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山东省临沂市罗庄区2022年中考一模数学试卷(含答案)

1、 山东省临沂市罗庄区山东省临沂市罗庄区 2022 年中考一模数学试题年中考一模数学试题 一、选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 36 分)分) 1与2是同类二次根式的是( ) A24 B12 C18 D4 2. 下列运算正确的是( ) A22aa B2 36()aa C236aaa D235+aaa 3如图所示的几何体,其左视图是( ) A B C D 4已知两个不等于 0 的实数 a、b 满足0ab,则baab等于( ) A2 B1 C 1 D2 5已知一次函数111yk xb与一次函数222yk xb中,函数1y、2y与自变量 x的部分对应值分

2、别如表 1、表 2: 则关于 x的方程1122=k xb k xb的解是( ) A=1x B=0 x C4x D1x 6若2 1x ,则代数式222xx的值为( ) A7 B4 C3 D32 2 7如图 1,在ABC 中,点 P 从点 A 出发向点 C 运动,在运动过程中,设 AP=x、BP=y,y 与 x 之间的关系如图 2:其中图象与 y 轴交点为(0,2) ,下列结论不正确的是( ) AAC=4 B30BCA CtanBAP=3 DBC=3 3 8 柜子里有两双不同的鞋, 若从中随机地取出 2 只, 则取出的鞋是同一双的概率为 ( ) A13 B14 C15 D16 9某市用大数据改善城

3、市交通,实现了从治堵到治城的转变数据表明,某市高架路上共 22km的路程,利用城市大脑后,车辆通过速度平均提升了 15%,节省时间 5 分钟,设提速后车辆平均速度为 xkm/h,则下列方程正确的是( ) A222251 15xx B222211 1512xx C22 1 15225xx D22 1 1522112xx 10如图,A、B 两点在反比例函数6yx (0 x)的图象上,AB 的延长线交 x 轴于点C,且 AB=2BC,则AOC的面积是( ) A12 B6 C8 D10 11如图,ABC中,AB=AC,BC=24,ADBC 于点 D,AD=5,P 是半径为3的A上 一动点,连结 PC,

4、若 E 是 PC 的中点,连结 DE,则 DE 长的最大值为( ) A8 B8.5 C9 D9.5 12如图,以圆心角为 45扇形 OAB 的顶点 O 为原点,半径 OB 所在的直线为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系,点 B的坐标为(2,0) ,若抛物线 y22x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点,则实数 k 的取值范围是( ) A122k B22 24k C2 2k0 D222 22k 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 1 大题,大题,4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,其中分,其中 14 题每空题每空 2 分,共分,共 16 分)分) 13在实数范围内因式分解:222a

5、xay 14已知数据 x1,x2,xn的平均数是 5,方差是 5,则数据 2x1+3,2x2+3,2x3+3,2xn+3 的平均数是 ,方差是 15如图,在菱形 ABCD 中,按以下步骤作图:分别以点 C 和点 D 为圆心,大于12CD 为半径作弧,两弧交于点 M,N;作直线 MN,且 MN 恰好经过点 A,与 CD 交于点 E, 连接 BE则下列说法正确的是 ABC=60 SABE=3SADE 若 AB=4,则 BE=4 7 cosC BE=5 714 16如图,已知二次函数14yxx的图象与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B的左侧) ,与 y轴交于点 C,为该二次函数在第一象限内的

6、一点且横坐标为 2,连接 AP, 交 BC于点 K,则PKAK的值为 第 15 题图 第 16 题图 第 12 题图 第 11 题图 第 7 题图 第 10 题图 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 68 分)分) 17 (本题满分 8 分)计算: (1)解不等式组:231113xxx (2)2( 31)(2sin601)(2cos30tan45 ) 18 (本题满分 8 分) 在建党 100 周年之际, 某校对全校学生进行了一次党史知识测试, 成绩评定共分为 A, B,C,D 四个等级,随机抽取了部分学生的成绩进行调查,将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图

