1、2022 年四川省广元市利州区九年级零诊考试数学试卷年四川省广元市利州区九年级零诊考试数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列实数中是无理数的是（ ） A3.14 B9 C3 D17 2某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（ns） ，已知 1 纳秒0.000000001 秒，该计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A1.5109秒 B15109秒 C1.5108秒 D15108秒 3某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A
2、B C D 4我校男子篮球队 5 名场上队员的身高（单位 cm）是：184，185，190，192，194现用一名身高为 170cm的队员换下场上身高为 190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变大 D平均数变大，方差变小 5把1()()ababab化成最简二次根式，正确的是（ ） Aba Bab Cba Dab 6当 b+c5 时，关于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 的根的情况为（ ） A两个相等实根 B两个不相等实根 C没有实数根 D以上情况都有可能 7 一次函数 yax+b （a0） 与二次函数 y
3、ax2+bx+c （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 8如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119，则2 的度为（ ） A41 B51 C42 D49 9如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，D 是 AB 上一动点，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是（ ） A5 B4.8 C4.6 D4.4 10对于一个函数，自变量 x 取 0 时，函数值 y 等于 0，则称 0 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1，x2（x1x2）
4、关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3x4） ，则下列关系式一定正确的是（ ） A1301xx B131xx C2401xx D241xx 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11若2|xx，则 x 的值为_ 12已知 3x4，9y7，则 3x2y的值为_ 13如图，直角三角形 AOB 的周长为 98，在其内部有 n 个小直角三角形，则这 n 个小直角三角形的周长之和为_ 14若关于 x 的不等式组2623xxxm 的所有整数解的和是12，则 m 的取值范围是_ 15如图，MON40，以 O 为圆心，4 为半径作弧
5、交 OM 于点 A，交 ON 于点 B，分别以点 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧， 两弧在MON 的内部相交于点 C， 画射线 OC 交AB于点 D， E 为 OA 上一动点，连接 BE，DE，则阴影部分周长的最小值为_ 16 高斯函数x， 也称为取整函数， 即x表示不超过 x 的最大整数 例如2.32， 1.52 则下列结论：1.2+12；x+x0；若x+13，则 x 的范围是 2x3；当1x1，则x+1+x+1的值为 0，1，2其中正确的结论有：_ 三、解答题（共三、解答题（共 10 个小题，总分个小题，总分 96 分）分） 17计算222031(2)( 8)(3.14)tan
6、452 ； 新运算符号“”定义如下：xyaxby，已知 111， （1）（2）2020，计算（2）（3）的值 18先化简，再求值：231041244aaaaa，其中 a 与 2，3 构成三角形三边，且 a 为整数 19一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 0.75 左右 （1）请你估计箱子里白色小球的个数； （2）从箱子中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求取出的两个球的颜色不同的概率P1； （3）从箱子中任取一球
7、，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1 个小球，两次摸出的小球颜色恰好不同的概率 P2，指出 P1，P2的大小，并证明你的结论 20如图，点 O 是ABC 内一点，连接 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接，得到四边形 DEFG （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）如果OBC45，OCB30，OC4，求 EF 的长 21如图，已知 A（3，m） ，B（2，3）是直线 AB 和反比例函数图象的两个交点 （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当 x 在什么范围时，直线 AB 在双曲线的下方； （3）求出三角形
