1、 山东省临沂市罗庄区山东省临沂市罗庄区 2022 年中考一模数学试题年中考一模数学试题 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 36 分）分） 1与2是同类二次根式的是（ ） A24 B12 C18 D4 2. 下列运算正确的是（ ） A22aa B2 36()aa C236aaa D235+aaa 3如图所示的几何体，其左视图是（ ） A B C D 4已知两个不等于 0 的实数 a、b 满足0ab，则baab等于（ ） A2 B1 C 1 D2 5已知一次函数111yk xb与一次函数222yk xb中，函数1y、2y与自变量 x的部分对应值分
2、别如表 1、表 2： 则关于 x的方程1122=k xb k xb的解是（ ） A=1x B=0 x C4x D1x 6若2 1x ，则代数式222xx的值为（ ） A7 B4 C3 D32 2 7如图 1，在ABC 中，点 P 从点 A 出发向点 C 运动，在运动过程中，设 AP=x、BP=y，y 与 x 之间的关系如图 2：其中图象与 y 轴交点为（0，2） ，下列结论不正确的是（ ） AAC=4 B30BCA CtanBAP=3 DBC=3 3 8 柜子里有两双不同的鞋， 若从中随机地取出 2 只， 则取出的鞋是同一双的概率为 （ ） A13 B14 C15 D16 9某市用大数据改善城
3、市交通，实现了从治堵到治城的转变数据表明，某市高架路上共 22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了 15%，节省时间 5 分钟，设提速后车辆平均速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ） A222251 15xx B222211 1512xx C22 1 15225xx D22 1 1522112xx 10如图，A、B 两点在反比例函数6yx （0 x）的图象上，AB 的延长线交 x 轴于点C，且 AB=2BC，则AOC的面积是（ ） A12 B6 C8 D10 11如图，ABC中，AB=AC，BC=24，ADBC 于点 D，AD=5，P 是半径为3的A上 一动点，连结 PC，
4、若 E 是 PC 的中点，连结 DE，则 DE 长的最大值为（ ） A8 B8.5 C9 D9.5 12如图，以圆心角为 45扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（2，0） ，若抛物线 y22x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是（ ） A122k B22 24k C2 2k0 D222 22k 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1 大题，大题，4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，其中分，其中 14 题每空题每空 2 分，共分，共 16 分）分） 13在实数范围内因式分解：222a
5、xay 14已知数据 x1，x2，xn的平均数是 5，方差是 5，则数据 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3 的平均数是 ，方差是 15如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E， 连接 BE则下列说法正确的是 ABC=60 SABE=3SADE 若 AB=4，则 BE=4 7 cosC BE=5 714 16如图，已知二次函数14yxx的图象与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C，为该二次函数在第一象限内的
6、一点且横坐标为 2，连接 AP， 交 BC于点 K，则PKAK的值为 第 15 题图 第 16 题图 第 12 题图 第 11 题图 第 7 题图 第 10 题图 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68 分）分） 17 （本题满分 8 分）计算: （1）解不等式组：231113xxx （2）2( 31)(2sin601)(2cos30tan45 ) 18 （本题满分 8 分） 在建党 100 周年之际， 某校对全校学生进行了一次党史知识测试， 成绩评定共分为 A， B，C，D 四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图
7、根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了多少名学生； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D 等级对应的圆心角度数是_度； （4）根据抽样调查的结果，请估计该校 2000 学生中有多少名学生的成绩评定为 C 等级 19 （本题满分 8 分） 如图，为修建高速公路，计划打通一条隧道 AB无人机从点 A的正上方点 C，沿正东方向以 8m/s 的速度飞行 15s到达点 D，测得 A 的俯角为 60 ，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s到达点 E，测得点 B的俯角为 37 （1）求无人机的高度 AC（结果保留根号） ； （2）求 AB 的长度（结果
8、精确到 1m） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73） 第 19 题图 第 18 题图 20 （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y123x2 的图象与函数 y23416(16)xkxxxx的图象在第一象限有一个交点 A，且点的纵坐标为 2 (1)求 k 的值 (2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，画出 y2的函数图象； x y (3)根据函数图象，写出函数 y2的一条性质： 21 （本题满分 10 分） （1）如图 1，AB 和 BC 是O 的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦） ，B
9、CAB，点 M 是ABC的中点，MDBC，垂足为 D.求证：CDDB+BA （2）如图 2，BC 是半O的直径，点 A是半圆上一定点，点 D是半圆上一动点，且满足DAC45 ，若 AB5，O 的半径为 6.5， 请在图 2 上作出 D 点，说明理由； 结合（1）的结论，求 AD 的长. 第 21 题图 图 2 第 20 题图 22 （本题满分 12 分） 某工厂加工生产所用的工料有两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料。该工厂去年 2 月至 6 月，每月所需的工料总量均为 12000 件。 2月至 6 月，该工厂从市场上采购的工料量 y1（件）与月份 x（2x6
10、，且 x 为整数）之间满足的函数关系如表： 月份 x（月） 2 3 4 5 6 市场采购工料量 y1（吨） 6000 4000 3000 2400 2000 2 月至 6 月，该工厂每件工料采购的市场成本 z1（元）与月份 x之间满足函数关系式：z112x； 该工厂自身生产的每件工料的成本 z2（元） 与月份 x之间满足下图的二次函数关系： （1）请根据题中的表格和图象，直接写出 y1与 x之间的函数关系式；求出 z2与 x之间的函数关系式； （2）请求出该工厂去年（2 月至 6 月）哪个月份所需的工料总费用 W（元）最多，并求出这个最多费用 23 （本题满分 12 分） 【问题情境问题情境】
11、 ： （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在ABCD 中，BEAD 垂足为 E，F 为 CD 的中点，连接 EF，BF，试猜想 EF 与 BF 的数量关系，为什么？ 【实践探究实践探究】 ： （2）希望小组受此问题的启发，将ABCD 沿着 BF（F 为 CD 的中点）所在直线折叠，如图，点 C 的对应点为 C，连接 DC并延长交 AB 于点 G，请判断 AB 与BG 的数量关系，为什么？ 【问题解决问题解决】 ： （3）智慧小组突发奇想，将ABCD 沿过点 B 的直线折叠，如图，点 A的对应点为 A，使 ABCD 于点 H，折痕交 AD 于点 M，连接 AM，交 CD 于点 N该小组
12、提出一个问题：若此ABCD 的面积为 12，边长 AB=4，BC=13，求图中三角形 ANH的面积. 第 23 题图 第 22 题图 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 36 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A C D A D A A B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1 大题，大题，4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，其中分，其中 14 题每空题每空 2 分，共分，共 16 分）分） 13.(2 )(2 )a xyxy 14.13,20 15. 16.
