1、2022 年江苏泰州兴化市中考一模考试数学试题年江苏泰州兴化市中考一模考试数学试题 （考试用时：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题一、选择题（共共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 18 分分） 113等于（ ） A2 B13 C3 D3 2下列几何体中，左视图是三角形的是（ ） A B C D 3下列各数中，无理数的是（ ） A3.14 B2 C227 D1.010110111 4已知一组数据：3，1，4，1，5，这组数据的中位数是（ ） A3 B1 C4 D5 5如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的
2、概率是（ ） A18 B14 C13 D12 6如图，在四边形 ABCD 中，A150 ，C60 ，ABC 与ADC 的平分线交于点 O，则BOD 的度数为（ ） A120 B125 C130 D135 二、填空题二、填空题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 30 分分） 72 的相反数等于_ 8若二次根式3x有意义，则 x 的取值范围是_ 92022 年 2 月 20 日晚，北京冬奥会圆满落幕，这是一届在赛场内外都创造历史的冬奥盛会中国国家统计局数据的显示， 目前我国冰雪运动的参与人数已达346000000人 数据346000000用科学记数法表示为_ 10顶角为 80
3、 的等腰三角形的底角为_ 11若单项式2ma b与2na b是同类项，则 mn 的值为_ 12已知关于 x 的方程2230 xx的两根分别为1x、2x，则2121xxx x的值为_ 13半径为 2，圆心角为 60 的扇形弧长为_ 14 冬奥会每隔 4 年举办一次 如今年的年份为 2022， 举办的是第 24 届冬奥会 设第 x 届冬奥会的年份为 y，则 y 与 x 之间的函数表达式为 y_ （x、y 均为正整数） 15如图，将图中的正方体切去一块，可得到如图所示的几何体若正方体的棱长为 1，则图中几何体的表面积为_ 16 如图， 点A在反比例函数30yxx的图像上， 将点A绕坐标原点O按逆时针
4、方向旋转45 后得到点A，若点A恰好在直线2 2y 上，则点 A 的坐标为_ 三、解答题三、解答题（共共 10 小题小题，满分满分 102 分分） 17 （本题满分 12 分） （1）计算：0322cos3012； （2）解不等式组：43,24.xx 18 （本题满分 8 分） 将我国近年来（1990 年2022 年）在冬奥会上获得的奖牌枚数绘制成如图所示的折线统计图观察统计图回答下列问题： （1）近年来我国在冬奥会上获得铜牌枚数的众数是_； （2）我国获得的金牌枚数首次超过银牌与铜牌枚数之和的是_年冬奥会； （3） 若将 2022 年冬奥会我国获得的奖牌枚数制成扇形统计图， 表示金牌枚数所占
5、比例的扇形的圆心角的度数是多少？ 19 （本题满分 8 分）在研究“抛掷两枚硬币，落地后不同结果的概率”时 方案 1：用两枚相同的一元硬币做试验； 方案 2：用一元和五角各一枚硬币做试验 请用表格或树状图分别求出两种方案中的“两个正面朝上”的概率，由此你有何发现？ 20 （本题满分 8 分） 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工 6 个这种零件，甲加工 240 个这种零件所用的时间与乙加工 300 个这种零件所用的时间相等 （1）甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ （2） 现有一批这种零件需要加工， 已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费 2 个小时， 这批零件共有多少个？ 21
6、（本题满分 10 分） 如图，点 A、B 在O 上，BCOA，垂足为 C，D 是 OA 延长线上一点，连接 BD请从信息BD 是O 的切线，AB 平分DBC，2OBOC OD中选择一个作为补充条件，再从剩下的两个信息中选择一个作为结论组成一个真命题，并证明 你选择_作为补充条件，_作为结论（填序号） 22 （本题满分 10 分） 某游泳馆推出了 A、B 两种季度套餐选择这两种套餐消费时，一个季度的费用 y（元）与该季度游泳时长 x（小时）之间的函数关系如图所示 （1）分别求出这两种套餐消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择 A 套餐更省钱
7、； （3）小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了 B 套餐，因为这样可比选择 A 种套餐游泳平均小时节省 5元，求小明估计自己本季度的游泳时长 23 （本题满分 10 分） 在风景迷人的秋雪湖旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目如图，在滑梯顶部 A 处观测 B 处的俯角为 30 滑车从 A 处出发，沿直线加速滑行 18m 到 B 处，再水平滑行 10m 到 C 处，最后沿坡角19 30的斜坡 CD 缓慢滑行 6m 到达地面 D 处求滑梯的高度 AE （精确到 1m，sin19 300.33，cos19 300.94，tan19 300.35） 24 （本题满分 10 分） 如
8、图所示的网格中，每个小正方形的边长都等于 1，点 A、B 在格点上，点 C 在网格线上，先完成下面计算，再仅用无刻度的直尺完成下列作图 （不要求写出作图步骤，但要保留作图痕迹） （1）AB_； （2）若 ACBC 最小，请在图中作出点 C； （3）在（2）中，连接 AC、BC，请借助已有网格图，作出ABC 的中线 AM 25 （本题满分 12 分） 已知矩形 ABCD 中，AB6，M 是 AB 的中点，N 是 BC 边上一动点，直线 m 垂直平分 MN，垂足为 O如图1，当点 N 与点 C 重合时，直线 m 恰好经过点 D （1）求 BC 长； （2）如图 2，过点 N 作 BC 的垂线 n，
