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2022年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷(4)含答案解析

1、2022 年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷(年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷(4) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是( ) A1 B+1,1,0 C1 或1 D非负数 2武侯祠是全国第一批重点文物保护单位,位于成都市武侯区武侯祠大街 231 号,占地 15 万平方米,始建于公元 221 年,原是纪念诸葛亮的专祠,将数据 15 万用科学记数法表示为( ) A15104 B15105 C1.5105 D1.5106 3如图所示放置的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 4如果一个单项式

2、与2a2b 的积为a3bc2,则这个单项式为( ) Aac2 Bac Cac Dac2 5若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 且 x3 Bx2 Cx2 且 x3 Dx2 6为了解本校七年级学生的体能情况,随机抽查了部分学生测试 1 分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值) ,若 25 次及以上为及格,则及格人数约占抽查总人数的( ) A33.3% B90% C16.7% D56.7% 7 将二次函数 yx2的图象先向下平移 1 个单位, 再向右平移 3 个单位, 得到的图象与 y 轴的交点为 ( ) A (0,1)

3、B (0,8) C (2,0) D (4,0) 8如图,半径为 6 的O 中,C70,则劣弧 BC 的长为( ) A B C D4 9不论 a 为何值,点 A(a,a+3)都在直线 l 上,若 B(m,n)是直线 l 上的一点,则(nm+1)2的值是( ) A16 B9 C5 D4 10七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具,由正方形分割而成(如图) ,图中 6 号部分的面积是正方形面积的( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 5 分)分) 11分解因式:2x2y8y 12如图,在长方形纸片上作随机扎针试验,针头扎在阴影区域内

4、的概率为 13某品牌饮水机中原有水的温度为 20,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中水温 y与开机时间 x 分满足一次函数关系) ,当加热到 100时自动停止加热,随后水温开始下降(此过程中水温 y与开机时间 x 分成反比例关系) ,当水温降至 20时,饮水机又自动开始加热,重复上述程序(如图所示) ,那么开机后 50 分钟时,水的温度是 14如图,直线 MN 与O 相切于点 M,MEEF,且 EFMN,则 cosE 的值为 15如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,分别添加下列条件:ACBD;ABBC;AC 平分BAD;AOBO使得平行四边形 ABCD

5、 是菱形的条件有 (填序号) 16如图,利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度,如果标杆 BE 长为 3.6 米,若 tanA,BC19.2 米,则楼高是 米 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 80 分,每小题分,每小题 10 分)分) 17 (10 分)计算: (1); (2) 18 (8 分)如图,ADBC,ABBC,ABAD,连接 AC,过点 D 作 DEAC 于 E,过点 B 作 BFAC 于F (1)若ABF63,求ADE 的度数; (2)请直接写出线段 BF、EF、DE 三者间的数量关系 19 (8 分)在一次数学比赛中,七年级(1)班得 100 分的有 4 人,

6、得 95 分的有 6 人,得 90 分的有 10 人,得 85 分的有 5 人,得 80 分的有 7 人,得 75 分的有 8 人,得 70 分的有 3 人,得 65 分的有 4 人,得 60分的有 3 人分别求出该班数学比赛成绩的平均分、众数和中位数 20 (8 分)思维启迪: 小明遇到一个问题:在ABC 中,AB,BC,AC 三边的长分别为、,求ABC 的面积 小明是这样解决问题的:如图 1,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1) ,再在网格中画出格点ABC(即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处) ,从而借助网格计算出ABC 的面积他把这种解决问题的方法称为构图法 思维探索: 参

7、考小明解决问题的方法,完成下列问题: (1)如图 2,是一个 66 的正方形网格(每个小正方形的边长为 1) 利用构图法在图 2 的正方形网格中画出三边长分别为,2,的格点DEF,并直接写出DEF 的面积; (2) 如图 3, 已知PQR, 以 PQ, PR 为边向外作正方形 PQAF, 正方形 PRDE, 连接 EF 若 PQ,PR,QR3,直接写出六边形 AQRDEF 的面积 21 (10 分)写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出二次函数的最大(或最小)值 (1)yx2+2x3; (2)yx2+6x+2; (3)y2x23x+5; (4)y5x2+6x 22 (10 分)如图

