1、2022年广西贺州市昭平县中考第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A. B. C. D. 3. 某校甲、乙两个班同学的平均身高是，他们身高的方差是，下列说法正确的是（ ）A. 两班同学的身高一样更整齐B. 甲班同学的身高更整齐C. 乙班同学的身高更整齐D. 无法确定谁的身高更整齐4. 下列等式正确的是（ ）A B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（ ）A B. C. D. 6. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A. 直角
2、三角形B. 正五边形C. 正六边形D. 等腰梯形7. 如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 1408. 如图，在RtABC中，C=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）A. 4B. 16C. 2D. 49. 有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形？设长方形的长为，依题意，下列方程正确的是（ ）A. x(1-x)=0.06B. x(1-2x)=0.06C. x(0.5-x)=0.06D. 2x(1-2x)=0.0610. 如图，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在反比例函数y=的图象上若点
3、A的坐标为（2，2），则k=（）A. 2B. 4C. 8D. 1611. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系图象可能是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG若正方形ABCD的边长为1，AGF105，则线段BG的长为（ ）A. 1B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上13. 我国的“神舟十三号”飞船绕地球飞行的速度约为每秒7900米，这个数据用科学记数法可表示为_14. 因式分解_15. 为了更好地落实“双
4、减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是_16. 命题“对顶角相等”的逆命题是_17. 如图，ABC中，C=90，tanA=，以C为圆心的圆与AB相切于D若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S=_18. 对于正数x，规定，例如：，则的值为_三、解答题（本大题8小题，共66分）19. 计算：20. 先化简，后求值：，其中21. 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是(1)试写出y与x函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值22. 如图
5、，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）23. 绿水青山就是金山银山”某校计划在“植树节”期间安排教师植树300棵，教师完成植树120棵后，学校全体团员加入植树活动，植树速度提高到原来的1.5倍，整个植树过程共用了3小时（1）学校原计划每小时植树多少棵？（2）如果团
6、员全程参加，整个植树过程需要多少小时完成？25. 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将矩形沿AE翻折后，点B恰好与CD边上的点F重合已知AB5，AD3（1）求BE；（2）求tanEAF27. 如图，AB是O的弦，OPAB交O于C，OC2，ABC30（1）求AB的长；（2）若C是OP的中点，求证：PB是O的切线29. 如图，抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）试求A、B、C三点的坐标及直线BC的解析式；（2）求PCD面积的最大值，并判断当PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形，请说明理由2
7、022年广西贺州市昭平县初中第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 .2. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据三棱柱的平面展开图特征判断即可；【详解】方法一：直三棱柱的两底面是三角形，侧面展开后是三个长方形，且两个三角形分别位于长方形两侧故选A方法二：A是三棱柱的平面展
8、开图，故正确，符合题意；B是三棱锥的展开图，故错误，不符合题意；C是四棱锥的展开图，故错误，不符合题意；D两底在同一侧，故错误，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了立体图形的展开与折叠，解题的关键是掌握三棱柱的展开图3. 某校甲、乙两个班同学的平均身高是，他们身高的方差是，下列说法正确的是（ ）A. 两班同学的身高一样更整齐B. 甲班同学的身高更整齐C. 乙班同学的身高更整齐D. 无法确定谁的身高更整齐【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义进行判断即可【详解】解：由题意可知：甲乙两班的平均身高是相等的， ，则甲班的方差小于乙班的方差，甲班同学的身高更整齐，故选B【点睛】本题考
9、查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；牢固掌握方差意义是解题关键4. 下列等式正确是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】对算术平方根，同底数指数幂乘法，零指数幂，乘方进行计算，进而对各选项进行判断即可【详解】解：A中，错误，故不符合题意；B中，错误，故不符合题意；C中，错误，故不符合题意；D中，正确，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了算术平方根，同底数指数幂的乘法，零指数幂，乘方等知识解题的关键在于正确的计算5. 在
10、数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【详解】x10的解集为x1，它在数轴上表示如图所示，故选B6. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A. 直角三角形B. 正五边形C. 正六边形D. 等腰梯形【6题答案】【答案】C【解析】【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是轴对称图形，不是中心对称图形；C项是轴对称图形，也是中心对称图形；D项是轴对称图形，不是中心对称图形故选C7. 如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 140【7题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析
11、：根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故选A8. 如图，在RtABC中，C=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）A. 4B. 16C. 2D. 4【8题答案】【答案】A【解析】【详解】C=90，CDAB，ADC=CDB=90, CAD+CBD=90，CAD+ACD=90，ACD=CBD，ADCCDB，AD=8，DB=2 CD=4故选A9. 有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形？设长方形的长为，依题意，下列方程正确的是（ ）A. x(1-x)=0.06B.
