1、2022年云南省文山州砚山县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1. 下列四个数中，最小数是（ ）A. B. 0C. D. 2. 如图，直线，则1与2和的一半是（ ）A. 45B. 50C. 90D. 1803. 下列运算中，正确是（ ）A. B. C. D. 4. 已知一个三角形的三条边长都是2，则该三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 5. 最小刻度为的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D、E、
2、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（ ）A. 四边形ADEF是平行四边形B. 若，则四边形ADEF是矩形C. 若，则四边形ADEF是菱形D. 若四边形ADEF是正方形，则是等边三角形7. 已知点在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 8. 如果多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则的值为（ ）A. -12B. -6C. 6D. 189. 如图，AB是O的直径，CD垂直平分OB交O于C、D两点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 下列说法中，错误的是（ ）A. 买一张彩票会中奖是随机事件B.
3、 为了了解全校学生的视力情况，可以采用抽样调查的方式C. 比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，众数一定不会发生变化D. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别为，则乙的成绩比甲的成绩更稳定11. 如图是一个几何体三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 12. 若关于x的一元一次不等式组的解集是；关于x的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数a的值之和是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 二次根式中，x的取值范围是 _14. 一个多边形的内角和是1080则
4、这个多边形的边数是_15. 已知关于x的一元二次方程x22kxk2k20有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是_16. 如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，则的面积为_17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形照此规律摆下去，摆成第2022个图案需要 _个三角形18. 如图，RtABC中，ACB90，CDAB，AC5，BC12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的P与ABC的一边相切时，CP的长为_三、解答题（本大题共6小题，共48分）19. 某校为了提高学生学习安全知识的积极性，举办了“
5、安全第一”知识大赛，该校所有学生均参加初赛初赛中，将安全知识设置为100分试卷，学生的分数均在50分以上，为了解学生对安全知识的掌握情况，学校随机抽取一部分学生的成绩进行统计分析，绘制了如下统计图表：成绩x（分）频数（人）频率20.04100.214ba0.328016请根据统计图表提供信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）_；_；（3）补全频数分布直方图；（4）若该校有2800名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次初赛达到优秀的学生大约有多少人？21. 扑克牌在生活中很常见，扑克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系一副扑克牌共有54张：大王代表太阳、小王代表
6、月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；每种花色13张牌，表示每个季节有13个星期；如果把J、Q、K分别当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点，而闰年把大、小王各算为1个点，共366点小明将黑桃A、红桃2、梅花3、方块4这四张牌背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中任意翻开两张（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求翻开的两种扑克牌分别表示冬季、春季的概率23. 某学校管理委员会要添置A、B两种型号的办公桌共20套，已知购买2套A型办公桌和1套B型办公桌共需1000元，1套A型
7、办公桌和3套B型办公桌共需1500元（1）求A、B两种型号的办公桌每套各是多少元？（2）若管理委员会需要A型办公桌不少于12套，B型办公桌不少于6套，平均每套办公桌需要运费20元设购买A型办公桌x套，总费用为y元求y与x之间的函数关系式；求出总费用最少的购买方案25. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠后得到，且G点在矩形ABCD的内部，延长BG交DC于点F，连接EF（1）求证：；（2）若，求的值27. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点M是抛物线上一点，且纵坐标为m，若n满足，求n的最大值29. 如图，是O的内接三角形
8、，于点D，直径AE平分BAD，交BC于点F，连接BE（1）求证：；（2）若，求AD的长；（3）若点G是AB的中点，当点O在DG上时，探究BF与FD存在的数量关系，并说明理由2022年云南省文山州砚山县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】化简选项中的数值再比较大小即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查有理数大小，重点是掌握去绝对值，求平方2. 如图，直线，则1与2和的一半是（ ）A. 45B. 50C. 90D. 180【2题答案】【答
