1、2022 年哈尔滨中考数学模拟试卷年哈尔滨中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2019辽阳模拟）若 a0，则+1 的值为（ ） A2 B0 C1 D0 或 2 2 （3 分） （2020科尔沁区模拟）下列运算正确的是（ ） A（a3）2a6 Ba2a3a6 C（a+b）2a2+b2 D3a22a2a2 3 （3 分） （2019 秋锦江区校级月考）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2021 秋龙凤区校级期末）如图所示，两个几何体各由 4 个相同
2、的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（ ） A主视图不同 B左视图不同 C俯视图不同 D主视图、左视图和俯视图都不相同 5 （3 分） （2022北仑区一模）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB15，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 sinE 的值为（ ） A B C D 6 （3 分） （2020长兴县一模）关于 x 的分式方程12 的解是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx 7（3 分）（2019 秋香洲区期末） 如图， ABCADE， B20， C110， 则EAD 的度数为 （ ） A50 B20 C110 D70 8 （3
3、 分） （2018武汉模拟）为了解某校九年级学生平时体育运动时长，调查小组对该校九年级（1）班的每个学生进行了调查，每日运动时长小于等于 0.5 小时的有 15 人，每日运动时长大于 0.5 小时小于等于1 小时的有 25 人， 每日运动时长大于小时的有 10 人，则该校九年级学生平时体育运动时长大于 0.5 小时的概率为（ ） A0.3 B0.5 C0.7 D0.2 9 （3 分） （2021 秋硚口区校级月考）如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，AD6，AE4，CE2，则 BD（ ） A6 B4 C5 D3 10 （3 分） （2020南岗区校级模拟）甲、乙两个工程队同时开
4、始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面 30 米甲、乙两队在此路段维修路面的总长度 y（米）与维修时间 x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中 （1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 150 米； （2）乙队每小时比甲队多维修 20 米： （3）乙队一共工作 2 小时； （4）a190正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋鹿邑县月考）截止 2021 年 4 月
5、 16 日，全国铁路营业里程达 14.63 万公里，居世界第一，数据 14.63 万用科学记数法可表示为 12 （3 分） （2021佳木斯二模）若函数 y在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 13（3 分）（2021无锡模拟） 若点 A （2， 6） ， 点 B （m， 3） 在同一反比例函数的图象上， 则 m 的值为 14 （3 分） （2018 秋杨浦区期中）计算： 15 （3 分） （2021香坊区三模）把多项式 x3y4xy3分解因式的结果是 16 （3 分） （2019 秋大兴区期中）二次函数 yx2+4x+3 的最小值为 17 （3 分） （2021无棣县模拟）若不等式组的解
6、集是 x3，则 m 的取值范围是 18 （3 分） （2020 春历城区校级月考）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD5，BE2，则ABCD的周长是 19 （3 分） （2021思明区校级二模）若O 的半径为 2，则 270的圆心角所对的弧长是 20 （3 分） （2018济南）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形 EFGH 的面积是 4其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （7 分
7、） （2021南岗区模拟）先化简，再求代数式的值，其中 x2sin60+1，ytan45 22 （7 分） （2017 秋柯桥区期末）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） （1）写出点 A、B 的坐标： A（ ， ）、B（ ， ） （2）判断ABC 的形状 计算ABC 的面积是 （3）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ ， ） ，B（ ， ） ，C（ ， ） 23 （8 分） （2019漳浦县一模）某保险的基本保费为 m 元，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保
8、费与其上年度出险次数的关联如下表： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费（元） 0.85m m 1.25m 1.5m 1.75m 2m 该 公 司 随 机 调 查 了 该 险 种 的200名 续 保 人 在 一 年 内 的 出 险 情 况 如 下 表 ： （1）样本中，保费不高于基本保费的人数为 名； （2）当 m8000 时，估计一名续保人本年度的平均保费 24 （8 分） （2021 秋蔡甸区期中）正方形 ABCD，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线的点，且 DEBF，连接 AE、AF、EF，求证：ADEABF 25 （10 分） （2020郑州二模）随着全国疫情防控取得阶段
9、性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元， 购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元 （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共 50 个；其中购买甲种额温枪不超过 15 个请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用 26 （10 分） （2021罗湖区模拟）已知O 的直径 AB6，点 C 是O 上一个动点，D 是弦 AC 的中点，连接 BD （1）如图 1，过点 C 作O 的切线交直径 AB 的延长线于点
