1、北京市西城区二校联考2021-2022学年八年级下期中数学试题一、选择题1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2B. 1，1，2C. 2，3，4D. 4，5，63. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若+b24b+4=0，则ab的值等于（）A. 2B. 0C. 1D. 25. 下列命题中正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互 相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6. 如图，菱形，点E是对
2、角线上一点，点F是边上一点，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点OAC4，AOD120，则BC的长为（）A 4B. 4C. 2D. 28. 如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，的周长为，则的周长是（ ）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）A. 4B. C. D. 二、填空题11
3、. 在实数范围内因式分解：_12. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是_14. 在平面直角坐标系中，点，则点A到原点O的距离为_15. （1）比较大小：_4；（2）两个相邻整数_和_之间16. 矩形中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，则_cm17. 己知n是正整数，是整数，则满足条件所有n的值为_18. 在平行四边形ABCD中，A30，AD，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 _.三、解答题19. 计算下列各式：（1）（2）21. 若，求的值22. 阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：，其中”
4、，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式乙解答：原式（1）你认为_的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：_；（2）模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中24. 如图，在中，求的长25. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1A、B、C、D均在网格的格点上（1）直接写出四边形的面积与、的长度；（2）是直角吗？理由是：_；（3）在网格中找到一个格点E，并画出四边形，使得其面积与四边形的面积相等27. 在中，对角线、交于点O，点M、N在对角线上，点M从点B出发以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D时运动停止，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停
5、止运动，设运动时间为t秒（1）若点N的速度为每秒1个单位，如图1，当时，求证：四边形是平行四边形；点M、N运动的过程中，四边形可能出现的形状是_A矩形 B菱形 C正方形（2）若点N的速度为每秒2个单位，运动过程中，t为何值时，四边形是平行四边形？29. 小云学习了平行四边形判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题（1）利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在中，分别以点A，C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接，四边形就是平行四边形小云判定四边形平行四边形的依据是_；（2）探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，四边形是平行四边形吗？”在图2中作出符合条件的图形（尺
6、规作图，保留作图痕迹）；结合所作图形，符合条件的四边形_（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形（3）探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，当与满足什么条件时，四边形一定是平行四边形？”直接写出与满足的条件是： _31. 已知在中，于点E，平分交线段于点F（1）如图1，若，当时，_，_；请直接写出线段、之间的数量关系：_（2）如图2，若且，请写出线段之间的数量关系，并证明33. 已知正方形，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形的内等边三角形（1）若正方形的边长为10，点E在边上，是正方形的内等边三角形如图1，当点E为边的中点时，线段的长度为
7、_；当点E为边上任意一点时，连接，则线段的最小值是_，线段的取值范围是_（2）和都是正方形的内等边三角形，当的长最大时，画出和（点A，M，N按逆时针方向排序），连接图中与线段相等的所有线段（不添加字母）有_北京市西城区二校联考2021-2022学年八年级下期中数学试题一、选择题1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意.故
8、选D【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，注意：最简二次根式具备两个条件：被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，被开方数不含有能开得尽方的因式或因数2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2B. 1，1，2C. 2，3，4D. 4，5，6【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可【详解】解：A、12+（）222以1，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意B、1+12，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意C、22+3242以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符
9、合题意D、42+5262以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则计算判断即可【详解】不是同类二次根式，不能进行加减运算，A错误，不符合题意；，B错误，不符合题意；，C正确，符合题意；被开方数是-5，无意义，D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握性质，灵活进行运算是解题的关键4. 若+b24b+4=0，则ab的值等于（）A