8、AOB 的周长和面积 22图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计） ，其中灯臂 AC40cm，灯罩 CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度使用发现：当 CD与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3取 1.73） 23如图，四边形 ABEC 是平行四边形，过 A、B、C 三点的O 与 CE 相交于点 D连接 AD、OD，DB 是ADE 的角平分线 （1）判断BDE 的形状，并说明理由； （2）求证：BE 是O 的切线； （3）如果 AB4
9、，DE2，求O 的面积 242022 年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件 30 元，当销售单价定为 70 元时，每天可售出 20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低 1 元，则每天可多售出 2 件（销售单价不低于进价） ，若设这款文化衫的销售单价为 x（元） ，每天的销售量为 y（件） （1）求每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 25已知ABC
10、和DEC 都为等腰三角形，ABAC，DEDC，BACEDCn （1）当 n60 时， 如图 1，当点 D 在 AC 上时，请直接写出 BE 与 AD 的数量关系：_； 如图 2，当点 D 不在 AC 上时，判断线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （2）当 n90 时， 如图 3，探究线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由； 当 BEAC，3 2AB，AD1 时，请直接写出 DC 的长 26已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过（1，0） ，且对任意实数 x，都有 4x12ax2+bx+c2x28x+6 （1）求该二次函数的解析式； （2）若此二次函数与 x 轴正半轴交于点
11、 A，与 y 轴交于 C 点；点 M 是抛物线上的动点，问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出满足条件的 N 点坐标；若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分） 1C 2C 3D 4B 5C 6B 7C 8A 9B 10A 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分）分） 110，1，1 1247 1398 1432m 或23m 15449 16 三、解答题三、解答题 17 （总分 6 分） 2（3 分） 2019（3 分） 18 （8 分）2 19解： （1）通过多次摸球试验后
12、发现，摸到红球的频率稳定在 0.75 左右， 估计摸到红球的概率为 0.75， 设白球有 x 个， 根据题意，得：30.753x， 解得1x ， 经检验1x 是分式方程的解， 估计箱子里白色小球的个数为 1； 2 分 （2）画树状图得112P 3 分 （3）画树状图为：12PP 共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为 6， 两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为263.168P 3 分 20 （8 分）证明：AB、OB、OC、AC 的中点分别为 D、E、F、G， 11,22DGBCDGBC EFBCEFBC， DGEFDGEF， 四边形 DEFG 是平行四边形； 3
13、分 （2）解：过点 O 作OMBC于 M， Rt OCM看，304OCMOC， 122OMOC， 2 3CM， Rt OBM中，45OBMBOM， 2BMOM， 22 3BC， 13EF 5 分 21 （10 分）解： （1）设反比例函数解析式为kyx， 把( 2, 3)B 代入，可得2 ( 3)6k ， 反比例函数解析式为6yx， 1 分 把(3,)Am代入6yx，可得36m， 即2m， (3,2)A， 设直线 AB 的解析式为yaxb， 把(3,2)( 2, 3)AB ，代入，可得3223abab ， 解得11ab 直线 AB 的解析式为1yx； 2 分 （2）由题可得，当 x 满足：2x
14、或03x时，直线 AB 在双曲线的下方； 5 分 （3）设直线 AB 与 y 轴交于点 C， (0, 1)C， 13,13,5 2OAOBAB， OAB的周长为：2 135 2； OAB的面积为：111 52.522ABOCxx OAB的周长2 135 2；OAB的面积=2.5 10 分 22 （8 分）解：如图，作CEAB于 E，DHAB于 H，CFDH于 F 2 分 90CEHCFHFHE， 四边形 CEHF 是矩形， CEFH， 4 分 在Rt ACE中，40cm60ACA ， sin6034 6(cm)CEAC 34 6(cm)FHCE 496cmDH ， 49 634 615(cm)
