1、2022 年江苏省常州市某校中考一模数学试题年江苏省常州市某校中考一模数学试题 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1下列计算，正确的是 【 】 Aa3+a3a6 B （a3）2a6 Ca6a2a3 D （ab）3ab3 2下列命题中正确的是（ ） A矩形的对角线相互垂直 B矩形的对角线相等且互相平分 C平行四边形是轴对称图形 D平行四边形的对角线相等 3.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了计算结果不受影响的是 【 】 A方差 B极差 C 中位数 D平均数 4如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面
2、积是【 】 A12cm2 B15cm2 C24cm2 D30cm2 5如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 B 点之间的距离，沿着与 AB 垂直的方向走了 10 米，到达点 C，测得ACB=，那么 AB 的长为_米。 【 】 A10cos B10sin C10tan D10tan 第 4 题 第 5 题 第 6 题 6.如图所示，下列条件中不能判断ABCACD的是 【 】 AABCACD BADCACB C DAC2 ADAB 7.如图， A、 B、 C 是O 上的点， 且ACB140 在这个图中， 画出下列度数的圆周角： 40， 50， 90，140，仅用无刻度的直尺能画出的有 【
3、】 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第 7 题 第 8 题 8.如图，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到点 D 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止， 它们的运动速度都是 1cm/s 现 P， Q 两点同时出发， 设运动时间为 x （s） ， BPQ 的 面 积 为 y （ cm2） ， 若 y 与 x 的 对 应 关 系 如 图 所 示 ， 则 矩 形 ABCD 的 面 积是 【 】 A96cm2 B56cm2 C84cm2 D72cm2 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9.若代数式 在实数范围内有意
4、义，则 x 的取值范围是_ 10.为做好新冠病毒常态化防控，更好保护人民群众身体健康，某市开展新冠疫苗接种工作.截至 3 月底，已累计接种新冠疫苗 260 0000 剂次，用科学记数法可表示为_剂次. 11.分解因式：_. 12.已知点 （2，1y） 与 （3，2y） 在函数22(1)13yx 的图像上， 则1y、2y的大小关系为 13.已知 x23是关于 x 的方程 x24xm0 的一个根，则 m_ 14.在ABC 中，A=50，B=30，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若ACD 为直角三角形，则BCD 的度数为_. 15.如图，ABC 中，D、E 两点分别在 AB、BC 上，若 BDB
5、ABEBC13，则DBE 的面积ADC的面积_ 16.在中，C=90，BC=8，AB=10，点 G 为重心，那么 tanGCB=_ 17.如图，过点 C（3,4）的直线bxy 2交x轴于点 A，ABC=90，AB=CB，曲线）（0 xxky过点B，将点 A 沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为 第 15 题 第 17 题 第 18 题 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=4，DC=22，B 与D 互余，M 是 BC 边的中点，N 是 AB 边上一动点，在 MN 的右侧作等边三角形 MNP，则 AP 长度的取值范围是 . 226x4224816xx yyRt AB
6、C（参考数据：tan75=2+3，sin75=426 ） 三、解答题（共 84 分） 19.（本小题 6 分） ）先化简，再求值：2)2(4)4)(3(3) 3)(3(xxxxx，其中x=2 20.（每小题 2 分，共 8 分）解下列不等式组或方程 （1）解不等式组41353)2(2xxxx （2）解分式方程：32121xxx 21 （本小题 8 分）我市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表： （1）这次调查活动共抽取 人；m ；n ； 被抽取的学生一周劳动次数的中位数是 次。 （2）将条形统计图补全；将
7、条形统计图补全； （3）若该校学生总人数为 2000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 3 次及以上次及以上的学生人数 22. （本小题 8 分）从 2021 年起，江苏省高考采用“312 ”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中选择了地理，则她选择生物的概率是多少； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 23.（本小题 8 分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分
8、BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD. （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若4AB ，6AD ，60ABC，求tanADP的值. 24.（本小题 8 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 25.（本小题 8 分）已知：以 O 为圆心的扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为上一动点，射线 AC 交射线 OB 于点 D，过点 D 作 OD 的垂线交射线 OC 于点 E，连接 AE （1）如图 1，当四边形 AODE
9、为矩形时，求ADO 的度数； （2）当扇形的半径长为 5，且 AC6 时，求线段 DE 的长 （第 23 题） F P E C B A D 26. （本小题 10 分） 在等腰三角形中， 我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率如图 1， 在ABC 中， AB=AC，顶角 A 的张率记作scop =BCAAC底边腰例如，在等腰直角EFG 中，G=90，则顶角 G 的张率2scopG请根据上述定义，完成下列问题： （1）60scop ； （2）对于0180A，A 的张率scopA的取值范围是 ； （3）已知：如图 2，在 RtABC 中，C90，sinA，试求 scopA 的值； （4）已知：如图 3
