1、2022年福建省漳州市初中毕业班第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列实数中，最大的数是（）A. B. C. 0D. 32. 如图是由一个正方体切掉一个小正方体所成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 3. 据统计，去年我市GDP约为503000000000元，创历史新高则该数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 下列依次给出的等边三角形、平行四边形、矩形及圆中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 6. 某校
2、为落实“双减”及“作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理”工作有关要求，随机抽查了初中部分学生每天的睡眠时间，绘制成如图所示的条形统计图则所抽查学生每天睡眠时间的中位数和众数分别为（）A. 8h，9hB. 9h，9hC. 9h，10hD. 9.5h，10h7. 如图，在中，AD是的角平分线，于点E若，则DE的长为（ ）A 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm8. 我国古代的数学专著九章算术中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是
3、多少？”设有x人，可列方程为（）A. 7x26x+4B. 7x+26x+4C. 7x26x4D. 7x+26x49. 如图，在中，AB为直径，CD为弦，若，则的度数是（ ）A. 40B. 50C. 60D. 7010. 关于的一元二次方程的解为，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 计算：_12. 方程的解是_.13. 一个不透明布袋里，装有若干个只有颜色不同的红球和黄球，其中红球有5个某同学从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过这样多次反复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则可估计袋中球的总个数是_14. 如图，
4、反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为点若，则的值为_15. 如图，一个正六边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为_度16. 如图，在菱形中，点在上，且，交于点，连接现给出以下结论：；直线与直线距离是9；其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分17. 解不等式：18. 小明制作了一个平分角仪器，如图所示，其中，现要利用该仪器平分，可将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们落在的两边上，沿画一条射线，则就是的平分线请说明其道理19. 先化简，再求值：，其中20. 已知：如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点求证：是的切线21. 某水
5、果商场购进、两种水果共200箱，两种水果的成本与销售价如下表：水果成本（元/箱）销售价（元/箱）25403555（1）若该商场购进这两种水果总费用为5500元，求购进、两种水果各多少箱？（2）设购进种水果箱，200箱水果全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种水果多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？23. 如图，在中，已知（1）在边上求作点，连接，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，当，时，求的值25. 为了提高学生的交通安全意识，某校九年级准备举行一次交通安全知识竞赛比赛规则为：每班参赛选手男、女生各1名，最后以总分高低决定名次九（1）班
6、先进行选拔测试，然后分别取男、女生前5名的成绩（单位：分）进行对比分析，绘制成如下统计表：性别前5名成绩平均分女959289878790男9593908785（1）求的值；（2）若从该班成绩不低于90分的学生中随机抽取2名参赛，求恰好抽到男、女生各1名的概率27. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，射线交于点，过点作交于点（1）求证：；（2）判断与的数量关系，并说明理由；（3）若，求的长29. 已知抛物线经过，两点（1）当时，求值；（2）当，且时，的最大值为3求抛物线的解析式；抛物线与轴交于点，直线与抛物线交于点，与直线交于点，连接，当时，求的值2022年福建省漳州市初中毕业班第一次质量检
7、测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列实数中，最大的数是（）A. B. C. 0D. 3【1题答案】【答案】A【解析】【分析】先化简各数，然后再进行比较即可【详解】解：，所以最大的数是，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值，关键是掌握比较大小的法则2. 如图是由一个正方体切掉一个小正方体所成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解；从正面看，正方形右上角也有一个实线的小正方形，故选：B【点睛】本题考
8、查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3. 据统计，去年我市GDP约为503000000000元，创历史新高则该数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4. 下列依次给出的等边三角形、平行四边形、矩形及圆中，不是轴对称图形的是（）A.
9、B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【详解】解：等边三角形、矩形、圆能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项
10、不合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则以及完全平方公式，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6. 某校为落实“双减”及“作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理”工作有关要求，随机抽查了初中部分学生每天的睡眠时间，绘制成如图所示的条形统计图则所抽查学生每天睡眠时间的中位数和众数分别为（）A. 8h，9hB. 9h，9hC. 9h，10hD. 9.5h，10h【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可【详解】解：如条形统计图所示：抽查人数为：5+15+20+1
11、0=50人，中位数取中间的两个人的睡眠时间的平均值，这两个人是第25个和第26个学生，睡眠时间为7时和8时的共有5+15=20人，睡眠时间为9时的有20人，第25个学生睡眠时间为9时，第26名学生睡眠时间也为9时，取这两位学生睡眠时间的平均值：时，中位数为9时从条形统计图可以看出，睡眠为9时的学生数量最多，有20个，众数为9时，故选：B【点睛】本题考查中位数、众数，理解“在一组数据中出现次数最多的数是众数，将一组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数”是正确解答的关键7. 如图，在中，AD是角平分线，于点E若，则DE的长为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD.
