1、江苏省泰州市海陵区江苏省泰州市海陵区 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分） 1. 方程 x24 的解是（ ） A. x1x22 B. x1x22 C. x12，x22 D. x14，x24 2. 抛物线 yx22x+3与 y 轴的交点坐标是（ ） A. （0，2） B. （0，3） C. （2，0） D. （3，0） 3. 已知O的直径为 6，点 A 到圆心 O的距离为 d，且点 A 在O 的外部，则（ ） A. d 6 B. d 3 C. d 6 D.
2、d 3 4. 学校篮球场上初三（1）班 5 名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成 172cm和 176cm 的队员与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数不变，众数不变 B. 平均数不变，众数变大 C. 平均数变大，众数不变 D. 平均数变大，众数变大 5. 在ABC 中，AB=4，BC=5，sinB =34，则ABC的面积等于（ ） A. 15 B. 92 C. 6 D. 152 6. 如图，半径为 5的扇形 AOB中，AOB=90 ，点 C在 OB上，点 E在 OA上，点 D 在
3、弧 AB 上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（ ） A 254 B. 258 C. 2516 D. 2532 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分）分） 7. 若锐角 满足 sin=12，则 的度数是_ 8. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_ 9. 如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是_ 10. 如果二次函数 yx2+2x+c的图象与 x轴的一个交点是(1，0)，则 c_ 11. 已知线段 AB
4、4cm，C是 AB的黄金分割点，且 ACBC，则 AC_ 12. 如图，点 D、E分别是ABC 的边 BC、AC中点，AD、BE 相交于 F，则AFFD等于_ 13. 如图， AB是O的直径， 弦 CD 垂直 AB于点 E， 若 CD=6 cm， BAC15 ， 则O 的半径等于_cm 14. 对于实数 s、 t， 我们用符号 maxs， t表示 s、 t两数中较大的数， 如 max3， 1=3 若 max x210， 3x2=6，则 x=_ 15. 如图所示，在边长相同小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为 ，则 cos等于_ 16. 如图，E是边长为 6的正方形 ABCD
5、的边 BC的中点，P 是边 CD上任意一点（不与 D重合） ，连接 AP，作点 D关于 AP 的对称点 F，则线段 EF长的最小值等于_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，满分小题，满分 102分）分） 17. 解下列方程： （1）x2+3x0； （2）x22x60 18. 江苏省第二十届运动会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔 1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击 5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数据） 观察统计图，回答下列问题： （1）甲 5 次射击成绩的中位数为_环；乙 5次射击成绩的平均数为_环； （2）设甲、
6、乙两人 5次射击成绩的方差分别为22SS甲乙、，则2S甲_2S乙 ； （填“”、“=”或“”） （3）如果你教练员，你将选择谁去参加省运会？ 19. 一只不透明的袋子中装有 3个白球和1个红球， 这些球除颜色外都相同 搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出 1个球 （1）小明第一次摸到白球的概率等于_； （2）用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率 20. 已知关于 x 的方程22240 xkxk （1）求证：不论 k为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为4，求 k 的值 21. 如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD相距 60m，在建筑物的顶部分
7、别观测铁塔底部的俯角为 30 、铁塔顶部的仰角为 45 ，求建筑物 AB的高度和铁塔 CD的高度（结果保留根号） 22. 如图，在ABCD中，点 M为边 AD的中点 （1）试仅用一把无刻度的直尺确定边 CD的中点 N； （保留作图痕迹，不写作法） （2）将（1）中的 N与 M相连，若DMN 的面积为 8，求ABCD的面积 23. 如图，在ABC 中，以边 AB为直径作O，交 AC于点 D，点 E为边 BC 上一点，连接 DE给出下列信息：ABBC；DEC=90 ；DE是O切线 （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题你选择的两个条件是_，结论是_（只要