9、案】C【解析】【分析】利用平行线的性质推出，利用邻补角的定义推出，进行等量代换可得，由此可解【详解】解：如下图所示，直线，和是邻补角，1与2和的一半是故选C【点睛】本题考查平行线的性质和邻补角的定义平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，一个角与它的邻补角的和等于1803. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据立方根的性质，同底数幂的除法，绝对值的化简，完全平方公式计算判断即可【详解】，A错误，不符合题意；，B错误，不符合题意
10、；，C正确，符合题意；，D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了立方根的性质，同底数幂的除法，绝对值的化简，完全平方公式，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键4. 已知一个三角形的三条边长都是2，则该三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】判定三角形是等边三角形，利用三角函数求三角形的面积【详解】解：如图，过A作ADBC于D，AC=BC=AB= 2，该ABC是等边三角形，该三角形的每个内角都是，AD=ABsin60=2，该三角形的面积=，故选：A【点睛】此题考查了等边三角形的判定，三角函数，熟记三角函数是解题的关键5. 最小刻度为的钻石标尺，可以测量
11、的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】用科学计数法表示为故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6. 如图，在中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（ ）A. 四边形ADEF是平行四边形B. 若，则四边形ADEF是矩形C. 若，则四边
12、形ADEF是菱形D. 若四边形ADEF是正方形，则是等边三角形【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可知，所以四边形ADEF是平行四边形；当，四边形ADEF是矩形；若，则，所以四边形ADEF是菱形；若四边形ADEF是正方形，则，不是等边三角形【详解】解：A.由三角形中位线定理可知：，四边形ADEF是平行四边形，选项正确，不符合题意；B.四边形ADEF是平行四边形，当，四边形ADEF是矩形，选项正确，不符合题意；C.四边形ADEF是平行四边形， ，点D、F分别是AB、AC的中点，若，则四边形ADEF是菱形，选项正确，不符合题意；D.若四边形ADEF是正方形，则，若四边形ADE
13、F是正方形，则是等边三角形，选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质和等边三角形的判定，解题的关键是熟记定理及性质7. 已知点在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据点，求得反比例函数的解析式，然后对各选项逐个判断即可【详解】解：点在反比例函数的图象上，则，即当时，所以点在函数图像上，A选项符合题意；当时，所以点不在函数图像上，B选项不符合题意；当时，所以点不在函数图像上，C选项不符合题意；当时，所以点不在函数图像上，D选项不符合题意；故
14、选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键8. 如果多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则的值为（ ）A. -12B. -6C. 6D. 18【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先计算与的乘积，然后根据题意，列方程求解即可【详解】解：由题意可得：，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则，并根据题意求出a、b的值9. 如图，AB是O的直径，CD垂直平分OB交O于C、D两点，则图中阴影部分的
15、面积为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】阴影面积等于扇形OBD的面积，根据垂径定理，勾股定理计算圆的半径，利用扇形的面积公式计算判断即可【详解】如图，连接OC，BD，设AB、CD的交点为E，AB是O的直径，CD垂直平分OB交O于C、D两点，CDOB，OE=EB，CE=DE，四边形ODBC是菱形，OCBD，BOD=60，OC=OB，OBC是等边三角形，OCE=BCE=30，OC=2，=故选A【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，特殊角的三角函数，熟练掌握菱形的判定，垂径定理和扇形的面积公式是解题的关键10. 下列说法中，错误的是
16、（ ）A. 买一张彩票会中奖是随机事件B. 为了了解全校学生的视力情况，可以采用抽样调查的方式C. 比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，众数一定不会发生变化D. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别为，则乙的成绩比甲的成绩更稳定【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据随机事件，抽样调查，众数以及方差的意义即可解答【详解】解：A. 买一张彩票会中奖是随机事件，正确，不符合题意；B. 为了了解全校学生的视力情况，可以采用抽样调查的方式，正确，不符合题意；C.比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，众数会发生变化，故原说法错误，符合题意；D. 甲、乙两
17、人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别为，则乙的成绩比甲的成绩更稳定，正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】D【解析】【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆柱，根据图中给定数据判断出圆柱的底面的直径和高，即可求出表面积【详解】解：由该几何体的俯视图为圆，
