1、绍兴市嵊州市四校联考绍兴市嵊州市四校联考 20212021- -20222022 学年八年级下期中数学试学年八年级下期中数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 12 B. 1.5 C. 13 D. 2 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 620 x B. 2210 xy-+ = C. 212xx D. 220 xx 4. 十二边形的外角和的度数为（ ） A. 180 B.
2、360 C. 720 D. 1800 5. 某班 10 名学生体育测试的成绩分别为（单位：分）58，60，59，52，58，55，57，58，49，57（体育测试这次规定满分为 60分） ，这组数据的众数是（ ） A. 58 B. 57 C. 59 D. 55 6. 一元二次方程2530 xx根的情况是（ ） A 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，下列可添加条件不正确的是（ ） A. AD=BC B. AB=CD C. ADBC D. A=C 8. 如图，在AB
3、C中，点 D，E分别是 AB，BC的中点，若DBE的周长是 7，则ABC的周长（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 如图，在ABCD 中，A=70，将ABCD 折叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处（点 F，E 都在 AB 所在的直线上） ，折痕为 MN，则AMF 等于（ ） A. 70 B. 40 C. 30 D. 20 10. 如图，ABCD的对角线AC， BD交于点O， AE平分BAD， 交BC于点E， 且16 0,2A D CA BB C，连接 OE，下列结论30CAD；OD=AB；ABCDSAC CD；32OECDAODSS；其中成立的个数是（ ） A. 1
4、 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算2( 3)的结果是_. 12. 一组数据的方差为 4，则标准差是_ 13. 某种产品原来售价为 200 元，经过连续两次大幅度降价处理，现按 72元的售价销售 设平均每次降价的百分率为 x，列出方程：_ 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 B 与点2,3A 关于点 O中心对称，则点 B 的坐标为_ 15. 如果数据 x1、x2的平均数是 80，那么13x ，23x 的平均数_ 16. 若 m是方程22310 xx 的一个根，
5、则246mm的值为_ 17. 已知方程22222230 xyxy，则22xy值为_ 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，90CBD，4BC ，10AC ，则平行四边形ABCD的面积为_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题，共小题，共 56分）分） 19. 计算 （1） 3 131 （2）8322 21. 解下列方程 （1）220 xx （2）2690 xx 23. 关于 x 的方程260 xmx有一个根是 2，求 m的值及另一个根 24. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击 10 次，成绩分别如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩
6、/环 中位数/环 众数/环 甲 a 7 7 乙 7 b c （1）a_；b _；c _； （2）填空： （填“甲”或“乙”） 从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_； 从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_； 26. 如图，四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F分别在线段 OA，OC上，且OB=OD，1=2，AE=CF （1）证明：BEODFO； （2）证明：四边形 ABCD平行四边形 27. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可
7、多售出 2 件若设每件衬衫降价 x元，解答下列问题： （1）当每件衬衫降价 5 元，则每件利润_元，平均每天可售出_件 （2）若平均每天获利为 y元，请求出 y与 x的函数关系式 （3）若商场想平均每天盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 29. 如图 4 所示，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动. (1)、如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？ (2)、点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ
8、的面积等于ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 绍兴市嵊州市四校联考绍兴市嵊州市四校联考 20212021- -20222022 学年八年级下期中数学试学年八年级下期中数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据中心对称图形及轴对称图形的概念进行排除选项即可 【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； B是中心对称图形，不是轴对称图
9、形，故选项错误，不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确，符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 12 B. 1.5 C. 13 D. 2 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可 【详解】解：A12=22，被开方数含能开
10、得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B1.5=32，被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； C13被开方数含分母，不是最简二次根式， 故选项不符合题意； D2是最简二次根式，故选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 620 x B. 2210 xy-+ = C. 212xx D. 220 xx 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可 【详解】解：A、是一元一次方程，故 A不符合题意； B、是二元二次方程，故 B不符合题意；
11、C、分式方程，故 C不符合题意； D、是一元二次方程，故 D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程 4. 十二边形的外角和的度数为（ ） A. 180 B. 360 C. 720 D. 1800 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为 360 进行解答即可 【详解】解：多边形的外角和为 360 十二边形的外角和是 360 故选：B 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为 360 是解题的关键 5.
