1、2022年广东省东莞市二校联考中考第一次模拟数学试题一、选择题（3分10=30分）1. 下列实数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 2. 2021年上半年广东各市GDP已经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置14324.47亿可以用科学记数法表示为（ ）A. 14.324471011B. 1.41012C. 1.4324471012D. 0.143244710133. 如图，圆锥的主视图是（ ）A B. C. D. 4. 九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）人数（人）519156时间（小时）6791
2、0A. 7，7B. 19，8C. 10，7D. 7，85. 如图，在六边形ABCDEF中，若，则（ ）A. 200B. 40C. 160D. 2206. 若，则的值为（ ）A. 3B. -3C. 1D. -17. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为（ ）A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且9. 如图，四边形内接于，已知，且，若点为的中点，连接，则的大小是（ ）A. 25B. 30C. 35D. 4010. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点
3、则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（4分7=28分）11. _12. 若一个角的余角是25，那么这个角的度数是_13. 中，那么_14. 圆锥的母线长为2，底面圆的周长为5，则该圆锥的侧面积为_.15. 以4，-1为两根的一元二次方程的一般式是_16. 若，则的值是_17. 在正方形ABCD中，点O、点G分别是BD，BF形的中点，有下列结论：；4；其中正确的结论是_（填写序号）三、解答题（一）（6分3=18分）18. 先化简再求值：，其中19. 如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若，求的面积21. 学校团委组织4名学生周末到社区参加
4、志愿者活动，2名学生为一组已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率四、解答题（二）（8分3=24分）22. 在新冠疫情爆发初期，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个95N口罩比购买一个普通口罩多用20元若用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口罩，则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半（1）求购买一个95N口罩、一个普通口罩各需要多少元？（2）若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买总费用不超过10000元，则该单位最多购买95N口罩多少个？24. 如图1，正方形中，
5、点B、C分别在边AD、AF上，且（1）如图2，当绕点A逆时针旋转时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）当绕点A逆时针旋转时，当，时，求的正弦值26. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点（1）求点的坐标；（2）点C是线段AB上一点（不与点A、重合），若，求点C的坐标五、解答题（三）（10分2=20分）28. 如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F（1）求证：；（2）在图2中，作出经过M，D，P三点（要
6、求保留作图痕迹，不写做法）；随着点P在CD上运动，当中的恰好与BM，BC同时相切，如图3，若，求DP的长（3）在的条件下，点Q是上的动点，则AQ的最小值为_30. 如图，已知直线：与抛物线相交于点、点B，点B在x轴上，且对于任意实数x，不等式恒成立（1）求该抛物线及直线AB解析式；（2）点M为该抛物线上的一点，过点M作轴于点N，过点A作轴于点H，当以点M、N、B为顶点的三角形与相似，直接写出满足条件的全部点M的横坐标，并选取其中两种情况写出解答过程；（3）试问，在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积的2倍？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由2022年广东省东莞市二校联考中
7、考第一次模拟数学试题一、选择题（3分10=30分）1. 下列实数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较【详解】解：4，最大的数是4故选：A【点睛】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键2. 2021年上半年广东各市GDP已经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置14324.47亿可以用科学记数法表示为（ ）A. 14.324471011B. 1.41012C. 1.4324471012D. 0.14324471013【2题答案
8、】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及表示方法表示即可【详解】科学记数法是一种数学专用术语。将一个数表示成 a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法故14324.47亿可以用科学记数法表示为1.4324471012故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法3. 如图，圆锥的主视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的主视图就是从正面，从前向后观察的图形进行判断即可【详解】几何体的主视图就是从几何体正面从前向后观察得到的图形，所以圆锥的主视图应该是等腰三角形故选
