1、2022 年天津市初中毕业生学业考试年天津市初中毕业生学业考试模拟模拟数学试卷 参考公式：球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 计算（-2） （-4）的结果等于（ ） A. 8 B. 8 C. 6 D. 6 2. 2tan30 的值等于（ ） A. 32 B. 33 C. 3 D. 233 3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9月底，各地已累计完成投资 1.002 1011元数据 1.002 1011可以表示为（ ） A. 10.02亿 B. 100.2亿 C. 1002亿 D. 10020亿
2、4. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 如图是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 估计43 1的值应在（ ） A. 5.7和5.8之间 B. 5.8和5.9之间 C. 5.9和6之间 D. 6和6.1之间 7. 下列方程组中，解为 = 4, = 2的是（ ） A. 2 = 1,3 + 4 = 4 B. 2 + = 10,3 + 4 = 20 C. 2 = 1,3 4 = 4 D. 2 + = 0,3 4 = 4 8. 正方形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点坐标
3、为（0，4），B 点坐标为（-3，0），则 C 点的坐标为（ ） A. (1,3) B. (1,3) B. C. (1,4) D. (2,4) 9. 化简2:2;+2;的结果是（ ） A. + B. C. (:)2; D. (;)2: 10. 若点 A（x1，-3），B（x2，-1），c（x3，12）在反比例函数 y=3的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系（ ） A. 1 2 3 B. 1 3 2 C. 3 1 2 D. 21 3 11. 如图，点 E在正方形 ABCD 的边 CD上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 到ABF 的位置，连接 EF，过点 A作 EF的垂线，垂足为点 H，
4、与 BC交于点G若 BG=3，CG=2，则 CE 的长为（ ） A. 54 B. 154 C. 4 D. 92 12. 如图，抛物线 = 2+ + ( 0)的对称轴为直线 = 1，与轴的交点(1,0)， (2,0)， 且1 1 0 2， 有下列5个结论： + ； + ( + )(为常数， 且 1)； 2 3； 若抛物线顶点坐标为(1,)，则2= 4( )，其中正确的结论有( )个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 计算 5-3+4的结果等于_ 14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式， 也
5、叫三斜求积公式， 即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 S=1422 (2:2;22)2现已知ABC 的三边长分别为 1，2，5，则ABC 的面积为_ 15. 在一个不透明的袋子中装有 3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回袋中， 通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 0.7附近，则袋子中红球约有_个 16. 一次函数 y1=-32x-1 与 y2=x+4 的图象如图，则-32x-1x+4 的解集是_ 17. 如图， 正方形 ABCD和正方形 EFCG的边长分别为 3和 1， 点 F， G 分别在边 BC，CD 上
6、，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG的长为_ 18. 如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，,均为格点. （）线段的长等于 ； （）若点,分别为,上的点，且满足 = = ，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点,，并简要说明你是怎么画的. . 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 解不等式组 请结合题意填空完成本题的解答， （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分） 20. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周
7、的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 （1）被调查员工的人数为_人： （2）把条形统计图补充完整； （3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 21. 如图，RtACB中，ACB=90 ，O 为 AB 上一点O 经过点 A，与 AC 交于点 E，与 AB 交于点 F，连接 EF （）如图 1，若B=30 ，AE=2，求 AF的长； （）如图 2，DA平分CAB，交 CB 于点 D，O经过点 D； 求证：BC 为O的切线：若 AE=3，CD=2，求 AF 的长 22. 如图，1号楼在 2号楼的南侧
8、，两楼高度均为 90m，楼间距为 AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3 ， 1 号楼在 2号楼墙面上的影高为 CA； 春分日正午， 太阳光线与水平面所成的角为 55.7 ，1 号楼在 2号楼墙面上的影高为 DA已知 CD=42m （1）求楼间距 AB； （2） 若 2号楼共 30 层， 层高均为 3m， 则点 C 位于第几层？ （参考数据： sin32.30.53， cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47） 23. 某教学网站策划了 A，B两种上网学习的月收费方式 收费方式 月使用费/元 包时上网时
