1、2022年辽宁省沈阳市沈河区中考一模数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1. 的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人数据346000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，该几何体是由6个大小相同的小正方体堆成的，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 化简的结果是（）A 1B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定6. 如图，AB、BC为的两条弦，
2、连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. 100B. 118C. 124D. 1307. 为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：时间（小时）1234学生人数（人）31296关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（ ）A. 中位数2.5B. 中位数是2C. 众数是4D. 众数是128. 已知，满足方程组，则的值为（ ）A. -2B. -3C. 2D. 39. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，同时测得AC15m，则树的高度AB为（）mA 15sinB. C. 15tanD. 10. 二次函数（，是常数，）的自变
3、量与函数值的部分对应值如下表：-2-1012-2-2且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；图象的顶点在第三象限；-2和3是关于的方程的两个根其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：_12. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有_个13. 不等式组的解集为_14. 如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD
4、，若，则的度数为_15. 某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.2万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，很快售完，商场第二批销售这种衬衫_件16. 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“双等腰四边形”，其中这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”如果凸四边形ABCD是“双等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中，那么凸四边形ABCD的面积为_三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17 计算：18. 冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的
5、冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员，凭借憨态可掬的模样和活泼调皮的性格，成为新晋“顶流”，同时形成了“一墩难求”的局面，小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型（用，表示），两个为冰球造型（用，表示），在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个（1）若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为_；（2）若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，利用列表或画树状图法求小丽和哥哥拿走的手办是相同造型的概率19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，点E是BC的中点，过点E作，交AB于点F（1）求证：四边形AO
6、EF是矩形；（2）若，矩形AOEF的面积为120，请直接写出的值四、（每小题8分，共16分）20. 为了解家长们对“双减政管”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.（1）本次抽取家长共有_人；其中“基本了解”的占_%；（2）直接补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有多少人?21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，是轴正半轴上的一个动点，且四边形是平行四边形（1）求和的值；（2）若点落在
7、反比例函数的图象上，则边的长为_；（3）当的中点落在反比例函数的图象上时，的面积是_五、（本题10分）22. 如图，AB是直径，点C，D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切；（2）若，则的值为_六、（本题10分）23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x，y轴于点A和B，与经过点，的直线交于点E（1）求直线CD的函数解析式及点E的坐标；（2）点P是线段DE上的动点，连接BP当BP分面积为1：2时，请直接写出点P的坐标；将沿着直线BP折叠，点E对应点，当点落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标七、（本题12分）2
8、4. 在中，将绕点A顺时针旋转得到，射线交直线BC于点D，过点A作射线，交直线BC于点E（1）如图1，当点E是BC的中点时，AE的长为_，的值为_；（2）如图2，当点E与B重合时，求证：四边形是菱形；（3）当点C，D，E中有一个点是其它两点构成线段的中点时，请直接写出线段DE的长八、（本题12分）25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在AC上方时，作轴，交AC于点D，过PD中点E作轴，交直线AC于点F，作于点G，当时，求线段的长；（3）如图2，取AC中点I，点M，N是射线OI上的两个动点（点M在N的左侧
9、），且，将点M向上平移2个单位长度至点，点H是x轴正半轴上的一点，且，连接MH和NJ交于点K，请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标2022年辽宁省沈阳市沈河区中考一模数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1. 的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答【详解】解：-2022的倒数是，故选：D【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键2. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人数据346000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
