1、2022年中考适应性数学试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. -2022的绝对值是A. 2022B. -2022C. D. 2. 下列运算正确的是ABCD3. 下列是运动项目的标志图片，其中是轴对称图形，不是中心对称图形的是A B C D4. 为进一步改善民生，提升城市竞争力，2 022年，长沙共铺排重大项目1 766个（含打捆项目，其中续建项目1 021个、新建项目745个），初步预估项目总投资约19 202亿元，2 022年度预估投资4 126亿元. 将数据“4 126亿”用科
2、学记数法表示为 A. B. C. D. 5. 下列说法，正确的是 A. 小张同学的综合素质评价结果为“A等”是必然事件B. 为了解全国中学生对学科的兴趣宜采用普查的方式C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5D. 甲乙两运动员10次成绩的方差，则乙的成绩更稳定6. 如图，已知直线ABCD，直线EF分别交AB,CD于点G,H，若1-2=60，则1的度数等于A. 100 B. 110C. 120 D. 130 第6题图 第7题图7. 如图，已知点A、B、C、D在O上，若AOC=140，则ABC的度数等于A. 105B. 110C. 115D. 1208.九章算术中记载：“今有共买鸡
3、，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？根据题中条件，如果每人出9钱，则下列说法正确的是 A 会多10钱B会多9钱C会多8钱D会多7钱 9.为了响应“悦读，与书为友”书香校园活动，学生小明从家里出发，骑自行车去图书馆 看书，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达图书馆.小明所走的路程s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的关系如图所示. 看完书后，他沿原路回家， 且 平路，上坡，下坡的速度分别和去图书馆时保持相同，则他回家所用的时间是 A20分钟B18分钟C17分钟 D14分钟 第9
4、题图 第10题图10. 如上图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线AB分别交于点A（-2, m）、B（1， n）两点，点H是该双曲线第三象限上的动点，（点H在点A右侧），直线AH、BH分别于y轴交于P、Q两点，若，则下列关于的关系正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 不等式的解集是 12. 在实数范围内分解因式： .13. 2022年的冬奥会激发了学生了解冬奥会的学习热情，为了让学生更好地熟悉冬奥知识，学校组织了一次关于冬奥会的知识竞赛，随机抽取了6名同学的成绩（单位：分）如下：90， 95， 85， 80， 88， 92，则这6个数据的中
5、位数是 14. 如图，在RtABC中，C=90，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC, BA于点D, E，分别以点D, E为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，连接BF并延长交AC于点G，若BG=AG=4，则ABC的面积等于 15. 如图，两个矩形如图摆放，且矩形ABCD全等于矩形DEBF，当AB=2AD=8cm时，则四边形DGBH的周长等于 16. 如图，已知O的半径等于5，点C是上半圆上的一个动点，连接BC，点A关于BC的对称点是点A, 当点C从点A沿上半圆顺时针方向运动到点B时，点A所走的路径长等于 . 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18
6、、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中x119. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(0，3)B(5，3) ，C（4，5），仅用没有刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并解答相关问题.（1）判断ABC的形状并证明；（2）在AB的下方画点D，连接AD,BD，使得ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形； （3）连接CD交AB于点E，直接写出的值.某学校运动项目最喜爱的人数统计表 某学校运动项目最喜爱的人数扇
