1、2022 年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷（年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（ ） A1 B+1，1，0 C1 或1 D非负数 2武侯祠是全国第一批重点文物保护单位，位于成都市武侯区武侯祠大街 231 号，占地 15 万平方米，始建于公元 221 年，原是纪念诸葛亮的专祠，将数据 15 万用科学记数法表示为（ ） A15104 B15105 C1.5105 D1.5106 3如图所示放置的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 4如果一个单项式
2、与2a2b 的积为a3bc2，则这个单项式为（ ） Aac2 Bac Cac Dac2 5若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x3 Bx2 Cx2 且 x3 Dx2 6为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了部分学生测试 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，若 25 次及以上为及格，则及格人数约占抽查总人数的（ ） A33.3% B90% C16.7% D56.7% 7 将二次函数 yx2的图象先向下平移 1 个单位， 再向右平移 3 个单位， 得到的图象与 y 轴的交点为 （ ） A （0，1）
3、B （0，8） C （2，0） D （4，0） 8如图，半径为 6 的O 中，C70，则劣弧 BC 的长为（ ） A B C D4 9不论 a 为何值，点 A（a，a+3）都在直线 l 上，若 B（m，n）是直线 l 上的一点，则（nm+1）2的值是（ ） A16 B9 C5 D4 10七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图） ，图中 6 号部分的面积是正方形面积的（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11分解因式：2x2y8y 12如图，在长方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内
4、的概率为 13某品牌饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温 y与开机时间 x 分满足一次函数关系） ，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温 y与开机时间 x 分成反比例关系） ，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，那么开机后 50 分钟时，水的温度是 14如图，直线 MN 与O 相切于点 M，MEEF，且 EFMN，则 cosE 的值为 15如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，分别添加下列条件：ACBD；ABBC；AC 平分BAD；AOBO使得平行四边形 ABCD
5、 是菱形的条件有 （填序号） 16如图，利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度，如果标杆 BE 长为 3.6 米，若 tanA，BC19.2 米，则楼高是 米 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分，每小题分，每小题 10 分）分） 17 （10 分）计算： （1）； （2） 18 （8 分）如图，ADBC，ABBC，ABAD，连接 AC，过点 D 作 DEAC 于 E，过点 B 作 BFAC 于F （1）若ABF63，求ADE 的度数； （2）请直接写出线段 BF、EF、DE 三者间的数量关系 19 （8 分）在一次数学比赛中，七年级（1）班得 100 分的有 4 人，
6、得 95 分的有 6 人，得 90 分的有 10 人，得 85 分的有 5 人，得 80 分的有 7 人，得 75 分的有 8 人，得 70 分的有 3 人，得 65 分的有 4 人，得 60分的有 3 人分别求出该班数学比赛成绩的平均分、众数和中位数 20 （8 分）思维启迪： 小明遇到一个问题：在ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为、，求ABC 的面积 小明是这样解决问题的：如图 1，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，从而借助网格计算出ABC 的面积他把这种解决问题的方法称为构图法 思维探索： 参
7、考小明解决问题的方法，完成下列问题： （1）如图 2，是一个 66 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1） 利用构图法在图 2 的正方形网格中画出三边长分别为，2，的格点DEF，并直接写出DEF 的面积； （2） 如图 3， 已知PQR， 以 PQ， PR 为边向外作正方形 PQAF， 正方形 PRDE， 连接 EF 若 PQ，PR，QR3，直接写出六边形 AQRDEF 的面积 21 （10 分）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出二次函数的最大（或最小）值 （1）yx2+2x3； （2）yx2+6x+2； （3）y2x23x+5； （4）y5x2+6x 22 （10 分）如图