12、 某班 10 名学生体育测试的成绩分别为（单位：分）58，60，59，52，58，55，57，58，49，57（体育测试这次规定满分为 60分） ，这组数据的众数是（ ） A. 58 B. 57 C. 59 D. 55 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【详解】解：数据 58出现了 3次，出现次数最多，故这组数据众数是 58 故选：A 【点睛】此题考查了众数的意义，解题的关键是清楚理解众数的定义 6. 一元二次方程2530 xx根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不
13、相等的实数根 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况 【详解】解：方程 x2+5x3=0， 这里 a=1，b=5，c=-3， b2-4ac=52-4 1 (-3)=25+12=370， 有两个不相等的实数根 故选：D 【点睛】此题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式的意义 7. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，下列可添加条件不正确的是（ ） A. AD=BC B. AB=CD C. ADBC D. A=C 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐
14、项判断即可 【详解】解：A、当 ABCD，AD=BC 时，四边形 ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形 ABCD 为平行四边形； B、ABCD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形 ABCD为平行四边形； C、ABCD，ADBC，两组对边分别平行，可证明四边形 ABCD为平行四边形； D、ABCD， A+D=180 ， A=C， C+D=180 ， ADBC， 四边形 ABCD为平行四边形； 故选：A 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键 8. 如图，在ABC中，点 D，E分别是 AB，BC的中点，若DBE的周长是 7，则ABC
15、的周长（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理计算即可； 【详解】点 D、E分别是边 AB、BC的中点， 12BDAB，12BEBC，12DEAC， 2ABBD，2BCBE，2ACDE， ABC的周长222214ABBCACBDBEBDBDBEDE； 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键 9. 如图，在ABCD 中，A=70，将ABCD 折叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处（点 F，E 都在 AB 所在的直线上） ，折痕为 MN，则AMF 等于（ ） A. 70 B. 40
16、C. 30 D. 20 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形与折叠性质，易得 CDMNAB，然后根据平行线的性质，即可求得DMN=FMN=A=70 ，又由平角的定义，即可求得AMF的度数 【详解】四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， 根据折叠的性质可得：MNAE，FMN=DMN， ABCDMN， A=70 ， FMN=DMN=A=70 AMF=180DMNFMN=1807070=40 故选 B. 【点睛】本题考查折叠问题，此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题. 10.
17、 如图，ABCD的对角线AC， BD交于点O， AE平分BAD， 交BC于点E， 且16 0,2A D CA BB C，连接 OE，下列结论30CAD；OD=AB；ABCDSAC CD；32OECDAODSS；其中成立的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质可证明ABE 为等边三角形，由12ABBC可判定，证明BAC=90，可判定；由平行四边形的面积公式可判定；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定 【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADC=60， ADBC，ABC=ADC=6
18、0，CAD=EAC，OB=OD， DAE=AEB，BAC=BCD=120， AE平分BAD， BAE=DAE， BAE=AEB ABE为等边三角形， BAE=AEB=60，AB=BE=AE， 12ABBC EC=AE， EAC=ECA=30， CAD=30，故正确； BAD=120，CAD=30， BAC=90， BOAB， ODAB，故错误； SABCD=ABAC=ACCD，故正确； BAC=90，BC=2AB， E 是 BC 的中点， SBEO：SBCD=1：4， S四边形OECD：SBCD=3：4， S四边形OECD：SABCD=3：8， SAOD：SABCD=1：4， 32AODOEC
19、DSS四边形故正确 故选：C 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算2( 3)的结果是_. 【11 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可. 【详解】23=3=3， 故答案为 3. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质2aa是解题的关键. 12. 一组数据的方差为 4，则标准差是_ 【12 题答案】 【答案】2 【解析】 【分