8、填写序号） 判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若 CD=5，CE=4，求O的直径 24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润30 元，每天可售出 40件为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降 1元，则每天可多销售 2 件设销售单价降价 x元，每天售出 y 件 （1）请写出 y与 x 之间的函数表达式； （2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润 1248元？ （3）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？ 25. 已知抛物线2221yxmxmm，其
9、中 m是常数，点 P 是抛物线的顶点 （1）求点 P的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （2）若抛物线上有且只有两个点到 x 轴的距离为12，直接写出 m的取值范围 （3）当抛物线的顶点在第一象限时，在抛物线上有两点 E(a，y1)，F(a3，y2)，且 y10） （1）当 r=3时， 若FAO=EPF，求BF的长； 若 t=4，求 PE的长； （2）设 PE=n2t，其中 n 为常数，且 0n6 D. d 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在圆外，其到圆心的距离大于半径即可得出答案 【详解】解：根据题意即可知632d 故选：D 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握当点在
10、圆外时，其到圆心的距离大于半径；当点在圆上时，其到圆心的距离等于半径；当点在圆内时，其到圆心的距离小于半径 4. 学校篮球场上初三（1）班 5 名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成 172cm和 176cm 的队员与换人前相比，场上队员的身高（ ） A 平均数不变，众数不变 B. 平均数不变，众数变大 C. 平均数变大，众数不变 D. 平均数变大，众数变大 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算换人前后的平均数和众数，进行判断解可. 平均数是一组数据的和除以数据个数，众数是一组数据中出现次数
11、最多的数据. 【详解】场上身高为 170cm 和 178cm 的队员平均数为 174cm，换成 172cm和 176cm 的队员平均数也是174cm，所以换人前后的平均数不变. 换人前的众数是 176cm，换人后的众数也是 176cm，所以换人前后的众数也不变. 所以答案选 A. 【点睛】本题考查了平均数和众数的概念，掌握平均数和众数的概念是解题的关键. 5. 在ABC 中，AB=4，BC=5，sinB =34，则ABC的面积等于（ ） A. 15 B. 92 C. 6 D. 152 【答案】D 【解析】 【分析】作 BC边上的高 AD，由 sinB =34，即可求出 AD 的长，再根据三角形
12、面积公式计算即可 【详解】如图，作 BC 边上的高 AD， sinB =34，即34ADAB， 344AD， AD=3， 11155 3222ABCSBC AD V 故选 D 【点睛】本题考查解直角三角形正确画出图形，根据正弦值求出底边 BC上高是解题关键 6. 如图，半径为 5的扇形 AOB中，AOB=90 ，点 C在 OB上，点 E在 OA上，点 D 在弧 AB 上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. 254 B. 258 C. 2516 D. 2532 【答案】B 【解析】 【分析】连接 OD，交 CE于点 F由正方形的性质得出OEFFCDSS，45EOD即根据
13、扇形面积公式求出扇形 AOD的面积即可 【详解】如图，连接 OD，交 CE于点 F 四边形 OCDE是正方形， OEFFCDSS，45EOD， 2455253608AODSS阴扇形 故选 B 【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式理解AODSS阴扇形是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分 ）分 ） 7. 若锐角 满足 sin=12，则 的度数是_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【详解】解：由锐角 满足 sin=12，则的度数是 30 故答案为 30 【点睛】本题考查了特殊角三角函
14、数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键 8. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_ 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用概率求法进而得出答案 【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6， 随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：3162 故答案为：12 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键 9. 如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是_ 【答案】4:9 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可
