1、2022年重庆市大足区九年级下学期质量监测数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 在四个数、2、0、-1中，最大的数是（ ）A. B. 2C. 0D. -12. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 4. 若且相似比为1：4，则与的面积比为（ ）A. 1：4B. 4：1C. 1：16D. 16：15. 估计的值在（ ）A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 7到8之间6. 如图，PA与O相切于A点，POA70，则P （ ）A. 20B. 35C. 70D. 1107.
2、 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC6，BD8，则OE长为（）A. 3B. 5C. 2.5D. 48. 下列命题中，是假命题是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C. 等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形D. 四条边相等的四边形是菱形9. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）A. 修车花了10分钟B 小明家距离学校1000米C. 修好车后花了25分钟到达学校D. 修好车后骑行的速度是110米/分钟10.
3、如图，在RtABC中，ACB90， AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角时，DF的长为（ ）A. 5B. 3C. D. 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集恰好有1个负整数解，且关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A. 5B. 6C. 9D. 1012. 抛物线的对称轴为直线x1，部分图像如图所示，下列判断中：；abc0；8a2bc0；若点（0.5，），（2，）均在抛物线上，则其中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 1
4、3. 以抗美援朝战争为背景的爱国題材影片长津湖以约5746000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5746000000用科学记数法表示为_14. 四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1、2、3、4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，不放回再另抽取一张点数记为b，则点（a， b）在直yx1上的概率为_15. 如图，ACB90，CAB 30，BC1， 以B为圆心，BC长为半径作弧CD交AB于点D，则图中阴影部分的面积为_16. 母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、 “佳人如兰”、“守候”已知销售每束“心之眷恋”的利润率
5、为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，这个商人得到的总利润率为_三、解答题： （本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程17. 计算：（1）（2）18. 如图，在平行四边形中，（1）请用尺规完成基本作图：作出的平分线与交于点，作线段的垂直平分线，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中连接，若
6、，求的长19. 我区某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识“调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： A80x85，B85x90，C90x95，D95x100）七年级10名学生的成绩是： 96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是： 94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293b96八年级92c10050.4（1）这次比赛中_年级成绩更稳定：（2）根据成绩统计表和成绩扇形统计图直接写出上述a、b、 c的值：a
7、_；b_；c_（3）该校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90） 的八年级学生人数是多少？20. 如图，某小组为测量某幢大厦AB高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的项部E处的仰角ECD32登上大厦DE的项部E处后，测得该大厦AB的顶部A处的仰角为60已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD180米，DB120米（1）求大厦DE的高度（结果精确到个位）：（2）求大厦AB的高度（结果精确到个位）（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，1.41，1.73）21. 如图，一次函数yxb（k0）与反比例函数，0） 的图象交于点A
8、（1，3），B(n，1），与x轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的解析式：（2）点P在x轴上，且满足，求点P的坐标22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时， 就深受大家的喜欢，某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，如果用800元可购买5个雪容融和4个冰墩墩，用1000元可购买10个雪容融和2个冰墩墩（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，已知该供应商共售出雪容融50个、冰墩墩30个，第二周供应商决定调整价格，将雪容融每个的售价提升m元，冰墩墩的价不变，结果与第一周相比雪容融销量下降了个，冰墩墩销量上升个，但冰墩墩的销量仍高于雪