20、析】根据标准差的定义进行计算标准差=方差的算数平方根 【详解】解：标准差=4=2 故答案为：2 【点睛】此题考查了标准差的定义，解题的关键是根据方差算出标准差 13. 某种产品原来售价为 200 元，经过连续两次大幅度降价处理，现按 72元的售价销售 设平均每次降价的百分率为 x，列出方程：_ 【13 题答案】 【答案】200（1-x）2=72 【解析】 【详解】解：设降价的百分率为 x， 则第一次降价后的价格为：200（1-x） ， 第二次降价后的价格为：200（1-x）2=72； 所以，可列方程：200（1-x）2=72 故答案为：200（1-x）2=72 14. 在平面直角坐标系 xOy
21、 中，若点 B 与点2,3A 关于点 O中心对称，则点 B 的坐标为_ 【14 题答案】 【答案】 （2，3） 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案 【详解】解：点 A（-2，3）与点 A 关于原点 O中心对称， 点 B的坐标为： （2，-3） 故答案为： （2，-3） 【点睛】 本题考查中心对称， 关键是掌握 把一个图形绕着某个点旋转 180 ， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 15. 如果数据 x1、x2的平均数是 80，那么13x ，23x 的平均数_ 【15 题答案】 【答案】77 【解析】 【分析】先根据
22、x1与 x2的平均数是 80，求得 x1与 x2的和，然后利用算术平均数的求法求得13x ，23x 的平均数即可 【详解】解：x1与 x2的平均数是 80， x1+x2=2 80=160， x1-3 与 x2-3 的平均数=（x1-3+x2-3） 2=（160-6） 2=77， 故答案为：77 【点睛】此题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是先求得两个数的和 16. 若 m是方程22310 xx 的一个根，则246mm的值为_ 【16 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可知：2m2-3m=1，然后将 2m2-3m=1整体代入原式即可求出答案 【详解】解：由题意可知：2m2-3m
23、-1=0， 2m2-3m=1， 原式=2（2m2-3m）=2 故答案为：2 【点睛】此题考查了一元二次方程的解和利用整体思想求代数式的值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，运用整体代换思想，准确计算 17. 已知方程22222230 xyxy，则22xy的值为_ 【17 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】设 a=x2+y2，把原方程变为 a2-2a-3=0，求得方程的解即可 【详解】解：a=x2+y2， 则原方程变为 a2-2a-3=0， 解得：a1=-1，a2=3， x2+y20， x2+y2=3 故答案：3 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，渗透整体思想，注意非负数的性
24、质 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，90CBD，4BC ，10AC ，则平行四边形ABCD的面积为_ 【18 题答案】 【答案】24 【解析】 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到152CEAC，2BDBE， 根 据 勾 股 定 理 得 到2222543BECEBC，求得6BD，由平行四边形的面积公式即可得到结论 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， 152CEAC，2BDBE， 90CBD，4BC ， 2222543BECEBC， 6BD， 平行四边形ABCD的面积为4 624BC BD ， 故答案为：24 【点睛】本题考查了平
25、行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题，共小题，共 56分）分） 19. 计算 （1） 3 131 （2）8322 【19 题答案】 【答案】 （1）2 （2）5 2 【解析】 【分析】 （1）运用平方差公式计算； （2）先把8、32化为最简二次根式，再合并同类二次根式 【小问 1 详解】 解原式=(3)2-1， =3-1， =2； 【小问 2 详解】 解原式=2 2+4 2- 2， =5 2 【点睛】此题考查了实数的运算、二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及二次根式的运算法则 21. 解下列方程 （
26、1）220 xx （2）2690 xx 【21 题答案】 【答案】 （1）10 x ，22x （2）123xx 【解析】 【分析】 （1）直接利用因式分解法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可 【小问 1 详解】 解：x(x2)=0， x1=0，x2=2； 【小问 2 详解】 解： (x3)2=0， x1=x2=3 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握各种解法 23. 关于 x 的方程260 xmx有一个根是 2，求 m的值及另一个根 【23 题答案】 【答案】1m，方程另一根为3 【解析】 【分析】将方程的一个根 2 代入方程，求出 m的值，再利用根与系数的关系求
27、出另一个根 【详解】将2x 代入方程得， 4260m， 解得，1m， 设方程另一根为2x， 由方程得，126,x x g且12x ， 解得另一根23x ， 故1m，方程另一根为3 【点睛】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系若12,x x是一元二次方程20(a0)axbxc的两个根，则2212,bcxxx xaa g 24. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击 10 次，成绩分别如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 甲 a 7 7 乙 7 b c （1）a_；b _；c _； （2）填空： （填“甲