9、A【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题的关键4. 九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）人数（人）519156时间（小时）67910A. 7，7B. 19，8C. 10，7D. 7，8【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数【详解】解：数据7出现的次数最多，所以众数是7；45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7，故中位数是7故选：A【点睛】此题考查了众数的概念和中位数的概念，熟记概念是解题的关键5. 如图，在六边形ABCDEF中，若，则（ ）A
10、 200B. 40C. 160D. 220【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据多边形外角和定理进行求解即可【详解】解：正六边形外角和为 ， ，故选D【点睛】本题考查了多边形外角和，牢记多边形的外角和等于是解题关键6. 若，则的值为（ ）A. 3B. -3C. 1D. -1【6题答案】【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式将进行因式分解，再利用算术平方根和完全平方的非负性解题即可【详解】解： ， ，解得： ， 故选B【点睛】本题考查了用完全平方公式法进行因式分解： ，算数平方根以及完全平方非负性，熟练掌握用公式法进行因式分解以及非负数的性质是解题的关键7. 将抛物线向右平移个单位，再向
11、下平移个单位后所得到的抛物线为（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，在处进行；上加下减，在函数值处进行【详解】解：根据抛物线的平移规律，抛物线向右平移1个单位，得：，再向下平移2个单位后，得：整理得：，故选：C【点睛】本题考查了抛物线平移问题，解题的关键是：掌握平移的规律，左加右减，在处进行；上加下减，在函数值处进行8. 已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【8题答案】【答案】B【解析】【分析】求出b2-4ac，再根据b2-4ac0时，原方程无实数根，判断答案即可【详解】由题意得b2-4a
12、c=(-2)2-4(k-1)=4-4k+4=8-4k关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0无实数根，8-4k0，且k-10，解得k2故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程的根的关系是解题的关键当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0没有的实数根9. 如图，四边形内接于，已知，且，若点为的中点，连接，则的大小是（ ）A. 25B. 30C. 35D. 40【9题答案】【答案】C【解析】
13、【分析】连接AC，则由，可得，由圆内接四边形对角互补可得出 ，再由三角形内角和即可得出，进而可知 ，由为的中点，等弧所对的圆周角相等，计算求解即可【详解】解：连接AC，四边形内接于， ， ， ，点为的中点， 故选C【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，三角形内角和，圆中弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系等知识，正确做出辅助线，熟练掌握圆中弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系是解题关键10. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点则的值为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】由可得： ，则可得 ，则可得 ，再利用
14、 ，进行计算即可【详解】过点的垂线，交的图象于点，交直线于点；令x=n，可得纵坐标为， 纵坐标为 ， ， 故选D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于x轴直线交点坐标问题，以及由特殊到一般的归纳总结方法，掌握归纳总结的方法是解题的关键二、填空题（4分7=28分）11. _【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据幂乘方和积的乘方计算即可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键12. 若一个角的余角是25，那么这个角的度数是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是
15、另一个角的余角进行计算即可【详解】解：这个角的是90-25=65，故答案为：65【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为9013. 在中，那么_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据C=90，得出cosA=，再根据AC=2，求出AB，最后根据勾股定理即可求出BC【详解】解：C=90，cosA=，AC=2，AB=6，BC=故答案为4【点睛】本题考查了解直角三角形，用到的知识点锐角三角函数、勾股定理，关键是根据题意求出AB14. 圆锥的母线长为2，底面圆的周长为5，则该圆锥的侧面积为_.【14题答案】【答案】5【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
16、底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可直接计算该圆锥的侧面积【详解】解：该圆锥的侧面积=52=5故答案为5【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题得关键15. 以4，-1为两根的一元二次方程的一般式是_【15题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据根与系数关系：两根之和= ，两根之积=，根据条件写出两根之和，两根之积，即可求出方程一般式【详解】解：设 是方程 的两根，则 ， ，令a=1，则可得： ，以4，-1为两根的一元二次方程的一般式是： 故答案为：【点睛】本题考查了