10、. 2B. 0C. 1D. 2【4题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：由，得：a1=0，b2=0解得a=1，b=2ab=2故选D考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方5. 下列命题中正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互 相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【5题答案】【答案】C【解析】【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组
11、对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C6. 如图，菱形，点E是对角线上一点，点F是边上一点，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】连接BD，交AC于点G，连接BE，根据菱形的性质和已知，得到ED=EB=EF，从而得EDB=EBD，DEG=90-EDB，EBD+DBC=EFB =CEF+ECF，结合已知代入化简即可【详解】如图，连接BD，交AC于点G，连接BE，四边形ABCD是菱形，DAB=70，ED=EF，ED=EB=EF，AGD=90，DCE=BCE =35，GBC =55，EDB=EBD，DEG=90-EDB，EBD+DBC=E
12、FB =CEF+ECF，CEF=20+EBD，DEF=DEG +CEF=90-EDB+20+EBD=110，故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形外角性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点OAC4，AOD120，则BC的长为（）A. 4B. 4C. 2D. 2【7题答案】【答案】C【解析】【分析】利用矩形对角线的性质得到OAOB结合AOD120知道AOB60，则AOB是等边三角形；最后在直角ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，OAOBAC2，
13、又AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABOAOB2在直角ABC中，ABC90，AB2，AC4，BC故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目8. 如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，的周长为，则的周长是（ ）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm【8题答案】【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得，再结合点E是的中点，证得是的中位线，最后利用的周长为，代换后即可求解【详解】四边形是平行四边形，点E是的中点，的周长为，的周长是cm，故选：B【点睛】本题考查了平行四边
14、形的性质和中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【详解】解：如图所示：作BEOA于点E，则，由题意可得：，AODBEA（AAS），OD=AE=5，正方形面积是：，故选D10. 如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）A. 4B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】取AC的中点D，连接OD，BD，利用三角形原理，当O、D、B三点共线时OB取得最大值
15、，且最大值等于OD+BD，计算出OD，BD的长度即可【详解】如图，取AC的中点D，连接OD，BD，ABC是等边三角形，AOC=90，AC=4，DO=CD=AD，DO+BDOB，OBDO+BD=，当O、D、B三点共线时OB取得最大值，且最大值等于，故选D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系定理，熟练掌握直角三角形性质和三角形三边关系定理是解题的关键二、填空题11. 在实数范围内因式分解：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】先将化为，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，难度较易，掌握相关
16、知识是解题关键12. 若二次根式有意义，则实数x取值范围是_【12题答案】【答案】x8【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】解：根式有意义，x-80，解得x8故答案为：x8【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是_【13题答案】【答案】3【解析】【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，然后利用周长得到一个关于x的一元一次方程，解方程即可【详解】解：平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，
17、2x，则2（x+2x）18，解得：x3，较短的边的边长是3，故答案为：3【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键14. 在平面直角坐标系中，点，则点A到原点O的距离为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据两点间的距离公式，即可求解【详解】解：点到原点O的距离为，故答案为：【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，掌握勾股定理是解题的关键15. （1）比较大小：_4；（2）在两个相邻整数_和_之间【15题答案】【答案】 . . 4 . 5【解析】【分析】（1）先将两数变换成统一的形式，进而即可比较大小；（2）先对无理数进行估算，进而即可确定在哪两个相邻整
18、数之间【详解】（1），又，故答案为：；（2），在两个相邻整数4和5之间，故答案为：4，5【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握无理数估算的方法和实数比较大小的方法16. 矩形中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，则_cm【16题答案】【答案】13【解析】【分析】根据折叠性质，DE=BE，设DE=BE=x，则AE=18-x，在直角三角形ADE中运用勾股定理求解即可【详解】，四边形ABCD是矩形，根据折叠性质，得DE=BE，DAE=90，设DE=BE=x，则AE=18-x，在直角三角形ADE中，解得x=13，即DE=13，故答案为：13【点睛】本题考查了矩形的性
19、质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键17. 己知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为_【17题答案】【答案】或或【解析】【分析】先利用算数平方根有意义的条件求得正整数的取值范围，然后令等于所有可能的平方数即可求解【详解】解：由题意得，解得，n是正整数，是整数，或或或或，解得或或或或，n是正整数，或或，故答案为：或或【点睛】本题考查了算术平方根的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键18. 在平行四边形ABCD中，A30，AD，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 _.【18题答案】【答案】或【解析】【分析】过点D作DEAB
