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2022年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考数学试卷(一)含答案

1、2022年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考数学试卷(一)参考公式:如果事件A、B互斥,那么柱体的体积公式,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高一、选择题(在每小题四个选项中,只有一项是符合题目要求的,本大题共9小题,每小题5分,满分45分)1设全集,集合,则A B C D2在等比数列中,公比是9,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图象大致为A BC D4下列说法正确的是A若随机变量,则B数据7,4,2,9,1,5,8,6的第50百分位数为5C将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后,方差不变D设具有线性相关关系的两个变量x,y的相

2、关系数为r,则越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强5已知幂函数的图象经过点与点,则A B C D6已知一个正三棱柱所有棱长均为3,若该正三棱柱内接于半球体,即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上,下底面的三个顶点在半球体的底面圆内,则该半球体的体积为A B C D7设抛物线:与双曲线:有公共的焦点F,直线l为过双曲线另外的一个焦点且与其渐近线平行的直线,F到直线l距离为,则双曲线的离心率为A2 B C D8已知函数给出下列结论:的最小正周期为;在区间上是增函数;的图象关于直线对称;把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D49已知函数,关

3、于x的方程有以下结论当时,方程在最多有3个不等实根;当时,方程在内有两个不等实根;若方程在内根的个数为偶数,则所有根之和为;若方程在内根的个数为偶数,则所有根之和为其中所有正确结论的序号是A B C D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡中的相应横线上)10i是虚数单位,则的值为 11在二项式的展开式中,各项系数的和为32,则展开式中x的系数是 (用数字作答)12直线l:被圆C:做得的弦长为,则m的值为 13投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏,在春秋战国时期较为盛行,假设甲、乙是唐朝的两位投壶游成参与者,且甲、乙每次投壶投中的概率分别为、若每人均投一

4、次,则仅有一人投中的概率为 ;若每人均投壶3次,则甲比乙多投中2次的概率为 14已知正实数a,b,满足,则的最小值为 15在ABC中,则 ,若动点F在线段AC上,则的最小值为 三、解答题(本大厦5小题,共75分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分14分)在ABC中,角A,BC所对的边分别为a,b,c,已知()求角A的大小:()若,ABC的面积为求b,c的长;求的值17(本小题满分15分)如图,在四棱锥P人ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AP平面ABCD,点M,N分别为线段BC和PD的中点()求证:AN平面PDM;()求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值;()在线段P

5、C(不包括端点)上是否存在一点E,使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为,若存在,求出线身PE的长:若不存在,请说明理由18(本小题满分15分)已知椭圆C:,其离心率为,右焦点为F,两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为()求椭圆C的标准方程:()直线l与椭圆有唯一的公共点M(M在第一象限,此直线l与y轴的正半轴交于点N,直线NF与直线OM交于点P且,求直线l的斜率19(本小题满分15分)已知数列是等差数列,其前n项和为,;数列的前n项和为,()求数列,的通项公式;()求数列的前n项和;()求证:20(本小题满分16分)已知函数()若,求函数的单调增区间;()若关于x的不等式恒成立,求整数a的

6、最小值;()当时,函数恰有两个不同的零点,且,求证:数学参考答案一、选择题:每小题5分,满分45分题号123456789答案ADDCBBABA二、填空题:每小题5分,共30分(两空中对一个得3分,对两个得5分)10 11 121或9 13; 14 15;三、解答题:本大题5小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分14分)解:()已知,由正弦定理,得又,从而,又,故在ABC中,所以()ABC的面积,得,由余弦定理,得,由,可得,整理得,解得,又,故,方法一:由余弦定理,得,又,故,故方法二:由正弦定理,得,故,又,故,从而,17(本小题满分15分)解:()方法一:证明

7、:,且,四边形ADMB是平行四边形,又,ADDMAP平面ABCD,平面ABCD,APDM,又ADDM,APDM,DM平面PAD又平面PAD,DMAN,N是PD的中点,PDAN又,平面PDM,平面PDM,AN平面PDM方法二:证明:以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,(建系和对一个点的坐标就给1分,全对给2分,没有出现点的坐标扣1分)()设平面PDM的法向量为,令,则,平面PDM的一个法向量AN平面PDM()设平面PDC的法向量为,则,令,则,平面PDC的一个法向量为由()知平面PDM的一个法向量为设平面PDM与平面PDC的夹角为平面PDM与平

8、面PDC夹角的正弦值为(设角和作答具备其一即可,均不写扣1分)()假设存在点E,设,设直线BE与平面PDC所成角为由()知平面PDC的一个法向量为得,故,由,可知线段PE的长为18(本小题满分15分)由题意得:即,则有,则椭圆C的标准方程为:()设点,直线l的方程为:;联立,消去y并整理,得由,得,;所以所以OM直线的方程为:又因,所以直线NF的方程为:;联立,解得;所以设O到直线NF的距离为d,由得,所以,;将,代入,化简得;,得;又因为M在第一象限,所以;所以直线l的斜率为;19(本小题满分15分)解:()数列是等差数列,设公差为d,化简得,解得,由已知,当时,解得,当,整理得,数列构成首

9、项为3,公比为3的等比数列,()由()可得,(结果是或都给分)()由()可得,可得,方法一:,令,两式相减可得,方法二:时,根据“若,则”,可得,令,两式相减可得,方法三:令,下一步用分析法证明“”要证,即证,即证,即证,当,显然成立,20(本小题满分16分)解:()当时,所以,则定义域为的单调增区间为()法一:依题意对恒成立,即对恒成立当时,所以在上单调递增,又,不合题意,舍去当时令,得,;时,在上单调递增,在上单调递减令,则又在上是增函数,使解得即又整数a的最小值2法二:依题意对恒成立,等价于对恒成立令,则令在上是增函数,使即,在上单调递增;,在上单调递减又整数a的最小值2()法一:当时,由()知在上单调递增,在上单调递减且,时,;时,;依题意存在,使得已知可得要证成立,只需证,是的零点,两式相减得:即只需证又只需证即证令则在增函数即即成立原不等式得证法二:当时,由()知在上单调递增,在上单调递减且,时,;时,;依题意存在,使得已知可得,是的零点,两式相减得:,则*引入,证明如下:令要证原不等式成立只需证即证只需证即证令在增函数故成立所以*式则即又(方法三也可以用极值点偏移的方法来求证,大家酌情给分)