1、2022年江苏省常州市金坛区二校联考中考二模数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.的绝对值为（ ）A.B.5C.D.2.计算的结果是（ ）A.B.C.D.3.如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥4.下列无理数与3最接近的是A.B.C.D.5.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，连接，若，则的长是（ ）A.2B.4C.6D.86.如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.7.如图，点在边上，与边相切于点，交边于点，连接，则等于（ ）A.
2、B.C.D.8.如图，在矩形中，点在线段上运动（含，两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（ ）A.B.C.D.3二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9.的立方根是_.10.化简求值_.11.若有意义，则的取值范围是_.12.分解因式：_13.2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步，目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为_.14.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为_.15.已知一个小球在如图
3、所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_.16.已知图是一种矩形时钟，图是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形的对角线上，时钟中心在矩形对角线的交点上，若，则长为_cm.图图17.已知在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则_.18.如图，在中，四边形是正方形，点是直线上一点，且，是线段上一点，且.过点作直线与平行，分别交，于点，则的长是_.三、解答题（本题共10小题，共84分）19.（6分）计算20.（8分）（1）解方程；（2）解不等式组：21.（8分）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文
4、、书法、剪纸、绘画，学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图.（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件.22.（8分）2022北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取1张不放回，再抽取1张.（1）第一张抽到“冰墩墩”的概率是_；（2）求小张抽到不同图案卡片的概率.23.（
5、8分）如图，是的边上一点，交于点，.（1）求证：；（2）若，求的长.24.（8分）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）如果该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？25.（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，.若，求的取值范围.26.（10
6、分）如图，在中，点为边的中点，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点不与点，重合时，连接.作点关于直线的对称点，连接，设点的运动时间为秒.（1）线段的长为_；（2）用含的代数式表示线段的长；（3）当点在内部时，求的取值范围；（4）当与相等时，直接写出的值.27.（10分）面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：）是图形与的“隔离直线”.例
7、如：如图，直线：是函数的图象与正方形的一条“隔离直线”.（1）在直线，中，是图函数的图象与正方形的“隔离直线”的为_；（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，与的“隔离直线”有且只有一条，求出此“隔离直线”的表达式：（3）正方形的一边在轴上，其他三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数）的图象与正方形的“隔离直线”，求的取值范围.图图 备用图28.（10分）如图，二次函数的图象交坐标轴于点，点为轴上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，连接，当时，求的面积；（3）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段.当点在抛物
8、线上时，求点的坐标；点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点的坐标.图 图参考答案及评分标准一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A二、填空题9.10.111.12.13.14.15.16.17.18.或三、解答题19.解：原式20.（1）解：去分母，得解得，经检验，是原方程的解，所以原方程的解为.（2）解：解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为21.解：（1）根据题意得（件），答：所抽取的学生作品的样本容量是120.（2）绘画作品为（件），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得（件）答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件22.解：（1）（
9、2）把“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物分别记为，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，抽到不同图案卡片的概率为.23.（1）证明：，在和中，（AAS）（2）解.24.解：（1）设每本手绘纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为元，依题意得解得答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元.（2）设可以购买平给纪念册本，则购买图片纪念册本.依题意得，解得答：最多能购买于绘纪念册10本.25.解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，点，反比例函数的解析式为.由题意可得解得一次函数解析式为（2）直线交轴于点.点，.，.26.解：（1）
10、在中，由勾股定理得故答案为：2（2）当时，点在线段上运动，当时，点在上运动，综上所述，（3）如图，当点落在边上时，图，在中，.如图，当点落在边上时，图，在中，如图，点运动轨迹为以为圆心，长为半径的圆上，图当时，点在内部.（4）如图，过点作于点，图当时，如图，当时，图，.在中，综上所述或27.解：（1）根据“隔离直线”定义可知，直线是双曲线与正方形的“隔离直线”.故答案为（2）如图.连接，以为圆心，长为半径作.图作轴于点，过点作的切线，是.，直线是与的“隔离直线”.，.设直线的解析式为，则，解得.与的“隔离直线”是（3）由得直线与抛物线有唯一公共点，解得此时的“隔离直线”为当正方形在直线上方时，如图图图由顶点不能在直线下方，得，解得；当正方形在直线下方时，如图对于抛物线，当时，；当时直线恰好经过点和点；对于直线，当时，由不能在直线上方，得，解得综上所述，或.28.解：（1）将代入，（2）令，则或设直线的解析式为，.轴.，.（3）设，如图，过点作轴的垂线，与轴交于点.图，解得或或.如图，平分，图当轴时，；如图，过点作交于点，过点作轴，与轴交于点.图，.，点与点重合，综上所述：点的坐标为或