7、根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)在这次调查中一共抽取了多少名学生; (2)请根据以上信息补全条形统计图; (3)扇形统计图中,D 等级对应的圆心角度数是_度; (4)根据抽样调查的结果,请估计该校 2000 学生中有多少名学生的成绩评定为 C 等级 19 (本题满分 8 分) 如图,为修建高速公路,计划打通一条隧道 AB无人机从点 A的正上方点 C,沿正东方向以 8m/s 的速度飞行 15s到达点 D,测得 A 的俯角为 60 ,然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s到达点 E,测得点 B的俯角为 37 (1)求无人机的高度 AC(结果保留根号) ; (2)求 AB 的长度(结果

8、精确到 1m) (参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,31.73) 第 19 题图 第 18 题图 20 (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y123x2 的图象与函数 y23416(16)xkxxxx的图象在第一象限有一个交点 A,且点的纵坐标为 2 (1)求 k 的值 (2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点,画出 y2的函数图象; x y (3)根据函数图象,写出函数 y2的一条性质: 21 (本题满分 10 分) (1)如图 1,AB 和 BC 是O 的两条弦(即折线 ABC是圆的一条折弦) ,B

9、CAB,点 M 是ABC的中点,MDBC,垂足为 D.求证:CDDB+BA (2)如图 2,BC 是半O的直径,点 A是半圆上一定点,点 D是半圆上一动点,且满足DAC45 ,若 AB5,O 的半径为 6.5, 请在图 2 上作出 D 点,说明理由; 结合(1)的结论,求 AD 的长. 第 21 题图 图 2 第 20 题图 22 (本题满分 12 分) 某工厂加工生产所用的工料有两种供应方式,一种是从市场上直接采购工料,另一种是通过工厂自身生产工料。该工厂去年 2 月至 6 月,每月所需的工料总量均为 12000 件。 2月至 6 月,该工厂从市场上采购的工料量 y1(件)与月份 x(2x6

10、,且 x 为整数)之间满足的函数关系如表: 月份 x(月) 2 3 4 5 6 市场采购工料量 y1(吨) 6000 4000 3000 2400 2000 2 月至 6 月,该工厂每件工料采购的市场成本 z1(元)与月份 x之间满足函数关系式:z112x; 该工厂自身生产的每件工料的成本 z2(元) 与月份 x之间满足下图的二次函数关系: (1)请根据题中的表格和图象,直接写出 y1与 x之间的函数关系式;求出 z2与 x之间的函数关系式; (2)请求出该工厂去年(2 月至 6 月)哪个月份所需的工料总费用 W(元)最多,并求出这个最多费用 23 (本题满分 12 分) 【问题情境问题情境】

11、 : (1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图,在ABCD 中,BEAD 垂足为 E,F 为 CD 的中点,连接 EF,BF,试猜想 EF 与 BF 的数量关系,为什么? 【实践探究实践探究】 : (2)希望小组受此问题的启发,将ABCD 沿着 BF(F 为 CD 的中点)所在直线折叠,如图,点 C 的对应点为 C,连接 DC并延长交 AB 于点 G,请判断 AB 与BG 的数量关系,为什么? 【问题解决问题解决】 : (3)智慧小组突发奇想,将ABCD 沿过点 B 的直线折叠,如图,点 A的对应点为 A,使 ABCD 于点 H,折痕交 AD 于点 M,连接 AM,交 CD 于点 N该小组

12、提出一个问题:若此ABCD 的面积为 12,边长 AB=4,BC=13,求图中三角形 ANH的面积. 第 23 题图 第 22 题图 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 36 分)分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A C D A D A A B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 1 大题,大题,4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,其中分,其中 14 题每空题每空 2 分,共分,共 16 分)分) 13.(2 )(2 )a xyxy 14.13,20 15. 16.