15、 【详解】解：两个相似三角形对应边的比为2:3， 这两个相似三角形面积的比是 4:9 故答案为：4:9 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方 10. 如果二次函数 yx2+2x+c的图象与 x轴的一个交点是(1，0)，则 c_ 【答案】-3 【解析】 【分析】将(1，0)代入抛物线解析式即可求出 c 的值 【详解】将(1，0)代入22yxxc， 得：2012c， 3c 故答案为：-3 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是
16、掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式 11. 已知线段 AB4cm，C是 AB的黄金分割点，且 ACBC，则 AC_ 【答案】2 52#22 5 【解析】 【分析】 根据黄金分割点的定义， 知 AC是较长线段； 所以 AC512AB， 代入数据即可得出 AC 的长度 【详解】解：由于 C为线段 AB4 的黄金分割点， 且 ACBC， 则 AC512AB5124252 故答案为：25-2 【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念要求熟记黄金比的值 12. 如图，点 D、E分别是ABC 的边 BC、AC中点，AD、BE 相交于 F，则AFFD等于_ 【答案】2 【解析】 【分析】过点
17、 D作 BE 的平行线交 AC 于点 G，由平行线分线段成比例可得GCCDEGBD，再根据 D 为 BC中点，即可推出 G 为 CE中点再根据 E为 AC中点，即可推出2AEEG，最后再次利用平行线分线段成比例可得2AFAEFDEG 【详解】如图，过点 D 作 BE 的平行线交 AC 于点 G， /DGBE， GCCDEGBD D 为 BC 中点， G 为 CE 中点，即 CG=EG E为 AC 中点， AE=CE， 2AEEG，即2AEEG /EFDG， 2AFAEFDEG 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例正确的作出辅助线是解题关键 13. 如图， AB是O的直径， 弦 CD 垂直 A
18、B于点 E， 若 CD=6 cm， BAC15 ， 则O 的半径等于_cm 【答案】6 【解析】 【分析】 连接 OC， 由垂径定理可知13cm2ECEDCD 由圆周角定理可求出BOC2BAC30 ，最后根据含 30 度角的直角三角形的性质即可得出答案 【详解】解：如图，连接 OC， 弦 CD 垂直 AB 于点 E， 13cm2ECEDCD BAC15 ， BOC2BAC30 ， 26cmOCEC 故答案为：6 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，含 30度角的直角三角形的性质解题的关键是连接常用的辅助线 14. 对于实数 s、 t， 我们用符号 maxs， t表示 s、 t两数中较大的数，
19、 如 max3， 1=3 若 max x210， 3x2=6，则 x=_ 【答案】2 【解析】 【分析】分 x2-10=6和 3x2=6两种情况讨论，求出符合题意的 x 的值即可 【详解】解：若 x2-10=6，则 x2=16，3x2=48， 486， 不合题意， 若 3x2=6，则 x2=2，x2-10=-8， -86，符合题意， x2=2， x=2， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查新定义，实数的大小比较，算术平方根，关键是要考虑到两种情况，会分类讨论 15. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为 ，则 cos等于_ 【答案】22 【解析】 【分
20、析】要求 cos的值，想到把锐角 放在直角三角形中，设 AB与 CD相交于点 E，过点 C作 CF/AB,则AEC=DCF,再连接 DF,最后在 RtDCF 中即可解答 【详解】解：如图，设 AB与 CD相相交于 E，过点 C作 CFAB，连接 DF， ABCF AEC=DCF由勾股定理得： 222=1 +3 =10DC ， 222=1 +2 =5DF ， 222=1 +2 =5CF 222+=DFCFDC，且 CF=DF DCF是等腰直角三角形 DCF=45 =45 cos=22 故答案为：22 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解的关键 16
21、. 如图，E是边长为 6的正方形 ABCD的边 BC的中点，P 是边 CD上任意一点（不与 D重合） ，连接 AP，作点 D关于 AP 的对称点 F，则线段 EF长的最小值等于_ 【答案】3 56 【解析】 【分析】根据 AFAD判断 F 点运动轨迹是以 A为圆心，以 AD 为半径的圆弧，所以线段 EF 长的最小值等于 AEAD. 【详解】在 RtABE中，根据勾股定理得 AE2222633 5ABBE. 点 D关于 AP 的对称点是 F， AFAD F的运动轨迹是以 A 为圆心、AD为半径的圆弧上 当 F 是 AE 连线与圆 A 的交点时，EF的长度最短 线段 EF 长的最小值等于 AEAD
