1、2022年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考数学试卷（一）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1设全集，集合，则A B C D2在等比数列中，公比是9，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图象大致为A BC D4下列说法正确的是A若随机变量，则B数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5C将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变D设具有线性相关关系的两个变量x，y的相
2、关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强5已知幂函数的图象经过点与点，则A B C D6已知一个正三棱柱所有棱长均为3，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体的体积为A B C D7设抛物线：与双曲线：有公共的焦点F，直线l为过双曲线另外的一个焦点且与其渐近线平行的直线，F到直线l距离为，则双曲线的离心率为A2 B C D8已知函数给出下列结论：的最小正周期为；在区间上是增函数；的图象关于直线对称；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D49已知函数，关
3、于x的方程有以下结论当时，方程在最多有3个不等实根；当时，方程在内有两个不等实根；若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为；若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为其中所有正确结论的序号是A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中的相应横线上）10i是虚数单位，则的值为 11在二项式的展开式中，各项系数的和为32，则展开式中x的系数是 （用数字作答）12直线l：被圆C：做得的弦长为，则m的值为 13投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游成参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为、若每人均投一
4、次，则仅有一人投中的概率为 ；若每人均投壶3次，则甲比乙多投中2次的概率为 14已知正实数a，b，满足，则的最小值为 15在ABC中，则 ，若动点F在线段AC上，则的最小值为 三、解答题（本大厦5小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分14分）在ABC中，角A，BC所对的边分别为a，b，c，已知（）求角A的大小：（）若，ABC的面积为求b，c的长；求的值17（本小题满分15分）如图，在四棱锥P人ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AP平面ABCD，点M，N分别为线段BC和PD的中点（）求证：AN平面PDM；（）求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；（）在线段P
5、C（不包括端点）上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为，若存在，求出线身PE的长：若不存在，请说明理由18（本小题满分15分）已知椭圆C：，其离心率为，右焦点为F，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为（）求椭圆C的标准方程：（）直线l与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限，此直线l与y轴的正半轴交于点N，直线NF与直线OM交于点P且，求直线l的斜率19（本小题满分15分）已知数列是等差数列，其前n项和为，；数列的前n项和为，（）求数列，的通项公式；（）求数列的前n项和；（）求证：20（本小题满分16分）已知函数（）若，求函数的单调增区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数a的
6、最小值；（）当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分45分题号123456789答案ADDCBBABA二、填空题：每小题5分，共30分（两空中对一个得3分，对两个得5分）10 11 121或9 13； 14 15；三、解答题：本大题5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分14分）解：（）已知，由正弦定理，得又，从而，又，故在ABC中，所以（）ABC的面积，得，由余弦定理，得，由，可得，整理得，解得，又，故，方法一：由余弦定理，得，又，故，故方法二：由正弦定理，得，故，又，故，从而，17（本小题满分15分）解：（）方法一：证明
7、：，且，四边形ADMB是平行四边形，又，ADDMAP平面ABCD，平面ABCD，APDM，又ADDM，APDM，DM平面PAD又平面PAD，DMAN，N是PD的中点，PDAN又，平面PDM，平面PDM，AN平面PDM方法二：证明：以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（建系和对一个点的坐标就给1分，全对给2分，没有出现点的坐标扣1分）（）设平面PDM的法向量为，令，则，平面PDM的一个法向量AN平面PDM（）设平面PDC的法向量为，则，令，则，平面PDC的一个法向量为由（）知平面PDM的一个法向量为设平面PDM与平面PDC的夹角为平面PDM与平
8、面PDC夹角的正弦值为（设角和作答具备其一即可，均不写扣1分）（）假设存在点E，设，设直线BE与平面PDC所成角为由（）知平面PDC的一个法向量为得，故，由，可知线段PE的长为18（本小题满分15分）由题意得：即，则有，则椭圆C的标准方程为：（）设点，直线l的方程为：；联立，消去y并整理，得由，得，；所以所以OM直线的方程为：又因，所以直线NF的方程为：；联立，解得；所以设O到直线NF的距离为d，由得，所以，；将，代入，化简得；，得；又因为M在第一象限，所以；所以直线l的斜率为；19（本小题满分15分）解：（）数列是等差数列，设公差为d，化简得，解得，由已知，当时，解得，当，整理得，数列构成首
9、项为3，公比为3的等比数列，（）由（）可得，（结果是或都给分）（）由（）可得，可得，方法一：，令，两式相减可得，方法二：时，根据“若，则”，可得，令，两式相减可得，方法三：令，下一步用分析法证明“”要证，即证，即证，即证，当，显然成立，20（本小题满分16分）解：（）当时，所以，则定义域为的单调增区间为（）法一：依题意对恒成立，即对恒成立当时，所以在上单调递增，又，不合题意，舍去当时令，得，；时，在上单调递增，在上单调递减令，则又在上是增函数，使解得即又整数a的最小值2法二：依题意对恒成立，等价于对恒成立令，则令在上是增函数，使即，在上单调递增；，在上单调递减又整数a的最小值2（）法一：当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减且，时，；时，；依题意存在，使得已知可得要证成立，只需证，是的零点，两式相减得：即只需证又只需证即证令则在增函数即即成立原不等式得证法二：当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减且，时，；时，；依题意存在，使得已知可得，是的零点，两式相减得：，则*引入，证明如下：令要证原不等式成立只需证即证只需证即证令在增函数故成立所以*式则即又（方法三也可以用极值点偏移的方法来求证，大家酌情给分）
