1、20222022 年广东省肇庆市高要区中考一模数学试题年广东省肇庆市高要区中考一模数学试题 温馨提示：请在答题卡上作答。 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 116的相反数是 A6 B6 C16 D16 2下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 3 港珠澳大桥被誉为 “新世界七大奇迹” 之一， 它是世界总体跨度最长的跨海大桥， 全长 55000 米 数字 55000用科学记数法表示为 A45.5 10 B455 10 C55.5 10 D60.55 10 4下列运算中，正确的是 A23235xxx B426xxx C2363()x yx y D22(1)1xx 5已知
2、60 32，则的余角是 A29 28 B29 68 C119 28 D119 68 6一元二次方程220 xpx的一个根为 2，则p的值为 A1 B2 C1 D2 7某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 1 2 5 4 则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是 A13，14 B14，15 C15，15 D15，14 8若正比例函数2yx 与反比例函数kyx图象的一个交点坐标为( 12) ，则另一个交点的坐标为 A(21)， B(12)， C( 21)， D( 21) ， 9如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是
3、O上一点，30ADC，则BOC的度数为 A30 B40 C50 D60 10已知0b时，二次函数221yaxbxa的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于 A2 B1 C1 D2 二、填空题（每题 7 分，共 28 分） 11分解因式：22mnmnm_ 12一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_ 13一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6投这个骰子，掷到的点数大于 4 的概率是_ 14 如图， 数轴上A、B两点所表示的数分别是4和 2， 点C是线段AB的中点， 则点C所表示的数是_ 15若2ab，则代数式5 22ab的值是_ 16观察以下一列数：3，
4、54，79，916，1125，则第 10 个数是_ 17如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD 位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若6AB，则AEC的面积为_ 三、解答题（每题 6 分，共 18 分） 18计算：011(3)2cos30|13 | ( )2 19解不等式组：3(2)2542136xxxx 20如图，已知在ABC中，90A （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，铅笔颜色浅的，请涂深色。不写作法和证明） （2）若60B ，3AB，求P的面积 四、解答题（每题 8 分，共 24 分） 21小明到文具店买文具请你
5、根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买 12 支中性笔和 20 本笔记本，是不是一共 112 元？店员：不对呀，一共是 144 元。小明：啊哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了） ，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 22 为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度， 随机抽取了男、 女学生若干名 （抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共 30 道选择题（每题 1 分，满分 30 分） ，现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图： （数据分组为A组：18x，B组：1822x，C组：2226x，D组：2630 x，x表示问卷测试的分数） ，其中男生得分处于C组的有
6、14 人 男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 男 20 a 22 女 20 23 20 （1）求抽取的男生人数及表格中a的值，并补全条形统计图； （2）如果该校初三年级共有男生、女生各 600 人，那么估计全级问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？ （3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可） 23如图，已知函数(0)kyxx的图象经过点A，B，点A的坐标为(12)，过点A作ACy轴，1AC （点C位
7、于点A的下方） ，过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD （1）求OCD的面积： （2）当12BEAC时，求CE的长 五、解答题（每题 10 分，共 20 分） 24如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc经过( 3 0)A ，、(10)B ，、(03)C，三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合） ，过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标： （2）如果P点的坐标为()xy，PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S
8、的最大值； 25如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P （1）求证：PD是O的切线； （2）求证：PBDDCA； （3）当6AB，8AC 时，求线段PB的长 数学答案数学答案 一、选择题：DBACA CCBDB 二、11、m(n-1)2；12、1800 ；13、31；14、-1；15、9；16、10021；17、34 三、18、解：10132cos30132=31 23122 .4=2.6 19、解：由不等式3(2)25xx，得：15x ；.2 由不等式42136xx ，得：27x .5 故该不等式组的
9、解集为1257x.6 20. 解： （1）如图所示，则P 为所求作的圆 正确画出角平分线.2 ，画出圆.3 （2）ABC=60 ，BP 平分ABC，ABP=30 ，.4 A=90 ，在 RtABP 中,AB=3， 由 AP=ABtan30 ，可得：AP= .5，SP=3 .6 四、21、解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：.1 12201121220144yxxy，.5 解得：26xy，.7 答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元.8 22、解： （1）由题意可得，随机抽取的男生人有：14 28%50（人） ，.1 男生 A 组人数：50 （1-46-24-28）
10、=1（人） ， 男生 B 组人数：50 24=12（人） ， 男生得分处于 C 组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25， 中位数为：25，即：表格中 a 的值为 25，.3 女生 C 组学生有：502132015（人） ，.4 3补全的条形统计图如右图所示；.5 （2）60014506001550 .6168180348（人）， 此次参加问卷测试成绩处于 C 组有 348 人；.7 （3）成绩更好的是男生。 （答女生，理由合理的，也给分） 理由(一定要有理由)：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生.8 23.
11、解： （1）函数kyx（x0）的图象经过点 A(1，2)，21k，即 k=2.1 ACy 轴，AC1，点 C坐标为（1，1） .2 CDx 轴，点 D 在函数图像上，点 D 的坐标为（2，1） .3 111 122OCDS ； .4 （2）BE12AC， BE12.5 BECD，点 B 的纵坐标是32.6 点 B 的横坐标是43 .7 CE=41133 .8 24. 解： （1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（1，0）两点， 可设抛物线解析式为31ya xx .1 点 C（0，3）在抛物线，30 3 0 1a，解得1a.3 抛物线的函数解析式为：31yxx，即223y
12、xx .4 222314yxxx 抛物线顶点坐标 D 为（1，4） .5 （2）设直线 AD 为解析式为ymxn，.6 A（3，0），D（1，4），304mnmn ，.7 解得26mn直线 AD 解析式：y=2x+6.8 P 在 AD 上，P（x，2x+6）， 21126322APEPSPE yxxxx （3x1）.9 2239324APESxxx ， 当32x 时，S 取最大值94 .10 25.(1)证明：圆心 O 在 BC 上，BC 是圆 O 的直径，BAC=90 ，.1 连接 OD，AD 平分BAC，BAC=2DAC， DOC=2DAC，DOC=BAC=90 ，即 ODBC，.3 PDBC，ODPD， OD 为圆 O 的半径，PD 是圆 O 的切线；.4 (2)证明：PDBC，P=ABC， ABC=ADC，P=ADC， .5 PBD+ABD=180 ，ACD+ABD=180 ， PBD=ACD，.6 PBDDCA； .7 （3）解：ABC 为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，.8 OD 垂直平分 BC，DB=DC， BC 为圆 O 的直径，BDC=90 ， 在 RtDBC 中，DB2+DC2=BC2，即 2DC2=BC2=100，DC=DB=5 2，.9 PBDDCA，PBBDDCAC， 则2545 25 28DC BDPBAC.10