13、 45 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 68 分)分) 17 (本题满分 8 分) 解: (1)231113xxx (2)2( 31)(2sin601)(2cos30tan45 ) 11x 解不等式 得:,.1 分 32 3 13 13 1 ()().6 分 23x 解不等式 得:,.2 分 42 33 1 .7 分 3x所以不等式组解集为:1,.4 分 62 3.8 分 18 (本题满分 8 分) 解: (1)32 40%80(名),.2 分 (2)B等级的学生为:80 20% 16(名) 补全条形图如下, .4 分 (3)D等级所对应的扇形圆心角的度数为:8

14、3603680;.6 分 (4)24200060080(名), 答:估计该校 2000 学生中有 600 名学生的成绩评定为C等级.8 分 19 (本题满分 8 分) 解: (1)根据题意得:CD=815120(m),在 RtCDA 中,ACD=90 ,ADC=60 , tan60ACCD ,AC=1203120 33(m), 答:无人机的高度 AC=120 3m;.4 分 (2)根据题意得:DE=850400(m),则 CE= DE+CD=520(m),过点 B作 BFCE 于点F,则四边形 ABFC 为矩形,AB=FC,BF=AC=120 3m, 在 RtBFE 中,BFE=90 ,BEF

15、=37 , tan370.75BFEF ,EF=120 3276.80.75(m), AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m), 答:AB的长度为 243m.8 分 20 (本题满分 10 分) (1)解:在 y1=23x-2 中,令 y=2,则 x=6,即 A(6,2) , 代入 y=x+kx-6,可得 2=6+6k-6,解得 k=12;.3 分 (2)描点,连线,函数图象如图所示: x 0 1 2 3 4 5 6 y 4 7 2 1 1 1.4 2 , 8 分 (本问填表和画图只要能标出 (1,7) 这个必须点, (6,2)为端点其他画出大体趋势即可) (超出(6,2)的可扣

16、一分) (3)答案不唯一,如当1x时,y 随 x 的增大而增大. .10 分 21 (本题满分 10 分) (1)证明:如图,在 CD 上截取 CGAB,连接 MA、MB、MC和 MG M是ABC的中点,MAMC又,AC,MABMCG MBMG 又MDBC,BDDGAB+BDCG+DG,即 CDDB+BA.6 分 (本题延长 CB 到 E 使 DE=CD 用补短也可做出;作 MEAB 延长线也可做出来) (2) 如图 2,过点 O 作 DOBC 交半圆于点 D,即为所求。 理由:DAC12DOC45 .8 分 D 为半圆弧的中点,过点 D 作 DMAC ,由(1)得,CMAM+BA , AM=

17、12(12-5)=72 ,AD=2AM= 7 22.10 分 22 (本题满分 12 分) 解: (1)112000yx;.2 分 图像过原点 O(0,0)和 A(3,0)设2(3)axzx,将 B(6,-1.5)带入解析式得 18 = 1.5a 解得1=12a2211124zxx .5 分 (2)2111212000 1120001(12000)(12000) ()21241Wyzyzxxxxx , 2100040003000 xx ,9 分 10000a ,22bxa ,当2x时,7000W最大(元), 去年 2 月用于所需的工料总费用最多,最多费用是 7000 元.12 分 23 (本题

18、满分 12 分) (1)EFBF.1 分 如图,分别延长AD,BF相交于点 P, 四边形ABCD是平行四边形,/ /ADBC,PDFC,PFBC , F为CD的中点,DFCF, 在PDF和BCF中,PFBCPDFCDFCF ,PDFBCF, FPFB,即F为BP的中点,12BFBP, BEAD,90BEP,12EFBP,EFBF.5 (2)AB=2BG.6 分 将ABCD 沿着BF所在直线折叠,点 C 的对应点为 C, CFB=CFB=12CFC,FCFC, F为CD的中点,12FCFDCD,FCFD,FDC=FCD, CFC=FDC+FCD,12FC DCFC,FCD=CFB, /DGFB, 四边形ABCD为平行四边形,/DCAB,DC=AB,四边形DGBF为平行四边形, BGDF,12BGAB,2ABBG.10 分 (3)ABCD 的面积为 12,AB=4,ABCD,BH=3,AH=1,在直角三角形 BHC中,BC=13, BH=3,CH=2,ANHCBN,A HCHNHBH ,NH=32 ,三角形 ANH 的面积34 .