1、 2022 年浙江省温州市部分校中考数学第一次适应性试卷年浙江省温州市部分校中考数学第一次适应性试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1 （4 分）数 0，2，2 中最小的是（ ） A0 B2 C D2 2 （4 分）光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500000000000km，将 9500000000000 用科学记数法表示应为（ ） A9501010 B951011 C9.51012 D0.95101
2、3 3 （4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a2a4 Ba6a2a12 Ca6a2a36 Da2+a2a2 5 （4 分）一个不透明的布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 1 个黑球、2 个白球、3 个红球，从布袋里任意摸出 1 个球，是白球的概率为（ ） A B C D 6 （4 分）在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（mm）与面条的粗细 s（mm2） （横截面积）的对应数据如表根据表中数据，可得 y 关于 s 的函数表达式为（ ） 面条的总长度y（mm） 100 200 400
3、 800 2000 面条的粗细 s（mm2） 12.80 6.40 3.20 1.60 0.64 A B C D 7 （4 分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 CD 的位置已知 AO4 米，若栏杆的旋转角AOD31，则栏杆端点 A 上升的垂直距离为（ ） A4sin31米 B4cos31米 C4tan31米 D米 8 （4 分）如图，O 的两条弦 ABCD，已知ADC35，则BAD 的度数为（ ） A55 B70 C110 D130 9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点 A（4，y1） ，B（2，y
4、2） ，C（4，y3）在该抛物线上，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 Ay1y3y2 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y3y2 10（4 分） 勾股定理有着悠久的历史， 它曾引起很多人的兴趣 1955 年希腊发行了以勾股图为背景的邮票 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成， 它可以验证勾股定理 在 RtABC 中， BAC90，ACa，ABb（ab） 如图所示作矩形 HFPQ，延长 CB 交 HF 于点 G若正方形 BCDE 的面积等于矩形 BEFG 面积的 3 倍，则为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、
5、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：a2+4a+4 12 （5 分）不等式组的解集为 13 （5 分）小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种） ，绘制成如图所示的统计图 如果踢毽子和打篮球的人数之比是 1： 2， 跳绳的同学有 12 人， 那么参加 “其他” 活动的有 人 14 （5 分）一个扇形的圆心角为 90，弧长为 3，则此扇形的半径是 15 （5 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 20，AB5，AECD 于 E，连结 BD，交 AE 于 F，连结 CF，记AFD 的面积为 S1，BFC 的面积
6、为 S2，则的值为 16 （5 分）如图 1，是某隧道的入口，它的截面如图 2 所示，是由和 RtACB 围成，且点 C 也在所在的圆上， 已知AC4m， 隧道的最高点P离路面BC的距离DP7m， 则该道路的路面宽BC m；在上，离地面相同高度的两点 E，F 装有两排照明灯，若 E 是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是 m 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：； （2）化简： （5+x） （5x）+5（x5） 18 （8 分）在ABC 中，D 为 AC 的中点，DMAB 于 M，DNBC 于 N，且 DMDN （）求证：ADMC
7、DN （）若 AM2，ABAC，求四边形 DMBN 的周长 19 （8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点 A（1，2） ，B（5，2） ，请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形 （1）在图 1 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使 AOCO （2）在图 2 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使点 C 的横坐标与纵坐标的和等于点 A 的纵坐标的 3 倍 20 （8 分）温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对 91 班 30 名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39 分及以上