10、E，且 tanE； BE ；求证：CDB45； （2）如图 2，F 是弧 AB 的中点，且 C、F 分别位于直径 AB 的两侧，连接 DF、BF在点 C 运动过程中，当BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长 27 （10 分） （2021 秋扬州月考）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 C（0，3） ，连接 AC （1）求二次函数的表达式； （2）点 P 是该二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上位于第一象限内的一点 如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 D，求线段 PD 的最大值 如图 2，过点 P 作 PQAC
11、，交直线 BC 于点 Q，若 PQAC，求点 P 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2019辽阳模拟）若 a0，则+1 的值为（ ） A2 B0 C1 D0 或 2 【考点】绝对值 【专题】实数；符号意识；运算能力 【分析】对 a 为正和负的不同情况，分类讨论得结果 【解答】解：当 a0 时，+1+11+12； 当 a0 时，+1+11+10 故选：D 【点评】本题考查了绝对值的化简掌握绝对值的意义是解决本题的关键正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0
12、2 （3 分） （2020科尔沁区模拟）下列运算正确的是（ ） A（a3）2a6 Ba2a3a6 C（a+b）2a2+b2 D3a22a2a2 【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】整式；运算能力 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则和完全平方公式进行逐一计算即可 【解答】解：A、 （a3）2a6，原计算错误，故本选项不符合题意； B、a2a3a5，原计算错误，故本选项不符合题意； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故本选项不符合题意； D、3a22a2a2，原计算正确，故本选项符合题意 故选：D 【点评】此题考查了
13、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解本题的关键 3 （3 分） （2019 秋锦江区校级月考）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意， C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意， D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意， 故选：A 【点评】
14、本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合，难度适中 4 （3 分） （2021 秋龙凤区校级期末）如图所示，两个几何体各由 4 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（ ） A主视图不同 B左视图不同 C俯视图不同 D主视图、左视图和俯视图都不相同 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案 【解答】解：两个几
15、何体的主视图和左视图都相同，主视图和左视图均为两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 两个几何体的俯视图不相同，左边的几何体的俯视图底层的右边是一个小正方形，而右边的几何体的俯视图底层左边是一个小正方形 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键 5 （3 分） （2022北仑区一模）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB15，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 sinE 的值为（ ） A B C D 【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理 【专题】与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力 【分析】连接 OC，
16、求出OCE90，求出BOC30，根据直角三角形的性质求出E60，即可求出答案 【解答】解：连接 OC， EC 切O 于 C， OCE90， CDB15， BOC2CDB30， E903060， sinE， 故选：D 【点评】本题考查了切线性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，连接 OC 构造直角三角形是解题的关键 6 （3 分） （2020长兴县一模）关于 x 的分式方程12 的解是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx 【考点】解分式方程 【专题】分式方程及应用；运算能力 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：1
17、x2x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 7（3 分）（2019 秋香洲区期末） 如图， ABCADE， B20， C110， 则EAD 的度数为 （ ） A50 B20 C110 D70 【考点】全等三角形的性质 【专题】图形的全等；推理能力 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案 【解答】解：ABCADE，B20，C110， DB20，E110， EAD1802011050 故选：A 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键 8 （3 分） （2018武汉模拟）为了
18、解某校九年级学生平时体育运动时长，调查小组对该校九年级（1）班的每个学生进行了调查，每日运动时长小于等于 0.5 小时的有 15 人，每日运动时长大于 0.5 小时小于等于1 小时的有 25 人， 每日运动时长大于小时的有 10 人，则该校九年级学生平时体育运动时长大于 0.5 小时的概率为（ ） A0.3 B0.5 C0.7 D0.2 【考点】概率公式 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 【解答】解：每日运动时长小于等于 0.5 小时的有 15 人，每日运动时长大于 0.5 小时小于等于 1 小时的有
19、25 人，每日运动时长大于小时的有 10 人， 则该校九年级学生平时体育运动时长大于 0.5 小时的概率为：0.7 故选：C 【点评】本题考查了概率公式，熟练运用概率公式计算是解题的关键 9 （3 分） （2021 秋硚口区校级月考）如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，AD6，AE4，CE2，则 BD（ ） A6 B4 C5 D3 【考点】平行线分线段成比例 【专题】图形的相似；运算能力；推理能力 【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果 【解答】解：DEBC， ， AD6，AE4，CE2， BD3， 故选：D 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行
