1、2022年浙江省杭州市初中毕业升学模拟检测数学试卷（一）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. （ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则的余角是（ ）A. B. C. D. 4. 若反比例函数（为常数，且的图象经过点，那么该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 数据90，90，60，80的方差是（ ）A. 80 B. 100 C. 150 D. 600 7. 如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是上一点. 若，则（ ） A. B. C. D. 8.
2、 四边形的对角线，交于点，若，则该四边形（ ）A. 可能不是平行四边形 B. 一定是矩形C. 一定是菱形 D. 一定是正方形9. 如图，在中，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线同侧作正方形、正方形、正方形，且点恰好在正方形的边上. 其中，表示相应阴影部分面积，若，则（ ）A. 2 B. 3 C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数（，是常数，）的图象经过点. 当时，；当时，则（ ）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）. 11. 分解因式：_. 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后所得的点的坐标是_. 13. 若不等式组的解为，
3、则的取值范围是_. 14. 在中，以为圆心，以长为半径画弧，交边于点，连接，则_度. 15. 有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为_. 16. 如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处. 设，（1）若点恰为边的中点，则_. （2）设，则关于的函数表达式是_. 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）. 17. （本题满分6分）以下是小滨在解方程时的解答过程. 解 原方程可化为解得原方程的解是. 小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 18. （本题满分8分）某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第
4、三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：请根据统计图回答以下问题：（1）补全条形统计图. （2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角. （3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）. 19. （本题满分8分）在，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明. 问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若_（填序号），求证：. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 20. （本题满分10分）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务. （1）设该公司平均每天运送土
5、石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天. 求关于的函数表达式. 当时，求的取值范围. （2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？21. （本题满分10分）如图，点是正方形对角线上的一点，连接. 过点作，分别交边，于点，连接. （1）求证：. （2）若，求线段的长. 22. （本题满分12分） 二次函数（，是常数，）. 当时，函数有最小值. （1）若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式. （2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点. 求该二次函数图象的顶点坐标. 若是该二次函数图象上的两点，求证：. 23. （本
6、题满分12分）如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连接，交于点. （1）求证：. （2）若，求的值. （3）若点恰好落在以为直径的圆上，求的值. 参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）. 题号12345678910答案ACBACCDBBD二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）. 11. 12. 13. 14. 3615. 16. 2；三、解答题（本大题有7个小题，共66分）. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分6分）解答错误，正确解答如下：解：变形，得，移项，得，将方程左边因式分解，得则或解得，18. （本题满分8分）
7、（1）一周销售总量（箱），其中功能饮料（箱）图略（2）功能饮料占，对应的圆心角为. （3）该超市第三季度各类饮料的订购计划如下表：名称营养素饮料能力饮料其他饮料运动饮料合计订购数量156箱195箱117箱312箱780箱19. （本题满分8分）选，因为，所以，又因为，所以. 选，因为，又因为，所以选（0分）20. （本题满分10分）（1）由题意，得，所以. 由知，随的增大而减小，所以当时，. （2）公司至少要安排125辆相同型号卡车运输土石方. 21. （本题满分10分）（1）如图1，连接，因为四边形是正方形， 所以. 又因为，所以. 所以四边形是矩形. 所以. 因为点是正方形对角线上的一点，
8、所以. 所以. （2）如图2，延长交边于点. 由题意，可得，所以. 所以. 所以，. 在中，由勾股定理，得，所以. 22. （本题满分12分）解：（1）由题意，得函数图象的顶点坐标为，所以可设函数表达式为，把代入，解得，所求函数的表达式为. （2）由题意，将顶点代入，化简，得. 又因为，所以，. 所以，所以顶点坐标为. 解法一：由可知，函数顶点坐标为，所以可设函数表达式为. 所以. . 因为函数有最小值，所以，所以，所以. 解法二：因为函数有最小值，所以. 因为对称轴为直线，所以时，随增大而增大. 因为，所以. 23. （本题满分12分）（1）证明：因为是等边三角形，所以，. 又因为，所以. （2）过等边三角形顶点作，由条件，可设，则，. 所以在中，由勾股定理，得. 由（1）得，. 所以，又因为，所以. 所以，即，所以，所以. （3）解法一：如图，延长交圆于点，连接， 所以，而， 所以，所以. 解法二：过点作于点， 因为点在圆上，所以. 由（1）可得， 所以，. 在中， 所以，设，则，在中，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.