20、，垂足为E，分点E在AB上或AB的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE、DE的长，利用勾股定理求出BE的长，继而可得AB的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】过点D作DEAB，垂足为E，如图1，点E在AB上，A=30，DE=ADsin30=，AE=ADcos30=6，在RtDBE中，BE=，AB=AE+BE=8，平行四边形ABCD的面积为；如图2，点E在AB延长线上，A=30，DE=ADsin30=，AE=ADcos30=6，在RtDBE中，BE=，AB=AE-BE=4，平行四边形ABCD的面积为，故答案为或.【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出
21、图形是解题的关键.三、解答题19. 计算下列各式：（1）（2）【19题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先将各式化为最简二次根式，再根据二次根式四则混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式四则混合运算法则计算即可【小问1详解】原式【小问2详解】原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键21. 若，求的值【21题答案】【答案】6【解析】【分析】先计算a+b，ab，根据，代入计算即可【详解】，=6【点睛】本题考查了条件型的化简求值，二次根式的性质，完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的变形是解题的关键22. 阅读下面的文字后，回答问题：对题
22、目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式乙的解答：原式（1）你认为_的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：_；（2）模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中【22题答案】【答案】（1）甲， （2），2【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质去判断即可(2)分m3，3m5，m5三种情况进行化简，代入求解即可【小问1详解】根据题意，得，m=5，3m=151，故原式=20-1=19故答案为：甲，【小问2详解】根据题意，得当m3时，=5-m+3-m=8-2m；当3m5时，=5-m+m-3=2；当m5时=m-5+m-3=2m-8；综上所述，在中，【点睛】本题考查了二次根式
23、的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键24. 如图，在中，求的长【24题答案】【答案】【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再过点A作ADBC于点D，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再根据勾股定理求出CD的长，根据等角对等边求得BD，进而可得出结论【详解】A=105，C=30，B=45，过点A作ADBC于点D，ADB=ADC=90，在RtADC中，ADC=90，C=30，AC=4，AD=2，由勾股定理得：，在RtADB中，ADB=90，B=45，DABB=45，【点睛】本题考查的是解直角三角形及勾股定理、锐角三角函数的定义、等角对等边等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角
24、三角形是解答此题的关键25. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1A、B、C、D均在网格的格点上（1）直接写出四边形的面积与、的长度；（2）是直角吗？理由是：_；（3）在网格中找到一个格点E，并画出四边形，使得其面积与四边形的面积相等【25题答案】【答案】（1）14，BC=，BD=4 （2）BCD不是直角，理由见解析 （3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用分割法求四边形面积，利用勾股定理求出BC，BD的长；（2）利用广告代理点逆定理判断即可；（3）利用平行线的性质，等高模型解决问题即可【小问1详解】解由题意： S四边形ABCD=55-15-25-12-13-1=14B
25、C=，BD=【小问2详解】解：BCD不是直角理由：CD=，BC=，BD=4，BC2+CD2=34，BD2=32，BC2+CD2BD2，BCD不是直角【小问3详解】解：连结EC，EC是边长为2的正方形对角线，AD是同方向边长为4的正方形对角线，ECAD，SBED=SBCD，（同底等高） ，S四边形ABED=SBED+SABD=SBCD+SABD=S四边形ABCD，如图点E即为所求（答案不唯一）【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理，等高模型等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27. 在中，对角线、交于点O，点M、N在对角线上，点M从点B出发以每秒1个单位的速
26、度向点D运动，到达点D时运动停止，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t秒（1）若点N的速度为每秒1个单位，如图1，当时，求证：四边形是平行四边形；点M、N运动的过程中，四边形可能出现的形状是_A矩形 B菱形 C正方形（2）若点N的速度为每秒2个单位，运动过程中，t为何值时，四边形是平行四边形？【27题答案】【答案】（1）见解析；A （2）0或【解析】【分析】（1）如图1，当时，BM=DN，根据平行四边形ABCD的性质，得到OA=OC，OM=ON，从而判定四边形是平行四边形根据，得到四边形ABCD不可能是菱形或正方形，从而得到AC与MN不能
27、垂直，故四边形AMCN不可能是正方形或菱形，只要满足MN=AC，四边形AMCN就可以是矩形（2）分0t8，8t16计算判断即可【小问1详解】（1）如图1，当时，根据题意，得BM=DN=t，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OB-BM=OD-DN，OM=ON，四边形是平行四边形，四边形ABCD不可能是菱形或正方形，AC与MN不能垂直，四边形AMCN不可能是正方形或菱形，MN=AC，四边形AMCN就可以是矩形，故选：A【小问2详解】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，N的运动速度是2个单位每秒，当0t8时，点N在DB上运动，且点M在BO上，BM=t，ND=2t，O
28、M=OB-BM=8-t，ON=OD-ND=8-2t，四边形AMCN是平行四边形，OM=ON，8-t=8-2t，解得t=0；当8t16时，点N在BD上运动，且点M在OD上，OM=BM-OB=t-8，ON=BD-ND=24-2t，四边形AMCN是平行四边形，OM=ON，t-8=24-2t，解得t=；故t=0或t=时，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形判定，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键29. 小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题（1）利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在中，分别以点A，
