1、2022的云南省大理市中考第一次统一检测数学试题一、选择题1. 如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（ ）A. +3mB. -3mC. +mD. m2. 如图，已知 ABCD，1=47，则2 度数是（ ）A. 43B. 147C. 47D. 1333. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 4. 下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 66. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工
2、具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，已知，CD和BE相交于点O，则AEEC为（ ）A 3：5B. 9：25C. 3：2D. 5：38. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A科普，B文学，C体育，D其他）数据后，
3、绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为C. 类型C所占百分比为D. 类型B的人数为120人9. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F若，则的长是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 410. 计算3的正整数次幂：，观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（ ）A. 1B. 3C. 7D. 911. 如图，点E在边长为4的正方形ABCD的CD边上，连接BE，将BCE沿直线BE翻折，点C的对应点为C，延长BC交AD边于点F，若AF3，则tanCBE的值为（ ）A. B. C. D. 212. 若关于
4、x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数m的和为（ ）A. 26B. 24C. 21D. 15二、填空题13. 2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上首次留下中国印迹火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用科学记数法表示“3395000”为_14. 分解因式：-25a =_15. 使代数式有意义的x的取值范围是_16. 如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2则k的值是_17. 要用一个扇形纸片围成一个无底盖圆锥（接缝处忽略不计），若该圆
5、锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是_18. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF=2，则AD的长为_三、解答题19. 某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86年级平均数中位数最高分众数初二88a98
6、98初三8888100b（1）_，_；（2）通过以上数据分析，你认为_（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；（3）若初二、初三共有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？20. 第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A“花样滑冰”、B“高山滑雪”、C“单板滑雪大跳台”、D“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）将这四张卡片背面朝上，洗匀（1）从中随机抽取一张，求抽得卡片恰好为“花样滑冰”的概率；（2）若从
7、中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别交AC于点E，F（1）求证：；（2）当四边形ABCD是菱形时，请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论22. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式
8、wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？23. 如图，已知二次函数的图象经过点（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）若横坐标为m的点B在该二次函数的图象上，且点B到x轴的距离不大于3，请求出m的取值范围24. 如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长2022的云南省大理市
9、中考第一次统一检测数学试题一、选择题1. 如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（ ）A. +3mB. -3mC. +mD. m【答案】B【解析】【详解】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m故选B2. 如图，已知 ABCD，1=47，则2 的度数是（ ）A. 43B. 147C. 47D. 133【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出AOC，再利用邻补角性质得出结果【详解】解：ABCD，AOC=1=47，又2+AO
10、C=180，2=180-AOC=133，故选D【点睛】本题考查平行线的性质，解决问题的关键是抽象出又两条平行线参与构造的同位角、内错角以及同旁内角3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别运用多项式除以单项式、二次根式的加法运算、积的乘方的运算法则和完全平方公式进行判断详解】A，故A项正确；B3整数，二次根式，两者相加等于已是最简形式，故B项错误；C，故C项错误；D，故D项错误；故选：A【点睛】本题考差了多项式除以单项式、二次根式的加法运算、积的乘方的运算法则和完全平方公式牢记上述运算法则以及完全平方公式是解答本题的关键4. 下列用相同的正方体堆放在一起
11、组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案【详解】A主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；D主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了
12、简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图5. 已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】A【解析】【分析】根据正多边形的外角和360求解即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了正多边形的外角与外角和，是基础考点，掌握相关知识是解题关键6. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）A.
