1、20222022 年济南市年济南市高新区高新区中考中考第二次学考模拟数学试题第二次学考模拟数学试题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 12022 的绝对值是（ ） A2022 B12 C2022 D12 2三个大小一样的正方体按如图方式摆放，它的主视图是（ ） A B C D 3今年有超过 110 000 名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务将 110 000 用科学记数法表示应为（ ） A11104 B1.1105 C1.1106 D0.11106 4如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上， 若
2、122，则2 的度数为（ ） A78 B68 C22 D60 5第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列计算正确的是（ ） Aa4aa4 B （a2）3a6 Ca2+a3a5 Daa2a 7在一个不透明的口袋中，放置 6 个红球、2 个白球和n个黄球这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（ ） A12 B10 C8 D16 第 7 题图 第
3、 8 题图 8如图，将“笑脸”图标向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，则点P的对应点P坐标是（ ） A （2，5） B （8，5） C （2，3） D （8，3） 9下列图象能表示一次函数yk（x1）的是（ ） A B C D 10如图所示，矩形ABCD中AB3，BC4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（ ） A12 B34 C1 D32 第 10 题图 第 11 题图 11为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享
4、单车，图 1 为单车实物图，图 2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知，ABE70，车轮半径为 30cm，当BC60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（ ） （结果精确到 1cm，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan701.41） A90cm B86cm C82cm D80cm 12已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）经过点（2，0） ，其对称轴为直线x1，有下列结论：c0；9a+3b+c0； 若方程ax2+bx+c+10 有解x1、x2，满足x1x2，则x12，x24；
5、 抛物线与直线yx交于P、Q两点，若PQ= 66，则a1； 其中，正确结论的个数是（ ）个 A4 B3 C2 D1 第卷（非选择题 共 102 分） 注意事项： 1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 13分解因式：n2100 14小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得
6、到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是 第 14 题图 第 15 题图 15如图，边长为 2 的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 16 已知方程组 = + 5 + + = 0和方程组2 = 5 + + = 0有相同的解， 则m的值是 17如图，AB为O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B） ，点Q为另一半圆上一定点，若POA为x度，PQB为y度则y与x的函数关系是 第 17 题图 第 18 题图 18如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F
7、为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且APC120，则AB：AD 三、 解答题: （本大题共 9 个小题， 共 78 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 19(本题满分 6 分)计算： （2022）0+（12）12cos30+|13| 20(本题满分 6 分)求不等式组2 + 1 11:23 1的所有整数解 21(本题满分 6 分)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BAEDAF求证：AEAF 22(本题满分 8 分)某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，
8、8 分及以上为优秀）进行整理和分析如下： 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7 八年级 20 名学生的测试成绩如下： 两个年级分析数据如表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）如果八年级参加测试有 500 名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？ （3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由 年级 平均数 众数 中位数 6 分以上人数百分比 七年级 7.5 7 b c 八年级 7.5 a 7.5 90% 23(本题满分 8 分)如图，AB是半圆O的直径，半