8、属于优秀 成绩（分） 40 39 38 37 36 35 34 91 班人数（人） 10 5 7 5 2 0 1 （1）求 91 班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率 （2）92 班 30 名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为 38 分，中位数为 38.5 分，优秀率为 60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平 21 （10 分）如图，以 P 为顶点的抛物线 y（xm）2+k 交 y 轴于点 A，经过点 P 的直线 y2x+3 交 y轴于点 B （1）用关于 m 的代数式表示 k （2）若点 A 在 B 的下方，且 AB2
9、，求该抛物线的函数表达式 22 （10 分）如图，点 C，D 在以 AB 为直径的半圆 O 上，切线 DE 交 AC 的延长线于点 E，连接OC （1）求证：ACOECD （2）若CDE45，DE4，求直径 AB 的长 23 （12 分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进 A，B 两条生产线生产防护服已知 A 生产线比 B 生产线每小时多生产 4 套防护服，且 A 生产线生产 160 套防护服和 B 生产线生产 120 套防护服所用时间相等 （1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？ （2） 因疫情期间， 防护服的需求量急增， 企业又引进 C 生产线 已知 C 生产线每小时生产 24 套防护服
10、，三条生产线一天共运行了 25 小时，设 A 生产线运行 a 小时，B 生产线运行 b 小时，a，b 为正整数且不超过 12 该企业防护服的日产量（用 a，b 的代数式表示） 若该企业防护服日产量不少于 440 套，求 C 生产线运行时间的最小值 24 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，ADBC，AD2，AB6，CD10，点 E 为 CD 的中点，连接 BE，BD，作 DFBE 于点 F，动点 P 在线段 BC 上从点 B 向终点 C 匀速运动，同时动点 Q在线段 CD 上从点 C 向终点 D 匀速运动，它们同时到达终点 （1）求 tanC 的值 （2）求 DF 的长 （3）当
11、 PQ 与BDF 的一边平行时，求所有满足条件的 BP 的长 2022 年浙江省温州市部分校中考数学第一次适应性试卷年浙江省温州市部分校中考数学第一次适应性试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1 （4 分）数 0，2，2 中最小的是（ ） A0 B2 C D2 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可 【解答】解：202， 最小的数是2， 故选：B 【点评】本
12、题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2 （4 分）光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500000000000km，将 9500000000000 用科学记数法表示应为（ ） A9501010 B951011 C9.51012 D0.951013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对
13、值1 时，n 是负数 【解答】解：将 9500000000000 用科学记数法表示为：9.51012 故选：C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形 【解答】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面 故选：A 【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键 4 （4 分
14、）下列计算正确的是（ ） Aa6a2a4 Ba6a2a12 Ca6a2a36 Da2+a2a2 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项等知识即可解答 【解答】解：A、a6a2a4，故 A 正确，符合题意 B、a6a2a8，故 B 错误，不符合题意 C、a6a2a8，故 C 错误，不符合题意 D、a2+a22a2，故 D 错误，不符合题意 故选：A 【点评】本题考查同底数幂乘除法，同类项的合并，属于基础题 5 （4 分）一个不透明的布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 1 个黑球、2 个白球、3 个红球，从布袋里任意摸出 1 个球，是白球的概率为（ ） A B C D 【分析】用白球的个数