8、,AB 是O 的直径,点 C 为的中点,CF 为O 的弦,且 CFAB,垂足为 E,连接BD 交 CF 于点 G,连接 CD,AD,BF (1)求证:BFGCDG; (2)若 ADBE2,求 BF 的长 23 (12 分)某市为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2019 年投入 5000 万元,预计 2021 年投入7200 万元,求教育经费的年平均增长率为多少 24 (14 分)在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,AEAB,过点 E 作直线 EF,在 EF 上取一点 G,使得EGBEAB,连接 AG (1)如图 1,当 EF 与 CD 相交时,且EAB90 GBC+DEF

9、猜想线段 EG,AG,BG 之间的数量关系,并证明 (2)如图 2,当 EF 与 AB 相交时,且DCB60,当 AE2 时,请用线段 EG 的长表示AGB 的面积 2022 年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷(年浙江省温州市中考冲刺模拟数学试卷(4) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是( ) A1 B+1,1,0 C1 或1 D非负数 解:一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是非负数, 故选:D 2武侯祠是全国第一批重点文物保护单位,位于成都市武侯区武侯祠大街 231 号,占地 15 万平方

10、米,始建于公元 221 年,原是纪念诸葛亮的专祠,将数据 15 万用科学记数法表示为( ) A15104 B15105 C1.5105 D1.5106 解:15 万1500001.5105 故选:C 3如图所示放置的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 解:从上面看,是两个同心圆 故选:B 4如果一个单项式与2a2b 的积为a3bc2,则这个单项式为( ) Aac2 Bac Cac Dac2 解: (a3bc2)(2a2b)ac2 故选:A 5若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 且 x3 Bx2 Cx2 且 x3 Dx2 解:由题意可得, 解得:x2 且 x3,

11、 故选:C 6为了解本校七年级学生的体能情况,随机抽查了部分学生测试 1 分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值) ,若 25 次及以上为及格,则及格人数约占抽查总人数的( ) A33.3% B90% C16.7% D56.7% 解:及格人数约占抽查总人数的百分比为100%56.7%, 故选:D 7 将二次函数 yx2的图象先向下平移 1 个单位, 再向右平移 3 个单位, 得到的图象与 y 轴的交点为 ( ) A (0,1) B (0,8) C (2,0) D (4,0) 解:由题意得:平移后得到的二次函数的解析式为:y(x3)21 令 x

12、0,则 y8, 图象与 y 轴的交点为(0,8) , 故选:B 8如图,半径为 6 的O 中,C70,则劣弧 BC 的长为( ) A B C D4 解:, ABAC, BC, C70, B70, A40, 连接 BO,CO, BOC2A80, O 的半径为 6, 劣弧 BC 的长为:, 故选:C 9不论 a 为何值,点 A(a,a+3)都在直线 l 上,若 B(m,n)是直线 l 上的一点,则(nm+1)2的值是( ) A16 B9 C5 D4 解:设直线 l 的解析式为 ykx+b(k0) , 无论 a 取什么实数,点 A(a,a+3)都在直线 l 上, 当 a1 时,A(1,4) , 当

13、a2 时,A(2,5) , , 解得:, 直线 l 的解析式为 yx+3 点 B(m,n)也是直线 l 上的点, m+3n, nm3, (nm+1)2的值是 16 故选:A 10七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具,由正方形分割而成(如图) ,图中 6 号部分的面积是正方形面积的( ) A B C D 解:6 号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成,设正方形的边长为 2,则 正方形的对角线长为:2, 所以小等腰直角三角形的直角边长为,面积为, 所以 6 号部分的平行四边形的面积是2, 因为正方形的面积为 4, 所以图中 6 号部分的面积是正方形面积的, 故选:C 二填空题(共二填

14、空题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 5 分)分) 11分解因式:2x2y8y 2y(x+2) (x2) 解:2x2y8y, 2y(x24) , 2y(x+2) (x2) 故答案为:2y(x+2) (x2) 12如图,在长方形纸片上作随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为 解:观察发现:图中阴影部分面积S矩形, 针头扎在阴影区域内的概率为; 故答案为: 13某品牌饮水机中原有水的温度为 20,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中水温 y与开机时间 x 分满足一次函数关系) ,当加热到 100时自动停止加热,随后水温开始下降(此过程中水温 y与开机时间 x 分成反