7、形统计图20. 为了丰富课后服务活动，某校开设了乒乓球、篮球、跳绳、跑步四类运动项目.学校为了解学生最喜爱哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行了调查（每人限选一个项目）. 收集数据后，绘制了如下不完成的统计表和扇形统计图. 运动项目人数乒乓球12篮 球15跳 绳a跑 步b 根据上表统计表和统计图提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，m的值：a= ； b= ； m= . （2）试求参加乒乓球和跑步人数所对应的扇形圆心角度数之和； （3）该校共有学生1 400人，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱跳绳的人数多多少人？ 21. 如图，在ABCD中，点E,F分别是AD,BC边上的动点，且
8、AE=CF.第21题图 （1）求证：当点E,F运动时，直线EF过定点； （2）若AD=2DC=8,D=60，求ABCD的面积.22. “垃圾分类，人人有责”. 为落实垃圾分类回收政策，长沙某小区购买了A、B两种型号的垃圾分类回收箱30只，进行垃圾分类投放，其中A型垃圾回收箱单价为每只200元，B型垃圾回收箱每只240元，共支付购买费用6 400元. （1）试求该小区购买A、B两种型号的垃圾回收箱各多少只？ （2）因实际需要，该小区准备再次购进A、B两种型号的垃圾回收箱共40只，其中A型的数量不大于B型数量的2倍，且购买总费用不超过8 640元，试列举所有购买方案，并求出费用最少的购买方案.23
9、. 如图（1），AB是O的直径，ACB=45，BA=BC. （1）求证:BC是O的切线； （2）如图（2）若点D是AC上一点，且,求证：ADO=CDB； （3）在（2）的条件下，求tanODB的值. 第23题图（1） 第23题图（2）24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标是,点Q的坐标是，且，我们就说点P和点Q是一对“朋友点”；如果函数图象上存在一对或一对以上“朋友点”，我们就说这个函数是“友函数”. 根据上面约定，解答下列问题.（1）已知“友函数”的图象上有一对“朋友点”，坐标分别是和，试求出m，n，p的值. （2）如果函数是“友函数”，试求该函数图象与坐标轴围成的图形的面
10、积. （3）已知“友函数”图象的对称轴为直线，与y轴的交于点C（0，-1），点A,B是该函数图像上的一对“朋友点”，点A在点B左侧，直线AB交x轴于点D(1,0).点P是该“友函数”图象第一象限的一个动点，当时，试求点P的坐标.25. 如图，已知正方形ABCD内接于O，AB=2，EF是O中的一条动直径，点P为AD边上一个动点，FPE=120. （1）如图，当点F与点D重合时，求PEF的度数;（2）如图，当PEAD时，求PE的长；（3）如图，当点F在运动时，求PE+PF的最大值. 第25题图 第25题图 第25题图 参考答案及评分标准一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请
11、在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. -2022的绝对值是A. 2022B. -2022C. D. 【答案或简析】由绝对值的定义可得，-2022的绝对值为2022，所以选A.2. 下列运算正确的是ABCD【答案或简析】根据整式运算法则可知，选项D正确，所以选D.3. 下列是运动项目的标志图片，其中是轴对称图形，不是中心对称图形的是A B C D【答案或简析】由轴对称图形和中心对称图形的定义可知，选项B正确，所以选B.4. 为进一步改善民生，提升城市竞争力，2 022年，长沙共铺排重大项目1 766个（含打捆项目，其中续建项目1 021个、新建项目745
12、个），初步预估项目总投资约19 202亿元，2 022年度预估投资4 126亿元. 将数据“4 126亿”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案或简析】由科学记数法可知，选项B正确，所以选B.5. 下列说法，正确的是 A. 小张同学的综合素质评价结果为“A等”是必然事件B. 为了解全国中学生对学科的兴趣宜采用普查的方式C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5D. 甲乙两运动员10次成绩的方差，则乙的成绩更稳定【答案或简析】选项A是随机事件；选项B考虑到考查对象较大，不易普查；选项C因为随机抛掷一枚质地均匀的硬币，只有两种等可能结果：正面朝上或者反面朝上，所以正面朝上
13、的概率是0.5，选项C正确；选项D因为方差越大波动越大，乙的方差大于甲的方差，所以甲的成绩更为稳定，选项D错误. 所以本题正确答案选C.6. 如图，已知直线ABCD，直线EF分别交AB,CD于点G,H，若1-2=60，则1的度数等于A. 100 B. 110C. 120 D. 130 第6题图 第7题图【答案或简析】因为直线ABCD，直线EF分别交AB,CD于点G,H，所以1+2=180，又因为1-2=60，所以解得1=120，所以本题正确答案选C.7. 如图，已知点A、B、C、D在O上，若AOC=140，则ABC的度数等于A. 105B. 110C. 115D. 120【答案或简析】因为同弧