9、径OCAB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F （1）求证：DEDF （2）若CD2，tanAFO3，求EF的长 24(本题满分 10 分)为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多 10 元，用 180元购买B型学习用品与用 120 元购买A型学习用品的件数相同 （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共 100 件，且总费用不超过 2800 元，则最多购买B型学习用品多少件？ 25(本题满分 10 分)已知反比例函数y=图象过第二象限内的点A
10、（2，2） ，若直线yax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点B（m，1） ，与x轴交于点M （1）求反比例函数的解析式和直线yax+b解析式 （2）若点C的坐标是（0，2） ，求CAB的面积 （3）在x轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由 26(本题满分 12 分)如图 1，在等边ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点 （1）观察猜想：图 1 中，FGH的形状是 ； （2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，FGH的形状是否发生改变？并说明理
11、由； （3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD3，AB7，请直接写出FGH的周长的最大值 27(本题满分 12 分)已知：抛物线yax2+bx+c经过A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设=k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值 （3）如图 2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D 求BDQ的周长及 tanBDQ的值； 点M是y轴负半轴上的点， 且满足 tanBMQ=1（t为大于 0 的常数） ， 求点M的坐标 参考答
12、案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B C B C D D D B B 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 13（n10）（n+10） 1412 15 212 16 m5 17 y9012x 18 2：1 三、 解答题: （本大题共 12 个小题， 共 78 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 19 （本题 6 分） 解：原式12232+ 3 1 123 + 3 1 4 分 2 6 分 20 （本题 6 分）解：2 + 1 11:23 1， 解不等式，得 x1 2 分 解不等式，
13、得 x4 4 分 故该不等式组的解集是1x4 5 分 该不等式组的整数解是1，0，1，2，3 6 分 21 （本题 6 分） 证明：四边形 ABCD 是菱形， BD，ABAD 4 分 O x y 在ABE 和ADF 中， = = = ， ABEADF（ASA） 5 分 AEAF 6 分 22 （本题 8 分） 解： （1）5，7，85% 3 分 （2）5005:2:320=250 5 分 如 果 八 年 级 参 加 测 试 有 720 名 学 生 ， 估 计 成 绩 为 优 秀 的 学 生 人 数 有 360人 6 分 （3）由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相同，但八年级学生测试成绩的众数
14、、中位数均比七年级高，因此八年级学生测试成绩较好 8 分 23 （本题 8 分） （1）证明：连接 OE， OEOA， AOEA 1 分 DE 切半圆 O 于点 E， DEO90 ， DEF+AEO90 2 分 OCAB， AOC90 ， A+AFO90 3 分 AFODEF， AFODFE， DFEDEF， DFDE 4 分 （2）解：连接 BE 5 分 半径为 3， AB=6 6 分 tanAFO=3，令 BE=x，则 AE=3x， AEB90 ， BE2+AE2AB2， x2+（3x）262， x3105，x3105（不合题意舍去） ， BE3105 7 分 AE=9105 8 分 24
15、 （本题 10 分） 解： （1） 设 A 型学习用品的单价是 x 元， 则 B 型学习用品的单价是 （x+10）元 1 分 依题意得：120=180:10 3 分 解得：x20 4 分 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意 5 分 x+1020+1030 答：A 型学习用品的单价是 20 元，B 型学习用品的单价是 30 元 6 分 （2）设购买 B 型学习用品 m 件，则购买 A 型学习用品（100m）件 7 分 依题意得：20（100m）+30m2800 8 分 解得：m80 9 分 答：最多购买 B 型学习用品 80 件 10 分 25 （本题 10 分）解： （1）反比例函数 =