13、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7. 如图，已知，CD和BE相交于点O，则AEEC为（ ）A. 3：5B. 9：25C. 3：2D. 5：3【答案】C【解析】【分析】首先根据平行得出三角形
14、相似，然后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得出答案【详解】解：DEBC， DOECOB，ADEABC，DE：BC=3：5，故选C【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质与判定，属于基础题型明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A科普，B文学，C体育，D其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A. 样本容量为400B. 类型D所
15、对应的扇形的圆心角为C. 类型C所占百分比为D. 类型B的人数为120人【答案】C【解析】【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确；，则选项B说法正确；，则选项C说法错误；（人），则选项D说法正确；故选：C【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键9. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F若，则的长是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析
16、】先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解：，又，是的中位线，故选：A【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键10. 计算3的正整数次幂：，观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（ ）A. 1B. 3C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】根据3的正整数次幂：变化规律进而得出第20122个数与第二个数尾数相同，求出即可【详解】解：，它们的尾数依次为；3，9，7，1循环，第2013个数与第二个数尾数相同，的个位数字为9故选：D【点睛】此题主要考查了尾数特征，解题的关键是得出数字变化规律，利用规律求解1
17、1. 如图，点E在边长为4的正方形ABCD的CD边上，连接BE，将BCE沿直线BE翻折，点C的对应点为C，延长BC交AD边于点F，若AF3，则tanCBE的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接，勾股定理求得，进而根据折叠的性质求得，进而求得，可得，证明，即可得点为的中点进而求得，根据正切的意义即可求得tanCBE的值【详解】解：连接，正方形ABCD边长为4，AF3，折叠，在与中，故选：A.【点睛】本题考查了求正切值，正方形的性质，折叠问题，勾股定理，求得为的中点是解题的关键12. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
18、符合条件的所有整数m的和为（ ）A. 26B. 24C. 21D. 15【答案】D【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出的取值，再由关于的方程有两个不相等的实数根，求出满足题意整数的值，进而求出和【详解】解：，由得，由得方程组有且只有4个整数解，即可取5、4、3、2，关于的方程有两个不相等的实数根，且，解得且，且，整数的取值为7，8，所有整数的和为故选：D【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟练掌握各自运算方法二、填空题13. 2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上
19、首次留下中国印迹火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用科学记数法表示“3395000”为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中1a10，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解【详解】整数3395000共计7位，采用表达，则有a=3.395，n=71=6，即：3395000用科学记数法表示为，故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键14. 分解因式：-25a =_【答案】a(b+5)(b-5)【解析】【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=a（b+5
20、）（b-5），故答案为a（b+5）（b-5）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15. 使代数式有意义的x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，列不等式求解【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须，解得且x3故答案为：且x3【点睛】本题主要考查了使分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0是解题的关键16. 如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2则k的值是_【答案】4【解析】【分析】根据OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段
21、AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值【详解】解：设点A的坐标为()，由题意可知：，又点A在反比例函数图像上，故有故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键17. 要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是_【答案】160#160度【解析】【分析】根据圆锥底面周长与展开后所得的扇形的弧长相等，圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等，利用扇形面积公式与弧长公式计算即可【详解】设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n，圆锥的底
22、面圆周长为8cm，圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8cm，由题意得：，解得：l=9，则，解得n=160，即扇形的圆心角为160，故答案为：160【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系是解决本题的关键.18. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF=2，则AD的长为_【答案】14或18【解析】【分析】根据平行线的性质得到ADF=DFC，由DF平分ADC，得到ADF=CDF，等量代换得到DFC=FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形
