1、2022 年广东省清远市英德市中考一模数学试题年广东省清远市英德市中考一模数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 7的相反数是（ ） A 7 B. 7 C. 17 D. 17 2. 一个数用科学记数法表示为 3.14 105，则这个数是（ ） A. 314 B. 3140 C. 31400 D. 314000 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某班 6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位
2、：次） ：38，45，41，37，40，38.这组数据众数、中位数分别是（ ） A. 45，40 B. 38，39 C. 38，38 D. 45，38 6. 下列运算结果为3a的是（ ） A. 2aa B. 4aa C. 2aa D. 62aa 7. 如图，12ll，点 O在直线 l1上，且AOB=90，若2=51，则1 的度数为（ ） A. 51 B. 49 C. 39 D. 29 8. 不等式组2561xxx 解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似， 点O是它们的位似中心， 已知4,2A ，2, 1C，则OAB与OCD的
3、面积之比为（ ） A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:1 10. 如图， ABC为直角三角形， C90， BC2cm， A30， 四边形 DEFG 为矩形， DE23cm，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B与点 E重合RtABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF 向右平移，当点 C与点 F重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 28 分）分）
4、11. 因式分解：4m216_ 12. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为_ 13. 2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30， 在此雪道向下滑行 100米，高度大约下降了_米. 14. 某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下： 移植总数（n） 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 47 235 369 662 1335 3180 6321 8073 12628 成活频率（mn） 0.94 0.87 0.923 0.883 0.89 0 908 0.90
5、3 0.897 0.902 由此可以估计该种幼树移植成活的概率为_ （结果保留小数点后两位） 15. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0有一根为 2，则 m 的值为 _ 16. 若 a2b10，则代数式 2a4b的值为_ 17. 学校花园边墙上有一宽()BC为2 3m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 _2m 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 计算：101202284sin453 1
6、9. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB，求作：一个角，使它等于AOB作法：如图 作射线OA ； 以 O为圆心，任意长为半径作孤，交 OA 于 C，交 OB于 D； 以O为圆心，OC 为半径作弧CE ，交OA 于C ； 以C 为圆心，CD为半径作弧，交弧CE 于D ； 过点D 作射线OB ，则AOB 就是所求作的角 请完成下列问题： （1）该作图的依据是 （填序号）ASA；SAS；AAS；SSS （2）请证明AOB AOB 20. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项， 用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣
7、爱好情况 （每个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如图统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A作 AEBC于点 E，延长 BC 到点 F，使得CF=BE，连接 DF， （1）求证：四边形 AEFD是矩形； （2）连接 OE，若 AB13，
8、OE213，求 AE的长 22. 2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知 1支 A 型号测温枪和 2 支 B型号测温枪共需 380元，2支 A 型号测温枪和 3支 B型号测温枪共需 610元 （1）两种型号测温枪的单价各是多少元？ （2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共 40 支，且 A型号的数量不超过 B 型号的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 24. 如图， 一次函数15yk x（1k为常数， 且10k ） 的图象与反比例函数2kyx（2k为常数， 且20k ）的图象相交于2,4A ，,1B
9、n两点 （1）求n的值； （2）若一次函数1yk xm的图象与反比例函数2kyx的图象有且只有一个公共点，求m的值 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 26. 如图，D，E是以AB为直径的圆O上两点，且45AED，直线CD是圆O的切线 （1）求证：ABCD； （2）若AE的长度为 12，12sin13ADE，求圆O的半径； （3）过点D作DFAE，垂足为F，求证：2AEBEDF 28 如图，抛物线 yax2+bx+c与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析