22、3 56 【点睛】本题考查了动点最值问题，解题的关键是找到题中不变的相等关系. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，满分小题，满分 102分）分） 17. 解下列方程： （1）x2+3x0； （2）x22x60 【答案】 （1）1203xx ， （2）121717xx ， 【解析】 【分析】 （1）提公因式因式分解，求出方程的解即可； （2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【小问 1 详解】 x2+3x0 (3)0 x x x=0 或 x+3=0 解得：1203xx ， 【小问 2 详解】 x22x60 x22x6 x22x+16+1 217x
23、17x 解得：121717xx ， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 18. 江苏省第二十届运动会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔 1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击 5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数据） 观察统计图，回答下列问题： （1）甲 5 次射击成绩的中位数为_环；乙 5次射击成绩的平均数为_环； （2）设甲、乙两人 5次射击成绩的方差分别为22SS甲乙、，则2S甲_2S乙 ； （填“”、“=”或“0方程有两个不相等的实数根； （2） 当 =0方有两个相等的实数根； （3） 当0
24、方程没有实数根和理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题关键 21. 如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD相距 60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为 30 、铁塔顶部的仰角为 45 ，求建筑物 AB的高度和铁塔 CD的高度（结果保留根号） 【答案】建筑物 AB的高度为20 3m，铁塔 CD 的高度为(6020 3)m 【解析】 【分析】根据含 30 度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出 AB 的长；过点 A 作AECD于点 E即可知四边形 ABDE 为矩形， 由矩形的性质和45CAE可判定CAEV为等腰直角三角形， 即可求出答案 【详解】根据题意
25、可知 BD=60m，30ADB，90ABD 设ABxm，则2ADxm， 222ADABBD， 222(2 )60 xx， 解得：20 3x ， 20 3AB m 如图，过点 A 作AECD于点 E 由作图可知四边形 ABDE为矩形， 45CAE，20 3DEABm，AE=BD=60m CAEV为等腰直角三角形， CE=AE =60m， CD=CE+DE =(6020 3)m 故建筑物 AB 的高度为20 3m和铁塔 CD 的高度为(6020 3)m 【点睛】 本题考查含 30度角的直角三角形的性质， 勾股定理， 矩形的判定和性质， 等腰直角三角形的判定 正确作出辅助线是解题关键 22. 如图，
26、在ABCD中，点 M为边 AD的中点 （1）试仅用一把无刻度的直尺确定边 CD的中点 N； （保留作图痕迹，不写作法） （2）将（1）中的 N与 M相连，若DMN 的面积为 8，求ABCD的面积 【答案】 （1）作图见解析 （2）64 【解析】 【分析】 （1）连接 AC，BD且交于点 O，由平行四边形性质可知 O 为 AC中点再连接 CM，交 OD于点 P，最后连接 AP 并延长，与 CD的交点即为点 N，理由为三角形三条边的中线相交于一点； （2）根据 M 为 AD中点，N为 CD中点，可判断 MN为ACD中位线，即得出/MNAC，12MNAC，从而可判断MNDACD，即得出24)1(MN
27、DACDSMNACS，即可求出32ACDS再根据平行四边形的性质即可求出264ABCDACDSS 【小问 1 详解】 如图，N点即为所求 【小问 2 详解】 如图，连接 MN， M为 AD中点，N为 CD中点， MN 为ACD中位线， /MNAC，12MNAC， MNDACD， 24)1(MNDACDSMNACS，即814ACDS， 32ACDS 264ABCDACDSS 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三条边的中线相交于一点，三角形中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质 23. 如图，在ABC 中，以边 AB为直径作O，交 AC于点 D，点 E为边 B
28、C 上一点，连接 DE给出下列信息：ABBC；DEC=90 ；DE是O的切线 （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题你选择的两个条件是_，结论是_（只要填写序号） 判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若 CD=5，CE=4，求O的直径 【答案】 （1）和，真命题，证明见解析； （答案不唯一） （2）254 【解析】 【分析】 （1）选择和为条件，为结论，连接 OD，由等边对等角可得出AC，AODA，即可推出CODA，从而可证明/ODBC，再根据平行线的性质和DEC=90 ，可证明ODE=DEC=90 ，即ODDE，说明 DE 是