8、，AB 是O 的直径，点 C 为的中点，CF 为O 的弦，且 CFAB，垂足为 E，连接BD 交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF （1）求证：BFGCDG； （2）若 ADBE2，求 BF 的长 23 （12 分）某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019 年投入 5000 万元，预计 2021 年投入7200 万元，求教育经费的年平均增长率为多少 24 （14 分）在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AEAB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGBEAB，连接 AG （1）如图 1，当 EF 与 CD 相交时，且EAB90 GBC+DEF
9、猜想线段 EG，AG，BG 之间的数量关系，并证明 （2）如图 2，当 EF 与 AB 相交时，且DCB60，当 AE2 时，请用线段 EG 的长表示AGB 的面积 2022 年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷（年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（ ） A1 B+1，1，0 C1 或1 D非负数 解：一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是非负数， 故选：D 2武侯祠是全国第一批重点文物保护单位，位于成都市武侯区武侯祠大街 231 号，占地 15 万平方
10、米，始建于公元 221 年，原是纪念诸葛亮的专祠，将数据 15 万用科学记数法表示为（ ） A15104 B15105 C1.5105 D1.5106 解：15 万1500001.5105 故选：C 3如图所示放置的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 解：从上面看，是两个同心圆 故选：B 4如果一个单项式与2a2b 的积为a3bc2，则这个单项式为（ ） Aac2 Bac Cac Dac2 解： （a3bc2）（2a2b）ac2 故选：A 5若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x3 Bx2 Cx2 且 x3 Dx2 解：由题意可得， 解得：x2 且 x3，
11、 故选：C 6为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了部分学生测试 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，若 25 次及以上为及格，则及格人数约占抽查总人数的（ ） A33.3% B90% C16.7% D56.7% 解：及格人数约占抽查总人数的百分比为100%56.7%， 故选：D 7 将二次函数 yx2的图象先向下平移 1 个单位， 再向右平移 3 个单位， 得到的图象与 y 轴的交点为 （ ） A （0，1） B （0，8） C （2，0） D （4，0） 解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y（x3）21 令 x
12、0，则 y8， 图象与 y 轴的交点为（0，8） ， 故选：B 8如图，半径为 6 的O 中，C70，则劣弧 BC 的长为（ ） A B C D4 解：， ABAC， BC， C70， B70， A40， 连接 BO，CO， BOC2A80， O 的半径为 6， 劣弧 BC 的长为：， 故选：C 9不论 a 为何值，点 A（a，a+3）都在直线 l 上，若 B（m，n）是直线 l 上的一点，则（nm+1）2的值是（ ） A16 B9 C5 D4 解：设直线 l 的解析式为 ykx+b（k0） ， 无论 a 取什么实数，点 A（a，a+3）都在直线 l 上， 当 a1 时，A（1，4） ， 当
13、a2 时，A（2，5） ， ， 解得：， 直线 l 的解析式为 yx+3 点 B（m，n）也是直线 l 上的点， m+3n， nm3， （nm+1）2的值是 16 故选：A 10七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图） ，图中 6 号部分的面积是正方形面积的（ ） A B C D 解：6 号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，设正方形的边长为 2，则 正方形的对角线长为：2， 所以小等腰直角三角形的直角边长为，面积为， 所以 6 号部分的平行四边形的面积是2， 因为正方形的面积为 4， 所以图中 6 号部分的面积是正方形面积的， 故选：C 二填空题（共二填
14、空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11分解因式：2x2y8y 2y（x+2） （x2） 解：2x2y8y， 2y（x24） ， 2y（x+2） （x2） 故答案为：2y（x+2） （x2） 12如图，在长方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 解：观察发现：图中阴影部分面积S矩形， 针头扎在阴影区域内的概率为； 故答案为： 13某品牌饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温 y与开机时间 x 分满足一次函数关系） ，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温 y与开机时间 x 分成反