15、比例关系) ,当水温降至 20时,饮水机又自动开始加热,重复上述程序(如图所示) ,那么开机后 50 分钟时,水的温度是 80 解:当 0 x8 时,设水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系为:ykx+b, 依据题意,得 , 解得:, 故此函数解析式为:y10 x+20; 在水温下降过程中,设水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式为:y 依据题意,得:100, 即 m800, 故 y, 当 y20 时,20, 解得:t40; 5040108, 当 x10 时,y80, 答:开机后 50 分钟时,水的温度是 80, 故答案为:80 14如图,直线 MN 与O 相切于点 M,MEEF,且

16、 EFMN,则 cosE 的值为 解:连接 MF,MO,延长 MO 交 EF 于 H,如图, 直线 MN 与O 相切于点 M, MHMN, EFMN, MHEF, EHHF,即 MH 垂直平分 EF, MEMF, EMEF, EMEFMF, MEF 为等边三角形, MEF60, cosEcos60, 故答案为: 15如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,分别添加下列条件:ACBD;ABBC; AC 平分BAD; AOBO 使得平行四边形 ABCD 是菱形的条件有 (填序号) 解:四边形 ABCD 是平行四边形,ACBD, ABCD 是菱形; 四边形 ABCD

17、是平行四边形,ABBC, ABCD 是菱形; 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, DACACB, AC 平分BAD, DACBAC, BACACB, ABBC, ABCD 是菱形; 四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC,OBOD, AOOO, ACBD, ABCD 是矩形; 综上所述,使得平行四边形 ABCD 是菱形的条件有, 故答案为: 16如图,利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度,如果标杆 BE 长为 3.6 米,若 tanA,BC19.2 米,则楼高是 18 米 解:标杆 BE 长为 3.6 米,tanA, , 解得:AB4.8, BC19.2 米, AC19.2+4

18、.824(米) , tanA, 解得:CD18, 故楼高是 18 米 故答案为:18 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 80 分,每小题分,每小题 10 分)分) 17 (10 分)计算: (1); (2) 解: (1)原式2+13 (2)原式 18 (8 分)如图,ADBC,ABBC,ABAD,连接 AC,过点 D 作 DEAC 于 E,过点 B 作 BFAC 于F (1)若ABF63,求ADE 的度数; (2)请直接写出线段 BF、EF、DE 三者间的数量关系 (1)证明:ADBC,ABBC, ABCBAD90, DEAC,BFAC, BFAAED90, ABF+BAFB

19、AF+DAE90, ABFDAE, ABAD, ABFDAE(AAS) , ABFDAE, AED90, ADE90DAE906327; (2)解:BF+EFDE ABFDAE, BFAE,DEAF, AFDEAE+EFBF+EF 19 (8 分)在一次数学比赛中,七年级(1)班得 100 分的有 4 人,得 95 分的有 6 人,得 90 分的有 10 人,得 85 分的有 5 人,得 80 分的有 7 人,得 75 分的有 8 人,得 70 分的有 3 人,得 65 分的有 4 人,得 60分的有 3 人分别求出该班数学比赛成绩的平均分、众数和中位数 解:90 分出现的次数最多,是 10

20、次,因此该班数学成绩的众数是 90 分; 全班有 50 人,从小到大排列后处在第 25、26 位的两个数的平均数为(85+80)282.5(分) ,因此中位数是 82.5 分; 平均数为:(1004+956+9010+855+807+758+703+654+603) (4+6+10+5+7+8+3+4+3)82.1(分) , 答:该班数学比赛成绩的平均分为 82.1 分,众数是 90 分,中位数是 82.5 分 20 (8 分)思维启迪: 小明遇到一个问题:在ABC 中,AB,BC,AC 三边的长分别为、,求ABC 的面积 小明是这样解决问题的:如图 1,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长

21、为 1) ,再在网格中画出格点ABC(即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处) ,从而借助网格计算出ABC 的面积他把这种解决问题的方法称为构图法 思维探索: 参考小明解决问题的方法,完成下列问题: (1)如图 2,是一个 66 的正方形网格(每个小正方形的边长为 1) 利用构图法在图 2 的正方形网格中画出三边长分别为,2,的格点DEF,并直接写出DEF 的面积; (2) 如图 3, 已知PQR, 以 PQ, PR 为边向外作正方形 PQAF, 正方形 PRDE, 连接 EF 若 PQ,PR,QR3,直接写出六边形 AQRDEF 的面积 解:思维启迪:SABC331213239133.5 思