12、x(1-2x)=0.06C. x(0.5-x)=0.06D. 2x(1-2x)=0.06【9题答案】【答案】C【解析】【分析】设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5x）m，根据长宽=0.06m2列出方程即可【详解】解：设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5x）m，由题意，得x（0.5x）=0.06故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程设出长方形的长为xm，根据长方形的周长公式用含x的代数式正确表示长方形的宽是解题的关键10. 如图，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在反比例函数y=的图象上若点A的坐标为（2，2），则k=（）A. 2B. 4C.
13、 8D. 16【10题答案】【答案】B【解析】【详解】如图，四边形ABCD为矩形，其边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点O，SABD=SCDB，四边形BFOG和四边形EDHO都是矩形，SOBF=SOGB，SOED=SODH，SABD- SOBF-SOED =SCDB-SOGB-SODH，即S矩形AEOF=S矩形CHOG，点A的坐标为：（2，2），S矩形CHOG=S矩形AEOF=22=4，又点C在反比例函数第一象限的图象上，k=4故选B11. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】B【解析】【详解】分析：可先根据一次函数的
14、图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可详解：A由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下故选项错误； B由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0故选项正确； C由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交故选项错误； D由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上故选项错误 故选B点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y
15、=axa在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等12. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG若正方形ABCD的边长为1，AGF105，则线段BG的长为（ ）A. 1B. C. D. 【12题答案】【答案】C【解析】【分析】过A点作AHDB于H点，利用AGF=105求出AGB，再在解RtAHB即可求出HG，进而求出BG【详解】过A点作AHDB于H点，如图，GEDC，GFBC，BD为对角线，即FBD=BDC=45，FGB=BDC=ABD=45，AGF=105，AGB=60，在RtAHG
16、中，AH=HG，在正方形ABCD中，AB=1，对角线BD=，在RtAHB中，ABD=45，AB=1，AH=HB=， HG=，BG=BH+HG=，故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形、利用直角三角形中的特殊角求各边关系、平行的性质等知识利用AGF=105求出AGB求出是解答本题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上13. 我国的“神舟十三号”飞船绕地球飞行的速度约为每秒7900米，这个数据用科学记数法可表示为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数
17、少1，据此可以解答【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键14 因式分解_【14题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解：（x1）2故答案为：（x1）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键15. 为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是_【15题答案】【答案】100【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的
18、对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目【详解】解：为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，则此次调查的样本容量是100故答案为：100【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象16. 命题“对顶角相等”的逆命题是_【16题答案】【答案】相等的角是对顶角【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角【点睛】本题考查了互逆
19、命题知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题17. 如图，ABC中，C=90，tanA=，以C为圆心的圆与AB相切于D若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S=_【17题答案】【答案】【解析】【详解】连接CD，以C为圆心的圆与AB相切于D，C的半径为1，ACB=90，CDAB，CD=1，S扇形CEF=，tanA=，CD=1，AD=，在RtADC中，由勾股定理可得：AC=，又在RtABC中，tanA= ，BC=，SACB=ACBC=，S阴影=SABCS扇形CEF=故答案为：18. 对
20、于正数x，规定，例如：，则的值为_【18题答案】【答案】【解析】【分析】由题意可得：，则可得：，然后组合式子即可求解【详解】解：由题意得：， ，x为正数，原式= 故答案为：【点睛】本题考查了分式的规律，分式的化简求值，掌握分式的化简和找出规律是解题的关键三、解答题（本大题8小题，共66分）19. 计算：【19题答案】【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂，相反数的定义以及特殊角的三角函数值进行求解即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂，负指数幂，相反数，特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，实数的混合运算，熟练掌握这些定义和运算法则是解题关键20. 先化简，后求值：，其中【20题