17、一元二次方程根与系数关系，设 是方程 的两根，则，牢固掌握两根之和，两根之积的公式是关键16. 若，则的值是_【16题答案】【答案】7【解析】【分析】首先对进行化简得到，然后将整体代入即可；【详解】解：；【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简17. 在正方形ABCD中，点O、点G分别是BD，BF形的中点，有下列结论：；4；其中正确的结论是_（填写序号）【17题答案】【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质证明正确
18、，结合的结论表示三角形的面积可证明正确，由勾股定理分别表示出BE、BD、OB 长即可判断错误，由三角形面积可以判断错误【详解】解：四边形ABCD是正方形，又，OB=OD（ASA）故正确，符合题意；如图,过点O作交于点H，点O 是BD中点 由可知DE=BFAE=CF ，故正确，符合题意；设AE=a，则DE=2a，AB=3a根据勾股定理可得 则 故错误，不符合题意；故错误，不符合题意故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，勾股定理等，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质以及正方形的性质三、解答题（一）（6分3=18分）18. 先化简再求值：，其中【18题答案
19、】【答案】，【解析】【分析】利用分式加减乘除性质对式子进行化简，然后再代入求值即可【详解】解：原式= 将代入原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减乘除法则是解题的关键19. 如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若，求的面积【19题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由题意易证得： ，则可得 ，由等腰三角形三线合一即可证得（2）由角平分线上的点到角两边距离相等，可得和的高相等，由即可求解【小问1详解】证明：AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高， ，在和中， ， ，AD是的角平分线， ，即AD垂直平分EF；【小问
20、2详解】AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高， ，【点睛】本题主要考查了角平分线性质，等腰三角形三线合一，全等三角形的判定与性质，割补法求面积，熟练掌握角平分线性质是解题的关键21. 学校团委组织4名学生周末到社区参加志愿者活动，2名学生为一组已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率【21题答案】【答案】【解析】【分析】设七年级同学为A，八年级同学为B，九年级两名同学为C、D，画出树状图找出总的情况数，再找出九年级恰好分一组有几种情况，再用概率公式计算即可【详解】设七年级同学为A，八年级同学为B，九年级
21、两名同学为C、D，画出如下树状图：则，一共有12种等可能情况，C、D在同一组有两种情况，则九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查了列表法或画树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键四、解答题（二）（8分3=24分）22. 在新冠疫情爆发初期，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个95N口罩比购买一个普通口罩多用20元若用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口罩，则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半（1）求购买一个95N口罩、一个普通口罩各需要多少元？（2）若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，
22、则该单位最多购买95N口罩多少个？【22题答案】【答案】（1）购买一个95N口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元 （2）该单位最多购买95N口罩250个【解析】【分析】（1）、设购买一个普通口罩需要x元，则购买一个95N口罩需要x+20元，然后根据用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口罩，则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半，列出分式方程，求解即可（2）、设购买95N口罩y个，则购买普通口罩1000-y个，用购买的总费用不超过10000元列出不等式，即可求出【小问1详解】解：设购买一个普通口罩需要x元，则购买一个95N口罩需要x+20元，根据题意可得： ，解得： ，经
23、检验：是原方程的解， ，答：购买一个95N口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元；【小问2详解】设购买95N口罩y个，则购买普通口罩1000-y个，根据题意可得： ，解得： ，y为整数，y的最大整数值为250，该单位最多购买95N口罩250个【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题目，找出相应的等量关系和不等关系是解题的关键24. 如图1，正方形中，点B、C分别在边AD、AF上，且（1）如图2，当绕点A逆时针旋转时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）当绕点A逆时针旋转时，当，时，求的正弦值【24题答案】【答案】（1）数量关系为，位置关系为 ，理
24、由见解析 （2）【解析】【分析】（1）延长DB交AF于O，交CF于G，则由正方形性质和等腰直角三角形性质可证明： ，则可得 ，再由三角形内角和即可证明；（2）设BC与AF交于点H，由等腰直角三角形ABC及正方形性质，可得FH、CH的长，再由勾股定理，得出CF长，再由正弦的定义即可求出【小问1详解】解：BC与CF的数量关系为 ，位置关系为，理由如下： 是正方形， ，绕点A逆时针旋转 ， ， ，在和中， ， ， ， ， ， ；【小问2详解】如图所示：设BC与AF交于点H， 是正方形， ，绕点A逆时针旋转， ， ， ， ， ， ，在中， ， 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等