9、间/h 超时费/（元/min） A 7 25 0.6 B 10 50 3 设每月的上网时间为 x h （）根据题意，填写下表： 收费方式 月使用费/元 月上网时间/h 月超时费/元 月总费用/元 A 7 45 _ _ B 10 45 _ _ （）设 A，B两种方式的收费金额分别为 y1元和 y2元，分别写出 y1，y2与 x的函数解析式； （）当 x60 时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由 24. 如图（1），在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O是坐标原点，点 A坐标（6，0），点 B 在 y轴上，点 C在第三象限角平分线上，动点 P、Q 同时从点 O 出发，点 P以 1cm/
10、s 的速度沿 OAB 匀速运动到终点 B；点 Q 沿 OCBA 运动到终点 A，点 Q 在线段 OC、CB、BA 上分别作匀速运动，速度分别为 V1cm/s、V2cm/s、V3cm/s设点 P 运动的时间为 t（s），OPQ 的面积为 S（cm2），已知 S与 t之间的部分函数关系如图（2）中的曲线段 OE、曲线段 EF 和线段 FG 所示 （1）V1=_，V2=_； （2）求曲线段 EF 的解析式； （3）补全函数图象（请标注必要的数据）； （4）当点 P、Q在运动过程中是否存在这样的 t，使得直线 PQ把四边形 OABC的面积分成 11：13 两部分，若存在直接写出 t的值；若不存在，请说
11、明理由 25. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P的横坐标为 m，求 l与 m 的函数关系式（不必写出 m的取值范围），并求出 l的最大值； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满
12、足条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 数学答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.6 14.1 15.7 16.x-2 17.5 18.()52 ()取格点并连接得线段 RK,GK，连接格点得 PT，交 CB 于点 F，连接格点得 MN、TY，它们相交于点 L，连接 LF并延长，交 AC 于点 E，点 E，F即为所求. 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19.x-3 x1 -3x1 四、解答题（
13、本大题共 6 小题，共 60.0 分） 20.（1）800； （2）补全条形图如下： （3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有： 10000280800=3500（人） 故估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 3500 人. 21.（）解：AF 是O的直径， AEF=90 ， ACB=90 ， AEF=ACB， EFBC， AFE=B=30 ， AF=2AE=4； （）证明：连接 OD，交 EF于 H 点，如图 2 所示： DA 平分CAB， DAC=DAO， OA=OD， DAO=ADO， DAC=ADO， ODAC， ODB=ACB=90 ， BDOD， O
14、经过点 D， BC为O的切线； 由(1)可知/, = = 90, , = 90, 四边形 CDHE 为矩形， = = 2, 为 AF中点，/, H 为 EF中点， EF=2EH=4, 在 中， = 2+ 2= 5. 22.解： （1）过点 C作 CEPB，垂足为 E，过点 D作 DFPB，垂足为 F，则CEP=PFD=90 ，如下图所示， 由题意可设 AB=x m， 在 RtPCE 中， tan32.3 =， PE=xtan32.3 ， 同理可得：在 RtPDF中， tan55.7 =， PF=xtan55.7 ， 由 PF-PE=EF=CD=42， 可得 xtan55.7 -xtan32.3
15、 =42， 解得：x50， 楼间距 AB=50m， （2）由（1）可得：PE=50tan32.3 =31.5m， CA=EB=90-31.5=58.5m， 1958.5 320， 由于 2 号楼每层楼高 3 米，可知点 C位于 20层 23.720 727 0 10 24.（1）32；102 （2）S=12t:102=14t2+52t（2t6） （3）见解析 （4）t=-17+353或-17+341s 时，直线 PQ 把四边形 OABC 的面积分成 11：13 两部分 25.解： （1）矩形 OBDC的边 CD=1， OB=1， AB=4， OA=3， A（-3，0），B（1，0）， 把 A、
16、B 两点坐标代入抛物线解析式可得 + + 2 = 09 3 + 2 = 0，解得 = 23 = 43， 抛物线解析式为 y=-23x2-43x+2； （2）在 y=-23x2-43x+2 中，令 y=2可得 2=-23x2-43x+2，解得 x=0或 x=-2， E（-2，2）， 直线 OE 解析式为 y=-x， 由题意可得 P（m，-23m2-43m+2）， PGy轴， G（m，-m）， P 在直线 OE的上方， PG=-23m2-43m+2-（-m）=-23m2-13m+2=-23（m+14）2+4924， 直线 OE 解析式为 y=-x， PGH=COE=45 ， l=22PG=22-2
17、3（m+14）2+4924=-23（m+14）2+49248， 当 m=-14时，l有最大值，最大值为49248； （3）当 AC 为平行四边形的边时，则有 MNAC，且 MN=AC，如图，过 M 作对称轴的垂线，垂足为 F，设 AC交对称轴于点 L， 则ALF=ACO=FNM， 在MFN 和AOC中 = = = MFNAOC（AAS）， MF=AO=3， 点 M 到对称轴的距离为 3， 又 y=-23x2-43x+2， 抛物线对称轴为 x=-1， 设 M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得 x=2 或 x=-4， 当 x=2时，y=-103，当 x=-4 时，y=-103， M 点坐标为（2，-103）或（-4，-103）； 当 AC 为对角线时，设 AC的中点为 K， A（-3，0），C（0，2）， K（-32，1）， 点 N 在对称轴上， 点 N 的横坐标为-1， 设 M点横坐标为 x， 根据中点坐标公式：x+（-1）=2 （-32）=-3，解得 x=-2，此时 y=2， M（-2，2）； 综上可知点 M的坐标为（2，-103）或（-4，-103）或（-2，2）