15、除以球的总个数即为所求的概率 【解答】解：共有 6 只球，其中 1 个黑球、2 个白球、3 个红球， 从布袋里任意摸出 1 个球，是白球的概率为 故选：B 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 6 （4 分）在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（mm）与面条的粗细 s（mm2） （横截面积）的对应数据如表根据表中数据，可得 y 关于 s 的函数表达式为（ ） 面条的总长度y（mm） 100 200 400 800 2000 面条的粗细 s（mm2） 12.80 6.40 3.20 1.60 0.64 A B C D 【
16、分析】根据 ys 的值是一个定值，可知该函数为反比例函数，求出这个定值即可 【解答】解：ys10012.82006.44003.28001.620000.641280， y， 故选：D 【点评】本题考查了函数关系式，观察表格发现 ys 的值是一个定值，得到该函数为反比例函数是解题的关键 7 （4 分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 CD 的位置已知 AO4 米，若栏杆的旋转角AOD31，则栏杆端点 A 上升的垂直距离为（ ） A4sin31米 B4cos31米 C4tan31米 D米 【分析】过点 D 作 DFAB 于点 F，根据锐角三角函数的定义即可求出答
17、案 【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F， 则DFO90， 由题意可知：DOAO4 米，AOD31， sinAOD， DF4sin31（米） ， 故选：A 【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，属于基础题型 8 （4 分）如图，O 的两条弦 ABCD，已知ADC35，则BAD 的度数为（ ） A55 B70 C110 D130 【分析】利用三角形内角和定理求解即可 【解答】解：如图，设 AB 交 CD 于 K ABCD， AKD90， ADC35， BAD903555， 故选：A 【点评】本题考查三角形内角和定理，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握
18、基本知识，属于中考常考题型 9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点 A（4，y1） ，B（2，y2） ，C（4，y3）在该抛物线上，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 Ay1y3y2 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断 y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决 【解答】解：由表格可得， 该函数的对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x的增大而增大， 点 A（4，y1） ，B（2
19、，y2） ，C（4，y3）在该抛物线上，2（4）2，4（2）6， y3y1y2， 故选：B 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 10（4 分） 勾股定理有着悠久的历史， 它曾引起很多人的兴趣 1955 年希腊发行了以勾股图为背景的邮票 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成， 它可以验证勾股定理 在 RtABC 中， BAC90，ACa，ABb（ab） 如图所示作矩形 HFPQ，延长 CB 交 HF 于点 G若正方形 BCDE 的面积等于矩形 BEFG 面积的 3 倍，则为（ ） A B C D 【分析】设 BCc，得 c
20、2a2+b2，再证MGBBAC（AAS） ，再根据正方形 BCDE 的面积等于矩形BEFG 面积的 3 倍，得 c23ac，再根据 c2a2+b2，得 8a2b2，从而求出的比值 【解答】解：设 BCc， c2a2+b2， S正方形BEDCc2， MBAB，MBABACMGB90， NBG+ABC90，ABC+BCA90， ABCBMG， MGBBAC（AAS） ， BGACa， S矩形BGFEac， 正方形 BCDE 的面积等于矩形 BEFG 面积的 3 倍， c23ac， c3a， c2a2+b2， a2+b29a2， 8a2b2， ， ； 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的证明，熟练
21、应用勾股定理及全等三角形的证明是解题关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：a2+4a+4 （a+2）2 【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案 【解答】解：a2+4a+4（a+2）2 故答案为： （a+2）2 【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式题目比较简单，注意要细心 12 （5 分）不等式组的解集为 x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x3x，得：x1， 解不等式1，得：x2，