10、解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：3460000003.46108，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图，该几何体是由6个大小相同的小正方体堆成的，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出这个组合体的主视图即可【详解】解：从正面看，底层是三
11、个小正方形，上层左边是一个小正方形故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的关键4. 化简的结果是（）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键5. 在平面直角坐标系中，已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意可知一次函数的，y随x增大而增大，即可求解【详解】解：一次函数的，y随x增大而增大，故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质，
12、当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小6. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. 100B. 118C. 124D. 130【答案】C【解析】【分析】根据CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案【详解】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC故选：C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键7. 为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：时间（小时）1234学生人数（人）31296关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（
13、）A. 中位数是2.5B. 中位数是2C. 众数是4D. 众数是12【答案】A【解析】【分析】通过表格可知一共有30名学生参与调查，按照从小到大的顺序排列之后，找到第15和第16个数据，取平均值即为中位数；出现人数最多的对应时长即为众数【详解】解：一共有30名学生参与调查，按照从小到大的顺序排列之后，处于中间的两数是2和3，故中位数为2.5；出现次数最多的时长是2，所以众数为2；故选：A【点睛】本题考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义.8. 已知，满足方程组，则的值为（ ）A. -2B. -3C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接将两个方程相加即可得到结论【详解】解：可
14、得：，即，故选：C【点睛】本题考查已知二元一次方程组，求代数式的值遇到求代数式的值的问题，可以先尝试将两个方程直接相加减，凑出所求代数式9. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，同时测得AC15m，则树的高度AB为（）mA. 15sinB. C. 15tanD. 【答案】A【解析】【分析】由锐角三角函数定义得sin，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，AC15m，ACB，sin，ABACsin15sin（m），故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解决此类问题的关键10. 二次函数（，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：-2-1012-2-2且
15、当时，与其对应的函数值，有下列结论：；图象的顶点在第三象限；-2和3是关于的方程的两个根其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称轴为，可知ab0，据表格 c=-2 0，即可求解；顶点的横坐标为，从表格看，顶点的纵坐标为负数，由此可得函数顶点的位置；x= - 2和x = 2关于函数对称轴对称，故m=n正确，即可求解；由函数的对称轴，得到b=-a，x=-2时，y=t，可得当x=-2时，上式成立， 即可求解；【详解】函数的对称轴为：x= (0+ 1)=，ab 0，c= -2 0，故错误，不符合题意；顶点的横坐标为，从表格看，顶点的纵坐标为负数
16、，故函数图象的顶点在第四象限，故错误，不符合题意；x= - 1和x = 2关于函数对称轴对称，故m= n正确，符合题意；函数的对称轴为直线： x=，点(-2，t)关于对称轴的对称点为(3，t)，-2和3是关于x的方程ax2 + bx +c= t的两个根，故正确，符合题意；所以正确的结论有2个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可【详解】解： 故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综
17、合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有_个【答案】8【解析】分析】直接用总数乘以频率即可得到答案【详解】解：白球大约有（个），故答案为：8【点睛】本题考查频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率可近似等于概率13. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式，再利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集即可【详解】解：解不等式可得：，解不等式可得：，故不等式组
18、的解集为，故答案为：【点睛】本题考查解不等式组，分别解出两个不等式之后，利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集14. 如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若，则的度数为_【答案】36#36度【解析】【分析】利用基本作图得到，设，则，利用为斜边上的中线得到，则，利用三角形外角性质得到，则利用可求出，从而得到的度数【详解】解：由作法得垂直平分，设，则，为斜边上的中线，解得，故答案为：36【点睛】本题考查了作图复杂作图、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角等内容，解决此类题目的关键是熟悉基本几何
