1、湖南省株洲市荷塘区湖南省株洲市荷塘区 2022 年九年级下学业水平模拟数学试题（一）年九年级下学业水平模拟数学试题（一） 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B2 C D2 2中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美下列纹饰图案中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，点（1，2）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列计算正确的是（ ） A（a）4a3a Ba2a3a6 C（x3y）2x5y2 D（xy）2x2y2 5估计+1 的值在（ ） A1 到 2 之间 B2 到
2、 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间 6关于 x 的一元一次不等式 5xx+8 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 7一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋 30 双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 23.5cm 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A60 B75 C90 D105 9移动 5G 通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶据预测，2020 年到 2025 年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根
3、据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A2020 年到 2025 年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B2022 年，5G 间接经济产出是直接经济产出的 2 倍 C2024 年到 2025 年，5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D2025 年，5G 间接经济产出比直接经济产出多 3 万亿元 10如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、点 B（3，0） 、点 C（4，y1） ，若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 02b a 二次函数 yax2+bx+c 的最小值为4a； 若 y2y1，则 x2-4； 一元二次方程 cx
4、2+bx+a0 的两个根为1 和 其中正确结论的是 （填序号） 二、填空题二、填空题 11计算的结果是 12某市参加 2020 年中考的考生预计可能达到 15000 人，用科学记数法表示这个数为 13、因式分解：mm43 142022 年 2 月 4 日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是 15 如图， 平行四边形 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O， 若 AD6， AC+BD18， 则BOC 的周长为 16如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，点 P 为 ED 上的一
5、点，则APC 的度数为 17如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y的图象交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，那么（x2x1） （y2y1）的值为 18 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图” ，后人称之为“赵爽弦图” 勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形 ACDE 的中心 O，作 FGHP，将它分成 4 份，所分成的四部分和以 BC 为边的正方形恰好能拼成以 AB 为边的正方形若 AC12，BC5，求 EF 的值 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19计
6、算： （）1+cos4502022- 20先化简，再求值：913m4-12mm，其中 m+3 21如图，在矩形 ABCD中，E 是 BC 边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F，连接 DE （1）求证：ABEDFA； （2）若 AB6，3tAEDan，求矩形 ABCD 的面积 22日照间距系数反映了房屋日照情况 如图，当前后房屋都朝向正南时， 日照间距系数L： （HH1） ，其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度 如图，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 23.9m 的楼房AB，底部 A 到 E
7、 点的距离为 4m （1）求山坡 EF 的水平宽度 FH； （2） 欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD， 已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.2，底部 C 距 F 处至少多远？ 232021 年 12 月 9 日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校 800 名学生进行了“航天知识竞赛” 教务处从中随机抽取了 n 名学生的竞赛成绩（满分 100 分，每名学生的成绩记为 x 分）分成四组，A 组：60 x70
8、；B 组：70 x80；C 组：80 x90；D 组：90 x100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A：60 x70 a B：70 x80 18 C：80 x90 24 D：90 x100 b （1）n 的值为 ，a 的值为 ，b 的值为 （2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 （3）若规定学生竞赛成绩 x80 为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数 24如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+b 经过点 A（1，0） ，与 y 轴正半轴交于 B 点，与反比例函数 y（x0）交于点 C