22、 则不等式组的解集为 x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 13 （5 分）小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种） ，绘制成如图所示的统计图 如果踢毽子和打篮球的人数之比是 1： 2， 跳绳的同学有 12 人， 那么参加 “其他” 活动的有 10 人 【分析】 先由跳绳的同学有 12 人以及扇形统计图中跳绳的人数所占的百分比求出参加课外活动一共的人数，求出踢毽子的人数，由踢毽子和打篮球的人数之比是 1： 2，得出打篮球的人数， 进一
23、步可求参加“其他”活动的人数 【解答】解：参加课外活动一共的人数：1230%40（人） ， 踢毽子的人数：4015%6（人） 踢毽子和打篮球的人数之比是 1：2， 打篮球的人数：6212（人） ， 故答案为：10 【点评】本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键 14 （5 分）一个扇形的圆心角为 90，弧长为 3，则此扇形的半径是 6 【分析】根据弧长公式 l可以求得该扇形的半径的长度 【解答】解：根据弧长的公式 l，知 r6， 即该扇形的半径为 6 故答案为：6 【点评】本题考查了弧长的计算解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径 r 的方程，通过解方
24、程即可求得 r 的值 15 （5 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 20，AB5，AECD 于 E，连结 BD，交 AE 于 F，连结 CF，记AFD 的面积为 S1，BFC 的面积为 S2，则的值为 【分析】由菱形的面积求得 AE，进而在ADE 中，由勾股定理求得 DE，再由ABFEDF 的相似比得 AF：FE，BF：DF，进而根据有关三角形的面积关系求得AFD 的面积为 S1，BFC 的面积为 S2，便可得出结论 【解答】解：菱形 ABCD 的面积为 20，AB5，AECD 于 E， 5AE20， AE4， DE， ABCD， ABFEDF， ， ， ， ， 故答案为： 【点评】本题主要
25、考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，关键是由相似三角形的性质得出有关三角形的面积关系 16 （5 分）如图 1，是某隧道的入口，它的截面如图 2 所示，是由和 RtACB 围成，且点 C 也在所在的圆上， 已知 AC4m， 隧道的最高点 P 离路面 BC 的距离 DP7m， 则该道路的路面宽 BC ， 2 m；在上，离地面相同高度的两点 E，F 装有两排照明灯，若 E 是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是 （+2） m 【分析】先求得圆心的位置，根据垂径定理得到 AMCM2，即可求得半径为 5，根据勾股定理即可求得 CD，进而求得 BC，根据勾股定理求得 PA，从而以及垂
26、径定理求得 PN，利用勾股定理求得 ON，通过证得EOKOPN 求得 EKON，进一步即可求得 EQ 【解答】解：作 AC 的垂直平分线 OM，交 PD 于 O，交 AC 于 M，则 O 是圆心，连接 OC， ODMCAC2m， PD7m， 圆的半径为 725（m） ， CD（m） ， BC2CD2m， 连接 PA、OE 交于 N，作 AHPD 于 H，EQBC 于 Q， PD7m，DHAC4m， PH743（m） ， AHCDm， PA（m） ， E 是的中点， OE 垂直平分 PA， PNm， ON（m） ， EQPD， OEKEOP， 在EOK 和OPN 中， ， EOKOPN（AAS）
27、 ， EKON， EQEK+KQ（+2） （m） ， 故答案为 2， （+2） 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，三角形求得的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：； （2）化简： （5+x） （5x）+5（x5） 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用平方差公式化简，再去括号合并同类项，进而得出答案 【解答】解： （1）原式6+13+1 7； （2）原式25x2+5x25 x2+5x 【点评】 此题主要考查了实数的
28、运算以及整式的加减、 平方差公式， 正确掌握相关运算法则是解题关键 18 （8 分）在ABC 中，D 为 AC 的中点，DMAB 于 M，DNBC 于 N，且 DMDN （）求证：ADMCDN （）若 AM2，ABAC，求四边形 DMBN 的周长 【分析】 （）根据 HL 证明三角形全等即可 （）证明ABC 是等边三角形，求出 BM，DM，可得结论 【解答】 （）证明：DMAB 于 M，DNBC 于 N， DMADNC90， D 是 AC 的中点， DADC， 在 RtADM 和 RtCDN 中， ， RtADMRtCDN（HL） （）解：ADMCDN， AC，AMCN2， BABC， ABA
29、C， ABACBC， ABC 是等边三角形， AC60， AD2AM4， AC2AD8， ABCB8， AMCN， BMBN826， 在 RtADM 中，DM2， DMDN2， 四边形 DMBN 的周长12+4 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形 30角的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，第二个问题的解题的关键是证明ABC 是等边三角形 19 （8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点 A（1，2） ，B（5，2） ，请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形 （1）在图 1 中画一个以 A
