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2022年浙江省杭州市初中毕业升学模拟检测数学试卷(一)含答案

1、2022年浙江省杭州市初中毕业升学模拟检测数学试卷(一)一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分) 1. ( )A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 若,则的余角是( )A. B. C. D. 4. 若反比例函数(为常数,且的图象经过点,那么该函数图象一定经过点( ) A. B. C. D. 5. 如图,若,则( ) A. B. C. D. 6. 数据90,90,60,80的方差是( )A. 80 B. 100 C. 150 D. 600 7. 如图,是中的一条弦,半径于点,交于点,点是上一点. 若,则( ) A. B. C. D. 8.

2、 四边形的对角线,交于点,若,则该四边形( )A. 可能不是平行四边形 B. 一定是矩形C. 一定是菱形 D. 一定是正方形9. 如图,在中,分别以该直角三角形的三边为边,并在直线同侧作正方形、正方形、正方形,且点恰好在正方形的边上. 其中,表示相应阴影部分面积,若,则( )A. 2 B. 3 C. D. 10. 在平面直角坐标系中,二次函数(,是常数,)的图象经过点. 当时,;当时,则( )A. B. C. D. 1二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分). 11. 分解因式:_. 12. 在平面直角坐标系中,将点向左平移3个单位后所得的点的坐标是_. 13. 若不等式组的解为,

3、则的取值范围是_. 14. 在中,以为圆心,以长为半径画弧,交边于点,连接,则_度. 15. 有两辆车按1,2编号,洪、杨两位老师可任意选坐一辆车,则两位老师同坐2号车的概率为_. 16. 如图,点是矩形边上一点,沿折叠,点恰好落在边上的点处. 设,(1)若点恰为边的中点,则_. (2)设,则关于的函数表达式是_. 三、解答题(本大题有7个小题,共66分). 17. (本题满分6分)以下是小滨在解方程时的解答过程. 解 原方程可化为解得原方程的解是. 小滨的解答是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程. 18. (本题满分8分)某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划,销售部门查阅了去年第

4、三季度某一周的饮料销售情况,并将其销售量绘制成如下统计图:请根据统计图回答以下问题:(1)补全条形统计图. (2)求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角. (3)请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划(第三季度按13周计算). 19. (本题满分8分)在,这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,使命题正确,并证明. 问题:如图,四边形的两条对角线交于点,若_(填序号),求证:. 注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分. 20. (本题满分10分)某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务. (1)设该公司平均每天运送土

5、石方总量为立方米,完成运送任务所需时间为天. 求关于的函数表达式. 当时,求的取值范围. (2)若1辆卡车每天可运送土石方立方米,工期要求在80天内完成,公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输?21. (本题满分10分)如图,点是正方形对角线上的一点,连接. 过点作,分别交边,于点,连接. (1)求证:. (2)若,求线段的长. 22. (本题满分12分) 二次函数(,是常数,). 当时,函数有最小值. (1)若该函数图象的对称轴为直线,并且经过点,求该函数的表达式. (2)若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点. 求该二次函数图象的顶点坐标. 若是该二次函数图象上的两点,求证:. 23. (本

6、题满分12分)如图,在等边三角形中,点,分别是边,上的点,且,连接,交于点. (1)求证:. (2)若,求的值. (3)若点恰好落在以为直径的圆上,求的值. 参考答案一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分). 题号12345678910答案ACBACCDBBD二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分). 11. 12. 13. 14. 3615. 16. 2;三、解答题(本大题有7个小题,共66分). 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分6分)解答错误,正确解答如下:解:变形,得,移项,得,将方程左边因式分解,得则或解得,18. (本题满分8分)

7、(1)一周销售总量(箱),其中功能饮料(箱)图略(2)功能饮料占,对应的圆心角为. (3)该超市第三季度各类饮料的订购计划如下表:名称营养素饮料能力饮料其他饮料运动饮料合计订购数量156箱195箱117箱312箱780箱19. (本题满分8分)选,因为,所以,又因为,所以. 选,因为,又因为,所以选(0分)20. (本题满分10分)(1)由题意,得,所以. 由知,随的增大而减小,所以当时,. (2)公司至少要安排125辆相同型号卡车运输土石方. 21. (本题满分10分)(1)如图1,连接,因为四边形是正方形, 所以. 又因为,所以. 所以四边形是矩形. 所以. 因为点是正方形对角线上的一点,

8、所以. 所以. (2)如图2,延长交边于点. 由题意,可得,所以. 所以. 所以,. 在中,由勾股定理,得,所以. 22. (本题满分12分)解:(1)由题意,得函数图象的顶点坐标为,所以可设函数表达式为,把代入,解得,所求函数的表达式为. (2)由题意,将顶点代入,化简,得. 又因为,所以,. 所以,所以顶点坐标为. 解法一:由可知,函数顶点坐标为,所以可设函数表达式为. 所以. . 因为函数有最小值,所以,所以,所以. 解法二:因为函数有最小值,所以. 因为对称轴为直线,所以时,随增大而增大. 因为,所以. 23. (本题满分12分)(1)证明:因为是等边三角形,所以,. 又因为,所以. (2)过等边三角形顶点作,由条件,可设,则,. 所以在中,由勾股定理,得. 由(1)得,. 所以,又因为,所以. 所以,即,所以,所以. (3)解法一:如图,延长交圆于点,连接, 所以,而, 所以,所以. 解法二:过点作于点, 因为点在圆上,所以. 由(1)可得, 所以,. 在中, 所以,设,则,在中,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以.