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2022年湖南省中考适应性数学试卷(二)含答案

1、2022年中考适应性数学试卷(二)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. -2022的绝对值是A. 2022B. -2022C. D. 2. 下列运算正确的是ABCD3. 下列是运动项目的标志图片,其中是轴对称图形,不是中心对称图形的是A B C D4. 为进一步改善民生,提升城市竞争力,2 022年,长沙共铺排重大项目1 766个(含打捆项目,其中续建项目1 021个、新建项目745个),初步预估项目总投资约19 202亿元,2 022年度预估投资4 126亿元. 将数据“4 126亿”用科

2、学记数法表示为 A. B. C. D. 5. 下列说法,正确的是 A. 小张同学的综合素质评价结果为“A等”是必然事件B. 为了解全国中学生对学科的兴趣宜采用普查的方式C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是0.5D. 甲乙两运动员10次成绩的方差,则乙的成绩更稳定6. 如图,已知直线ABCD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,若1-2=60,则1的度数等于A. 100 B. 110C. 120 D. 130 第6题图 第7题图7. 如图,已知点A、B、C、D在O上,若AOC=140,则ABC的度数等于A. 105B. 110C. 115D. 1208.九章算术中记载:“今有共买鸡

3、,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数、物价各多少?根据题中条件,如果每人出9钱,则下列说法正确的是 A 会多10钱B会多9钱C会多8钱D会多7钱 9.为了响应“悦读,与书为友”书香校园活动,学生小明从家里出发,骑自行车去图书馆 看书,先走一段上坡,再走一段下坡,最后走一段平路到达图书馆.小明所走的路程s(单位:米)与时间t(单位:分钟)之间的关系如图所示. 看完书后,他沿原路回家, 且 平路,上坡,下坡的速度分别和去图书馆时保持相同,则他回家所用的时间是 A20分钟B18分钟C17分钟 D14分钟 第9

4、题图 第10题图10. 如上图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线AB分别交于点A(-2, m)、B(1, n)两点,点H是该双曲线第三象限上的动点,(点H在点A右侧),直线AH、BH分别于y轴交于P、Q两点,若,则下列关于的关系正确的是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11. 不等式的解集是 12. 在实数范围内分解因式: .13. 2022年的冬奥会激发了学生了解冬奥会的学习热情,为了让学生更好地熟悉冬奥知识,学校组织了一次关于冬奥会的知识竞赛,随机抽取了6名同学的成绩(单位:分)如下:90, 95, 85, 80, 88, 92,则这6个数据的中

5、位数是 14. 如图,在RtABC中,C=90,以点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交BC, BA于点D, E,分别以点D, E为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点F,连接BF并延长交AC于点G,若BG=AG=4,则ABC的面积等于 15. 如图,两个矩形如图摆放,且矩形ABCD全等于矩形DEBF,当AB=2AD=8cm时,则四边形DGBH的周长等于 16. 如图,已知O的半径等于5,点C是上半圆上的一个动点,连接BC,点A关于BC的对称点是点A, 当点C从点A沿上半圆顺时针方向运动到点B时,点A所走的路径长等于 . 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题(本大题共9个小题,第17、18

6、、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算:18. 先化简,再求值:,其中x119. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是A(0,3)B(5,3) ,C(4,5),仅用没有刻度的直尺在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,并解答相关问题.(1)判断ABC的形状并证明;(2)在AB的下方画点D,连接AD,BD,使得ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形; (3)连接CD交AB于点E,直接写出的值.某学校运动项目最喜爱的人数统计表 某学校运动项目最喜爱的人数扇

7、形统计图20. 为了丰富课后服务活动,某校开设了乒乓球、篮球、跳绳、跑步四类运动项目.学校为了解学生最喜爱哪一种运动项目,随机抽取了部分学生进行了调查(每人限选一个项目). 收集数据后,绘制了如下不完成的统计表和扇形统计图. 运动项目人数乒乓球12篮 球15跳 绳a跑 步b 根据上表统计表和统计图提供的信息,解答下列问题: (1)直接写出a,b,m的值:a= ; b= ; m= . (2)试求参加乒乓球和跑步人数所对应的扇形圆心角度数之和; (3)该校共有学生1 400人,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱跳绳的人数多多少人? 21. 如图,在ABCD中,点E,F分别是AD,BC边上的动点,且

