1、2021-2022 学年第二学期九年级第一次联考数学试卷学年第二学期九年级第一次联考数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1计算（2）（3）的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 22022 年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求” ，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了
2、6 万. 6 万科学记数法可表示为（ ） A5106 B5106 . 0 C4106 D4106 . 0 3一个正多边形的每个外角都等于 60，那么它的边数是（ ） A12 B10 C8 D6 4若二次根式x28在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A4x B4x C4x D4x 5下列运算正确的是（ ） A3362aa B 2323aa C236aaa D44aaa 6从某市 5000 名初一学生中，随机抽取 100 名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、 中位数、 众数、 方差四个统计量中， 服装厂最感兴趣的是 （ ） A平均数 B中位数 C众数 D方
3、差 7不等式组0302xx的整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如题 8 图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（3，2） ，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（ ） A5 和4 之间 B4 和3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 9如题 9 图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边 AB题 8 图 DF，含 30角的直角三角尺的直角顶点 E 在含 45角的直角三角尺的斜边 AB 上，且点F 在 CB 的延长线上，已知A45，则1 的度数是（ ） A30 B45 C60
4、D75 10如题 10 图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，ABBC5，34tanA动点 P沿路径 ABCD 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作 PHAD，垂足为 H设点 P 运动的时间为 x（单位：s） ，APH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题（本大题 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 28 8 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上 119 的算术平方根是 12因式分解：142a 13在A
5、BC 中，A，B均为锐角，且有023sin3tan2AB，则ABC 的形 状是 14双减政策背景下，为落实“五育并举” ，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有 800 名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 名 题 9 图 题 10 图 15如题 15 图，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A、B、O 是格点，则图中扇形 OAB 中阴影部分的面积是 16已知，则代数式的值
6、是 17如题 17 图，正方形 ABCD 中，AB6，点 O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点， OE2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE、CF则线段 OF长的最小值为 三、解答题三、解答题（一） （本大题（一） （本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18计算：13041843-1 19疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记
7、作 A、B、C （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果； （2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率 20如图，在ABC 中，CAD 为ABC 的外角 （1）尺规作图：作CAD 的平分线 AE（保留作图痕迹可加黑， 不写作法） ； （2）若 ABAC，在（1）的条件下，求证：AEBC 022aa111aa题 14 图 题 15 图 题 17 图 题 20 图 四、解答题四、解答题（二） （本大题（二） （本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体育用品店
8、购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知 3 个甲种乒乓球和 5 个乙种乒乓球共需 50 元，2 个甲种乒乓球和 3 个乙种乒乓球共需 31 元 （1）求 1 个甲种乒乓球和 1 个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共 200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 22如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到DCA （1）求证：； （2）若ACB30，试问当点C在线段 AC 上的什么位置时，四边形是菱形， 并请说明理由 23.如图，RtABC 在直角坐标系内的位置如图所
9、示，反比例函数0kxky在第一象限内的图象与 BC 边交于点 D（4，1） ，与 AB 边交于点 E（2，n） （1）求反比例函数的解析式和 n 值； （2）当21ACBC时，求直线 AB 的解析式 DAABCC DCAB题 22 图 题 23 图 五、解答题五、解答题（三） （本大题（三） （本大题 2 2 小题，毎小题小题，毎小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24如图，已知点 O 是ABC 的外接圆的圆心，ABAC，点 D 是弧 AB 上一点，连接并 延长 BD 交过点 A 且平行于 BC 的射线于点 E （1）求证：DA 平分CDE； （2）判断直线 AE 与O 的位置关