15、比例关系） ，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，那么开机后 50 分钟时，水的温度是 80 解：当 0 x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系为：ykx+b， 依据题意，得 ， 解得：， 故此函数解析式为：y10 x+20； 在水温下降过程中，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为：y 依据题意，得：100， 即 m800， 故 y， 当 y20 时，20， 解得：t40； 5040108， 当 x10 时，y80， 答：开机后 50 分钟时，水的温度是 80， 故答案为：80 14如图，直线 MN 与O 相切于点 M，MEEF，且
16、 EFMN，则 cosE 的值为 解：连接 MF，MO，延长 MO 交 EF 于 H，如图， 直线 MN 与O 相切于点 M， MHMN， EFMN， MHEF， EHHF，即 MH 垂直平分 EF， MEMF， EMEF， EMEFMF， MEF 为等边三角形， MEF60， cosEcos60， 故答案为： 15如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，分别添加下列条件：ACBD；ABBC； AC 平分BAD； AOBO 使得平行四边形 ABCD 是菱形的条件有 （填序号） 解：四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， ABCD 是菱形； 四边形 ABCD
17、是平行四边形，ABBC， ABCD 是菱形； 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DACACB， AC 平分BAD， DACBAC， BACACB， ABBC， ABCD 是菱形； 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AOOO， ACBD， ABCD 是矩形； 综上所述，使得平行四边形 ABCD 是菱形的条件有， 故答案为： 16如图，利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度，如果标杆 BE 长为 3.6 米，若 tanA，BC19.2 米，则楼高是 18 米 解：标杆 BE 长为 3.6 米，tanA， ， 解得：AB4.8， BC19.2 米， AC19.2+4
18、.824（米） ， tanA， 解得：CD18， 故楼高是 18 米 故答案为：18 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分，每小题分，每小题 10 分）分） 17 （10 分）计算： （1）； （2） 解： （1）原式2+13 （2）原式 18 （8 分）如图，ADBC，ABBC，ABAD，连接 AC，过点 D 作 DEAC 于 E，过点 B 作 BFAC 于F （1）若ABF63，求ADE 的度数； （2）请直接写出线段 BF、EF、DE 三者间的数量关系 （1）证明：ADBC，ABBC， ABCBAD90， DEAC，BFAC， BFAAED90， ABF+BAFB
19、AF+DAE90， ABFDAE， ABAD， ABFDAE（AAS） ， ABFDAE， AED90， ADE90DAE906327； （2）解：BF+EFDE ABFDAE， BFAE，DEAF， AFDEAE+EFBF+EF 19 （8 分）在一次数学比赛中，七年级（1）班得 100 分的有 4 人，得 95 分的有 6 人，得 90 分的有 10 人，得 85 分的有 5 人，得 80 分的有 7 人，得 75 分的有 8 人，得 70 分的有 3 人，得 65 分的有 4 人，得 60分的有 3 人分别求出该班数学比赛成绩的平均分、众数和中位数 解：90 分出现的次数最多，是 10
20、次，因此该班数学成绩的众数是 90 分； 全班有 50 人，从小到大排列后处在第 25、26 位的两个数的平均数为（85+80）282.5（分） ，因此中位数是 82.5 分； 平均数为：（1004+956+9010+855+807+758+703+654+603） （4+6+10+5+7+8+3+4+3）82.1（分） ， 答：该班数学比赛成绩的平均分为 82.1 分，众数是 90 分，中位数是 82.5 分 20 （8 分）思维启迪： 小明遇到一个问题：在ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为、，求ABC 的面积 小明是这样解决问题的：如图 1，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长
21、为 1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，从而借助网格计算出ABC 的面积他把这种解决问题的方法称为构图法 思维探索： 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： （1）如图 2，是一个 66 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1） 利用构图法在图 2 的正方形网格中画出三边长分别为，2，的格点DEF，并直接写出DEF 的面积； （2） 如图 3， 已知PQR， 以 PQ， PR 为边向外作正方形 PQAF， 正方形 PRDE， 连接 EF 若 PQ，PR，QR3，直接写出六边形 AQRDEF 的面积 解：思维启迪：SABC331213239133.5 思