14、所对圆周角等于它所对圆心角度数的一半，所以，又因为A、B、C、D四点共圆，所以D+ABC=180，所以ABC=110.8.九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？根据题中条件，如果每人出9钱，则下列说法正确的是 A 会多10钱B会多9钱C会多8钱D会多7钱 【答案或简析】由题意，设人数为x人，物价为y钱, 根据题意列方程得解得所以人数为7人，物价为53钱. 所以当每人出9钱时，总钱数为63钱，所以和物价比较，会多10钱.所以本题正确答案应选A.9.为了响应“悦读，与
15、书为友”书香校园活动，学生小明从家里出发，骑自行车去图书馆 看书，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达图书馆.小明所走的路程s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的关系如图所示. 看完书后，他沿原路回家，且平路，上坡，下坡的速度分别和去图书馆时保持相同，则他回家所用的时间是 A20分钟B18分钟C17分钟 D14分钟 第9题图 第10题图【答案或简析】由题意，结合图形，列表如下：上坡速度下坡速度平路速度去图书馆4005=80m/分（1200-400）（9-5）=200m/分（200-1200）（17-9）=100m/分下坡时间上坡时间平路时间从图书馆回家400200=2分钟（120
16、0-400）80=10分钟17-9=8分钟所以回家的总时间为20分钟，选择本题正确答案选A.10. 如上图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线AB分别交于点A（-2, m）、B（1， n）两点，点H是该双曲线第三象限上的动点，（点H在点A右侧），直线AH、BH分别于y轴交于P、Q两点，若，则下列关于的关系正确的是 A. B. C. D. 【答案或简析】如图，作AMy轴于点M，HCy轴于点C，BNy轴于点N. AMHCBN, 所以PHCPAM, HCQBNQ,所以，因为A（-2, m），所以AM=2, 所以.同理，因为B（1， n），BN=1,所以，故，化简得：，所以本题正确答案选D.二、填空题（
17、本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 不等式的解集是 【答案或简析】由不等式得性质，解得x-1.12. 在实数范围内分解因式： .【答案或简析】提取公因式，在套平方差公式，可得13. 2022年的冬奥会激发了学生了解冬奥会的学习热情，为了让学生更好地熟悉冬奥知识，学校组织了一次关于冬奥会的知识竞赛，随机抽取了6名同学的成绩（单位：分）如下：90， 95， 85， 80， 88， 92，则这6个数据的中位数是 【答案或简析】将上面数据从小到大排序：80, 85，88, 90，92, 95. 处在正中间的两个数是88和90，所以这6个数据的中位数是（88+90）2=89.14. 如图，在
18、RtABC中，C=90，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC, BA于点D, E，分别以点D, E为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，连接BF并延长交AC于点G，若BG=AG=4，则ABC的面积等于 【答案或简析】由题意可得，BG平分ABC，所以ABG=CBG，又因为BG=AG=4，所以ABG=BAG=CBG, 考虑到C=90，所以A+ABC=90，所以A=30=CBG,所以, AC=6, 所以ABC的面积等于.15. 如图，两个矩形如图摆放，且矩形ABCD全等于矩形DEBF，当AB=2AD=8cm时，则四边形DGBH的周长等于 【答案或简析】由题意，易证四边形DGBH是平行四边形，又
19、矩形ABCD全等于矩形DEBF，易证：CBHFDH，所以BH=DH，所以四边形DGBH是菱形. 设BH=DH=x,则CH=8-x, BC=AD=4, 在RtBCH中，由勾股定理得：, 所以，解得x=5.所以四边形DGBH的周长等于=4x=20.16. 如图，已知O的半径等于5，点C是上半圆上的一个动点，连接BC，点A关于BC的对称点是点A, 当点C从点A沿上半圆顺时针方向运动到点B时，点A所走的路径长等于 .【答案或简析】如图，连接AC，AC, AB, 因为O的半径等于5，点C是上半圆上的一个动点，连接BC，点A关于BC的对称点是点A, 所以BCA=BCA=90，BA=BA=10, 所以当点C
20、从点A沿上半圆顺时针方向运动到点B时，点A运动的轨迹是半圆，点A所走的路径长等于.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案或简析】解：原式= =0.18. 先化简，再求值：，其中x1【答案或简析】解：原式= =-4x当x1时，原式=-41=-4.19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(0，3)B(5，3) ，C（4，5），仅用没有刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并解答相关问题.