12、 6cm【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=CD=4cm【详解】解：，AD平分，且，故选C【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8. 我国古代的数学专著九章算术中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A. 7x26x+4B. 7x+26x+4C. 7x26x4D. 7x+26x4【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据题意可以找出题
13、目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题【详解】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：7x-2=6x+4故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程9. 如图，在中，AB为直径，CD为弦，若，则的度数是（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得BACD，再根据圆周角的推论推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径可得ADB90，由BAD90B代入计算即可得出答案【详解】解：，BACD20，AB为O的直径，ADB90，BAD90B90207
14、0故选：D【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键10. 关于的一元二次方程的解为，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】可以将关于的一元二次方程的解，看作直线与二次函数的交点横坐标，而与轴交点坐标可以通过二次函数关系式求得，结合图象可以求出，的取值范围，进而作出判断【详解】解：二次函数的图象如图所示：它与轴的交点坐标为，关于的一元二次方程的解，看作直线与二次函数的交点横坐标，由图象可知，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，将关于的一元二次方程的解为，的问题转化为二次函数与轴交点的横坐标
15、，借助图象得到答案是解题关键二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 计算：_【11题答案】【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了零指数幂运算，需熟练掌握零指数幂的运算法则12. 方程的解是_.【12题答案】【答案】.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：，解得：，当时，所以是原分式方程的解，故答案为.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.13. 一个不透明的布袋里，装有若干个只有颜色不同的红球和黄球，其中红球有5
16、个某同学从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过这样多次反复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则可估计袋中球的总个数是_【13题答案】【答案】20【解析】【分析】根据红球的个数及其对应频率求出球的总个数，继而可得答案【详解】解：根据题意得：袋中球的总个数是个故答案为：20【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键14. 如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为点若，则的值为_【14题答案】【答案】6
17、【解析】【分析】结合反比例函数的比例系数k的几何意义求解【详解】解：ABx轴，SABO3，反比例函数的图象在第一象限k0k6故答案：6【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，只要学会套用公式SABO即可15. 如图，一个正六边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为_度【15题答案】【答案】30【解析】【分析】先求出正六边形的每一个内角的度数得到，根据正方形的性质得到，进而求出，然后根据三角形外角求解【详解】解：如下图，因为正六边形的每一个内角的度数为，正方形的每一个内角为，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查正四边形和六边形的内角，三角形外角性质，求出正六边
18、形的每个内角度数是解答关键16. 如图，在菱形中，点在上，且，交于点，连接现给出以下结论：；直线与直线的距离是9；其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【16题答案】【答案】【解析】【分析】连接AC，利用菱形的性质来求解；根据菱形的性质和全等三角形的判定来求解；过D作于点G，根据含的直角三角形的性质和勾股定理求解；过E作，交AB延长线于M，过F作于N，根据相似三角形的性质，勾股定理来求解【详解】解：连接AC，如图在菱形ABCD中，故错误；BD是菱形ABCD的对角线，在和中，故正确；过D作于点G，如图，在中，即直线AB与CD的距离是9，故正确；过E作，交AB延长线于M，过F作于N，如图又，中，
19、即，由可知，故正确综上所述，正确故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，作出辅助线是解答关键三、解答题：本题共9小题，共86分17. 解不等式：【17题答案】【答案】x2【解析】【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可【详解】解：移项，得x+3x11-3，合并同类项，得4x8，系数化为1，得x2【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键，注意：系数化为1时，若系数是正数，不等号不变，若系数是负数，不等号要改变方向18. 小明制作了一个平分角的仪器，如图所示，其中，
20、现要利用该仪器平分，可将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们落在的两边上，沿画一条射线，则就是的平分线请说明其道理【18题答案】【答案】见解析【解析】【分析】由“SSS”可证ABCADC，可得BAC=DAC，可证AE就是PRQ的平分线，即可求解【详解】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，AE就是PRQ的平分线，【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形判定和性质是本题的关键19. 先化简，再求值：，其中【19题答案】【答案】，【解析】【分析】先按分式混合运算法则计算，把公式化简，再把x值代入计算即【详解】解：=，当x=2时，原式=【点睛】本题考查分