16、图象过第二象限内的点 A（2，2） ， 2 =;2，解得 k4 1 分 反比例函数的解析式为： = 4 2 分 点 B（m，1）经过反比例函数 = 4的图象上，1 = 4， 解得 m4 3 分 点 B 坐标为（4，1） （2）一次函数 = 12 + 1与 y 轴的交点为 N（0，1） ，则 ON1 C 点坐标为（0，2） ， OC2，则 NC=3 4 分 SACBSANC+SBNC=123 2+123 49 6 分 （3）在 x 轴上存在点 P，能使PAO 为等腰三角形理由如下： 过 A 点作 ADx 轴于 D 点 A（2，2） ， OA= 2+ 2= (2)2+ 22= 22 分三种情况：
17、以 O 为顶点，OA 为腰，则 OPOA= 22 点 P 在 x 轴上， P1（22，0） ，P2（22，0） 8 分 以 A 为顶点，AO 为腰，则 APAO， 又ADx 轴， AD 为底边 OP 的垂直平分线， OP2OD2 24， 点 P 在 x 轴上， P3（4，0） 9 分 以 P 为顶点，即以 AO 为底，作 AO 的垂直平分线交 x 轴于点 P RtADO 中，ADOD2， D 在 OA 的垂直平分线上， D 与 P 重合， P4（2，0） 10 分 综上可知，在 x 轴上存在点 P1（22，0） ，P2（22，0） ，P3（4，0） ，P4（2，0） ，能使PAO 为等腰三角形
18、 26 （本题 12 分）解： （1）等边三角形 2 分 （2）FGH 的形状不发生改变，仍然为等边三角形 3 分 理由如下：如图 2，连接 CE，BD， ABAC，AEAD，BACDAE60 ， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， = = = ABDACE（SAS） 5 分 BDCE，ABDACE 6 分 点 F，G，H 分别是 BE，CD，BC 的中点 FHCE，FH=12，GHAD，GH=12 7 分 FHGH，BHFBCE，CHGCBD 8 分 BHF+CHGBCE+CBDABCABD+ACB+ACE60 +60 120 ， FHG60 9 分 FHG 为等边三角形 （3）由（2
19、）可知：GH=12， 当 BD 的值最大时，GH 的值最大 10 分 ABADBDAB+AD（当且仅当点 B，A，D 共线时取等号） ， BD 的最大值为 3+710 11 分 GH 的最大值为：5 FGH 的周长最大值为：15 12 分 27 （本题 12 分）解： （1）抛物线 y-x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0） ， 得 y-（x+1） （x3） 2 分 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 3 分 （2）如图 2，过点 Q 作 QTBD 于点 T，则BTQDTQ90 ， 抛物线对称轴为直线 x1， Q（1，0） 则 BQOBOQ2， 点 C 关于 x 轴的对称点为点 D
20、， D（0，3） ，则 OBOD3，BD=32 4 分 BDQ 的周长BQ+DQ+BD2+10 +32 5 分 在 RtOBD 中，BOD90 ，OBOD， DBOBDO45 ， BTQ90 ， BQT 是等腰直角三角形， QTBTBQcosDBO2cos45= 2 6 分 DTBDBT32 2 =22 7 分 tanBDQ=222=12 8 分 （3）解法 1：如图 3，设 M（0，m） ，则 OMm， 过点 M 作 MFx 轴，过点 B 作 BNBM 交 MQ 于点 N， 过点 N 作 DNy 轴于点 D，过点 B 作 EFy 轴交 DN 于 E，交 MF 于 F， 则MBNBENMFB9
21、0 ， BMF+MBFMBF+NBE90 ， BMFNBE， MBFBNE， =tanBMQ=1 9 分 BE=1MF=3，EN=1BF=， DNDEEN3， OQDN，MQOMND， =，即:3=13; 10 分 解得：mt 2 3， M（0，2 3 t）或（0，2 3 t） 12 分 解法 2：如图 4，设 M（0，m） ，则 OMm， BM= 2+ 2= 32+ 2= 9 + 2， MQ= 2+ 2= 1 + 2， tanBMQ=1，=1，MTtQT， QT2+MT2MQ2， QT2+（tQT）2（1 + 2）2 9 分 QT=1:21:2，MT=1:21:2， cosQBTcosMBO
22、，=，即2=32:9，BT=62:9， BT+MTBM， 62:9+1:21:2= 9 + 2 10 分 整理得， （m2+3）24t2m2， t0，m0，m2+32tm，即 m22tm+30，当 （2t）24 1 34t2120，即 t 3时， m=242;122=t 2 3， M（0，2 3 t）或（0，2 3 t） 12 分 解法 3：如图 5，取线段 BQ 的中点 E，作 EOBQ，使 EOt，且点 O在 x 轴下方， O（2，t） 9 分 连接 OB，OQ，以 O为圆心，OB 为半径作O，交 y 轴于点 M， 则 tanBOE=1， EBEQ，OEBOEQ90 ，OEOE， OEBOEQ（SAS） ， QOEBOE， BMQ=12BOQBOE， tanBMQtanBOE=1， 设 M（0，m） ， OMOB，（20）2+（tm）212+t2 10 分 m2+2tm+30， 解得：m=;2(2)2;122= t 2 3， M（0，2 3 t）或（0，2 3 t） 12 分