8、AE=CF.第21题图 (1)求证:当点E,F运动时,直线EF过定点; (2)若AD=2DC=8,D=60,求ABCD的面积.22. “垃圾分类,人人有责”. 为落实垃圾分类回收政策,长沙某小区购买了A、B两种型号的垃圾分类回收箱30只,进行垃圾分类投放,其中A型垃圾回收箱单价为每只200元,B型垃圾回收箱每只240元,共支付购买费用6 400元. (1)试求该小区购买A、B两种型号的垃圾回收箱各多少只? (2)因实际需要,该小区准备再次购进A、B两种型号的垃圾回收箱共40只,其中A型的数量不大于B型数量的2倍,且购买总费用不超过8 640元,试列举所有购买方案,并求出费用最少的购买方案.23

9、. 如图(1),AB是O的直径,ACB=45,BA=BC. (1)求证:BC是O的切线; (2)如图(2)若点D是AC上一点,且,求证:ADO=CDB; (3)在(2)的条件下,求tanODB的值. 第23题图(1) 第23题图(2)24. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,如果点P的坐标是,点Q的坐标是,且,我们就说点P和点Q是一对“朋友点”;如果函数图象上存在一对或一对以上“朋友点”,我们就说这个函数是“友函数”. 根据上面约定,解答下列问题.(1)已知“友函数”的图象上有一对“朋友点”,坐标分别是和,试求出m,n,p的值. (2)如果函数是“友函数”,试求该函数图象与坐标轴围成的图形的面

10、积. (3)已知“友函数”图象的对称轴为直线,与y轴的交于点C(0,-1),点A,B是该函数图像上的一对“朋友点”,点A在点B左侧,直线AB交x轴于点D(1,0).点P是该“友函数”图象第一象限的一个动点,当时,试求点P的坐标.25. 如图,已知正方形ABCD内接于O,AB=2,EF是O中的一条动直径,点P为AD边上一个动点,FPE=120. (1)如图,当点F与点D重合时,求PEF的度数;(2)如图,当PEAD时,求PE的长;(3)如图,当点F在运动时,求PE+PF的最大值. 第25题图 第25题图 第25题图 参考答案及评分标准一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请

11、在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. -2022的绝对值是A. 2022B. -2022C. D. 【答案或简析】由绝对值的定义可得,-2022的绝对值为2022,所以选A.2. 下列运算正确的是ABCD【答案或简析】根据整式运算法则可知,选项D正确,所以选D.3. 下列是运动项目的标志图片,其中是轴对称图形,不是中心对称图形的是A B C D【答案或简析】由轴对称图形和中心对称图形的定义可知,选项B正确,所以选B.4. 为进一步改善民生,提升城市竞争力,2 022年,长沙共铺排重大项目1 766个(含打捆项目,其中续建项目1 021个、新建项目745

12、个),初步预估项目总投资约19 202亿元,2 022年度预估投资4 126亿元. 将数据“4 126亿”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案或简析】由科学记数法可知,选项B正确,所以选B.5. 下列说法,正确的是 A. 小张同学的综合素质评价结果为“A等”是必然事件B. 为了解全国中学生对学科的兴趣宜采用普查的方式C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是0.5D. 甲乙两运动员10次成绩的方差,则乙的成绩更稳定【答案或简析】选项A是随机事件;选项B考虑到考查对象较大,不易普查;选项C因为随机抛掷一枚质地均匀的硬币,只有两种等可能结果:正面朝上或者反面朝上,所以正面朝上

13、的概率是0.5,选项C正确;选项D因为方差越大波动越大,乙的方差大于甲的方差,所以甲的成绩更为稳定,选项D错误. 所以本题正确答案选C.6. 如图,已知直线ABCD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,若1-2=60,则1的度数等于A. 100 B. 110C. 120 D. 130 第6题图 第7题图【答案或简析】因为直线ABCD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,所以1+2=180,又因为1-2=60,所以解得1=120,所以本题正确答案选C.7. 如图,已知点A、B、C、D在O上,若AOC=140,则ABC的度数等于A. 105B. 110C. 115D. 120【答案或简析】因为同弧