30、，B，C，D 为顶点的平行四边形，使 AOCO （2）在图 2 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使点 C 的横坐标与纵坐标的和等于点 A 的纵坐标的 3 倍 【分析】 （1）由题意 C（2，1） ，根据要求作出图形即可 （2）由题意 C（3，3）或（5，1） ，根据题意作出图形即可 【解答】解： （1）如图，四边形 ACBD 或四边形 ABDC 即为所求作 （2）如图，四边形 ACBD 或四边形 ABCD即为所求作 【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 20 （8 分）温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对 91 班 30 名学
31、生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39 分及以上属于优秀 成绩（分） 40 39 38 37 36 35 34 91 班人数（人） 10 5 7 5 2 0 1 （1）求 91 班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率 （2）92 班 30 名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为 38 分，中位数为 38.5 分，优秀率为 60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平 【分析】 （1）根据平均数、中位数和优秀率的定义即可求解； （2） 结合平均数、 中位数、 优秀率等统计量进行分析， 并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平 【解
32、答】解： （1）91 班学生平均数为（4010+395+387+375+362+34）3038.4（分） ， 中位数为38.5（分） ， 优秀率（10+5）30100%50%； （2）从平均数、中位数、优秀率进行分析，91 班学生平均数高于 92 班学生平均数，中位数相等，91班学生优秀率低于 92 班学生优秀率，可知 91 班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92 班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多 【点评】本题考查频数分布表、中位数、平均数、优秀率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21 （10 分）如图，以 P 为顶点的抛物线 y（xm）2+k 交 y 轴于点 A，
33、经过点 P 的直线 y2x+3 交 y轴于点 B （1）用关于 m 的代数式表示 k （2）若点 A 在 B 的下方，且 AB2，求该抛物线的函数表达式 【分析】 （1）根据一次函数图象上点的坐标特点即可得到答案； （2）利用待定系数法进行解答可得问题的答案 【解答】解： （1）抛物线 y（xm）2+k， P（m，k） ， 经过点 P 的直线 y2x+3 交 y 轴于点 B， k2m+3 （2）y2x+3 交 y 轴于点 B， y20+3， B（0，3） ， AB2， A（0，1） ， 把（0，1）代入 y（xm）2+k 得， 1m2+k， k2m+3， 1m22m+3， m2， 代入 k2m
34、+3 得，k1， 抛物线的函数表达式为：y（x2）21 【点评】此题考查的是待定系数法求函数解析式，能够正确分析图象是解决此题关键 22 （10 分）如图，点 C，D 在以 AB 为直径的半圆 O 上，切线 DE 交 AC 的延长线于点 E，连接OC （1）求证：ACOECD （2）若CDE45，DE4，求直径 AB 的长 【分析】 （1）先证明 AOCD，可得ECDCAO，即可得结论； （2）通过证明AOCEDC，可得，即可求解 【解答】证明： （1）如图，连接 OD， ， ， AOCBOD， OAOCOD， OACOCA，OCDODC， AOC+BOD+COD180OCD+ODC+COD，
35、 OCDAOC， AOCD， ECDCAO， ACOECD； （2）DE 是O 切线， EDO90， CDE45， CDO45， AOC45OCD， COD90， CDOC， AOCCDE45，ACOECD， AOCEDC， ， AO2， AB4 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 23 （12 分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进 A，B 两条生产线生产防护服已知 A 生产线比 B 生产线每小时多生产 4 套防护服，且 A 生产线生产 160 套防护服和 B 生产线生产 120 套防护服所用时间相等 （1）求两条生产线每小时各生产防护