21、式化简求值，熟练掌握分式四则运算法则是解题的关键20. 已知：如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点求证：是的切线【20题答案】【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OD，只要证明ODDE即可【详解】连接ODOD=OB，B=ODBAB=AC，B=C，C=ODB，ODAC，ODE=DEC；DEAC，DEC=90，ODE=90，即DEOD，DE是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21. 某水果商场购进、两种水果共200箱，两种水果的成本与销售价如下表：水果成本（元/箱）销售价（元/箱）25403555（1）若该商场
22、购进这两种水果总费用为5500元，求购进、两种水果各多少箱？（2）设购进种水果箱，200箱水果全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种水果多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？【21题答案】【答案】（1）购进A型饮料150箱，购进B型饮料50箱 （2）当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是3750元【解析】【分析】（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据利润的公式解答即可得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【小问1详解】设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得：，解得：，答：购进A型饮料150箱，购进B型
23、饮料50箱【小问2详解】由题意得：W=（40-25）a+（55-35）（200-a）=-5a+4000，-50，W随a的增大而减小，又50a100，当a=50时，W有最大值为3750，答：当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是3750元【点睛】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键23. 如图，中，已知（1）在边上求作点，连接，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，当，时，求的值【23题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）以点C
24、为顶点，作ACD=A，射线CD交AB于点D，可使；（2）易求BD=CD=AD=5，过点B作BMCD于点M，设DM=x，则CM=5-x，在RtBCM和RtBDM中利用勾股定理列出方程求出DM，进而求出BM，然后根据正弦的定义求解【小问1详解】作图如下：作法：1、以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AC于点E，交AB于点F；2、以点C为圆心，AE为半径画弧，交CA于点G；3、以点G为圆心，以EF的长为半径画弧，交前弧于点H，4、连接CH并延长交AB于点D，点D即为所求；证明：由作图可知：DCA=A，CDB是CDA的外角，CDB=DCA+A，DCA=A，；【小问2详解】解：由（1）得，DCA=A，CD
25、=AD，B=90-A，BCD=90-DCA，DCA=A，B=BCD，BD=CD，CD=AD，BD=CD=AD=5，过点B作BMCD于点M，设DM=x，则CM=5-x，在RtBCM和RtBDM中，即，解得：x=1.4，MD=1.4，【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角，等角对等边，三角形外角的性质，勾股定理，正弦的定义，熟练掌握基本尺规作图的方法和步骤是解题的关键25. 为了提高学生的交通安全意识，某校九年级准备举行一次交通安全知识竞赛比赛规则为：每班参赛选手男、女生各1名，最后以总分高低决定名次九（1）班先进行选拔测试，然后分别取男、女生前5名的成绩（单位：分）进行对比分析，绘制成如下统计
26、表：性别前5名成绩平均分女959289878790男9593908785（1）求的值；（2）若从该班成绩不低于90分的学生中随机抽取2名参赛，求恰好抽到男、女生各1名的概率【25题答案】【答案】（1）90 （2）抽到男、女生各1名的概率为【解析】【分析】（1）直接求5个数的平均数即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽到“一男一女”的结果数，然后利用概率公式求解【小问1详解】解：，故m的值为90【小问2详解】解：从九（1）班成绩不低于90分（3男2女）的学生中随机抽取2名参赛，画树状图：共有20种等可能的结果数，其中抽到男、女生各1名的结果数为12，所以抽到男、女生各1名的概率
27、【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了平均数27. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，射线交于点，过点作交于点（1）求证：；（2）判断与的数量关系，并说明理由；（3）若，求的长【27题答案】【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和矩形的性质证明，得到，由平行线的性质得到，等量代换可得结论；（2）延长交AD于E，证明四边形AEDC是平行四边形，则AEDC，求出DEDB，再证DMEDMB即可；（3）先证，求出，再证，求出，
28、进而可得，最后根据勾股定理求出BD即可【小问1详解】证明：将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，（SAS），；【小问2详解】；理由：如图，延长交AD于E，AE，四边形AEDC是平行四边形，AEDC，DEDB，又，DMEDMB，DMEDMB（AAS），；【小问3详解】解：如图，延长交AD于E，又，AB1，MEAN，由（2）可知AEDCDCAB1，则DE2，【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理等，作出合适的辅助线，证明三角形相似或全等是解题的关键29. 已知抛物线经过，两点（1）当时，求的值；（2）当，且时，的最大值
29、为3求抛物线的解析式；抛物线与轴交于点，直线与抛物线交于点，与直线交于点，连接，当时，求的值【29题答案】【答案】（1）b=2 （2）；【解析】【分析】（）根据，对称，写出对称轴方程x=1，根据对称轴是，且a=-1，求出b=2；（2）在对称轴x=1的左侧，x=0时时，有最大值为3，得到x=0时，y=c=3，根据，得到，得到，推出；根据，得到OF：DF=3：2，分点D在点O和点F之间时，OF：OD=3：1，点F在点O和点D之间时，OF：OD=3：5，点O在点F和点D之间时，OF：DF=3：2不成立，三种情况分类讨论，得到结论【小问1详解】抛物线经过，两点，a=-1，b=2;【小问2详解】对称轴是直线x=1，当，且时，的最大值为3，x=0时，y=c=3，；，OF：DF=3：2，当点D在点O和点F之间时，OF：OD=3：1设,则，m=2或m=-1F(3m，3km),3km=3m+3,，或（舍去），；当点F在点O和点D之间时，OF：OD=3：5，设F(3m，3m+3)，则，0,无实数根，k值不存在；当点O在点F和点D之间时，OF：DF=3：2不成立，k值不存在综上，【点睛】本题考查了二次函数性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积，熟练掌握根据二次函数值随自变量变化情况确定二次函数的最值，待定系数法求二次函数的解析式，同高的两个三角形面积与底边成比例，是解决本题的关键