10、式并写出其顶点坐标； （2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l上 当 PANA，且 PANA时，求此时点 P的坐标； 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC面积的最大值及此时点 P的坐标 2022 年广东省清远市英德市中考一模数学试题年广东省清远市英德市中考一模数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 7的相反数是（ ） A. 7 B. 7 C. 17 D. 17 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据两数互为相反数,其和为 0求解 【详解】解:( 7的相反数)70 ， 则7
11、的相反数是7 故选：B 【点睛】本题考查求一个数的相反数，解题的关键是掌握两数互为相反数其和为 0 这个性质 2. 一个数用科学记数法表示为 3.14 105，则这个数是（ ） A. 314 B. 3140 C. 31400 D. 314000 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为 a 10n（1|a|10，n 为整数） 本题把数据 3.14 105中 3.14 的小数点向右移动 5位就可以得到 【详解】解：3.14 105=-314000， 故选：D 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a 10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a
12、的小数点向右移动 n位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念， 对各选项分析判断即可 把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B
13、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部有一条横向的实线 故选：D 【点睛】本题考查了简单组合体三视图，熟记三视图的定义是解题关键 5
14、. 某班 6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次） ：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 45，40 B. 38，39 C. 38，38 D. 45，38 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【详解】解：这组数据从小到大排列此数据为：37、38、38、40、41、45，数据 38 出现了两次最多为众数，38和 40 处在第三位和第四位，他们的平均数为 39，所以 39为中位数 所以这组数据的众数是 3
15、8，中位数是 39 故选：B 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，注意众数可以不止一个 6. 下列运算结果为3a的是（ ） A. 2aa B. 4aa C. 2aa D. 62aa 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可 【详解】A2aa不是同类项，不能合并，不符合题意； B4aa不是同类项，不能合并，不符合题意； C23
16、aaa，符合题意； D624aaa，不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题关键 7. 如图，12ll，点 O在直线 l1上，且AOB=90，若2=51，则1 的度数为（ ） A. 51 B. 49 C. 39 D. 29 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据对顶角的性质及直角三角形的性质，可得BAO=39 ，再根据平行线的性质即可求得 【详解】解：2=51 ， OBA=2=51 ， AOB=90 ， BAO=90 -51 =39 ， 12ll， BAO=1=39 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角的
17、性质，直角三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质是解决本题关键 8. 不等式组2561xxx 解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【详解】解：2561xxx 由256xx解得，2x， 故此不等式组解集为21x ， 把此不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 9. 如图， 在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似， 点O是它们的位似中心， 已
18、知4,2A ，2, 1C，则OAB与OCD的面积之比为（ ） A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:1 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似变换的性质，以及点 A、点 C 的坐标求出位似比，也就是相似比，再根据相似三角形的性质计算，得出答案 【详解】解：OAB与OCD 位似，点 O是它们的位似中心，A（-4，2） ，C（2，-1） ， OA：OC=2：1，即OAB 与OCD的位似比是 2：1， OAB与OCD 的相似比是 2：1， OAB与OCD 的面积比是 4：1， 故选：D 【点睛】 本题主要考查的是位似变换的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解
19、题的关键 位似图形：1、位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；2、位似图形的对应顶点的连线所在直线相交于一点（位似中心） ，位似图形的对应边互相平行或在一条直线上；3、位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比，也就是两个图形的相似比 10. 如图， ABC为直角三角形， C90， BC2cm， A30， 四边形 DEFG 为矩形， DE23cm，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B与点 E重合RtABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF 向右平移，当点 C与点 F重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG的重叠部分的面积为 ycm2，运动