22、维探索：如图，DEF 即为所求SDEF452523248 六边形 AQRDEF 的面积591323231611332 21 （10 分）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出二次函数的最大（或最小）值 （1）yx2+2x3； （2）yx2+6x+2； （3）y2x23x+5； （4）y5x2+6x 解： （1）yx2+2x3 （x+1）24； 二次项系数为 1， 故其开口方向为向上、对称轴为直线 x1、顶点坐标为（1，4） 、最小值为4； （2）yx2+6x+2 （x3）2+11； 二次项系数为1， 故其开口方向为向下、对称轴为直线 x3、顶点坐标为（3，11） 、最大值为 11；
23、 （3）y2x23x+5 2（x2x+）+5 2+； 二次项系数为 2， 故其开口方向为向上、对称轴为直线 x、顶点坐标为（，） 、最小值为； （4）y5x2+6x 5（x2+x+）； 5； 二次项系数为 5， 故其开口方向为向上、对称轴为直线 x、顶点坐标为（，） 、最小值为 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为的中点，CF 为O 的弦，且 CFAB，垂足为 E，连接BD 交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF （1）求证：BFGCDG； （2）若 ADBE2，求 BF 的长 证明： （1）C 是的中点， ， AB 是O 的直径，且 CFAB， ， ， CDBF， 在B
24、FG 和CDG 中， ， BFGCDG（AAS） ； （2）解法一：如图，连接 OF，设O 的半径为 r， RtADB 中，BD2AB2AD2，即 BD2（2r）222， RtOEF 中，OF2OE2+EF2，即 EF2r2（r2）2， ， ， BDCF， BD2CF2（2EF）24EF2， 即（2r）2224r2（r2）2， 解得：r1（舍）或 3， BF2EF2+BE232（32）2+2212， BF2； 解法二：如图，过 C 作 CHAD 于 H，连接 AC、BC， ， HACBAC， CEAB， CHCE， ACAC， RtAHCRtAEC（HL） ， AEAH， CHCE，CDCB，
25、 RtCDHRtCBE（HL） ， DHBE2， AEAH2+24， AB4+26， AB 是O 的直径， ACB90， ACBBEC90， EBCABC， BECBCA， ， BC2ABBE6212， BFBC2 解法三：如图，连接 OC，交 BD 于 H， C 是的中点， OCBD， DHBH， OAOB， OHAD1， OCOB，COEBOH，OHBOEC90， COEBOH（AAS） ， OHOE1， CEEF2， BF2 23 （12 分）某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019 年投入 5000 万元，预计 2021 年投入7200 万元，求教育经费的年平均增长率为多少
26、 解：设教育经费的年平均增长率为 x， 依题意得：5000（1+x）27200， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：教育经费的年平均增长率为 20% 24 （14 分）在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AEAB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGBEAB，连接 AG （1）如图 1，当 EF 与 CD 相交时，且EAB90 GBC+DEF 90 猜想线段 EG，AG，BG 之间的数量关系，并证明 （2）如图 2，当 EF 与 AB 相交时，且DCB60，当 AE2 时，请用线段 EG 的长表示AGB 的面积 解： （1）如图 1 中
27、， 四边形 ABCD 是平行四边形，BAD90， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， EABEGB90， AEG+ABG180， AEG+DEF180， DEFABG， GBC+ABG90， GBC+DEF90， 故答案为：90 即可：EGAGBG 理由：如图 1 中，作GAHEAB 交 GE 于点 H GABHAE EGBEAB90， ABG+AEGAEG+AEH180 ABGAEH 又 ABAE， ABGAEH（ASA） BGEH，AGAH GAHEAB90， AGH 是等腰直角三角形 AGHG EGAGBG （2）如图 2 中，作GAHEAB 交 GE 于点 H，过点 B 作 BTAG 交 AG 的延长线于 T GABHAE EABEGB，APEBPG， ABGAEH 在ABG 和AEH 中， ， ABGAEH（ASA） BGEH，AGAH GAHEAB60， AGH 是等边三角形 设 BGEHx，则 BHAHAGEGx，GTx，BTx 在 RtABT 中，则有（x）2+（EGx）24， EG2EGx+x24， x2+EGxEG24， SABGAGBT （EGx） x（x2+EGx）EG2