21、答案】【答案】，2【解析】【分析】运用分式加减乘除混合运算的运算法则对分式进行化简，然后再将代入求解即可【详解】解： ，当时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，平方根计算，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键21. 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是(1)试写出y与x的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值【21题答案】【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）黑色棋子的概率=黑色棋子的个数棋子总数由题意得：（2）黑色棋子的概率=黑色棋子的个数棋子总数由题意， 将代入，得考点：概率
22、点评：此题比较简单，主要理解概率的含义，即可直接写出关系式求解22. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）【22题答案】【答案】（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【解析】【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在R
23、tABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15.在RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7
24、（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.23. 绿水青山就是金山银山”某校计划在“植树节”期间安排教师植树300棵，教师完成植树120棵后，学校全体团员加入植树活动，植树速度提高到原来的1.5倍，整个植树过程共用了3小时（1）学校原计划每小时植树多少棵？（2）如果团员全程参加，整个植树过程需要多少小时完成？【23题答案】【答案】（1）原计划每小时植树80棵 （2）整个植树过程需2.5小时完成【解析】【分析】（1）设学校原计划每小时植树x棵，则学校全体团员加入植树活动后，植树速度为每小时1.5x棵，根据等量关系：教师植树120棵所用的时间+学校全体团员加入植树活动后植树180棵所用的时间3小时，据此
25、列出方程，解方程即可；（2）根据工作时间工作总量工作效率，用植树总棵数300除以学校全体团员加入植树活动后植树的速度，所得商即为所求【小问1详解】解：设学校原计划每小时植树x棵依题意，得：，解方程，得：x=80；经检验，x=80是原分式方程解答：学校原计划每小时植树80棵【小问2详解】解：团员全程参加，整个植树过程需要（小时）答：整个植树过程需2.5小时完成【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键工程问题常用的等量关系为：工作时间工作总量工作效率25. 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将矩形沿AE翻折后，点B恰好与CD边上的点F重合已知AB5，AD3（
26、1）求BE；（2）求tanEAF【25题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，AF=AB=5， ，则，设，则，在中，由勾股定理得即，计算求解即可；（2）由题意知，计算求解即可【小问1详解】解：由矩形的性质可知，由折叠的性质可知，AF=AB=5，在中，由勾股定理得 设，则，在中，由勾股定理得即解得：的长为【小问2详解】解：由题意知的值为【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正切等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用27. 如图，AB是O的弦，OPAB交O于C，OC2，ABC30（1）求AB的长；（2）若C是OP的中点，求证：PB是O的切线【27
27、题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出的度数，进而根据特殊的锐角三角函数值求得AD的长，最后由垂径定理可得AB的长（2）由于点B在圆上，可根据“连半径，证垂直”可证得PB是O的切线【小问1详解】解：如图所示，连接OA、OB，ABC=30，AOC=60，由OPAB于D，则，又OPAB，【小问2详解】证明：由（1）知BOC=60，从而OBC=OCB=60，C是OP的中点，CP=CO=CB，从而OBP=90（OBBP），PB是的切线【点睛】本题主要考查了圆的性质，其中熟知圆的垂径定理以及圆的切线常用证明方法是解决本题的关键29. 如
28、图，抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）试求A、B、C三点的坐标及直线BC的解析式；（2）求PCD面积的最大值，并判断当PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形，请说明理由【29题答案】【答案】（1）A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）； （2）PCD面积的取最大值3时，以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）令x=0，可得C（0，-4），令y=0，可得B（-2，0），A（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式，即可求解；（2）过点P作PEAC于
29、点E，根据PDAC，可得BDPBCA，从而得到，再求出，可得，可得到当x=1时，PCD面积的最大，再分别求出PA、PD，即可求解【小问1详解】解：令x=0，则y=-4，C（0，-4）令y=0，则，解得：x1=-2，x2=4，B（-2，0），A（4，0），A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）；设直线BC的解析式为：， 将B（-2，0）、C（0，-4）代入得：，解得：，；【小问2详解】解：如图，过点P作PEAC于点E，设P（x，0）且-2x4，由题意，得：AB=6，PDAC，BDPBCA，即：，OA=OC=4，AOC=90，PAC=ACO=45，当x=1时，PCD面积的最大，其最大值为3， 当时，因为PAPD，所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，菱形的性质是解题的关键