9、分别交直线 m、AD 于点 E、F 当 BN4 时，求 EN 长； 如图 3，连接 DM，交直线 n 于点 G，在点 N 由 B 向 C 运动的过程中，求 GE 长的最大值 26 （本题满分 14 分） 已知抛物线2124yxx与 y 轴相交于点 P，抛物线22yxbxc的顶点为 Q （1）求点 P 的坐标以及抛物线1y的顶点坐标； （2）当点 Q 在 x 轴上时，求 bc 的最小值； （3）若点2,1A 、3,4B 两点恰好均在抛物线2y上 求点 Q 的坐标； 经过点 P、Q 的直线 l 上有一点 D过点 D 作 x 轴的垂线，分别交函数1y、2y的图像于点 E、F若点 E 在点 F 下方，
10、且 D 是线段 EF 的中点，求点 D 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（共共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 18 分分） BCB ADD 二、填空题二、填空题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 30 分分） 72 83x 983.46 10 1050 113 1223 1323 14y4x1926 15932 161,3或3,1 三、解答题三、解答题（共共 10 小题小题，满分满分 102 分分） 17 （本题满分 12 分） （1）解：原式3232132 注：23，322，1，各得 1 （2）解：4324xx 解不等式得1x 解不等式得
11、2x 原不等式组的解集是21x 18 （本题满分 8 分） （1）2 （2）2022 （3）9360216942 19 （本题满分 8 分） 方案 1： 共有 4 个等可能结果，其中“两个正面朝上”的结果有 1 个，14P两个正面朝上 方案 2： 共有 4 个等可能结果，其中“两个正面朝上”的结果有 1 个，14P两个正面朝上 发现：使用相同或不同的硬币不影响试验的结果，两个方案中，事件“两个正面朝上”的概率均为14 注：发现的结论不唯一，符合题意的结论均给分 20 （本题满分 8 分） （1）解：设甲每小时加工 x 个零件，则乙每小时加工6x个零件，由题意得 2403006xx，求得 x24
12、 检验：x24 是方程的解，且符合题意 x630 答：甲每小时分别加工 24 个零件，乙每小时分别加工 30 个零件 （2）设这批零件共有 y 个，由题意得 22430yy，求得 y240 答：这批零件共有 240 个 21 （本题满分 10 分） 以下为答案的一种情况，其他情况，请酌情给分 你选择作为补充条件，作为结论 证明： OBOA，OBAOAB，AB 平分DBC CBADBA，BCOA CABOAB90 ，OBADBA90 OBBD，BD 是O 的切线 22 （本题满分 10 分） 解： （1）设Aykx，把6,180代入，得 1806k，求得 k30 30Ayx 设Bykxb，把4,
13、180，13,360代入，得180436013kbkb，求20100kb 20100Byx （2）由题得3020100 xx，求得10 x 答：当时长少于 10 小时，选择 A 套餐更省钱 （3）由题得，30201005xxx，求得 x20 答：小明估计本季度的游泳时长为 20 小时 23 （本题满分 10 分） 延长 CB 交 AE 于 F，作 CGDE，垂足为 G RtABF 中，AFB90 ，ABF30 1sin18 sin301892AFABABF RtCDG 中，CGD90 ，19 30CDG sin6 sin19 306 0.33 1.98CGCDCDG 9 1.98 10.98
14、11AEAFEFAFCG 答：滑梯的高度 AE 约为 11m 24 （本题满分 10 分） （1）17AB （2）注：需在图中明确标出正确的点 C作法不唯一，请酌情给分 （3）注：需在图中明确标出正确的点 M.除以下作法，还有其他正确作法，拜托小组内商议 25 （本题满分 12 分） （1）连接 DM，四边形 ABCD 是矩形 A90 ，CDAB6，BCAD M 是 AB 中点，AM3 m 垂直平分 MN，MDCD6 RtMAD 中，A90 ，222233 36ADMDAM，3 3BC （2）四边形 ABCD 是矩形 B90 ，RtMBN 中，B90 2222345MNBMBN，m 垂直平分
15、MN 522MNON ，EON90 B，nBC ENBB90 ，ABEN BMNONE，MBNNOE MBONMNEN，5525236MN ONENBM （3）ABENB90 四边形 ABNF 是矩形，FNAB6，AFBN ABEN，ADFG，DFGDAM FGDFAMAD，33 33333 3BNAM DFFGBNAD 由知229266MNMNMN ONMNBNENMBMB GEFNFGEN 2396336BNBN2133632BNBN ，106a 当3331226bBNa 时，GE 长的最大值为223343214246acba ，且符合题意 26 （本题满分 14 分） （1）x0 时，1
16、4y ，故 P0,4 2212413yxxx，故1y的顶点坐标为1,3 （2）点 Q 在 x 轴上，22440bacbc，即24bc 24bbcb214414bb21214b bc 的最小值为1 （3）把2,1A 、3,4B 代入得142493bcbc，求得21bc 222211yxxx ，点 Q 的坐标为1,0 设 PQ：ykxb，把0,4P，1,0Q 代入得40bkb ，44kb，y4x4 设,44D mm，则2,24E m mm，2,21F m mm E 在 F 下方 2221240mmmm，解得34m ，D 是 EF 中点 2221444424mmmmmm 求得12222m ，22222m （舍去） 点 D 的坐标为222,122 222