20、时间 xs能反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 由勾股定理求出 AB、 AC的长， 进一步求出ABC的面积， 根据移动特点有三种情况 （1） （2） （3） ，分别求出每种情况 y 与 x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案 【详解】解：已知C=90 ，BC=2cm，A=30 ， AB=4， 由勾股定理得：AC=23 ， 四边形 DEFG为矩形，C=90， DE=GF=23，C=DEF=90 ， ACDE， 此题有三种情况： （1）当 0 x2时，AB 交 DE于 H， 如
21、图 DEAC， EHBEACBC ， 即122 3EHx ， 解得：EH=3x， 所以213322yx xx ， y是关于 x的二次函数， 所以所选答案 C错误，答案 D 错误， 32a 0，开口向上； （2）当 2x6 时，如图， 此时1232322y ， （3）当 6x8时，如图，设 GF 交 AB于 N，设ABC的面积是 s1，FNB的面积是 s2 BF=x-6，与（1）类同，同法可求36 3FNx ， y=s1-s221132 2 3636 36 316 3222xxxx （） （）， 302 ， 开口向下， 所以答案 A正确，答案 B错误， 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数，
22、二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的 y与 x的关系式 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 28 分）分） 11. 因式分解：4m216_ 【11 题答案】 【答案】4（m2） （m2）#4（m2） （m2） 【解析】 【分析】先提取公因式 4，再用平方差公式分解即可. 【详解】解：原式4（m24）4（m2） （m2） ， 故答案为 4（m2） （m2） 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法
23、；分组分解法， 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止 12. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为_ 【12 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形的内角和：n 边形内角和等于（n-2）180；多边形的外角和等于 360 ，它与边数的多少无关；列方程求解即可； 【详解】解：设多边形的边数为 n，则（n-2）180=2360， 解得：n=6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和；熟记内角和公式是解题关键 13. 2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30， 在此雪道向下滑行 100米，高度大约下降了_米. 【
24、13 题答案】 【答案】50 【解析】 【分析】根据正弦的定义进行解答即可 【详解】解：sinABCAC， sin100sin3050(ABACC米)， 故答案为:50 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用- -坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 14. 某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下： 移植总数（n） 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 47 235 369 662 1335 3180 6321 8073 12628 成活频率（mn） 0.94 0.87 0
25、923 0.883 0.89 0.908 0.903 0.897 0.902 由此可以估计该种幼树移植成活的概率为_ （结果保留小数点后两位） 【14 题答案】 【答案】0.90 【解析】 【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 所以这种幼树移植成活率的概率约为 0.90， 故答案为：0.90 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比 15. 关于 x 的一
26、元二次方程 x2+2x+m0有一根为 2，则 m 的值为 _ 【15 题答案】 【答案】-8 【解析】 【分析】把2x 代入原方程，解出 m即可 【详解】解：把 x2 代入方程得：222 20m ， 解得：8m， 故答案为：-8 【点睛】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是了解方程的解能使得方程两边相等，难度不大 16. 若 a2b10，则代数式 2a4b的值为_ 【16 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】由 a2b10可得 a2b=1，据此即可求得 【详解】解：a-2b-10， a-2b=1， 2a-4b =2(a-2b) =2 1 =2 故答案：2 【点睛】本题考查了代数式求值
27、，采用整体代入法是解决此类题的关键 17. 学校花园边墙上有一宽()BC为2 3m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 _2m 【17 题答案】 【答案】283 3 m3 【解析】 【分析】过点O作OMBC于M，由已知可求得AOD 的度数、AB 及 OM 的长，则由BOCABCDOBACSSSS阴影矩形扇形即可求得结果 详解】过点O作OMBC于M，如图， 四边形ABCD是矩形，4mAC ，2 3mBC ， 222(m)ABCDACBC， 在 RtABC 中，1sin2ABAC
28、BAC， ACB=30， 同理DBC=30 30ACBDBC ， 120BOCAOD， 60AOBCOD ， OA=OB，OMBC， M为 BC的中点， OA=OC OM 为ABC 的中位线 11(m)2OMAB BOCABCDOBACSSSS阴影矩形扇形， 2240212 3 12 323602 83 33， 故答案为：283 3 m3 【点睛】本题考查了扇形的面积、三角形面积及矩形面积，矩形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数等知识，掌握它们是关键 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 计算：101202284s