13、 45 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68 分）分） 17 （本题满分 8 分） 解： （1）231113xxx （2）2( 31)(2sin601)(2cos30tan45 ) 11x 解不等式 得：，.1 分 32 3 13 13 1 （)(）.6 分 23x 解不等式 得：，.2 分 42 33 1 .7 分 3x所以不等式组解集为：1，.4 分 62 3.8 分 18 （本题满分 8 分） 解： （1）32 40%80（名)，.2 分 （2）B等级的学生为：80 20% 16（名) 补全条形图如下， .4 分 （3）D等级所对应的扇形圆心角的度数为：8
14、3603680；.6 分 （4）24200060080（名)， 答：估计该校 2000 学生中有 600 名学生的成绩评定为C等级.8 分 19 （本题满分 8 分） 解： （1）根据题意得：CD=815120(m)，在 RtCDA 中，ACD=90 ，ADC=60 ， tan60ACCD ，AC=1203120 33(m)， 答：无人机的高度 AC=120 3m；.4 分 （2）根据题意得：DE=850400(m)，则 CE= DE+CD=520(m)，过点 B作 BFCE 于点F，则四边形 ABFC 为矩形，AB=FC，BF=AC=120 3m， 在 RtBFE 中，BFE=90 ，BEF
15、=37 ， tan370.75BFEF ，EF=120 3276.80.75(m)， AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)， 答：AB的长度为 243m.8 分 20 （本题满分 10 分） (1)解：在 y1=23x-2 中，令 y=2，则 x=6，即 A（6，2） ， 代入 y=x+kx-6，可得 2=6+6k-6，解得 k=12；.3 分 (2)描点，连线，函数图象如图所示： x 0 1 2 3 4 5 6 y 4 7 2 1 1 1.4 2 ， 8 分 （本问填表和画图只要能标出 （1,7） 这个必须点， （6,2）为端点其他画出大体趋势即可） （超出（6,2）的可扣
16、一分） (3)答案不唯一，如当1x时，y 随 x 的增大而增大. .10 分 21 （本题满分 10 分） (1)证明：如图，在 CD 上截取 CGAB，连接 MA、MB、MC和 MG M是ABC的中点，MAMC又，AC，MABMCG MBMG 又MDBC，BDDGAB+BDCG+DG，即 CDDB+BA.6 分 （本题延长 CB 到 E 使 DE=CD 用补短也可做出；作 MEAB 延长线也可做出来） (2) 如图 2，过点 O 作 DOBC 交半圆于点 D，即为所求。 理由：DAC12DOC45 .8 分 D 为半圆弧的中点，过点 D 作 DMAC ，由（1）得，CMAM+BA ， AM=
17、12（12-5）=72 ，AD=2AM= 7 22.10 分 22 （本题满分 12 分） 解： （1）112000yx；.2 分 图像过原点 O(0,0)和 A(3,0)设2(3)axzx，将 B（6，-1.5）带入解析式得 18 = 1.5a 解得1=12a2211124zxx .5 分 （2）2111212000 1120001(12000)(12000) ()21241Wyzyzxxxxx ， 2100040003000 xx ，9 分 10000a ，22bxa ，当2x时，7000W最大（元)， 去年 2 月用于所需的工料总费用最多，最多费用是 7000 元.12 分 23 （本题
18、满分 12 分） （1）EFBF.1 分 如图，分别延长AD，BF相交于点 P， 四边形ABCD是平行四边形，/ /ADBC，PDFC，PFBC , F为CD的中点，DFCF， 在PDF和BCF中，PFBCPDFCDFCF ，PDFBCF， FPFB，即F为BP的中点，12BFBP， BEAD，90BEP，12EFBP，EFBF.5 （2）AB=2BG.6 分 将ABCD 沿着BF所在直线折叠，点 C 的对应点为 C， CFB=CFB=12CFC，FCFC， F为CD的中点，12FCFDCD，FCFD，FDC=FCD， CFC=FDC+FCD，12FC DCFC，FCD=CFB， /DGFB， 四边形ABCD为平行四边形，/DCAB，DC=AB，四边形DGBF为平行四边形， BGDF，12BGAB，2ABBG.10 分 （3）ABCD 的面积为 12，AB=4，ABCD，BH=3，AH=1，在直角三角形 BHC中，BC=13， BH=3，CH=2，ANHCBN，A HCHNHBH ,NH=32 ,三角形 ANH 的面积34 .