29、O的切线； （2）连接 BD，由直径所对圆周角为直角得出DBAC再结合等腰三角形三线合一的性质可得出AD=CD=5又易证ABDCDE，即得出ABADCDCE，代入数据即可求出 AB的长 【小问 1 详解】 解：选择和为条件，为结论，且该命题为真命题 证明：如图，连接 OD， ABBC， AC OA=OD， AODA， CODA， /ODBC DEC=90 ， ODE=DEC=90 ，即ODDE， DE是O的切线 故答案为：和，； （答案不唯一） 【小问 2 详解】 解：如图，连接 BD， AB 为直径， 90ADB，即DBAC AB=BC， AD=CD=5 在ABD和CDE中90ADBDECA
30、C ， ABDCDE， ABADCDCE，即554AB， 254AB 故圆 O的直径为254 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理以及三角形相似的判定和性质解题的关键是连接常用的辅助线 24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为 30 元，每天可售出 40件为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降 1元，则每天可多销售 2 件设销售单价降价 x元，每天售出 y 件 （1）请写出 y与 x 之间的函数表达式； （2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润 1248元？
31、 （3）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】 （1）402yx （2）当销售单价降低 4 元或 6元时，该网店每天销售这种玩具可获利润 1248元； （3）当销售单价降低 5 元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是 1250 元 【解析】 【分析】 （1）根据销售单价每降 1元，则每天可多销售 2 件即可列出关于 x、y的等式，即得出 y与 x之间的函数表达式； （2）根据题意可列出关于 x的一元二次方程，解出 x即得出答案； （3） 设最大利润为 w 元， 根据题意可得出 w 与 x 的关系为二次函数关系， 再根据二次函数的
32、性质解题即可 【小问 1 详解】 根据题意可列出等式：402yx 故 y与 x之间的函数表达式为402yx； 【小问 2 详解】 根据题意可列方程：(30)(402 )1248xx， 解得：1246xx， 故当销售单价降低 4 元或 6 元时，该网店每天销售这种玩具可获利润 1248 元； 【小问 3 详解】 设最大利润为 w元， 根据题意得：2(30)(402 )2(5)1250wxxx 20 ， 当5x 时，w有最大值，max1250w 故当销售单价降低 5 元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是 1250元 【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，一元二次方程的实际
33、应用根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键 25. 已知抛物线2221yxmxmm，其中 m是常数，点 P 是抛物线的顶点 （1）求点 P的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （2）若抛物线上有且只有两个点到 x 轴的距离为12，直接写出 m的取值范围 （3）当抛物线顶点在第一象限时，在抛物线上有两点 E(a，y1)，F(a3，y2)，且 y10） （1）当 r=3时， 若FAO=EPF，求BF的长； 若 t=4，求 PE的长； （2）设 PE=n2t，其中 n 为常数，且 0n1，若 tr为定值，求 n的值及EAB 的度数 【答案】 （1），1 （2）2 1n，EAB22.5 【解析】 【
34、分析】 （1）利用三角形外角的性质知POB2BAE2EPF，从而有 2EPFEPF90 ，即可解决问题； 延长 FO交O于点 G，连接 BF，BG，由勾股定理得 OP5，可证明 AFBG，得 =PFPGPEPB，代入即可求出 PE的长； （2） 由题意知tr， 则OBP是等腰直角三角形， 从而得出EAB12BOP22.5 ， 由同理得AFBG，得=PFPGPEPB2n从而解决问题 【小问 1 详解】 解：OAOF， OAFOFA， POBOAFOFA2OAF， EPFOAF， POB2EPF， BCAB， OBP90 ， POBEPF90 ， 2EPFEPF90 ， EPF30 ， POB60
35、 ， rOB3， BF的长为603180 如图，延长 FO 交O于点 G，连接 BF，BG， FG是O的直径， FBG90 ， AB 是O的直径， AFB90 ， AFBGBF180 ， AFBG， =PFPGPEPB， OP22BPOB5， PFOPOF2， PGOPOG8， PB4， 284=PE， PE1； 【小问 2 详解】 tr的值为定值， tr0， tr， OBBP， POB12(180PBO)45 ， OAOF， OAFOFA， POBOAFOFA2OAF， EABOAF12POB22.5 ， 由同理得 AFBG， =PFPGPEPB22n tnt， OP22BPOB2r PFOPOF21 r， PGOPOG21 r， 221=21rnr， 2221n ， 0n1， 2 1n 2 1n，EAB22.5 【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，弧长公式，勾股定理等知识，作辅助线利用平行线分线段对应线段成比例是解题的关键