22、维探索:如图,DEF 即为所求SDEF452523248 六边形 AQRDEF 的面积591323231611332 21 (10 分)写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出二次函数的最大(或最小)值 (1)yx2+2x3; (2)yx2+6x+2; (3)y2x23x+5; (4)y5x2+6x 解: (1)yx2+2x3 (x+1)24; 二次项系数为 1, 故其开口方向为向上、对称轴为直线 x1、顶点坐标为(1,4) 、最小值为4; (2)yx2+6x+2 (x3)2+11; 二次项系数为1, 故其开口方向为向下、对称轴为直线 x3、顶点坐标为(3,11) 、最大值为 11;

23、 (3)y2x23x+5 2(x2x+)+5 2+; 二次项系数为 2, 故其开口方向为向上、对称轴为直线 x、顶点坐标为(,) 、最小值为; (4)y5x2+6x 5(x2+x+); 5; 二次项系数为 5, 故其开口方向为向上、对称轴为直线 x、顶点坐标为(,) 、最小值为 22 (10 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 为的中点,CF 为O 的弦,且 CFAB,垂足为 E,连接BD 交 CF 于点 G,连接 CD,AD,BF (1)求证:BFGCDG; (2)若 ADBE2,求 BF 的长 证明: (1)C 是的中点, , AB 是O 的直径,且 CFAB, , , CDBF, 在B

24、FG 和CDG 中, , BFGCDG(AAS) ; (2)解法一:如图,连接 OF,设O 的半径为 r, RtADB 中,BD2AB2AD2,即 BD2(2r)222, RtOEF 中,OF2OE2+EF2,即 EF2r2(r2)2, , , BDCF, BD2CF2(2EF)24EF2, 即(2r)2224r2(r2)2, 解得:r1(舍)或 3, BF2EF2+BE232(32)2+2212, BF2; 解法二:如图,过 C 作 CHAD 于 H,连接 AC、BC, , HACBAC, CEAB, CHCE, ACAC, RtAHCRtAEC(HL) , AEAH, CHCE,CDCB,

25、 RtCDHRtCBE(HL) , DHBE2, AEAH2+24, AB4+26, AB 是O 的直径, ACB90, ACBBEC90, EBCABC, BECBCA, , BC2ABBE6212, BFBC2 解法三:如图,连接 OC,交 BD 于 H, C 是的中点, OCBD, DHBH, OAOB, OHAD1, OCOB,COEBOH,OHBOEC90, COEBOH(AAS) , OHOE1, CEEF2, BF2 23 (12 分)某市为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2019 年投入 5000 万元,预计 2021 年投入7200 万元,求教育经费的年平均增长率为多少

26、 解:设教育经费的年平均增长率为 x, 依题意得:5000(1+x)27200, 解得:x10.220%,x22.2(不合题意,舍去) 答:教育经费的年平均增长率为 20% 24 (14 分)在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,AEAB,过点 E 作直线 EF,在 EF 上取一点 G,使得EGBEAB,连接 AG (1)如图 1,当 EF 与 CD 相交时,且EAB90 GBC+DEF 90 猜想线段 EG,AG,BG 之间的数量关系,并证明 (2)如图 2,当 EF 与 AB 相交时,且DCB60,当 AE2 时,请用线段 EG 的长表示AGB 的面积 解: (1)如图 1 中

27、, 四边形 ABCD 是平行四边形,BAD90, 四边形 ABCD 是矩形, ABC90, EABEGB90, AEG+ABG180, AEG+DEF180, DEFABG, GBC+ABG90, GBC+DEF90, 故答案为:90 即可:EGAGBG 理由:如图 1 中,作GAHEAB 交 GE 于点 H GABHAE EGBEAB90, ABG+AEGAEG+AEH180 ABGAEH 又 ABAE, ABGAEH(ASA) BGEH,AGAH GAHEAB90, AGH 是等腰直角三角形 AGHG EGAGBG (2)如图 2 中,作GAHEAB 交 GE 于点 H,过点 B 作 BTAG 交 AG 的延长线于 T GABHAE EABEGB,APEBPG, ABGAEH 在ABG 和AEH 中, , ABGAEH(ASA) BGEH,AGAH GAHEAB60, AGH 是等边三角形 设 BGEHx,则 BHAHAGEGx,GTx,BTx 在 RtABT 中,则有(x)2+(EGx)24, EG2EGx+x24, x2+EGxEG24, SABGAGBT (EGx) x(x2+EGx)EG2