14、所对圆周角等于它所对圆心角度数的一半,所以,又因为A、B、C、D四点共圆,所以D+ABC=180,所以ABC=110.8.九章算术中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数、物价各多少?根据题中条件,如果每人出9钱,则下列说法正确的是 A 会多10钱B会多9钱C会多8钱D会多7钱 【答案或简析】由题意,设人数为x人,物价为y钱, 根据题意列方程得解得所以人数为7人,物价为53钱. 所以当每人出9钱时,总钱数为63钱,所以和物价比较,会多10钱.所以本题正确答案应选A.9.为了响应“悦读,与

15、书为友”书香校园活动,学生小明从家里出发,骑自行车去图书馆 看书,先走一段上坡,再走一段下坡,最后走一段平路到达图书馆.小明所走的路程s(单位:米)与时间t(单位:分钟)之间的关系如图所示. 看完书后,他沿原路回家,且平路,上坡,下坡的速度分别和去图书馆时保持相同,则他回家所用的时间是 A20分钟B18分钟C17分钟 D14分钟 第9题图 第10题图【答案或简析】由题意,结合图形,列表如下:上坡速度下坡速度平路速度去图书馆4005=80m/分(1200-400)(9-5)=200m/分(200-1200)(17-9)=100m/分下坡时间上坡时间平路时间从图书馆回家400200=2分钟(120

16、0-400)80=10分钟17-9=8分钟所以回家的总时间为20分钟,选择本题正确答案选A.10. 如上图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线AB分别交于点A(-2, m)、B(1, n)两点,点H是该双曲线第三象限上的动点,(点H在点A右侧),直线AH、BH分别于y轴交于P、Q两点,若,则下列关于的关系正确的是 A. B. C. D. 【答案或简析】如图,作AMy轴于点M,HCy轴于点C,BNy轴于点N. AMHCBN, 所以PHCPAM, HCQBNQ,所以,因为A(-2, m),所以AM=2, 所以.同理,因为B(1, n),BN=1,所以,故,化简得:,所以本题正确答案选D.二、填空题(

17、本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11. 不等式的解集是 【答案或简析】由不等式得性质,解得x-1.12. 在实数范围内分解因式: .【答案或简析】提取公因式,在套平方差公式,可得13. 2022年的冬奥会激发了学生了解冬奥会的学习热情,为了让学生更好地熟悉冬奥知识,学校组织了一次关于冬奥会的知识竞赛,随机抽取了6名同学的成绩(单位:分)如下:90, 95, 85, 80, 88, 92,则这6个数据的中位数是 【答案或简析】将上面数据从小到大排序:80, 85,88, 90,92, 95. 处在正中间的两个数是88和90,所以这6个数据的中位数是(88+90)2=89.14. 如图,在

18、RtABC中,C=90,以点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交BC, BA于点D, E,分别以点D, E为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点F,连接BF并延长交AC于点G,若BG=AG=4,则ABC的面积等于 【答案或简析】由题意可得,BG平分ABC,所以ABG=CBG,又因为BG=AG=4,所以ABG=BAG=CBG, 考虑到C=90,所以A+ABC=90,所以A=30=CBG,所以, AC=6, 所以ABC的面积等于.15. 如图,两个矩形如图摆放,且矩形ABCD全等于矩形DEBF,当AB=2AD=8cm时,则四边形DGBH的周长等于 【答案或简析】由题意,易证四边形DGBH是平行四边形,又

19、矩形ABCD全等于矩形DEBF,易证:CBHFDH,所以BH=DH,所以四边形DGBH是菱形. 设BH=DH=x,则CH=8-x, BC=AD=4, 在RtBCH中,由勾股定理得:, 所以,解得x=5.所以四边形DGBH的周长等于=4x=20.16. 如图,已知O的半径等于5,点C是上半圆上的一个动点,连接BC,点A关于BC的对称点是点A, 当点C从点A沿上半圆顺时针方向运动到点B时,点A所走的路径长等于 .【答案或简析】如图,连接AC,AC, AB, 因为O的半径等于5,点C是上半圆上的一个动点,连接BC,点A关于BC的对称点是点A, 所以BCA=BCA=90,BA=BA=10, 所以当点C

20、从点A沿上半圆顺时针方向运动到点B时,点A运动的轨迹是半圆,点A所走的路径长等于.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算:【答案或简析】解:原式= =0.18. 先化简,再求值:,其中x1【答案或简析】解:原式= =-4x当x1时,原式=-41=-4.19. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是A(0,3)B(5,3) ,C(4,5),仅用没有刻度的直尺在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,并解答相关问题.