29、in453 【18 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值 【详解】解：101202284sin453 212 2342 1 2 23 2 2 2 【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB，求作：一个角，使它等于AOB作法：如图 作射线OA ； 以 O为圆心，任意长为半径作孤，交 OA 于 C，交 OB于 D； 以O为圆心，OC 为半径作弧CE ，交OA 于C ； 以C 为圆心，CD为半径
30、作弧，交弧CE 于D ； 过点D 作射线OB ，则AOB 就是所求作的角 请完成下列问题： （1）该作图的依据是 （填序号）ASA；SAS；AAS；SSS （2）请证明AOB AOB 【19 题答案】 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是 SSS，即可求解； （2）由作法得已知：OCOC ，ODO D ，CDC D ，从而OCDOCD ，即可求证 【详解】解： （1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是； （2）证明：由作法得已知：OCOC ，ODO D ，CDC D ， 在OCD和OC D 中， OCO CO
31、DO DCDC D ， OCDO C DSSS ， A O B AOB 【点睛】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法 20. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项， 用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况 （每个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如图统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数
32、【20 题答案】 【答案】 （1）100； （2）见解析； （3）400 【解析】 【分析】 （1）根据阅读的人数以及所占的百分比进行求解即可； （2）求出“打球”和“舞蹈”的人数,画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可 【详解】解： （1）本次抽样调查中的学生人数=30 30%=100， 故答案为 100 （2）舞蹈有 100 10%=10人，打球有 100-30-20-10=40 人， 条形图如图所示： （3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 1000 40%=400 人 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间的关系等知识，解题的关键是读懂
33、图象信息，掌握基本概念 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A作 AEBC于点 E，延长 BC 到点 F，使得CF=BE，连接 DF， （1）求证：四边形 AEFD是矩形； （2）连接 OE，若 AB13，OE213，求 AE的长 【21 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）12 【解析】 【分析】（1） 先证四边形AEFD是平行四边形， 再证出90AEF， 然后由矩形的判定定理即可得到结论； （2）由菱形的性质得13BCAB，ACBD，OAOC
34、，OBOD，再由直角三角形斜边上的中线性质得2 13OEOA，24 13ACOE，然后由勾股定理求出3 13OB ，则26 13BDOB，最后由菱形ABCD的面积12BDACBCAE，即可求解 【详解】解： （1）证明：四边形ABCD是菱形， /ADBC且ADBC， BECF， BCEF， ADEF， /ADEF， 四边形AEFD是平行四边形， AEBC， 90AEF， 四边形AEFD是矩形； （2）四边形ABCD是菱形，13AB， 13BCAB，ACBD，12OAOCAC，12OBODBD， AEBC， 90AEC， 12 132OEACOA，24 13ACOE， 222213(2 13)3
35、 13OBABOA， 26 13BDOB， 菱形ABCD的面积12BDACBCAE， 即16 134 13132AE， 解得：12AE 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键 22. 2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知 1支 A 型号测温枪和 2 支 B型号测温枪共需 380元，2支 A 型号测温枪和 3支 B型号测温枪共需 610元 （1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？ （2）已知该社区需要采购两种型号的测温
36、枪共 40 支，且 A型号的数量不超过 B 型号的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【22 题答案】 【答案】 （1）A 型号测温枪的单价为 80 元，B型号测温枪的单价为 150 元 （2）当购进 30 支 A型号测温枪、10支 B 型号测温枪时，所花费用最少，理由见解析 【解析】 【分析】(1)设 A种型号的测温枪的单价是 x元，B 种型号的测温枪的单价是 y元，根据 1支 A 型号测温枪和2 支 B型号测温枪共需 380 元，2支 A 型号测温枪和 3 支 B型号测温枪共需 610 元，列出关于 x，y的二元一次方程组即可求解； (2)设购买 A 型号测温枪的数量为
37、m 支，则购买 B型号测温枪的数量为(40-m)支，购买测温枪的总费用为 w元，根据题意列出函数关系式，再根据 A型号测温枪的数量不超过 B 型号测温枪的数量的 3 倍得到 m的取值范围，根据函数的性质求出购买方案和函数最值 【小问 1 详解】 解：设 A 型号测温枪的单价为 x 元，B 型号测温枪的单价为 y 元， 依题意，得：238023610 xyxy， 解得：80150 xy， 答：A 型号测温枪的单价为 80 元，B 型号测温枪的单价为 150 元； 【小问 2 详解】 解：设购进 A 型号测温枪 m支，则购进 B 型号测温枪(40-m)支， 依题意，得：m3(40-m)， 解得：m