15、DFDHFH， 6 分 在Rt CDF中，DF151sinCD302DCF， 30DCF， 此时台灯光线为最佳 8 分 23 （12 分） （1）BDE是等腰三角形； 1 分 理由：四边形 ABEC 是平行四边形， CABE， EDBCAB， EEDB ， BDBE， BDE是等腰三角形； 3 分 （2）连接 OB， DB是ADE的角平分线， ADBBDE ， CEAB， BDEABD ， ADBABD ， ADBABDBDEE ， BADDBE ， ODOB， ODBOBD， 延长 DO 交O于 G， 90DBG， 90GBDG+， DABG， DBEG， 90DBODBE， 90DBG，
16、BE是O的切线； 6 分 （3）过 C 作CMAB于 M，DNAB于 N， 四边形 ABEC 是平行四边形， ACBEABCE， ACBD， CMDNCDMN， 四边形 CMND 是矩形， CMDNMNCD， Rt ACMRt BDN HL（）， AMBN， 42ABCEADDE， 2CDMN, 1AMBN, 3AN， 2222437DNADAN， 222 2BDDNBN， 90BADGANDDBG， ADNGDB， ADDNDGBD， 472 2DG， 8 147DG， 4 147OD， O的面积224 143277OD 12 分 24 （12 分）解： （1）由题意可得：202 70yx（
17、）， 整理，得：2160yx ， 2 分 每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为2160 3070yxx （）； 5 分 （2）设销售所得利润为 w，由题意可得： 2(302)(32)( 2160)22245120wxyxxxx ， 8 分 整理，得：22(56)1152wx ， 10 分 20 ， 当56x时，w 取最大值为 1152 12 分 25 （12 分）解： （1）当60n时，ABC和DEC均为等边三角形， BCACECDC， 又BEBCEC， ADACDC， BEAD， 故答案为：BEAD； 2 分 BEAD，理由如下： 当点 D 不在 AC 上时， 606
18、0ACBACDDCBDCEBCEDCB， ACDBCE， 在ACD和BCE中， ,ACBCACDBCEDCEC ACDBCE SAS（）， ADBE； 5 分 （2）2BEAD，理由如下： 当90n时，在等腰直角三角形 DEC 中：2sin452DCEC ， 在等腰直角三角形 ABC 中：2sin452ACBC ， 4545ACBACEECBDCEACEDCA， ECBDCA 在DCA和ECB中， 2,2DCACECBCDCAECB DCAECB， 22ADBE， 2BEAD， 7 分 5DC 或13，理由如下： 当点 D 在ABC外部时，设 EC 与 AB 交于点 F，如图所示： 3 2,1
19、ABAD 由上可知：3 2,22ACABBEAD， 又BEAC， 90EBFCAF， 而EFBCFA， EFBCFA， 2133 2EFBFBECFAFAC， 3AFBF，而3 2ABBFAF， 13 23 244BF， 在Rt EBF中：22223 25 2( 2)44EFBEEBF， 又5 215 23344CFEF ， 5 215 25 244ECEFCF（或45 2ECEF） ， 在等腰直角三角形 DEC 中，2cos455 252DCEC 当点 D 在ABC内部时，过点 D 作DHAC于 H 3 2,1,45ACADDAC 25 2,22AHDHCHACAH， 222225 2132
20、2CDDHCH， 综上所述，满足条件的 CD 的值为 5 或13； 12 分 26 （12 分）解： （1）不妨令2412286xxx，解得：123xx， 当3x 时24122860 xxx， 2yaxbxc必过(3,0)， 又2yaxbxc过( 1,0)， 0930abcabc ，解得：23baca ， 223yaxaxa， 又223412axaxax， 2234120axaxax， 整理得：2241230axaxxa， 0a 且,0， 2(24)4 (123 ),0aaa， 2(1) ,0a， 1,2,3abc 该二次函数解析式为223yxx 5 分 （2）存在，理由如下： 令223yxx
21、中0y ，得3x ，则 A 点坐标为(3,0)； 令0 x，得3y ，则点 C 坐标为(0, 3) 设点 M 坐标为2,23 ,( ,0)m mmN n， 根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： 当 AC 为对角线时，ACMNACMNxxxxyyyy， 即23003230mnmm ，解得：10m （舍去） ，22m ， 1n ，即1(1,0)N 当 AM 为对角线时，AMCNAMCNxxxxyyyy， 即23002330mnmm ，解得：10m （舍去） ，22m ， 5n ，即2(5,0)N 当 AN 为对角线时，ANCMANCMxxxxyyyy， 即23000323nmmm ，解得：1217,17mm ， 72n 或27 ， 34( 72,0),( 27,0)NN 综上所述，N 点坐标为(1,0)或(5,0)或( 72,0)或( 27,0) 12 分