10、，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2） ，B（，0） ，点 C 为线段 AB 上一点（不与点 B 重合） ， 且， 以 AC 为底边作等腰ACP， 点 P 落在直线 AB 上方， 当 scopAPC时，请直接写出点 P 的横坐标 x 的取值范围 27.（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(4,0)A，点(0,3)B， （）连接 AB，若把线段 AB 绕点B逆时针旋转 90，则得线段 BA0，请在图中用无刻度的直尺和圆规作出点 A 的对应点 A0（不写作法，保留作图痕迹） ，直接写出点 A0的坐标； （）若把ABO绕点B逆时针旋转 120，得ABO，点A，O旋转后的对应点分
11、别为 A，O，如图，求点O和点 A的坐标； （）在（）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为 P，求 PB+BA+53AP 的最小值。 图 图 备用图 28.（本小题 10 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，A 点坐标为（4，0） ，B 点坐标为（6，0） ，点 D 为 AC 的中点，点 E 是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式为82bxaxy，连接 DE，把点 A 沿直线 DE 翻折，点 A 的对称点为点 G （1）求抛物线的解析式； （2）当点 E 运动时，若点 G 恰好落在 BC 上（G 不与 B、C 重合） ，求 E 点的坐
12、标； （3）当点 E 运动时，若点 B、C、D、G 四点恰好在同一个圆上，求点 E 坐标 （备用图） 评分标准及参考答案评分标准及参考答案 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9. 10. 11. 12. 13. 1 14. 60 或 10 15. 1:6 16. 17. 4 18. 三、解答题（本大题共 84 分） 19 （共 6 分）解：原式x29+3（x2x12）4（x24x+4） x29+3x23x364x2+16x16 13x61 （4 分） 当 x2 时，原式2661
13、 35 （6 分） 20.（共 8 分） （1）解不等式，得 x1， （1 分） 解不等式，得 x3， （2 分） 原不等式组的解集为1x3； （4 分） （2）解得：x2， （2 分） 检验：当x2 时，x2=0，x2 是原分式方程的增根，原方程无解 （4 分） 21. （1）这次调查活动共抽取 200 人，m 86 ；n 27 ；中位数_3_次 （2）条形统计图略（6 分） （3）200070%1400（人）答：略 （8 分） 22解： （1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想政治三科中选一科，因此选择生物的概率为； （2 分） （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 3
14、x6106 . 2 2222yxyx21yy432226AP 共有 12 种可能出现的结果，其中选中“化学” “生物”的有 2 种， （6 分） P（化学生物）答：略 （8 分） 23 （1） （4 分）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC DAEAEB AE 平分BAD， DAEBAE BAEAEB ABBE 同理：ABAF AFBE 四边形 ABEF 是平行四边形 ABBE， 四边形 ABEF 是菱形 （2） （4 分）解：作 PHAD 于 H，如图所示： 四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB4， ABAF4，ABFAFB30，APBF， APAB2， AHAP1，PHA
15、H， DHADAH5， tanADP 24.（8 分）解：设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，依题意有 ， 解得：x25 经检验：x25 是原方程的解 x+525+530 故甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩旗 25解： （1） （4 分）四边形 AODE 为矩形， CACOCD， OAOC， OAOCAC， OAC 为等边三角形， OAC60， ADO90OAD30； （2） （4 分）过 O 点作 OHAC 于 H，如图 2， 则 AHCHAC3， OAHDAO，OHADOA， AOHADO， AO：ADAH：AO，即 5：AD3：5，解得 AD， CDA
16、DAC6， DEOD，AOD90， AODE， ，即， DE 26.（共 10 分） （1）1 （2 分） （2）0scopA2 （4 分） （3）如图 2 中，设 AB5a，BC3a，则 AC4a，在 AB 上截取 ADAC4a，作 DEAC 于点 E， RtABC 中，C90，sinA， DHPH53DEADsinA4aa，AEADcosA4aa CEACAE4aaa CDa， scopA （8 分） （4）x （10 分） 27.（共 10 分） （1）图略 7 , 30A （3 分） （2）29,233O 3229, 2233 A（7 分） （3）最小值549 （10 分） 28.（共
17、 10 分） （1）yx2+x+8； （2 分） （3）当点 G 恰好落在 BC 上时， 由对称性可知：ADDGCD， A、C、G 三点在以 D 为圆心，AD 为半径的圆上， 连接 AG， 由于 AC 是D 的直径， AGC90， 点 A 与点 G 关于 ED 对称， EDAG， EDCG， 设直线 BC 的解析式为：ykx+m， 将点 C（0，8） 、B（6，0）代入 ykx+m， 解得：， 直线 BC 的解析式为：yx+8， 可设直线 ED 的直线解析式为：yx+d， 将 D（2，4）代入 yx+d， 4+d， d， 直线 ED 的解析式为：yx+， 联立关系式解得：x3， E 是抛物线在第二象限图象上一动点， E 点的坐标为（） （7 分） （3）当点 B、C、D、G 四点恰好在同一个圆上时，G 为（0,0） ，DE 是 AO 的垂直平分线 Ex=2,代入抛物线解析式得 E（-2，316）