18、主视图和左视图为矩形可知：该几何体为圆柱，底面直径为8，高为6，故表面积故选D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，能够通过三视图还原几何体的形状是解题的关键12. 若关于x的一元一次不等式组的解集是；关于x的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数a的值之和是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【12题答案】【答案】B【解析】【分析】由关于x的一元一次不等式组可得，关于x的分式方程的解为，根据题意得出所有满足条件的整数的值，求和即可【详解】解：解不等式组得，因为不等式组的解集为x1；所以，所以；解分式方程，因为关于x的分式方程的解为非负数所以，且，解得，且，因为方程的解是非负整数，则整数a的
19、值为；它们的和为：；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 二次根式中，x的取值范围是 _【13题答案】【答案】x-3【解析】【分析】根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可【详解】是二次根式，x+30,即x-3，故答案为：x-3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数建立不等式是解题的关键14. 一个多边形的内角和是1080则这个多边形的边数是_【14题答案】【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可
20、求出答案【详解】解：多边形的内角和公式为：180(n2)，其中n为多边形的边数，且为正整数，则180(n2)=1080，n=8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键15. 已知关于x的一元二次方程x22kxk2k20有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是_【15题答案】【答案】1【解析】【分析】先根据根的判别式的意义得到，再解不等式得到的取值范围，然后在的取值范围内找出最大整数即可【详解】解：根据题意得，解得，所以的最大整数值是1故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；
21、当时，方程无实数根16. 如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，则的面积为_【16题答案】【答案】27【解析】【分析】由平行四边形的性质得到BC=，OA=，勾股定理求出AB，利用面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=，OA=，在ABC中，AC=OA+OC=12，面积=，故答案为：27【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理求线段长，熟记平行四边形的性质是解题的关键17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形照此规律摆下去，摆成第2022个图案需要 _个三角形【17题答
22、案】【答案】【解析】【分析】根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第2022个图形中三角形的个数【详解】解：第1个图案有4个三角形，即431+1，第2个图案有7个三角形，即732+1，第3个图案有10个三角形，即1033+1，按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形，则第2022个图案中三角形的个数为：32022+16067（个）故答案为：6067【点睛】本题考查图形类规律探究，正确得出变化规律是解答的关键18. 如图，RtABC中，ACB90，CDAB，AC5，BC12，点P是线段CD上一动点，当半径为4P与ABC的一边相切时，CP的长
23、为_【18题答案】【答案】#【解析】【分析】当半径为4的P与ABC的一边相切时分为三种情况：P与BC边相切、P与AB边相切、当P与AC边相切、根据三种情况画图分类讨论即可【详解】在，的面积，分三种情况：当P与BC边相切，如图：过点作，垂足为，且，当P与AB边相切时，如图：，当P与AC边相切时，如图：过点作，垂足为，且，（舍去）综上所述，当半径为4的P与ABC的一边相切时，CP的长为：或，故答案为：或【点睛】本题考查圆的切线，相似三角形的判定与性质，能够根据题意以及图形进行分类讨论是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共48分）19. 某校为了提高学生学习安全知识的积极性，举办了“安全第一
24、”知识大赛，该校所有学生均参加初赛初赛中，将安全知识设置为100分试卷，学生的分数均在50分以上，为了解学生对安全知识的掌握情况，学校随机抽取一部分学生的成绩进行统计分析，绘制了如下统计图表：成绩x（分）频数（人）频率20.04100.214ba0.3280.16请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）_；_；（3）补全频数分布直方图；（4）若该校有2800名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次初赛达到优秀的学生大约有多少人？【19题答案】【答案】（1）50 （2）； （3）见解析 （4）本次初赛达到优秀的学生约有1344人【解析】【分析】（1）用成
25、绩在的人数除以其人数占比即可得到答案；（2）根据（1）中参与调查的学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）所求画出统计图即可；（4）用2800乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案【小问1详解】解：由题意得本次抽样调查的样本容量是，故答案为：50；【小问2详解】解：a=500.32=16，b=1450=0.28，故答案为：16，0.28【小问3详解】解：补全频数分布直分图如图所示：【小问4详解】解：（人），答：本次初赛达到优秀的学生约有1344人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体等等，解题的关键是明确题意，根据二组的频数和频率求得总人数21. 扑克牌在生活中很常见，扑
