的另一个交点的横坐标小于-2，则x=-2时，y0，所以4a-2b+c0，即4ab+c0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当-4ac0,抛物线与x轴有两个交点;当-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当-4ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题4分，共24分）13. 因式分解：=_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式x，再把剩余部分利用平方差公式分解即可【详解】原式=x（4x2-1）=，故答案为【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式14. 不等式2x16的非负整数解有_个【答案】0，1，2，3【解析】【
17、分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【详解】解：2x16，2x7，x3.5所以不等式的非负整数解是0，1，2，3故答案为：0，1，2，3【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15. 不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估
18、计口袋中白球大约有_个【答案】15【解析】【分析】由摸到白球的频率稳定在0.75附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为x个，摸到白色球的频率稳定在0.75左右，口袋中得到白色球的概率为0.75，x：（x+5）=3：4，解得：x=15，即白球的个数为15个，故答案为：15【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得到结果是解题关键16. 如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45，已知测角仪的架高CE1.2米，则这棵树的高度为_米【答案】11.2【解析】【分析】
19、过点C作CDAB于D，则ACD=45，可证AD=CD，再证四边形CEBD为矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可【详解】解：过点C作CDAB于D，则ACD=45，CAD=180-ACD-ADC=180-45-90=45，ACD=CAD=45，AD=CD，CEEB，CEB=90=CDB=DBE，四边形CEBD为矩形，DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，AD=CD=10米，AB=AD+DB=10+12=11.2米故答案为：11.2【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差，掌握等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差是解题关键17. 如图
20、，以AOB的顶点O为圆心，以4为半径作弧，交AOB的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，作射线OC，若AOB60，则点B到OC的距离为_【答案】2【解析】【分析】利用基本作图得到OB4，OC平分AOB，则2AOCBOC30，过B点作BHOC于H，如图，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BH即可【详解】解：根据题意得：OB4，OC平分AOB，AOCBOCAOB6030，过B点作BHOC于H，如图，在RtOBH中，BOH30，BHOB2，即点B到OC的距离为2故答案为：2【点睛】本题主要考查了尺规作图作已知角的平分线，直角三角形的性质，
21、熟练掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键18. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有_个【答案】61【解析】【分析】根据图形找出规律即可求得结果【详解】解：由图可知，第1个图形有：13+1个；第2个图形有：23+1个；第3个图形有：33+1个；第4个图形有：43+1个；第n个图形有：n3+1个；第20个图形有：203+1=61(个)；故答案为：61【点睛】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是由特殊到一般推导出一般性规律三、解答题（一）（本大题2小题，每小题8分，共16分）19. (1) 计算： (2) 化简： 【答案】（1）；（2）【解
22、析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，非零数的零指数幂为1，进而根据实数的加减进行计算即可；（2）先把第二个分式的分母与分式同时变正负号，就得到与第一个分式相同分母的分式，根据同分母分式的加法运算化简即可【详解】（1）原式；（2）原式 2【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的加法运算，掌握二次根式的化简，看出和互为相反数是解题的关键20. 2022年冬奥会在北京和张家口联合举办乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛他们都喜欢的冬奥项目分别是：A花样滑冰，B速度滑冰，C跳台滑雪，D自由式滑雪乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同（1）乐乐选择项目“A花
23、样滑冰”的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：乐乐选择项目“A花样滑冰”的概率是；故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为【点睛】本题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数
24、与总情况数之比四、解答题（二）（本大题2小题，每小题10分，共20分）21. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【答案】（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本【解析】【分析】（1）设“
25、文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量总价单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价单价数量，列出不等式，即可求解【详解】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，依题意，得： ，解得：x15，经检验，x15是所列分式方程的解，且符合题意，1.2x18答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）设能购买“科普类”图书m本，根据题意得：18m+15(100-m)1600，解得：，m为整数
26、，最多能购买“科普类”图书33本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB延长线于点E， 且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若DC10cm，BE18cm，求DE的长【答案】（1）见解析； （2）DE6cm【解析】【分析】（1）由平行四边形对角相等，可得A=C，即可求得A=EDB，又由公共角E=E，可证得ADEDBE；（2）根据相似三角形的对应边成比例，进而解答即可【小问1详解】四边形ABCD是平行四边形，AC，EDBC，AEDB，又EE，ADEDBE；【小
27、问2详解】四边形ABCD是平行四边形，DCAB，由（1）得ADEDBE，DC10cm，BE18cm，ABDC10cm，AEAB BE 28cm，即 DE6cm【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，四边形ABCE内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，（1）求证：CD是的切线；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，求的值及EF的长【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）；【解析】【分析】（1）连
28、接OC，C是BF的中点，O是AB的中点，即有，CAEACO，即可得到ACOBCD根据AB为O的直径，有ACB90，即ACO+BCO90，BCD+BCO90，则有OCD90，可知CD是O的切线；（2）根据点C是BF的中点，且ACBF，有AFAB， FABC根据内接四边形ABCE可知ABCFEC，即有FFEC，结论得证；（3）连接BE，已证得，则有，即有AC2BC和AB的长度在直角ACB中，利用勾股定理得到BCFCEC即有cosCBA根据AB是O的直径，BEAF，即有，即有一个关于EF的一元二次方程，解方程即可求得EF【小问1详解】证明：连接OC，如图所示：C是BF的中点，O是AB的中点， ，CA
29、EACOBCDCAE，ACOBCDAB为O的直径，ACB90，即ACO+BCO90，BCD+BCO90，OCD90，CD是O的切线；【小问2详解】证明：点C是BF的中点，且ACBF，AFAB，FABC四边形ABCE内接于O，ABCFEC，FFEC，CEF是等腰三角形；【小问3详解】连接BE，BCDACOCAD，ADCCDB，AD4，AC2BC，ABADBD413在直角ACB中，由勾股定理得到：，即BCFCECcosCBAAB是O的直径，BEAF，即解得EF【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，证得CD是圆的切线是解答本题的关键24.
30、 已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值；（3）在直线上方抛物线上取一点D，连接交于点F，当时，求点D的坐标【答案】（1） （2） （3）（1，4）或（2，3）【解析】【分析】（1）根据题意待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据二次函数解析式求得点得到坐标，进而求得直线的解析式，设P点坐标为，则Q点坐标为，进而表示出的长，根据二次函数的性质求得最大值即可；（3）过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E，根据COF与CDF共高，面积比转化为底边比，求得,根据平行线分线段成比例求得，进而求得的长，即可求
31、得的坐标，根据一次函数的平移可得直线EG解析式为：y= -x+5，联立直线与抛物线解析式，即可求得点的坐标【小问1详解】抛物线经过点，解得抛物线的解析式为：【小问2详解】抛物线的解析式为：令，则设直线的解析式为则解得直线BC的解析式为：过点P作PQx轴交BC于点Q，设P点坐标为，则Q点坐标为，则PQ的最大值是【小问3详解】COF与CDF共高，面积比转化为底边比，OF：DF=SCOF：SCDF3：2过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E，根据平行线分线段成比例，OF：FD=OC：CE=3：2OC=3，OE=5，E（0，5）直线EG解析式为：y= -x+5联立方程，得：解得：，则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数的性质求最值，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键