20、线分线段成比例定理是解决问题的关键 10 （3 分） （2020南岗区校级模拟）甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面 30 米甲、乙两队在此路段维修路面的总长度 y（米）与维修时间 x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中 （1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 150 米； （2）乙队每小时比甲队多维修 20 米： （3）乙队一共工作 2 小时； （4）a190正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【考点】函数的图象 【专题】函数及其图象；应用意识 【分析】 （
21、1）根据图象解答即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据图象解答即可； （4）根据题意得出甲、乙两队每小时维修路面的总长度解答即可 【解答】解： （1）由图象知，甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 150 米，故（1）正确； （2）甲、乙队共同工作 3 小时共维修 150 米，甲队维修 330 米90 米，乙队每小时维修路面（15090）3 米20 米，所以乙队每小时比甲队少维修 10 米：故（2）错误； （3）由图象知，甲、乙两队共同工作 3 小时，乙又工作 2 小时，乙工作 5 小时，故（3）错误； （4）a150+202190，故（4）正确 综上所述，正确的有： （1）
22、（4）共 2 个 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （2021 秋鹿邑县月考）截止 2021 年 4 月 16 日，全国铁路营业里程达 14.63 万公里，居世界第一，数据 14.63 万用科学记数法可表示为 1.463105 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：14.6
23、3 万1463001.463105 故答案为：1.463105 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 12 （3 分） （2021佳木斯二模）若函数 y在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x 取任意实数 【考点】函数自变量的取值范围 【专题】函数及其图象；运算能力 【分析】根据偶次方的非负性判断即可 【解答】解：由题意得： 当 x 取任意实数时，x20， x2+10， 若函数 y在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为：x 取任意实数， 故答案为：x 取任意实数 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，
24、熟练掌握偶次方的非负性是解题的关键 13 （3 分） （2021无锡模拟） 若点 A （2， 6） ， 点 B （m， 3） 在同一反比例函数的图象上， 则 m 的值为 4 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可解答本题 【解答】解：设反比例函数解析式为 y，则 xyk， 点 A（2，6） 、点 B（m，3）在同一反比例函数的图象上， 2（6）3m， 解得，m4， 故答案为：4 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键为发现反比例函数图象上的点的横纵坐标
25、的乘积为定值 14 （3 分） （2018 秋杨浦区期中）计算： 2 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据实数的大小比较法则得到 2，根据二次根式的性质化简即可 【解答】解：， 2， 20， 22， 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键 15 （3 分） （2021香坊区三模）把多项式 x3y4xy3分解因式的结果是 xy(x+2y)(x2y) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】整式；符号意识 【分析】直接提取公因式 xy,再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：x3y4xy3 xy(
26、x24y2) xy(x+2y)(x2y) 故答案为：xy(x+2y)(x2y) 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键 16 （3 分） （2019 秋大兴区期中）二次函数 yx2+4x+3 的最小值为 1 【考点】二次函数的最值 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力 【分析】化成顶点式，根据二次函数的性质即可求得 【解答】解：yx2+4x+3（x+2）21， 由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为1， 故答案为：1 【点评】本题考查了二次函数的最值和顶点式的运用及顶点坐标的求法 17 （3 分） （2021无棣县模拟） 若不等式组的
27、解集是 x3， 则 m 的取值范围是 m3 【考点】解一元一次不等式组 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】解第一个不等式，再根据同小取小求解可得 【解答】解：解不等式 x+84x1，得：x3， 不等式组的解集为 x3， m3， 故答案为：m3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （3 分） （2020 春历城区校级月考）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD5，BE2，则ABCD的周长是 16 【考点】平行四边形的性质 【专题】线段、角、相交线与
28、平行线；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDECED，再根据等角对等边的性质可得 CECD，然后利用平行四边形对边相等求出 CD、BC 的长度，再求出ABCD 的周长 【解答】解：DE 平分ADC， ADECDE， ABCD 中， ADBC， ADECED， CDECED， CECD， 在ABCD 中，AD5，BE2， ADBC5， CEBCBE523， CDAB3， ABCD 的周长5+5+3+316， 故答案为：16 【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等腰三角形的的性质和判定，