9、，且 AC3AB，BDx 轴交反比例函数 y（x0）于点 D （1）求直线 y3x+b 的表达式 （2）求 k 的值； （3）若点 E 为射线 BC 上一点，设 E 的横坐标为 m，过点 E 作 EFBD，交反比例函数 y （x0）于点 F若 EFBD，求 m 的值 24如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O 交斜边 AC 点 D，过圆心 O 作 OEAC，交 BC 于点 E，连接 DE （1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE2CDOE； （3）若 tanC43，DE，求 AD 的长 25平面直角坐标系中，已知抛物线 C1：yx2+（1+m）xm（m 为常
10、数）与 x 轴交于点 A，B 两点（点A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 C （1）若 m4，求点 A，B，C 的坐标，且ABC （2）如图 1，在（1）的条件下，D 为抛物线 x 轴上方一点，连接 BD，若DBA+ACB90，求点 D的坐标及 AE 的长度 （3）如图 2，将抛物线 C1向左平移 1 个单位长度（n0）与直线 AC 交于 M，N（点 M 在点 N 右边） ，若 AMCN，求 m，n 之间的数量关系 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11、答案答案 C D A D C B A C B C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11. 4 12. 1.5104 13. m（m+2） （m -2） 14. 31 15. 15 16. 72 17. 16 18. 72或172 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （6 分）解：原式=3 1 13 =5； 20 （8 分） 解：化简原式=m3，当3-5m 时，原式=5； 21 （8 分） （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ADBC，B90 AEBDAF AEBC，
12、 AEAD DFAE， AFD90 BAFD， ABEDFA （AAS）； （2）解：ABEDFA， DFAB6， DF3EF， EFDF62， AFAE2AD2， 在 RtAFD 中，AD2DF2+AF2， AD262+（AD2）2， 解方程，得 AD10， S矩形ABCD61060 22（10 分）解：（1）在 RtEFH 中，H90， tanEFHi1：0.75， 设 EH4xm，则 FH3xm， EF5xm， EF15m， 5x15m，x3， FH3x9m 即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9m； （2）lCF+FH+EACF+9+4CF+13， hAB+EH22.5+1234.5，
13、h10.9， 日照间距系数l： （hh1）35139 . 09 .3513CFCF， 该楼的日照间距系数不低于 1.25， 3513CF1.2， CF29 答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.2，底部 C 距 F 处至少 29m 远 23（10 分）解：（1）n1830%60， a6010%6， b606182412， 故答案为：60，6，12； （2）补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360144， 故答案为：144； （3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800480（人） 24 （10 分）解：（1）直线y=3x+b经过点A（-1，0）， -3
14、+b=0， 解得b=3， 直线解析式为：y=3x+3； （2）作CHx轴于H，如图所示： BOA=CHA，BAO=CAH， BOACHA， 由（1）可知点B（0，3）， AC=3AB， CH=3BO=9，AH=3OA=3， 点C坐标为（2，9）， 将点C坐标代入kyx，得k=18 （3）BDx轴， 点D的纵坐标为3，代入18yx，得x=6， 点D坐标为（6，3）， 将点E横坐标代入y=3x+3， 得y=3m+3， EFBD， 点F纵坐标为3m+3， BD=6，EF=13BD， 点F坐标为（m+2，3m+3）或（m-2，3m+3）， (2)(33)18mm 或(2)(33)18mm 解方程得m=
15、1或-4， 解方程得m=1332， 点E为射线BC上一点， m=1或1332 25 （13 分） 解： （1）DE 是圆的切线， 如图，连接 OD，BD， AB 是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角可得：ADBBDC90， OEAC，OAOB， BECE， DEBECE， DBEBDE， OBOD， OBDODB， ODEOBE90， 点 D 在圆上， DE 是圆的切线； （2）BDCABC90，CC， BCDACB， ， BC2CDAC， 由（1）知：DEBECEBC， 4DE2CD2OE， 2DE2CDOE； （3）DE， BC5， 在 RtBCD 中，tanC， 设 CD3x，BD4x
16、， 根据勾股定理得：（3x）2+（4x）252， 解得：x1 或 x1（舍去）， BD4，CD3， 由（2）知：BC2CDAC， AC， ADACCD3 26 （13 分） 解： （1）答：A 的坐标为（1，0） ，B 的坐标为（4，0） ，C 的坐标为（0，4） ； ABC=（ 45 ） （2）过 D 作 DFx 轴于 F，如图： 由（1）知 A（1，0），B（4，0），C（0，4），ABC45， AB3，BC4， 在 RtABE 中，AEBEAB， CEBCBE， tanACB， DBA+ACB90， 又DBA+BDF90， ACBBDF， tanBDF， ， 设 D（t，t2+5t4）
17、，则 BF4t，DFt2+5t4， ， 解得 t或 t4（舍去）， D（，） ； （3）过 N 作 NGx 轴交 y 轴于点 G，过 M 作 HMx 轴，过 A 作 AHy 轴交 HM 于点 H，如图： 抛物线 yx2+（1+m）xm（xm） （x1） ， A（1，0），B（m，0），C（0，m）， 将其向左平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为: y（xm+1） （x1+1）= - x（xm+1）， 由 C（0，m）设直线 AC 的解析式为 ypxm，将 A（1，0）代入得 pm0， 解得 pm， 直线 AC 的解析式为 ymxm， 由 ) 1(mxxymmxy ，得 x2+xm0， 设点 M、N 的横坐标分别为 x1、x2，则 x1+x21，x1x2m， CNGHMA，HCGN90， CNGAMH， AMCN， 2， NG2MH， x22（x11），即 x22x1+2， x1+x22x1， 12x1， x13， x22x1+24 x1x2m， m= - x1x2=12