38、30， 设本次采购所花总金额为 w元， 则 w=80m+150(40-m)-70m+6000， -700， w 随 m的增大而减小， 当 m30时，w取得最小值，最小值为 3900， 当购进 30支 A 型号测温枪、10支 B 型号测温枪时，所花费用最少，最少费用为 3900 元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用及一次函数的应用，弄清题意，得出方程组及函数解析式是解决本题的关键 24. 如图， 一次函数15yk x（1k为常数， 且10k ） 的图象与反比例函数2kyx（2k为常数， 且20k ）的图象相交于2,4A ，,1B n两点 （1）求n的值； （2）若一次函数1yk xm的
39、图象与反比例函数2kyx的图象有且只有一个公共点，求m的值 【24 题答案】 【答案】 （1）8n （2）4m或4 【解析】 【分析】 （1）由待定系数法求出反比例函数的解析式，再由 B点坐标计算求值即可； （2）根据函数图象交点的意义，利用一次函数和反比例函数构建一元二次方程，令0 ，求得 m 的值 【小问 1 详解】 解：由题意得： 1225442kk， 解得112k ，28k ， 一次函数的解析式为152yx，反比例函数的解析式为8yx ， 把点,1B n代入8yx 可得：8n 【小问 2 详解】 解：一次函数1yk xm的图象与反比例函数2kyx的图象有且只有一个公共点， 182xmx
40、 只有一个解， 21802xmx， 令2160m ， 解得4m或4， 故当4m或4时，一次函数1yk xm的图象与反比例函数2kyx的图象有且只有一个公共点； 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根的判别式等，掌握函数的交点跟方程解的关系是解题关键 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 26. 如图，D，E是以AB为直径的圆O上两点，且45AED，直线CD是圆O的切线 （1）求证：ABCD； （2）若AE的长度为 12，12sin13ADE，求圆O的半径； （3）过点D作D
41、FAE，垂足为F，求证：2AEBEDF 【26 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）132 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，根据圆周角定理得AOD=2AED=90 ，根据切线的性质得CDO=AOD=90 ，根据平行的判定方法即可得出结论； （2）根据圆周角定理可得B=ADE，由 sinADE= 1213，可得 AB=13，然后利用解直角三角形的知识即可解得； （3）作 DGBE，连接 BD，先证明 DE 平分AEB，再结合角平分线的定义可得四边形 DFEB 为正方形，即可得 DF=EF=EG，根据 HL证明 RtADFRtBDG，可得 AF=BG，从而根据线段间的和差关
42、系即可得出结论 【小问 1 详解】 解：连接OD， AED=45， AOD=2AED=90， 直线 CD与圆 O 相切， ODCD， CDO=AOD=90 ， ABCD； 【小问 2 详解】 解：AB 为圆 O的直径， AEB=90 ， B=ADE， sinBsinADE1213， AE 的长度为 12， 又sinBAEAB=1213， AB=13， O的半径为132； 【小问 3 详解】 证明：DGEB，交 EB的延长线于点 G，连接 DB， AB 是O直径， AEB=90 ， AED=45 ， BED=AED=45 ， ED平分AEB， DFAE，DGEB， DF=DG， 四边形 DFEG
43、为正方形， DF=EF=EG， AOD=BOD=90 ，OA=OB， AD=BD， RtADFRtBDG（HL） ， AF=BG， AE+BE=EF+EG=2EF=2DF， 即有：2AEBEDF 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的判定、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 28. 如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l上 当 PANA，且 PANA时，
44、求此时点 P的坐标； 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC面积的最大值及此时点 P的坐标 【28 题答案】 【答案】 （1）抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，顶点坐标为(-1，4)； （2）P(21，2) 当 x32时，S四边形PABC最大=758，此时 P(-32，154) 【解析】 【分析】(1)把点 A、B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解； (2)由 PANA，且 PA=NA，可证PADANQ(AAS)，则 PD=AQ，PD=AQ=AO-QO=3-1=2，即：即y=-x2-2x+3=2，即可求解；利用 S四边形PABC=SOBC+SCPO+SPOA，求解即可
45、【小问 1 详解】 解：把点 A、B、C的坐标代入二次函数表达式得： 09303abcabcc ，解得123abc ， 故：抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3， y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶点坐标为(-1，4)； 【小问 2 详解】 A(-3，0)，B(1，0)， OA=3，OB=1， 如解图，作 PDx轴于点 D，设对称轴 l与 x 轴交于点 Q，连接 AC，OP， 点 P在 y=-x2-2x+3 上， 设点 P(x，-x2-2x+3)， PANA，且 PA=NA， PAD+APD=PAD+NAQ=90 ， APD=NAQ， 又PDA=AQN=90 ， PADANQ(A
46、AS)， PD=AQ， PD=AQ=AO-QO=3-1=2 即：y=-x2-2x+3=2 解得：x21(舍去)或 x21， 点 P 坐标为(21，2)； 连接 OP，设 P(x，-x2-2x+3)，且-3x0 S四边形PABC=SOBC+SCPO+SPOA SOBC=OB OC=12 1 3=32，SOCP=12OD OC=12|x| 3 又-3x0，所以 SOCP=32x， SOAP=12 3 |yP|=32(-x2-2x+3)=32x23x+92 S四边形PABC=SOBC+SCPO+SPOA =32+(32x)+(32x23x+92)=32x292x+6， 当 x32时，S四边形PABC最大=758， 此时 P(-32，154) 【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用涉及到待下系数法求二次函数解析式，三角形全等、三角形的面积等知识，其中(2)，S四边形PABC=SOBC+SCPO+SPOA是本题的难点