19、图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作15. 某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.2万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，很快售完，商场第二批销售这种衬衫_件【答案】3000【解析】【分析】设第一批进货x件，则第二批进货2x件，根据第二批的进价比第一批进价的单价贵了4元，列出分式方程，求解即可【详解】解：设第一批进货x件，则第二批进货2x件，根据题意可得：，解得：，经检验得是原分式方程的解，第二批销售这种衬衫：（件），故答案为：3000【点睛】本题考查分式方程实际应用，
20、找到题目中的等量关系“第二批的进价比第一批进价的单价贵了4元”是解题的关键，解此题时注意单位16. 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“双等腰四边形”，其中这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”如果凸四边形ABCD是“双等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中，那么凸四边形ABCD的面积为_【答案】或【解析】【分析】根据“等腰四边形”的定义画出图形，对角线是该四边形的“等腰线”，所以和为等腰三角形，由于，中分两种情形：，当时，由于，可得为等边三角形，则，过点D作，解直角三角形求出两个等腰三角形的高，结论可得；当时，过点作，根据等腰三角形的三
21、线合一，过点作，交延长线于点，根据四边形为矩形，可得，由于，解直角三角形求出两个等腰三角形的高，结论可得【详解】解：凸四边形是“等腰四边形”，对角线是该四边形的“等腰线”，和为等腰三角形由于，在中分两种情形：，当时，如下图：，为等边三角形，过点D作，则，；当时，如下图，过点作，过点作，交延长线于点，四边形为矩形，在中，故答案为：或【点睛】本题主要考查了等腰三角形，多边形的对角线，等腰直角三角形、解直角三角形、割补法求面积等知识点本题是阅读题，正确理解题意是解题的关键三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、幂的运算和特殊角
22、的三角函数值，化简绝对值进行运算即可【详解】解：原式=21+2=【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算和绝对值化简是解题的关键18. 冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员，凭借憨态可掬的模样和活泼调皮的性格，成为新晋“顶流”，同时形成了“一墩难求”的局面，小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型（用，表示），两个为冰球造型（用，表示），在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个（1）若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为_；（2）若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三
23、个中随机拿走一个，利用列表或画树状图法求小丽和哥哥拿走的手办是相同造型的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【小问1详解】解：四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为；小问2详解】解：列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由上表可知，共有12种等可能的结果，小丽和哥哥拿走的手办是相同造型的有4种情况，小丽和哥哥拿走的手办是相同造型的概率为.【点睛】本
24、题考查了用树状图法与列表法求概率，解题的关键是注意此题是放回实验还是不放回以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比.19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，点E是BC的中点，过点E作，交AB于点F（1）求证：四边形AOEF矩形；（2）若，矩形AOEF的面积为120，请直接写出的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）证是的中位线，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；（2）由矩形的面积得出，再由勾股定理求出的长度，根据余弦的定义求解即可，【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，点是的中点，是的中位线，四边形是平行四边形，四边形是矩形【小问2详解】解
25、：四边形是平行四边形，矩形AOEF的面积为120，点是的中点，点是的中点，,在中，,【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、余弦的定义等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键四、（每小题8分，共16分）20. 为了解家长们对“双减政管”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.（1）本次抽取家长共有_人；其中“基本了解”的占_%；（2）直接补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有多少人
26、?【答案】（1）100， （2）见解析 （3）1200【解析】【分析】（1）通过统计图可知“非常了解”的家长有48人，占比48%，即可得到样本总量，用“基本了解”的人数除以样本总量即为其占比；（2）求出“了解较多”的人数，补全统计图即可；（3）用全校人数1600乘以样本中“非常了解”和“了解较多”的家长人数占比即可求解【小问1详解】通过统计图可知“非常了解”的家长有48人，占比48%，样本总体为（人），“基本了解”的占比为；【小问2详解】“了解较多”的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有（人）【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图信息关联
27、，从两副统计图中找到“非常了解的家长有48人，占比48%，”这一关联信息，是解决本题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，是轴正半轴上的一个动点，且四边形是平行四边形（1）求和的值；（2）若点落在反比例函数的图象上，则边的长为_；（3）当的中点落在反比例函数的图象上时，的面积是_【答案】（1）， （2） （3）10【解析】【分析】（1）先将点代入一次函数解析式，求出一次函数解析式；再将点代入一次函数解析式得到m的值；最后将点代入反比例函数解析式求出k的值；（2）根据四边形是平行四边形，可得由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，用含n的代数式表示