9、容融，销售总额比第一周多出250元，求m的值23. 对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“和谐数”例如：m7431，满足134，2317，所以7431是“和谐数”例如：m6413，满足134，但21356，所以6413不是“和谐数”（1）判断8624和9582是不是“和谐数”，并说明理由：（2）若m是“和谐数”，且m与22的和能被13整除，求满足条件的所有“和谐数”m24. 如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式：（2）设P为抛物线
10、上一动点，点P在直线BC上方时，求BPC面积的最大值：（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由25. 在ABC中，点D在边BC上，连接AD（1）如图1，已知ABAC，点D为BC中点，CEAD于点E若AD7，CE4，求AE的长度：（2）如图2，当B45，ACAD时，过点C作CEAD交AD于点E，交AB于点F，连接DF，求证：DC（3）如图3，当B45，AC12，点D是边BC中点时，过点D作DNAC交AC于点N，当线段DN取最大值时，请直接写出的值2022年重庆市大足区九年级下学期质量监测数
11、学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 在四个数、2、0、-1中，最大的数是（ ）A. B. 2C. 0D. -1【答案】B【解析】【分析】根据负数小于0，0小于正数，正数的绝对值越大这个就越大，可以比较出题目中各数的大小，本题得以解决【详解】解：，最大的数是2；故选：B【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解【详解】解：A、不轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，
12、也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分完全重合是解题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，逐项计算即可判断【详解】，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算正确，
13、符合题意故选D【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方掌握各运算法则是解题关键4. 若且相似比为1：4，则与的面积比为（ ）A. 1：4B. 4：1C. 1：16D. 16：1【答案】C【解析】【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可【详解】解：ABCDEF，且相似比为1：4，ABC与DEF的面积比为1：16，故选：C【点睛】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键5. 估计的值在（ ）A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 7到8之间【答案】B【解析】【分析】先估算的范围，即得出的范围，从而可选择详解】，即估计的值在4到
14、5之间故选B【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是要弄清估算的方法6. 如图，PA与O相切于A点，POA70，则P （ ）A. 20B. 35C. 70D. 110【答案】A【解析】【分析】利用切线的性质可得PAO=90，在Rt中利用两锐角互余即可求解【详解】解：PA与O相切于A点，PAO=90又POA70，Rt中，故选A【点睛】本题考查了切线的性质，切线经过半径的外端点且垂直于半径7. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC6，BD8，则OE长为（）A. 3B. 5C. 2.5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质可得OB=OD
15、，AOBO，从而可判断OE是DAB的中位线，在RtAOB中求出AB，继而可得出OE的长度【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又点E是AB中点，OE是DAB的中位线，在RtAOD中，AB=5，则OE=AD=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键8. 下列命题中，是假命题是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C. 等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形D. 四条边相等的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】
16、根据轴对称与中心对称图形，矩形，菱形，正方形的判定定理即可作出判断【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题正确，是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形，故原命题正确，是真命题，不符合题意；C、等边三角形是轴对轴图形，但不是中心对称图形，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，故原命题正确，是真命题，不符合题意故选C【点睛】本题考查了真假命题，也考查了轴对称与中心对称图形，矩形，菱形，正方形的判定定理，熟练掌握有关定理是解题的关键9. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的
17、整个过程，则下列结论正确的是（ ）A. 修车花了10分钟B. 小明家距离学校1000米C. 修好车后花了25分钟到达学校D. 修好车后骑行的速度是110米/分钟【答案】D【解析】【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程【详解】解：A由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项不符合题意；B由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；C由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；D小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）10=110（米/分钟），故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查