21、（1）判断ABC的形状并证明；（2）在AB的下方画点D，连接AD,BD，使得ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形； （3）连接CD交AB于点E，直接写出的值.【答案或简析】（1）解：ABC是直角三角形，理由如下： , , , 所以ABC是直角三角形.（2）作图如下：（见图） 第19题图 第19题图（3）见图，20. 为了丰富课后服务活动，某校开设了乒乓球、篮球、跳绳、跑步四类运动项目.学校为了解学生最喜爱哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行了调查（每人限选一个项目）. 收集数据后，绘制了如下不完成的统计表和扇形统计图.某学校运动项目最喜爱的人数统计表 某学校运动项目最喜爱的人数扇形统计图 运
22、动项目人数乒乓球12篮 球15跳 绳a跑 步b 根据上表统计表和统计图提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，m的值：a= ； b= ； m= . （2）试求参加乒乓球和跑步人数所对应的扇形圆心角度数之和； （3）该校共有学生1 400人，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱跳绳的人数多多少人？ 【答案或简析】（1）解：调查的总人数为：1230%=40人， 所以a=4025%=10, b=40-12-15-10=3, 1540=37.5%，m=37.5 .（2）参加乒乓球和跑步人数所对应的扇形圆心角度数之和=（30%+）360=135.（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱跳绳的人数多的人
23、数为： 1400（37.5%-25%） =175（人）.21. 如图，在ABCD中，点E,F分别是AD,BC边上的动点，且AE=CF.第21题图 （1）求证：当点E,F运动时，直线EF过定点； （2）若AD=2DC=8,D=60，求ABCD的面积.【答案或简析】（1）证明：连接如图1，连接AC交EF于点O, 则AOE=COF. 在ABCD中，ADBC，故AECF, 所以AEO=CFO. 在AEO和CFO中，第21题图1 所以AEO CFO ，故AO=CO，EO=FO.所以当点E，F在运动过程中，直线EF必经过AC的中点O，即：直线EF必过定点. (注：证明EF必过BD中点与上面结果等价.)(2
24、) 解：如图2，作CHAB于点H，则CHB=90. 在ABCD中，AD=2DC=8, 所以DC=4,第21题图2在RtCHD中，所以ABCD的面积=22. “垃圾分类，人人有责”. 为落实垃圾分类回收政策，长沙某小区购买了A、B两种型号的垃圾分类回收箱30只，进行垃圾分类投放，其中A型垃圾回收箱单价为每只200元，B型垃圾回收箱每只240元，共支付购买费用6 400元. （1）试求该小区购买A、B两种型号的垃圾回收箱各多少只？ （2）因实际需要，该小区准备再次购进A、B两种型号的垃圾回收箱共40只，其中A型的数量不大于B型数量的2倍，且购买总费用不超过8 640元，试列举所有购买方案，并求出费
25、用最少的购买方案.【答案或简析】（1）解：设该小区购买A、B两种型号的垃圾回收箱分别为x只，y只，根据题意，列方程得： 解这个方程组，得 答：该小区购买A、B两种型号的垃圾回收箱分别为20只，10只 .（2）解：设该小区购买A种型号的垃圾回收箱m只,则B型的垃圾回收箱（40-m）只，总费用为w元.根据题意，得： 解得：，又因为m为整数，所以m可取24 , 25, 26.所以共有三种购买方案，列举如下：方案A型号B型号方案一2416方案二2515方案三2614 又， -40 0, ，所以.（3）解：如右图，延长FP交O于点G，连接GE, 设PE=a, PF=b，AP=x, 则PD=2-x EF是直径，FGE=90，又FPE=120， GPE=60，PEG=30， PG=， 由相交弦定理得：PF PG=PA PD, 即： （或用相似证明.） , 由（2）易知，EF=BD=, 在RtGFE中， ， 的最大值为10. 的最大值为 即PE+PF的最大值为.