29、准确识图并熟练掌握性质是解题的关键 19 （3 分） （2021思明区校级二模）若O 的半径为 2，则 270的圆心角所对的弧长是 3 【考点】弧长的计算 【专题】与圆有关的计算；运算能力 【分析】根据弧长公式求即可 【解答】解：O 的半径为 2，圆心角是 270， 所对的弧长为3， 故答案为：3 【点评】 本题考查了弧长的计算， 注意： 已知圆的半径为 r， 那么 n的圆心角所对的弧的长度为 20 （3 分） （2018济南）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形 EFGH 的面
30、积是 4其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 【考点】矩形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质 【专题】矩形 菱形 正方形 【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可； 【解答】解：FGH90，BGF+CGH90 又CGH+CHG90， BGFCHG，故正确 同理可得DEHCHG BGFDEH 又BD90，FGEH， BFGDHE，故正确 同理可得AFECHG AFCH 易得BFGCGH 设 GH、EF 为 a， BF AFABBFa CHAFa 在 RtCGH 中， CG2+CH2GH2， 32+（a）2a2解得 a2GH2BFa 在 RtBFG 中，co
31、sBFG，BFG30 tanBFGtan30，故错误 矩形 EFGH 的面积FGGH224，故正确 故答案为： 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （7 分） （2021南岗区模拟）先化简，再求代数式的值，其中 x2sin60+1，ytan45 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【专题】分式；运算能力 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将 x 与 y 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：原式 ， 当 x2+1+1，y1 时， 原式 【点评】本题
32、考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 22 （7 分） （2017 秋柯桥区期末）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） （1）写出点 A、B 的坐标： A（ 2 ， 1 ）、B（ 4 ， 3 ） （2）判断ABC 的形状 等腰直角三角形 计算ABC 的面积是 5 （3）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ 0 ， 0 ） ，B（ 2 ， 4 ） ，C（ 1 ， 3 ） 【考点】作图平移变换；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】作图题 【分析】 （
33、1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标； （2）用ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解； （3）分别将点 A、B、C 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 A、B、C，然后顺次连接并写出坐标 【解答】解：（1）A（2，1），B（4，3）； （2）ACBC，AB， ACBC，AC2+BC2AB2， 即ABC 的形状是等腰直角三角形， SABC342413315， 故ABC 的面积为 5； （3）所作图形如图所示： A（0，0）、B（2，4）、C（1，3） 故答案为： （1）2，1，4，3 （2）等腰直角三角形；5； （3）0；0；2；4；1；3 【点评
34、】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 23 （8 分） （2019漳浦县一模）某保险的基本保费为 m 元，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费（元） 0.85m m 1.25m 1.5m 1.75m 2m 该 公 司 随 机 调 查 了 该 险 种 的200名 续 保 人 在 一 年 内 的 出 险 情 况 如 下 表 ： （1）样本中，保费不高于基本保费的人数为 110 名； （2）当 m8000 时，估计一名续保人本年度的平均保费 【考点】条形统
35、计图；用样本估计总体 【专题】统计的应用；运算能力 【分析】 （1）根据条形统计图作答； （2）利用平均数计算公式求解 【解答】解： （1）由条形统计图知：60+50110（名） ， 故答案为：110； （2）依题意得：1.1925m（元） ， 当 m8000 时，原式1.192580009540（元） ； 答：一名续保人本年度的平均保费为 9540 元 【点评】本题考查了用样本估计总体以及条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条， 然后按顺序把这些直条排列起来； 从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较 24 （8 分） （2021 秋蔡甸区期中）正
36、方形 ABCD，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线的点，且 DEBF，连接 AE、AF、EF，求证：ADEABF 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定 【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力 【分析】根据正方形的性质得 ADAB，DABC90，然后利用“SAS”证得ADEABF 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DABC90， 而 F 是 CB 的延长线上的点， ABF90， 在ABF 和ADE 中， ， ABFADE（SAS） 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键 25 （10 分） （2020郑州二模）随
37、着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元， 购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元 （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共 50 个；其中购买甲种额温枪不超过 15 个请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【专题】经济问题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；推理能力；应用意识 【分