36、服多少套？ （2） 因疫情期间， 防护服的需求量急增， 企业又引进 C 生产线 已知 C 生产线每小时生产 24 套防护服，三条生产线一天共运行了 25 小时，设 A 生产线运行 a 小时，B 生产线运行 b 小时，a，b 为正整数且不超过 12 该企业防护服的日产量（用 a，b 的代数式表示） 若该企业防护服日产量不少于 440 套，求 C 生产线运行时间的最小值 【分析】 （1）设 B 生产线每小时生产防护服 x 套，则 A 生产线每小时生产防护服（x+4）套，利用工作时间工作总量工作效率，结合 A 生产线生产 160 套防护服和 B 生产线生产 120 套防护服所用时间相等，即可得出关于
37、 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设 A 生产线运行 a 小时，B 生产线运行 b 小时，则 C 生产线运行（25ab）小时，利用工作总量工作效率工作时间，即可用含 a，b 的代数式表示出该企业防护服的日产量； 由的结论及该企业防护服日产量不少于 440 套，即可得出 2a+3b40，设 ka+b，则 2k+b40，进而可得出 b 值越小，k 值越大，结合 a，b 为正整数且不超过 12，可找出 k 的最大值，将其代入 25ab25k 中可求出 C 生产线运行时间的最小值 【解答】解： （1）设 B 生产线每小时生产防护服 x 套，则 A 生产线每小时生产防护服（x+4）套，
38、 依题意得：， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意， x+416 答：A 生产线每小时生产防护服 16 套，B 生产线每小时生产防护服 12 套 （2）设 A 生产线运行 a 小时，B 生产线运行 b 小时，则 C 生产线运行（25ab）小时， 依题意得：该企业防护服的日产量16a+12b+24（25ab）（6008a12b）套 该企业防护服日产量不少于 440 套， 6008a12b440， 2a+3b40 设 ka+b，则 2k+b40， b 值越小，k 值越大 a，b 为正整数且不超过 12， 当 a12 时，b，b 可取的最大值为 5，此时 k 的最大值为 17，
39、25ab25k8； 当 a11 时，b6，b 可取的最大值为 6，此时 k 的最大值为 17，25ab25k8； 当 a10 时，b，b 可取的最大值为 6，此时 k 的最大值为 16，25ab25k9； 当 a9 时，b，b 可取的最大值为 7，此时 k 的最大值为 16，25ab25k9 C 生产线运行时间的最小值为 8 小时 【点评】本题考查了分式方程的应用、列代数式以及不等式的解集，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，用含 a，b 的代数式表示出该企业防护服的日产量；根据 2a+3b40 结合 a，b 的取值范围，找出（a+b）的最大值
40、24 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，ADBC，AD2，AB6，CD10，点 E 为 CD 的中点，连接 BE，BD，作 DFBE 于点 F，动点 P 在线段 BC 上从点 B 向终点 C 匀速运动，同时动点 Q在线段 CD 上从点 C 向终点 D 匀速运动，它们同时到达终点 （1）求 tanC 的值 （2）求 DF 的长 （3）当 PQ 与BDF 的一边平行时，求所有满足条件的 BP 的长 【分析】 （1）过点 D 作 DGBC 于点 G，可证得四边形 ABGD 是矩形，再根据勾股定理可求出 CG，即可求出答案； （2）先求出 SBCD30，由点 E 为 CD 的中点，可得
41、 SBED15，过点 E 作 EHBC 于点 H，利用勾股定理求出 BE，即可求出答案； （3） 分三种情况： 当 PQBF 时， 利用， 求出 BP， 当 PQBD 时， 运用求出 BP，当 PQDF 时，如图 3，延长 DF 交 BC 于点 K，过点 E 作 EHBC 于点 H，先利用勾股定理和三角函数定义求出 BK，即可得出 CK，再由，即可求得 BP 【解答】解： （1）如图 1，过点 D 作 DGBC 于点 G，则CGDBGD90， A90，ADBC， ABC180A90， 四边形 ABGD 是矩形， DGAB6， 在 RtCDG 中，CG8， tanC； （2）四边形 ABGD 是
42、矩形， BGAD2， BCBG+CG10， SBCDBCDG10630， 点 E 为 CD 的中点， CECD5， SBEDSBCD3015， BEDF15， 过点 E 作 EHBC 于点 H， CHECGD90， EHDG， EHDG3，CHCG4， BHBCCH6， BE3， DF2； （3）BCCD10，动点 P 在线段 BC 上从点 B 向终点 C 匀速运动，同时动点 Q 在线段 CD 上从点 C向终点 D 匀速运动，它们同时到达终点 BPCQ，CP10BP， 当 PQBF 时， ， 解得：BP； 当 PQBD 时，如图 2， PQBD， ， ， 解得：BP5； 当 PQDF 时，如图 3，延长 DF 交 BC 于点 K，过点 E 作 EHBC 于点 H， 由（2）得：BH6，EH3，DF2，BE3， 在 RtDEF 中，EF， BFBEEF2， BFKBHE90， cosEBH， BK5， CKBCBK5， PQDF， ， ， 解得：BP， 综上所述，当 PQ 与BDF 的一边平行时，BP 的长为或 5 或 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角函数定义，三角形面积，平行线分线段成比例定理等，解题关键是会运用分类讨论思想分析解决问题