18、了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键10. 如图，在RtABC中，ACB90， AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角时，DF的长为（ ）A. 5B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，由题意知，可知三点共线，与重合，在中，由勾股定理得，求的值，设，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，是直角由题意知，三点共线与重合在中，由勾股定理得设，在中，由勾股定理得即解得的长为故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识解题的关键在于明确三点共线，与重合11
19、. 若关于x的一元一次不等式组的解集恰好有1个负整数解，且关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A. 5B. 6C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】先解关于x的一元一次不等式组，根据其解集恰好有1个负整数解，求出的取值范围，再解分式方程，根据其有非负整数解，求出的取值范围，进而可得符合要求的值，最后求和即可【详解】解：由不等式组，解得： 不等式组的解集恰好有1个负整数解解得由分式方程 ，去分母得解得，分式方程有非负数解且的取值为2、4符合条件的所有整数a的和为故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程解题的关键在于求出符合条件的所有整数a12. 抛物
20、线的对称轴为直线x1，部分图像如图所示，下列判断中：；abc0；8a2bc0；若点（0.5，），（2，）均在抛物线上，则其中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由抛物线与x轴的交点个数可判断；利用图像开口方向，对称轴位置和与y轴交点判断；根据a+b+c=0、对称轴为直线x=-1得出b=2a，c=3a，即可得出8a2b+c=a，可判断；根据0.5和2到对称轴的距离可判断【详解】解：由图像可知抛物线与x轴有两个交点，=b2-4ac0，正确；图像开口向上，a0对称轴为直线x=1，=1，b=2a0图像与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，错误；a+b+c=0，b
21、=2a，c=3a，8a2b+c=8a4a3a=a0，故正确；|2（1）|=1，|0.5（1）|=0.5，10.5，当x=2时的函数值大于x=0.5时的函数值，y1y2，故正确，正确的有，故选C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，解题关键是掌握二次函数图像的性质，掌握二次函数与方程的关系二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 以抗美援朝战争为背景的爱国題材影片长津湖以约5746000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5746000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】5746000000用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：5746
22、000000的绝对值大于表示成的形式，5746000000表示成故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值14. 四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1、2、3、4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，不放回再另抽取一张点数记为b，则点（a， b）在直yx1上的概率为_【答案】【解析】【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a， b）在直线yx1上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画出树状图如图所示，由树状图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线yx1上的有（1，2），（2，3），（3，4），3种结果，点（a，b）在直线yx1
23、上的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15. 如图，ACB90，CAB 30，BC1， 以B为圆心，BC长为半径作弧CD交AB于点D，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到，B60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：ACB90，CAB 30，BC1， 故答案为: 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确地识别图形是解题的关键16
24、. 母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、 “佳人如兰”、“守候”已知销售每束“心之眷恋”的利润率为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，这个商人得到的总利润率为_【答案】22%【解析】【分析】先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和列方程组，解方程组得出，然后根据三种花束的利润之和除以进价之和即可求解【详解】解
25、：设某花店购进的康乃馨、百合、玫瑰进价分别为a，b，c，则三种花束的售价分别为a(1+10%)，b(1+20%)，c(1+30%)，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，三种花束的数量分别为2m，3m，4m， 当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，三种花束的数量分别为n，2n，n，根据题意：，解得：，故答案为22%【点睛】本题考查利润、进价与利率关系，三元方程组的解法，掌握利润、进价与利润率关系，三元方程组解法是解题关键三、解答题： （本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2