26、克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系一副扑克牌共有54张：大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；每种花色13张牌，表示每个季节有13个星期；如果把J、Q、K分别当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点，而闰年把大、小王各算为1个点，共366点小明将黑桃A、红桃2、梅花3、方块4这四张牌背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中任意翻开两张（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求翻开的两种扑克牌分别表示冬季、春季的概率【21题答案】【答案】（1）见解析
27、 （2）【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【小问1详解】解：所有可能出现的结果列表如下：黑桃A红桃2梅花3方块4黑桃A（黑桃A，红桃2）（黑桃A，梅花3）（黑桃A，方块4）红桃2（红桃2，黑桃A）（红桃2，梅花3）（红桃2，方块4）梅花3（梅花3，黑桃A）（梅花3，红桃2）（梅花3，方块4）方块4（方块4，黑桃A）（方块4，红桃2）（方块4，梅花3）由表可知共有12种可能出现结果，且每种结果出现的可能性相同；【小问2详解】解：由（1）表格可知，同时翻到黑桃和红桃的情况共有2种，即翻开的两种扑克牌分别表示冬季、春季的概率是【
28、点睛】此题考查用列表法求概率熟练掌握简单概率的计算公式是解题的关键，概率=所求情况数与总情况数之比23. 某学校管理委员会要添置A、B两种型号的办公桌共20套，已知购买2套A型办公桌和1套B型办公桌共需1000元，1套A型办公桌和3套B型办公桌共需1500元（1）求A、B两种型号的办公桌每套各是多少元？（2）若管理委员会需要A型办公桌不少于12套，B型办公桌不少于6套，平均每套办公桌需要运费20元设购买A型办公桌x套，总费用为y元求y与x之间的函数关系式；求出总费用最少的购买方案【23题答案】【答案】（1）A型号办公桌每套300元，B型号办公桌每套400元 （2），；购买A型办公桌14套，B型
29、办公桌6套【解析】【分析】(1)设A型号办公桌每套a元，B型号办公桌每套b元，根据题意列出方程组，解方程组即可(2) 根据题意，构造一次函数，结合不等式组，确定取值范围；根据一次函数的增减性，确定y的最值即可【小问1详解】设A型号办公桌每套a元，B型号办公桌每套b元，则，解得，A型号办公桌每套300元，B型号办公桌每套400元【小问2详解】由题意可得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：，；，y随x的增大而减小，当时，y的最小值为：（元），总费用最小的购买方案是：购买A型办公桌14套，B型办公桌6套【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数性质的应用，方案问题，熟练掌握二元一次方程组的解
30、法，一次函数性质的应用是解题的关键25. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠后得到，且G点在矩形ABCD的内部，延长BG交DC于点F，连接EF（1）求证：；（2）若，求的值【25题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AE=EG=DE，由“HL”可证RtDEFRtGEF；（2）设DC=3x，DF=2x，由线段的和差关系可求AB=3x，BF=5x，由勾股定理可求解【小问1详解】四边形ABCD是矩形，E是AD的中点，将沿BE折叠后得到，在和中，；【小问2详解】，设，在中，【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，
31、灵活运用这些性质解决问题是解题的关键27. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，且（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点M是抛物线上一点，且纵坐标为m，若n满足，求n的最大值【27题答案】【答案】（1）， （2）9【解析】【分析】（1）依据两根式可求出a的值，从而可求A、B两点的坐标；（2）先利用配方渚到，再由（1）可得抛物线解析式，结合抛物线的解析式即可得到结论【小问1详解】，抛物线与x轴的交点坐标为或，；【小问2详解】由（1）可得：，抛物线的解析式为：，点M的纵坐标是m，抛物线开口向上，当时，n随m的增大而减小，当时，n有最大值，最大值为：n的最大值为9【点睛】本题主要考查了抛
32、物线与x轴的交点，抛物线的性质，配方法，抛物线的最值等知识，根据两根式求出a的值是解答本题的关键29. 如图，是O的内接三角形，于点D，直径AE平分BAD，交BC于点F，连接BE（1）求证：；（2）若，求AD的长；（3）若点G是AB的中点，当点O在DG上时，探究BF与FD存在的数量关系，并说明理由【29题答案】【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角可得，结合角平分线的定义即可证明；（2）由题意可得出，即可根据等角对等边得出，从而可根据勾股定理求出过点B作于点H，由等积法可求出BH的长，从而可利用勾股定理可求出EH的长，即得出EF和AF的长最后易证，得出，代入数据，即可求出答案；（3）根据三角形中位线的性质得出，即得出，根据等腰三角形“三线合一”可逆用证明出，即得出是等腰直角三角形，从而得出过点F作于点P，由角平分线的性质定理可得，结合勾股定理即可求出【小问1详解】AE是O的直径，AE平分BAD，即，；【小问2详解】，中，如图，过点B作于点H，即，解得：，在中，即，解得：；【小问3详解】，理由如下：G是AB的中点，O是AE的中点，是等腰直角三角形，过点F作于点P，AF平分BAD，【点睛】本题考查圆周角定理，角平分线的定义和性质定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理正确的作出辅助线是解题关键