28、”或“乙”） 从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_； 从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_； 【24 题答案】 【答案】 （1）7，7.5，8 （2）乙，乙 【解析】 【分析】 （1）根据平均数、中位数的定义分别计算即可解决问题； （2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲 【小问 1 详解】 解： a110（5+6 2+7 4+8 2+9）7（环） ， b12（7+8）7.5（环） ， 乙队员参加射击训练出现 3 次 8环，出现次数最多，所以 c8； 故答案为：7，7.5，8； 【小问 2 详解】 解：由表中数据可知，甲，乙平均成绩相
29、等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲 从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙； 从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙； 故答案为：乙，乙 【点睛】此题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 26. 如图，四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F分别在线段 OA，OC上，且 OB=OD，1=2，AE=CF （1）证明：BEODFO； （2）证明：四边形 ABCD是平行四边形 【26 题答案】 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）由条件可利用 ASA证得结论；
30、（2）由（1）的结合可得 OE=OF，则可求得 AE=CF，可求得 OA=OC，则可证得四边形 ABCD为平行四边形 【详解】解： （1）证明：EOB与FOD 是对顶角， EOB=FOD， 在BEO和DFO中 12OBODEOBFOD , BEODFO（ASA） （2）证明：由（1）可知BEODFO， OE=OF， AE=CF， OA=OC， OB=OD， 四边形 ABCD为平行四边形 27. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若设每件衬衫降价 x
31、元，解答下列问题： （1）当每件衬衫降价 5 元，则每件利润_元，平均每天可售出_件 （2）若平均每天获利为 y元，请求出 y与 x的函数关系式 （3）若商场想平均每天盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【27 题答案】 【答案】 （1）35，30 （2）2260800yxx （3）20元或 10元 【解析】 【分析】 （1）根据“每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件”，可知每件衬衫降价 5元，平均每天可以多售出 10 件，平均每天可售出：20+10=30 件，每件盈利 35元； （2）设每件衬衣降价 x 元，每天可以销售 y件，求得 y与 x的函数关系式为：y=20+2x
32、，再利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出表达式即可； （3）利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可 【小问 1 详解】 解：当每件衬衫降价 5元，则每件利润为： （405）=35元，平均每天可售出：20+10=30件 故答案为：35，30； 【小问 2 详解】 解：某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出 20 件，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件 每件衬衣降价 x元，每天可以销售(20+2x)件； 设商场平均每天赢利 y元， 则 y=（20+2x） （40 x） ， =2x2+60 x+800； 【小问 3 详解】
33、解：商场平均每天要盈利 1200元， （40 x） （20+2x）=1200， 整理得：2x260 x+400=0， 解得：x1=20，x2=10， 因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降 20元 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是利用基本数量关系：平均每天售出的件数 每件盈利=每天销售的利润 29. 如图 4 所示，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动. (1)、如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，
34、可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？ (2)、点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 【29 题答案】 【答案】(1)、2s 或 4s (2)、不存在 【解析】 【详解】试题分析：首先根据题意可得 PC=6t，CQ=2t，然后根据三角形的面积得出方程，进行求解；根据题意列出方程，然后进行判断. 试题解析： （1） 、设 t 秒后，可使三角形 PCQ 的面积为 8 平方厘米，根据题意可得： 12 2t（6t）=8 解得：1t=2，2t=4 （2） 、12 2t（6t）=12 6 8 方程无解，不存在 考点：动点问题，一元二次方程的应用.