29、C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接，四边形就是平行四边形小云判定四边形平行四边形的依据是_；（2）探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，四边形是平行四边形吗？”在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；结合所作图形，符合条件的四边形_（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形（3）探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，当与满足什么条件时，四边形一定是平行四边形？”直接写出与满足的条件是： _【29题答案】【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）见解析不一定是 （3）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可求解；（2）根据题意作出符
30、合条件的图形即可回答问题；（3）添加的条件只要能证明，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可【小问1详解】在中，分别以点A，C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，四边形是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形【小问2详解】以点为圆心，以线段的长为半径画圆，连接并延长与圆弧的交点即符合条件的点、，如图所示，由作图可知，四边形不是平行四边形，四边形是平行四边形，符合条件的四边形不一定是平行四边形，故答案为：不一定是【小问3详解】与满足的条件是：理由如下：，又， ， 在和中， ，又四边形是平行四边形故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是
31、解题的关键31. 已知在中，于点E，平分交线段于点F（1）如图1，若，当时，_，_；请直接写出线段、之间的数量关系：_（2）如图2，若且，请写出线段之间的数量关系，并证明【31题答案】【答案】（1）；，理由见解析 （2）；理由见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质求得，再根据得到，利用30的角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB，可得CD的长，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可求得AF的长；延长EA到G，使得AGBE，连接DG，根据四边形ABCD是平行四边形，推出ABCD，ABCD，ADBC，求出DAG90GAD，根据SAS证ABEDAG，推出DGABCD，12，求出AFDGD
32、F，推出DGGFAFAG即可；（2）与（1）证法类似，根据SAS证ABEDGA，推出DGABCD，12，求出GFDGDF，推出DGGFAFAG即可；【小问1详解】四边形是平行四边形， ， ，平分，在和中， ，故答案为：；CDAFBE，理由是：延长EA到G，使得AGBE，连接DG，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，AEBC，AEBAEC90，AEBDAE90，DAG90，在ABE和DGA中 ABEDGA（SAS），DGABCD，12，平行四边形ABCD，AEBC，BADC60G，AEAD，1230，DF平分ADC，3430，AFD60GDF，DGGFAFAG，CDABDG
33、AFBE，即CDAFBE【小问2详解】解：（1）中的结论仍然成立证明：延长EA到G，使得AGBE，连接DG，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，AEBC于点E，AEBAEC90，AEBDAG90，DAG90，在ABE和DGA中ABEDGA（SAS），12，DGAB，BG，四边形ABCD是平行四边形，BADC，B1ADC290，34，GDF904，GFD903，GDFGFD，GFGDABCD，GFAFAGAFBE，CDAFBE【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义，平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的运用，本题综合性比较强，有一定的难度，但主要考查学
34、生的类比推理的思想，主要检查学生能否找出解（1）（2）的解题思路，注意：解题思路的相似之处啊33. 已知正方形，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形的内等边三角形（1）若正方形的边长为10，点E在边上，是正方形的内等边三角形如图1，当点E为边的中点时，线段的长度为_；当点E为边上任意一点时，连接，则线段的最小值是_，线段的取值范围是_（2）和都是正方形的内等边三角形，当的长最大时，画出和（点A，M，N按逆时针方向排序），连接图中与线段相等的所有线段（不添加字母）有_【33题答案】【答案】（1）；5，； （2）与线段NP相等的线段有BN，DM【解析】【分析
35、】（1）连接DF，过点E作EGDF，垂足为G，根据等边三角形性质可得AFE=AEF=60，AE=EF，根据中点性质可推导出，由外角性质可得DEF=120，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，在RtDGE中，解直角三角形即可求解；由题意可得点F在与AD成60的直线AF上移动，则当BFAF时，BF有最小值，当DFAF时，DF有最小值，当点E与点D重合时，DF有最大值，最大值为10，即可求解；（2）根据题意画出图形，分别证明RtADMRtABN，ADMAPN，进而即可求解【小问1详解】如图所示，连接DF，过点E作EGDF，垂足为G，AEF是内等边三角形AFE=AEF=60，AE=EF，点E为边的中
36、点时，又正方形的边长为10，DEF是AEF的外角，DEF=120，EGDF， ，在RtDGE中，故答案为：；AEF是等边三角形，EAF60，点F在与AD成60的直线AF上移动，当BFAF时，BF有最小值，此时，FABDABEAF30，BFAB5，BF的最小值为5，当DFAF时，DF有最小值，此时，ADF30，AFAD5，当点E与点D重合时，DF有最大值，最大值为10，线段DF长的取值范围为，故答案为：5，；【小问2详解】ADP和AMN，如图所示：AMN是等边三角形，AMANMN，MAN60，边AM的长最大，点M在DC上，点N在BC上，四边形ABCD是正方形，ADABCDBC，BCADCDAB90，RtADMRtABN（HL），BN=DM，ADP和AMN是等边三角形，AD=AP，AM=AN，DAP=MAN=60，DAM=PAN，ADMAPN（SAS），DM=PN，NP=DM=BN，即：与线段NP相等的线段有BN，DM【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形