25、三角形的判定与性质，同角的余角相等，旋转的性质，勾股定理以及锐角三角函数，综合掌握各项性质和判定是解题的关键26. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点（1）求点的坐标；（2）点C是线段AB上一点（不与点A、重合），若，求点C的坐标【26题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由两函数交点的求解方法可得：联立一次函数与反比例函数解析式，求解交点坐标即可（2）过点C、B分别作CD、BE垂直于y轴于D、E，易证 ，根据对应线段成比例以及点C在直线AB上，即可求解【小问1详解】解：一次函数和反比例函数交于点B， ，解得： ， ， ；【小问2详解】解：如图，过点C、
26、B分别作CD、BE垂直于y轴于D、E， ， ， ， ，由（1）得：BE=3， ，C不与点A、重合，点C是线段AB上一点，C的横坐标为-1，将其代入直线，可得： ， 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数图象与性质，交点问题，一次函数和坐标轴交点以及一次函数图象上的点的坐标特点，三角形相似的判定与性质，牢固掌握一次函数和二次函数图象与性质是解题的关键五、解答题（三）（10分2=20分）28. 如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F（1）求证：；（2）在
27、图2中，作出经过M，D，P三点的（要求保留作图痕迹，不写做法）；随着点P在CD上运动，当中的恰好与BM，BC同时相切，如图3，若，求DP的长（3）在的条件下，点Q是上的动点，则AQ的最小值为_【28题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 3 （3）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即BFN=90，由矩形的性质可得出C=90=BFN，结合公共角FBN=CBP，即可证出BFNBCP；（2）在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；设O与BC的交点为E，连接OB、OE，由MDP为直角三角形，可得出AP为O的直径，根据BM与O相切，可得出MP
28、BM，进而可得出BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出PMD=MBA，结合A=PMD=90、BM=MP，即可证出ABMDMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度（3）连接OA，交O于点 Q，延长EO交AD于点H，分别求出AO、QO，根据AQ=OA-OQ求解即可【小问1详解】证明：将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，MN垂直平分线段BP，BFN=90四边形ABCD为矩形，C=90FBN=CBP，BFNB
29、CP【小问2详解】解：在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可如图所示设O与BC的交点为E，连接OB、OE，延长EO交AD于点H，如图3所示MDP为直角三角形，MP为O的直径，BM与O相切，MPBMMB=MP，BMP为等腰直角三角形AMB+PMD=180AMP=90，MBA+AMB=90，PMD=MBA在ABM和DMP中，MBA=PMD，A=PMD=90，BM=MP，ABMDMP（AAS），DM=AB=4，DP=AM设DP=2a，则AM=2a，点O为MP中点， OE=4a，由勾股定理可知BM= =BM=MP=2OE，=2（4a），解得：a=，DP=2a=3【小问3详解
30、】解：连接OA，交O于点 Q，延长EO交AD于点H，由可知DM=AB=4，DP=AM=3由勾股定理可得，OQ=OE=， OH=HE-OE=4-=，点O是MP中点， ，点H为DM中点，在中，由勾股定理可得， AQ=OA-OQ，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似的判定，对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，中位线以及切线的性质等知识，属于综合题，解题的关键是掌握相似的判定以及圆的相关知识30. 如图，已知直线：与抛物线相交于点、点B，点Bx轴上，且对于任意实数x，不等式恒成立（1）求该抛物线及直线AB的解析式；（2）点M为该抛物线上的一点，过点M作轴于点N，过点A作轴于点H，
31、当以点M、N、B为顶点的三角形与相似，直接写出满足条件的全部点M的横坐标，并选取其中两种情况写出解答过程；（3）试问，在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积的2倍？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由【30题答案】【答案】（1）抛物线解析式为，直线AB解析式为 （2）M的坐标为（1，）或（-3，4）或（，）或（ ，），过程见解析 （3）Q坐标为（，）或（，）【解析】【分析】（1）根据题意求出顶点纵坐标，列方程求解即可；（2）首先表示出，再根据相似分类讨论即可；（3）首先求出，再设点Q坐标，表示面积，列方程求解即可【小问1详解】解：由题意可知点A是抛物线的顶点，根据顶点坐标公
32、式可知， 解得（舍），抛物线解析式为，则，点A坐标为（1，），令y=0，则，解得 ，点B坐标为（3，0），将点A（1，），点B（3，0）代入得， 解得 ，直线AB解析式为，抛物线解析式为，直线AB解析式为，【小问2详解】解：如图，由题意可知AH=，BH=2，与相似，或，设点M坐标为（a，），则MN=，当时，则或，解得 ，当x=3时，点M与点B 重合，不符合题意舍去，点M的坐标为（1，）或（-3，4），当时，则或，解得：，当x=3时，点M与点B 重合，不符合题意舍去，点M的坐标为（，）或（ ，），综上所述满足条件点M坐标为（1，）或（-3，4）或（，）或（ ，），根据题目要求任选两种即可【小问3详解】解：设点Q坐标为（m，），由题意可知，则，当时，解得 ，点Q坐标为（，）或（，），当时，整理得， ，方程无解，综上所述满足条件的点Q坐标为（，）或（，）【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，三角形相似的判定和性质以及三角形面积问题和解一元二次方程等知识点，解题的关键是掌握相似的判定与性质以及二次函数的性质
