1、2022年湖北省黄冈市中考二模考试数学试题一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 若表示一个数的相反数，则这个数是（ ）A. B. C. 2D. -22. 一个八边形的内角和度数为（ ）A. B. C. D. 3. 下面各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，的平分线交于，则的大小为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，分别为一元二次方程的两个实数解，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 6. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A. 本次抽样调查的样
2、本容量是5000B. 扇形统计图中的为C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7. 如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）A. 8米B. 10米C. 18米D. 20米8. 如图，在矩形中，将沿对角线折叠，点恰好落在点处，与交于点，连接交于点，交于点，下列结论不正确的是（ ）A. B. 是等边三角形C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9. 若，则_.10. 不等式的
3、正整数解是_.11. 如图，在正五边形中，点是的中点，连接与交于点，则_.12. 期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是_.13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交于点.再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点.作直线，若直线经过点，则的度数为_.15. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34在实际生活中
4、，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.若斐波那契数列中的第个数记为，则与斐波那契数列中的第_个数相同.16. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为_.三、解答题（共8小题，满分72分）17.（6分）计算：.18.（8分）如图，在中，点在上，.（1）求证：；（4分）（2）当时，求的大小.（4分）19.（8分）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫
5、苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择.（1）用列表法或树状图法，求所有可能出现的接种结果；（4分）（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率.（4分）20.（8分）如图，中，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，.（1）求的值；（4分）（2）求直线的解析式.（4分）21.（8分）如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，.（1）求证：为的切线；（4分）（2）求，求图中阴影部分的面积.（4分）22.（10分）某超市计划在端午节前30天销售某品牌棕子，进价为每盒90元，设第天（为整数）的销售价格为每盒元，销售量为盒.该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：当时，
6、；当时，与满足一次函数关系，且当时，；当时，；与的关系为.（1）当时，求与的函数关系式；（3分）（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少.（4分）（3）超市要在当天销售价格的基础上涨元/盒，结果发现第11到第15天的日销售利润（元）随的增大而增大，求的取值范围.（3分）23.（12分）如图1，和均为等边三角形，点，在同一直线上，连接.（1）填空：的度数为_；线段，之间的数量关系为_；（4分）（2）如图2，和均为等腰直角三角形，点，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由；（4分）（3）如图3，在中，平面上一动点到点的距离为3，将线段绕点顺
7、时针旋转，得到线段，连，则是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？（4分）24.（12分）如图1，已知抛物线图象与轴相交于，两点，与轴相交于点.（1）求出抛物线的解析式.（4分）（2）如图1，连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；（4分）（3）如图2，直线与轴相交于点，直线与线段相交于点，当时，求直线的表达式.（4分）参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 解：，2的相反数是：-2.故选：D.2. 解：.故选：D.3. 解：A、；故本选项错误；B、；故本选项正确；C、；故本选项错误；D、；故本选项错误；故选：B.4. 解：四边形是平行四边形，的平分线交于
8、，.故选：C.5. 解：，分别为一元二次方程的两个实数解，.故选：B.6. 解：样本容量，样本中选择公共交通出行的约有人，若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为（万人），故A，B，C正确，故选：D.7. 解：如图，.旗杆的高度为.故选：B.8. 解：如图，四边形为矩形，；由勾股定理得：，而，；由翻折变换的性质得：，为等边三角形，故选项B、C成立，选项A不成立；由射影定理得：，；由题意得：，故选项D正确；故选：A.二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9. 解：由题意得：，解得：，则，.故答案为：.10. 解：，故不等式的正整数解是1，2，3.故答案为：1，
9、2，3.11. 解：连接，五边形是正五边形，故答案为：126.12. 解：第5、6两组的频数为：，所以，第5、6两组的频率之和为：，第5组的频率为0.1，第6组的频率为.故答案为：0.2.13. 解：根据题意得且，解得且.故答案为且.14. 解：连接、，如图，设，由作法得垂直平分，解得，.故答案为126.15. 解：斐波那契数列中，.故答案为：2022.16. 解：根据图2中的曲线可知：当点在的顶点处，运动到点处时，图1中的，当点运动到中点时，此时，根据图2点为曲线部分的最低点，得，所以根据勾股定理得，此时，所以.故答案为：10.三、解答题（共8小题，满分72分）17. 解：.18. 解：（1
10、）证明：，即，；（2）解：，.又，.19.解：（1）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作、，画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，即、；（2）共有9种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为.20. 解：（1）设，则，为中点，而反比例函数的图象经过斜边的中点，解得：，即，将代入得：，解得，；（2）由（1）知：，设直线解析式为，解得，直线解析式为.21. 解：（1）证明：连接，.，是等边三角形，为的中点，是直角三角形，是的半径，为的切线；（2）解：，图中阴影部分的面积.22. 解：（1）设与的关系式是，把
11、和代入得，解得，当时，与的关系式是；（2）当时，则，随的增大而增大，时，最大值为7700；当时，则，函数的对称轴为，当时，取得最大值为8100，故时，当天的销售利润最大，最大利润为8100元；（3）依题意得，第11天到第15天的日销售利润（元）随的增大而增大，对称轴，得，故的取值范围是.故答案为：.23. 解：（1）和均为等边三角形，在和中，又，；由知，；故答案为：，.（2）和均为等腰直角三角形，即，在和中，.；结论：，在等腰直角三角形中，为斜边上的高，.，.（3）如图3，点到点的距离是3，点是以点为圆心，3为半径的圆，当、三点在同一条直线上时，有最小值，在与中，在中，此时时，的最小值为，同理可得：如图4，当、三点在同一条直线上时，的最大值为：.24. 解：（1）设抛物线的表达式为，解得，故抛物线的表达式为，故答案为；（2）当点在下方时，和的夹角为，则，；当点（）在上方时，同理可得：，故或；（3）由点、的坐标得，直线的表达式为，故设直线的表达式为，在中，过点作于点，则设，则，则，解得，则，则点的坐标为，将点的坐标为代入并解得，故直线的表达式为.