10、系，并证明； （3）若 DE=3，BD=6，AD=5，求 AC 的长 25如图，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与y 轴交于点 C，且 OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是线段 BC（不与 B，C 重合）上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M 点，连接 CM，当PCM 和ABC 相似时，求此时点 P 的坐标； （3）若点 P 是直线 BC（不与 B，C 重合）上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M 点，连接 CM，将PCM 沿 CM 对折，如果点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，求此时
11、 点 P 的坐标 题 25 图 题 24 图 备用图 A E D C B O 数学答案数学答案 一、选择题一、选择题（本大题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A B C C B C A 二、填空题二、填空题（本大题（本大题 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 28 8 分）分） 113 121212aa 13等边三角形 14 128 152545 16 21 172103 三、解答题三、解答题（一） （本大题（一） （本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6
12、6 分，共分，共 1818 分）分） 18计算：13041843-1 解：原式112+4 4 分 6 分 19解： （1）画树状图如下： 3 分 所有可能出现的结果共有 9 种，即 AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC； 4 分 （2）共有 9 种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有 3 种， 5 分 小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为 6 分 20 （1）解：如图所示，AE 即为所求 3 分 （2）证明：ABAC，BC， DACB+C2B， 4 分 AE 平分DAC， DAC2DAE， BDAE， 5 分 AEBC 6 分 四、解答题（二）四、解答
13、题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21解： （1）设 1 个甲种乒乓球的售价是 x 元，1 个乙种乒乓球的售价是 y 元，1 分 依题意，得：，解得： 3 分 答：1 个甲种乒乓球的售价是 5 元，1 个乙种乒乓球的售价是 7 元 4 分 （2）设购买甲种乒乓球 a 个，费用为 w 元，则购买乙种乒乓球（200a）个，5 分 依题意，得：w5a+7（200a）2a+1400 6 分 a3（200a） ， a150 20， w 值随 a 值的增大而减小， 7 分 当 a150 时，w 取得最小值，此时 w1100，200a50
14、 答：当购买甲种乒乓球 150 个，乙种乒乓球 50 个时最省钱 8 分 22 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ACD由ACD 平移得到， ADADCB，AACC，ADADBC 2 分 DACBCA AADCCB 4 分 （2）解：当点 C是线段 AC 的中点时，四边形 ABCD是菱形理由如下：5 分 四边形 ABCD 是矩形，ACD由ACD 平移得到， CDCDAB 由（1）知 ADCB 四边形 ABCD是平行四边形 6 分 在 RtABC 中，点 C是线段 AC 的中点， BCAC 而ACB30， ABAC 7 分 ABBC 四边形 ABCD是菱形 8 分 23.解： （1）D（4
15、，1）在反比例函数 y的图象上， k414， 1 分 反比例函数的解析式为：y； 2 分 点 E 在反比例函数的图象上，将点 E 代入反比例函数解析式得： n； 3 分 （2）如图，过点 E 作 EHBC 于点 H， BHE90， ABC 是直角三角形， BHEBCA， 又BB， ABCEBH， 5 分 ， 由（1）知 E（2，2） ，C（4，0） ， EH2，BH1， B（4，3） ， 6 分 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将 B（4，3） ，E（2，2）代入得： ， 直线 AB 的解析式为：y 8 分 五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 2 2 小题，毎小题小题，毎
16、小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24.（1）证明：AB=AC ACB=ABC ACB+ADB=180 ACB=ADE 1 分 又CAB=CDB EDA+ADC+CDB=180 ADC=ABC 2 分 EDA=CDA DA 平分CDE 3 分 （2）解：AE 与O相切，证明如下：4 分 作 OPBC，连接 AO、BO、CO ABOACO BAO=CAO 5 分 A E D C B O P AO 为BAC 的角平分线 等腰三角形平分线和垂线重合 A、O、P 三点共线 6 分 EABC 且APC=90 EAO=90 AE 与O相切 7 分 （3）解：由（1）可知BAE=ABC=AD
17、E 又AEB=DEB AEDBEA 8 分 BEEAEAED即93EAEA得33EA 9 分 又BEAEABAD 35AB 35 ABAC 10 分 25解： （1）在 yax22ax3a（a0）中， 令 y0，得：ax22ax3a0， 解得：x13，x21， 1 分 A（1，0） ，B（3，0） ， OB3， OBOC， OC3， C（0，3） ， 2 分 3a3， a1， 抛物线解析式为：yx22x3； 3 分 （2）设直线 BC 解析式为 ykx+b， B（3，0） ，C（0，3） ， ，解得：， 直线 BC 解析式为：yx3， 设 M 点坐标为（m，m22m3） ， PMx 轴， P（
18、m，m3） ， PMm3（m22m3）m2+3m， 4 分 OBOC，BOC90， CBOB， CPm， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， OBOC，AC，BC3， PBAOCB45MPC， 若PCM 和ABC 相似，分两种情况： 当CPMCBA， ，即， 解得：m， P（，） ； 5 分 当CPMABC， ，即， 解得：m， P（，） ； 综上所述，点 P 的坐标为（，）或（，） ； 6 分 （3）设 M 点坐标为（m，m22m3） ， 当点 P 在 M 的上方时，由（2）知 PMm2+3m，CPm， PCM 沿 CM 对折，点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上， PCMNCM， PMy 轴， NCMPMC， PCMPMC， PCPM， 7 分 mm2+3m， 整理得：m2+（3）m0， 解得：m10（舍去） ，m23， 当 m3时，m3， P（3，） 8 分 当点 P 在 M 点下方时，PMm23m， 同理可得mm23m， 解得 m10（舍去） ，m23+， P（3+，） ， 9 分 综上所述，点 P 的坐标为（3，）或（3+，） 10 分