26、）【解析】【分析】（1）先计算乘法，然后合并同类项即可；（2）先进行因式分解、通分，然后进行乘法运算即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的化简解题的关键在于正确的计算18. 如图，在平行四边形中，（1）请用尺规完成基本作图：作出的平分线与交于点，作线段的垂直平分线，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中连接，若，求的长【答案】（1）图形见解析 （2）【解析】【分析】（1）分别作的平分线和线段的垂直平分线即可；（2）结合（1）和平行四边形的性质可得，得到，根据，可得到，所以，然后根据30度角的直角三角形的性质可得的长【小问1
27、详解】解：如图，点E和点F即为所求；【小问2详解】在平行四边形中，平分，线段的垂直平分线与交于点，又，的长为【点睛】本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法19. 我区某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识“调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： A80x85，B85x90，C90x95，D95x100）七年级10名学生的成绩是： 96，80，96，86，99，96，90，100，8
28、9，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是： 94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293b96八年级92c10050.4（1）这次比赛中_年级成绩更稳定：（2）根据成绩统计表和成绩扇形统计图直接写出上述a、b、 c的值：a_；b_；c_（3）该校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90） 的八年级学生人数是多少？【答案】（1）八 （2）40；96；93 （3）840【解析】【分析】（1）根据方差的意义求解即可；（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和
29、众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x90）的八年级学生人数对应的百分比即可【小问1详解】解：七年级成绩的方差为96，八年级成绩的方差为50.4，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；【小问2详解】解：八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为310100%30%，a%1（20%10%30%）40%，即a40；将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，七年级成绩出现最多的是96，七年级的众数是96，八年级A、B两组共有人数（人）八年级成绩的第5、6个数据分别是92、94，八年级成绩的中位数是，故答
30、案为：40、96、93【小问3详解】解：估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数是：（人）【点睛】考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键20. 如图，某小组为测量某幢大厦AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的项部E处的仰角ECD32登上大厦DE的项部E处后，测得该大厦AB的顶部A处的仰角为60已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD180米，DB120米（1）求大厦DE高度（结果精确到个位）：（2）求大厦AB的高度（结果精确到个位）（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，1.41，
31、1.73）【答案】（1）大厦DE的高度为112米 （2）大厦AB的高度为米【解析】【分析】（1）直接利用正切即可求解；（2）由题意可知四边形DBFE为矩形，即可求出米，米再根据正切求出的长，即可求解【小问1详解】根据题意可知，米答：大厦DE的高度为112米；【小问2详解】根据题意可知四边形DBFE为矩形，AEF=60，米，米米，米答：大厦AB的高度为米【点睛】本题主要考查解直角三角形在测量中的应用，本题中要弄清楚仰角的含义，掌握锐角三角函数的定义是解题关键21. 如图，一次函数yxb（k0）与反比例函数，0） 的图象交于点A （1，3），B(n，1），与x轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数
32、的解析式：（2）点P在x轴上，且满足，求点P的坐标【答案】（1）； （2）（3，0）或（5，0）【解析】【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式可求出k2，再令y1，可求出n，把A和B坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法可求解；（2）利用，设出点P的横坐标，根据APB的面积为8可建立方程，求解即可【小问1详解】解：反比例函数的图象过点A（1，3），k2133，反比例函数的解析式为，反比例函数的图象过点B(n，1），解得，一次函数yxb(k0)过点A(1，3)，B(3，1)， ，解得一次函数的解析式为；【小问2详解】解：一次函数的解析式为：与x轴交于点C，C（2，0），如图，设点P的坐标为
33、（t，0）， ，解得或 ，点P的坐标为（3，0）或（5，0）【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积问题等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数与反比例函数的性质22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时， 就深受大家的喜欢，某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，如果用800元可购买5个雪容融和4个冰墩墩，用1000元可购买10个雪容融和2个冰墩墩（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，已知该供应商共售出雪容融50个、冰墩墩30个，第二周供应商决定调整价格，将雪容融