28、出点C的坐标，代入反比例函数解析式求出n的值，利用勾股定理求出AD的长度即可求解；（3）用含n的代数式表示出AC中点的坐标，代入反比例函数解析式求出n的值，利用割补法即可求出面积【小问1详解】将点代入一次函数解析式，可得，解得，即一次函数解析式为；将点代入一次函数解析式，可得；将点代入反比例函数解析式，可得；【小问2详解】四边形是平行四边形，由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，点落在反比例函数的图象上，即，此时，；故答案为：【小问3详解】四边形是平行四边形，由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，AC的中点为，的中点落在反比例函数的图象上，解得，此时，根据割补法可得故答案为：10【
29、点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合、平行四边形的性质、割补法求面积，通过两函数图象的交点即可找到两个函数之间的联系五、（本题10分）22. 如图，AB是的直径，点C，D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切；（2）若，则的值为_【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到，利用圆的半径相等得到，再结合直角三角形两锐角互余得到，即可得证；（2）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得，解即可求解【小问1详解】如图，连接OD，AD平分，即，EF与相切；【小问2详解】如图，连接BD，
30、AB是的直径，在中，则，【点睛】本题考查切线的判定、解直角三角形、直径所对的圆周角是直角等知识证切线时，连半径，证垂直六、（本题10分）23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x，y轴于点A和B，与经过点，的直线交于点E（1）求直线CD的函数解析式及点E的坐标；（2）点P是线段DE上的动点，连接BP当BP分面积为1：2时，请直接写出点P的坐标；将沿着直线BP折叠，点E对应点，当点落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标【答案】（1）， （2）或；或【解析】【分析】（1）设直线CD的函数解析式为，将点，代入可得其解析式；将两函数解析式联立得到点E的坐标；（2）当BP分面积为1：2时，或，
31、设点P的坐标为，其中，则，根据线段比例关系列出方程，求解即可；分三种情况进行讨论，当落在y轴负半轴时、当落在x轴正半轴时、当落在x轴负半轴时，根据线段的相等关系列出方程，求解即可【小问1详解】解：设直线CD的函数解析式为，将点，代入可得：，解得，直线CD的函数解析式为，将两个一次函数解析式联立，可得，解得，所以点E的坐标为；【小问2详解】解：当BP分面积为1：2时，或，设点P的坐标为，其中，则，或4，解得或所以点P的坐标为或；分三种情况进行讨论：当落在y轴负半轴时，由题意可知，此时与点D重合，不符合题意；当落在x轴正半轴时，此时，设，则，解得，此时点P的坐标为；当落在x轴负半轴时，此时，设，则
32、，解得，此时点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或【点睛】本题考查一次函数的图像与性质、勾股定理的应用、折叠的性质等内容，根据题意得到线段的等量关系，进行数形转化是解题的关键七、（本题12分）24. 在中，将绕点A顺时针旋转得到，射线交直线BC于点D，过点A作射线，交直线BC于点E（1）如图1，当点E是BC的中点时，AE的长为_，的值为_；（2）如图2，当点E与B重合时，求证：四边形是菱形；（3）当点C，D，E中有一个点是其它两点构成线段的中点时，请直接写出线段DE的长【答案】（1）4， （2）证明见解析 （3）5【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，可得，利用勾股定理即可求解；
33、（2）根据旋转的性质得到，再结合平行线的性质和已知即可得证；（3）根据题意分析可知只能是E为CD的中点，即为图2的情况，利用平行四边形的性质即可求解【小问1详解】在中，点E是BC的中点，；【小问2详解】当点E与B重合时，即，绕点A顺时针旋转得到，四边形是平行四边形，四边形是菱形；【小问3详解】将绕点A顺时针旋转得到，射线交直线BC于点D，当点C，D，E中有一个点是其它两点构成线段的中点时，只能是E为CD的中点，即为图2的情况，此时【点睛】本题考查等腰三角形的性质、旋转的性质、菱形的判定与性质等内容等腰三角形三线合一：底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线有一组邻边相等的平行四边形是菱形八、
34、（本题12分）25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在AC上方时，作轴，交AC于点D，过PD中点E作轴，交直线AC于点F，作于点G，当时，求线段的长；（3）如图2，取AC中点I，点M，N是射线OI上的两个动点（点M在N的左侧），且，将点M向上平移2个单位长度至点，点H是x轴正半轴上的一点，且，连接MH和NJ交于点K，请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标【答案】（1） （2） （3）点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标为【解析】【分析】（1）将代入，求的值，进而可得抛物线解析式；（2）如图2，延
35、长交于，由，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，则，由可得，则，设直线的解析式为将点坐标代入求得直线的解析式为，设，则 ，有，计算求解满足要求的的值，根据，计算求解即可；（3）如图2，作轴，交的延长线于，由题意知，则，设直线的解析式为，将坐标代入解得直线的解析式为，由，可求的值，设，则 ，设直线的解析式为，将的点坐标代入解得直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，令，求解可得，将，消去得，可得点的运动路径为直线，联立得方程，计算求出满足要求的的值即可【小问1详解】解：将代入得16a-4b+4=0a+b+4=0解得抛物线的解析式为【小问2详解】解：如图2，延长交于，四边形是平行四边形四边形是矩形设直线的解析式为将点坐标代入得解得直线的解析式为设，则 ，解得，（不合题意，舍去）线段的长为4【小问3详解】解：如图2，作轴，交延长线于由题意知设直线的解析式为将坐标代入得，解得直线的解析式为，设，则 ，设直线的解析式为将的点坐标代入得解得直线的解析式为同理可得直线的解析式为令解得，消去得点的运动路径为直线，联立得方程解得，（不合题意，舍去）点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标为【点睛】本题考查了二次函数解析式，矩形的判定与性质，等角对等边，二次函数与线段综合，正切，正弦，二次函数与一次函数综合等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用