38、析】 （1）设每个甲种额温枪 x 元，每个乙种额温枪 y 元，根据题意得关于 x 和 y 的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买 m 个甲种额温枪，则购买（50m）个乙种额温枪，总费用为 w 元，根据题意写出 w 关于m 的一次函数，根据一次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）设每个甲种额温枪 x 元，每个乙种额温枪 y 元，根据题意得： ， 解得： 答：每个甲种额温枪 220 元，每个乙种额温枪 240 元 （2）设购买 m 个甲种额温枪，则购买（50m）个乙种额温枪，总费用为 w 元， 根据题意得：w220m+240（50m）20m+12000（0m15，且 m 为整数） 20
39、0， w 随 m 的增大而减小， 当 m15 时，w 取最小值，w最小值2015+1200011700（元） 答：买 15 个甲种额温枪，35 个乙种额温枪总费用最少，最少为 11700 元 【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键 26 （10 分） （2021罗湖区模拟）已知O 的直径 AB6，点 C 是O 上一个动点，D 是弦 AC 的中点，连接 BD （1）如图 1，过点 C 作O 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，且 tanE； BE 2 ；求证：CDB45； （2）如图 2，F 是弧 AB 的中点，且 C、F 分别位于直径 A
40、B 的两侧，连接 DF、BF在点 C 运动过程中，当BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力 【分析】 （1）连接 OC，由锐角三角函数的定义求出 CE 的长，由勾股定理求出 OE 的长，则可得出答案； 连接 OC，BC，取 AE 的中点，连接 DM，由三角形中位线定理得出 DMCE2BE，DMCE，证明AMDCEB（SAS） ，由全等三角形的性质得出 ADBC，根据直角三角形的性质可得出答案； （2）由直角三角形的性质求出 AFBF3，分三种情况：若 BDBF3，连接 BC，若 BFDF3，连接
41、 FA，FC，过点 F 作 FGAC 于点 G，若 DFBD，过点 D 作 DNBF 于点 N，连接 ON，AF，BC，分别由勾股定理及直角三角形的性质可得出答案 【解答】解： （1）连接 OC，如图 1， CE 是O 的切线， OCCE， OCE90， tanE，AB6， ，OC3， CE4， OE5， BEOEBO532， 故答案为：2 如图 2，连接 OC，BC，取 AE 的中点，连接 DM， D 为 AC 的中点，M 为 AE 的中点， DM 为ACE 的中位线， DMCE2BE，DMCE， AMDCEB， AMAE4CE， AMDCEB（SAS）， ADBC， ADCD， CDBC，
42、 AB 是O 的直径， ACB90， CDB45； （2）解：连接 AF， F 为弧 AB 的中点，AB 是O 的直径， AFBF，AFB90， ABF45，AFBFAB3 若 BDBF3，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， BC2AB2AC2BD2CD2，且 CDAC， 62AC2， AC2； 若 BFDF3，连接 FA，FC，过点 F 作 FGAC 于点 G， AFDF， DGAD， ACFABF45， CFFG， 设 DGx，则 CDAD2x，FGCGDG+CD3x， FG2+DG2DF2， x2+（3x）2， 解得 x， AC4x； 若 DFBD，过点 D 作 DNBF
43、于点 N，连接 ON，AF，BC， N 为 BF 的中点， ONBF， 点 O 在 DN 上， D 为 AC 的中点， ODAC，即 DNAC， AB 是O 的直径， AFB90， 四边形 ADNF 是矩形， ADNF， ACBF3， 综合上述可得，AC 的长为 2或或 3 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的切线的性质，圆周角定理，中点定义，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握圆有关的性质定理是解题的关键 27 （10 分） （2021 秋扬州月考）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，0） ，点 B（3，0）
44、 ，点 C（0，3） ，连接 AC （1）求二次函数的表达式； （2）点 P 是该二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上位于第一象限内的一点 如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 D，求线段 PD 的最大值 如图 2，过点 P 作 PQAC，交直线 BC 于点 Q，若 PQAC，求点 P 的坐标 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；二次函数图象及其性质；图形的相似；运算能力；推理能力 【分析】 （1）把 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 C（0，3） ，代入二次函数 yax2+bx+c 中，可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2） 设 P 点的横
45、坐标为 a， 则 D （m， 3m） ， P （m， m2+2m+3） ， PDm2+2m+33+mm2+3m，根据二次函数的最值即可求解； 过点 P，A 分别作 y 轴得平行线与直线 BC 交于点 M，N，可证ACNPQM，由 AN4，可得 PM2，设 P 点的横坐标为 a，则 M（a，3a） ，P（a，a2+2a+3） ，可计算出 PM 的代数式 PMa2+3a，即 a2+3a2，解方程即可得出答案 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 C（0，3） ，代入二次函数 yax2+bx+c 中， 得， 解得， 二次函数的表达式为 yx2+2x+3； （2）设 P 点的
46、横坐标为 a，则 D（m，3m） ，P（m，m2+2m+3） ， PDm2+2m+33+mm2+3m（m）2+， m时，线段 PD 的最大值为； 过点 P，A 分别作 y 轴得平行线与直线 BC 交于点 M，N如图： PMAN， PMQANC， PQAC， ACQPQC， ACNPQM， ACNPQM， ， 点 B（3，0） ，点 C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为 y3x， N（1，4）， 由 AN4，得 PM2， 设 P 点的横坐标为 a，则 M（a，3a） ，P（a，a2+2a+3） ， 得 PMa2+2a+3（3a）a2+3a， 令，a2+3a2，解得 a1 或 a2， 故 P 为（1，4）或（2，3） 【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的特征及二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的最值，相似三角形的应用，根据函数图象上坐标点的特征得出 PD、PM 的代数表达式是解决本题的关键