21、(1)判断ABC的形状并证明;(2)在AB的下方画点D,连接AD,BD,使得ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形; (3)连接CD交AB于点E,直接写出的值.【答案或简析】(1)解:ABC是直角三角形,理由如下: , , , 所以ABC是直角三角形.(2)作图如下:(见图) 第19题图 第19题图(3)见图,20. 为了丰富课后服务活动,某校开设了乒乓球、篮球、跳绳、跑步四类运动项目.学校为了解学生最喜爱哪一种运动项目,随机抽取了部分学生进行了调查(每人限选一个项目). 收集数据后,绘制了如下不完成的统计表和扇形统计图.某学校运动项目最喜爱的人数统计表 某学校运动项目最喜爱的人数扇形统计图 运

22、动项目人数乒乓球12篮 球15跳 绳a跑 步b 根据上表统计表和统计图提供的信息,解答下列问题: (1)直接写出a,b,m的值:a= ; b= ; m= . (2)试求参加乒乓球和跑步人数所对应的扇形圆心角度数之和; (3)该校共有学生1 400人,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱跳绳的人数多多少人? 【答案或简析】(1)解:调查的总人数为:1230%=40人, 所以a=4025%=10, b=40-12-15-10=3, 1540=37.5%,m=37.5 .(2)参加乒乓球和跑步人数所对应的扇形圆心角度数之和=(30%+)360=135.(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱跳绳的人数多的人

23、数为: 1400(37.5%-25%) =175(人).21. 如图,在ABCD中,点E,F分别是AD,BC边上的动点,且AE=CF.第21题图 (1)求证:当点E,F运动时,直线EF过定点; (2)若AD=2DC=8,D=60,求ABCD的面积.【答案或简析】(1)证明:连接如图1,连接AC交EF于点O, 则AOE=COF. 在ABCD中,ADBC,故AECF, 所以AEO=CFO. 在AEO和CFO中,第21题图1 所以AEO CFO ,故AO=CO,EO=FO.所以当点E,F在运动过程中,直线EF必经过AC的中点O,即:直线EF必过定点. (注:证明EF必过BD中点与上面结果等价.)(2

24、) 解:如图2,作CHAB于点H,则CHB=90. 在ABCD中,AD=2DC=8, 所以DC=4,第21题图2在RtCHD中,所以ABCD的面积=22. “垃圾分类,人人有责”. 为落实垃圾分类回收政策,长沙某小区购买了A、B两种型号的垃圾分类回收箱30只,进行垃圾分类投放,其中A型垃圾回收箱单价为每只200元,B型垃圾回收箱每只240元,共支付购买费用6 400元. (1)试求该小区购买A、B两种型号的垃圾回收箱各多少只? (2)因实际需要,该小区准备再次购进A、B两种型号的垃圾回收箱共40只,其中A型的数量不大于B型数量的2倍,且购买总费用不超过8 640元,试列举所有购买方案,并求出费

25、用最少的购买方案.【答案或简析】(1)解:设该小区购买A、B两种型号的垃圾回收箱分别为x只,y只,根据题意,列方程得: 解这个方程组,得 答:该小区购买A、B两种型号的垃圾回收箱分别为20只,10只 .(2)解:设该小区购买A种型号的垃圾回收箱m只,则B型的垃圾回收箱(40-m)只,总费用为w元.根据题意,得: 解得:,又因为m为整数,所以m可取24 , 25, 26.所以共有三种购买方案,列举如下:方案A型号B型号方案一2416方案二2515方案三2614 又, -40 0, ,所以.(3)解:如右图,延长FP交O于点G,连接GE, 设PE=a, PF=b,AP=x, 则PD=2-x EF是直径,FGE=90,又FPE=120, GPE=60,PEG=30, PG=, 由相交弦定理得:PF PG=PA PD, 即: (或用相似证明.) , 由(2)易知,EF=BD=, 在RtGFE中, , 的最大值为10. 的最大值为 即PE+PF的最大值为.