23、的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论【详解】如图1，在ABCD中，ADBC，ADF=DFC，DF平分ADC，ADF=CDF，DFC=FDC，CF=CD，同理BE=AB，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB=BE=CF=CD=8，BC=BE+CF-EF=14，AD=BC=14如图2，在ABCD中，ADBC，ADF=DFC，DF平分ADC，ADF=CDF，DFC=FDC，CF=CD，同理BE=AB，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB=BE=CF=CD=8，BC=BE+CF+EF=18，AD=BC=18；综上所述：AD的长为14或18故答案为：14
24、或18【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD三、解答题19. 某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86年级平均数中位数最高分众数初二88a9898初三8888100b（1）_，_；（2）通过以上数据分
25、析，你认为_（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；（3）若初二、初三共有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）86，100 （2）初三，理由见详解 （3）600【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；（2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由；（3）利用样本估计总体，用3000乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可【小问1详解】解：由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88，
26、中位数a86，初三的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，众数b100，故答案为：86，100；【小问2详解】解：我认为初三对防疫知识的掌握更好理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好故答案为：初三；【小问3详解】解：样本中，初三过90分（含90分）的学生共有6名，初二过90分（含90分）的学生共有6名，则根据题意：（人），答：此次测试成绩达到90分及以上的约有600人
27、【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20. 第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A“花样滑冰”、B“高山滑雪”、C“单板滑雪大跳台”、D“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）将这四张卡片背面朝上，洗匀（1）从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率【答案】（1） （2）【解析】【
28、分析】（1）运用概率公式即可求解；（2）运用列表法列举即可求解【小问1详解】总计有4中卡片，其中一张是“花样滑冰”，则随机抽中“花样滑冰”的概率为：；【小问2详解】采用列表的方法列举出所有可能的结果，字母代表的种类为：A“花样滑冰”、B“高山滑雪”、C“单板滑雪大跳台”、D“钢架雪车”列举结果如下表：编号123456总计组合结果ABACADBCBDCD6种如表所示，共计有6种结果，含“高山滑雪”（B）的有三种，则随机抽取两张含“高山滑雪”的概率为：【点睛】本题考查了公式法求解概率以及列举法求解概率的知识，熟练掌握列举法的基本原理是解答本题的关键21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、D
29、F分别交AC于点E，F（1）求证：；（2）当四边形ABCD是菱形时，请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得，再由，可得，进而判断；（2）连接，先证明四边形是平行四边形，当四边形是菱形，根据菱形对角线的性质进行求解【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，【小问2详解】解：连接，由（1）知，四边形是平行四边形，当四边形是菱形时，四边形是菱形【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等22. 农技人员对培育的
30、某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？【答案】（1）；（2）210【解析】【分析】（1）将，代入到，得到方程组，解得k与b值，即可求出直线AB的解析式；（2）将代入中，得到新的二次函数解析式，再表示出总销售额，配方成顶点式，求
31、出最值即可【详解】解：（1）设直线AB的函数关系式为，将，代入可得：，解得：，直线AB的函数关系式故答案为：（2）将代入中，可得：，化简得：，设总销售额为，则，有最大值，当时，取到最大值，最大值为735故答案为：210【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键23. 如图，已知二次函数的图象经过点（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）若横坐标为m的点B在该二次函数的图象上，且点B到x轴的距离不大于3，请求出m的取值范围【答案】（1），图象的顶点坐标为 （2）或【解析】【分析】（1）根据题意列一元一次方程并求解，得，再根据二次函数解析式的性质分
32、析，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，根据二次函数图像图像的对称性，得的图象经过点；当时，通过求解一元二次方程，得，结合二次函数图像的性质分析，即可得到答案【小问1详解】二次函数的图象经过点 二次函数图象的顶点坐标为【小问2详解】根据（1）的结论，得的对称轴为： 的图象经过点的图象经过点当时，得 ，当点B到x轴的距离不大于3时，或【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解24. 如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在上运
33、动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）3；【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的判定定理，证明OCAC即可；（2）要求的面积，结合（1）题，底边AB可求，只需再求出底边上的高CH即可；（3）根据垂径定理可求CE的长，再利用锐角三角函数，可求CF的长；由可知，点E在运动过程中，始终有，所以，求出CE的最大值，即可得到CF的最大值【详解】（1）证明：连结OC，如图所示ADCD ，A30，ACDA=30CDB60ODOC，OC
34、DODC=60ACOACDOCD30+60=90OCAC直线AC是O的切线（2）过点C作CHAB于点H，如图所示OD=OC，ODC=60，是等边三角形在中，ABADBD3，（3）当点运动到与点关于直径BD对称时，如图所示此时，CEAB，设垂足为K由（2）可知，BD为圆的直径，CEAB，CE2CKCFCE，ECF90，E=CDB60在中，如图所示：由可知，在中，当点E在上运动时，始终有当CE最大时，CF取得最大值当CE为直径，即CE=2时，CF最大，最大值为【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、圆周角定理的推论、锐角三角函数、求线段的最值等知识点，熟知切线的判定方法、垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义是解题的关键