34、每个的售价提升m元，冰墩墩的价不变，结果与第一周相比雪容融销量下降了个，冰墩墩销量上升个，但冰墩墩的销量仍高于雪容融，销售总额比第一周多出250元，求m的值【答案】（1）每个雪容融的价格为80元，冰墩墩的价格为100元 （2）m的值为10【解析】【分析】(1)设每个雪容融的价格为x元，冰墩墩的价格为y元，根据“用800元可购买5个雪容融和4个冰墩墩，用1000元可购买10个雪容融和2个冰墩墩”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出冰墩墩、雪容融每个的价格；(2)利用销售总额=销售单价销售数量，结合第二周的销售总额比第一周多出250元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值
35、，再结合调整价格后雪容融的销量仍高于冰墩墩，即可得出m的值【小问1详解】解：设每个雪容融的价格为x元，冰墩墩的价格为y元，依题意得：， 解得：，答：每个雪容融的价格为80元，冰墩墩的价格为100元【小问2详解】依题意得： (80+m)(50-m) + 100(30 +m)-(8050+10030)=250，整理得：m2-60m+500=0，解得：m1=10，m2=50又50-m30+m，m m= 10答：m的值为10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元二次方程与不等式23. 对任意一个
36、四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“和谐数”例如：m7431，满足134，2317，所以7431是“和谐数”例如：m6413，满足134，但21356，所以6413不是“和谐数”（1）判断8624和9582是不是“和谐数”，并说明理由：（2）若m是“和谐数”，且m与22的和能被13整除，求满足条件的所有“和谐数”m【答案】（1）8624是“和谐数”，9582不是“和谐数“，理由见解析； （2）m的值为2110或5321或8532【解析】【分析】（1）根据“和谐数”的定义即可判断；（2）设m的个位数为a，十位数
37、为b，根据m是“和谐数”，则m的百位数为a+b，千位数为2b+a，再根据m与22的和能被13整除，即可解答【小问1详解】8624是“和谐数”，9582不是“和谐数“，理由如下：6=2+4，8=22+4，8624是“和谐数“；58+2，982不是“和谐数“；【小问2详解】设m的个位数为a，0a9，十位数为b，0b9，且a、b为整数，m是“和谐数”，m的百位数为a+b，千位数为2b+a；m=1000 （2b+a）+100 （a+b）+10b+a=1101a+2110b，m与22的和能被13整除，1101a+2110b +22=13（84a+162b）+9a+4b+22能被13整除，9a+4b+22
38、能被13整除，2b+a9且a、b为整数，a只能取1、2、3、4，a=0时，b=1或a=1时，b=2或a=2，b=3或a=3，b=4或a=4，b=5，a+b=1，2b+a=2或a+b=3，2b+a=5或a+b=5，2b+a=8或a+b=7，2b+a=11（不合题意舍去），或a+b=9，2b+a=16（不合题意舍去），m的值为2110或5321或8532【点睛】本题是一道新定义题目，考查了有理数整除的相关性质，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义24. 如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式：（2）
39、设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求BPC面积的最大值：（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，(，)或(，)【解析】【分析】（1）直接把点A、B、C的坐标代入求得a，b，c即可；（2）设点P的坐标为(，)，过点P作轴交直线于点，设直线的解析式为，并求得直线的解析式为，设出点的坐标为(，)，表述出的长，最后利用即可求解； （3）先把抛物线的解析式化为顶点式求得对称轴直线，然后根据题意设出点设点P的坐标为(，)，点N的坐标为(，)，分两种情况进
40、行求解：()当线段为平行四边形的边时，则与为平行四边形的对角线；()当线段为平行四边形的对角线时，则与为平行四边形的对角线；分别利用中点坐标公式即可求解【小问1详解】解：由题意得， ，解得 ，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：设点M的坐标为(，)，过点P作轴，交直线于点，设直线的解析式为，过点B（3，0），C（0，3）两点， ，解得，直线的解析式为，点的坐标为(，)， ，有最大值，此时，的最大值为；【小问3详解】解：抛物线的函数表达式为，抛物线的对称轴直线为，设点M的坐标为(，)，点N的坐标为(，)，()当线段为平行四边形的边时，则与为平行四边形的对角线，如图所示，由对角线互相平分可得，
41、 ，解得 ，此时点N的坐标为(，)；()当线段为平行四边形的对角线时，则与为平行四边形的对角线，如图所示，由对角线互相平分可得， ，解得 ，此时点N的坐标为(，)；综上可得，存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形，此时点N的坐标为(，)或(，)【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，三角形面积的求法等，难点在于（2），注意分类讨论，不要漏解25. 在ABC中，点D在边BC上，连接AD（1）如图1，已知ABAC，点D为BC中点，CEAD于点E若AD7，CE4，求AE的长度：（2）如图2，当B45，ACAD时，过点C作CEAD交AD于点E，交AB于点F，连接
42、DF，求证：DC（3）如图3，当B45，AC12，点D是边BC中点时，过点D作DNAC交AC于点N，当线段DN取最大值时，请直接写出的值【答案】（1）6 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可知，在中，由勾股定理得求出的值，进而根据求解即可；（2）如图2，作于，于，由可得，设，则，有，证明，由，可得；（3）如图3，以为斜边作等腰直角三角形， 则，由，可知在以为圆心，为半径的圆上运动，连接，由为中点，可知，则在以为直径的圆上运动，圆心为，当过圆心时，线段取最大值，求出、的值，中，由勾股定理得，计算求解即可【小问1详解】解：ABAC，点D为BC中点是斜边的中线CEAD在中，由勾股定理得的长为6【小问2详解】证明：如图2，作于，于，设则，在和中，【小问3详解】解：如图3，以为斜边作等腰直角三角形， 在以为圆心，为半径的圆上运动连接为中点在以为直径的圆上运动，圆心为当过圆心时，线段取最大值，在中，由勾股定理得的值为【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，全等三角形的判定与性
