1、2022 年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（一）年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（一） 一一、选择题（共选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1实数2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2如图所示的几何体的左视图是（ ） A BC D 3小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件是随机事件的是（ ） A两枚骰子向上的一面的点数之和大于 0 B两枚骰子向上的一面的点数之和等 C两枚骰子向上的一面的点数之和等于 1 D 两枚骰子向上的一面的点数之和大于 12 4计算（3a3）2的结果是（ ） A9a5 B9a5
2、 C9a6 D6a6 5 九章算术中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出 7 钱，则还差 3 钱；若每人出 8 钱， 则剩余 16 钱 求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为 x 人， 根据题意，可列方程为（ ） A7x+38x+16 B7x38x16 C7x+38x16 D7x38x+16 6用半径为 30cm，圆心角为 120 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm 7在同一平面直角坐标系中，若抛物线 yx2(2m1)x2m4 与 yx2
3、(3mn)xn关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为( ) Am57，n187 Bm5，n6Cm1，n6 Dm1，n2 8如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD4，E 是 CD 的中点，射线 AE 与 BC 的延长线相交于点 F， 点 M 从 A 出发， 沿 ABF 的路线匀速运动到点 F 停止 过点 M 作 MNAF于点 N设 AN 的长为 x， AMN 的面积为 S，则能大致反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 二二、填空题（共填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9分式的值为 0，则 x 的值是 10分解因式：2m3
4、8m2+8m 112021 年 5 月 21 日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为 14.12 亿人用科学记数法表示 14.12 亿人，可以表示为 人 12不等式组的解集是 13如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且 ADBO，ABO60 ，AB8，过点 D 作 DCBE 于点 C，则阴影部分的面积是 14 关于 x 的方程 x22mx+m2m0 有两个实数根 ， ， 且1， 则 m 15如图，某教学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在
5、 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）则这棵树 CD 的高度为 16如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF45 ，AE 交 BD于 M 点，AF 交 BD 于 N 点 （1）若正方形的边长为 2，则 CEF 的周长是 （2）下列结论：BM2+DN2MN2；若 F 是 CD 的中点，则 tanAEF2；连接MF，则 AMF 为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上） 三三、解答题（共解答题（共 8 小题）小题） 17 （6 分）计算： （3）02sin45 +（）1|4| 18 （8 分）我市中小学全
6、面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 （1）这次被调查的学生共有 人 （2）请将统计图 2 补充完整 （3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 度 （4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数 19 （8 分）如图，DEBC，DEFB，求证：ACEF 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yxb
7、 的图象经过点 A(2，0)，与反比例函数 ykx(x0)的图象交于 B(a，4) (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 ykx(x0)的图象于点N.若以 A，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标 21 （10 分）在O中，弦CD与直径AB相交于点 P，63ABC （1）如图，若100APC，求BAD和CDB的大小； （2）如图，若CDAB，过点 D 作O的切线，与AB的延长线相交于点 E，求E的大小 22 （10 分）在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选
8、择性的购买，每斤 20 元为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买 10 斤以上的， 每多买 1 斤， 每斤就降低 0.10 元 例如， 某人购买 20 斤鱼， 于是每斤降价 0.10（2010）1（元） ，因此，20 斤鱼全部按每斤 19 元的价格购买农庄养鱼的各种成本折算每斤 12 元，规定最低价为每斤 16 元 （1）求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？ （2）写出农庄一次销售 x（x10）斤时，所获利润 y（元）与 x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）一天，大 Q 买了 46 斤，小 Q 买了 50 斤，农庄主却发现卖给大 Q 的利润反而比小Q 多，你能用数
9、学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤 16 元至少提高到多少元？ 23 （10 分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 上的两点，连接 DE，CF，DECF，则的值为 ； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AD7，CD4，点 E 是 AD 上的一点，连接 CE，BD，且 CEBD，则的值为 ； 【类比探究】 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB90 ，点 E 为 AB 上一点，连接 DE
10、，过点C 作 DE 的垂线交 ED 的延长线于点 G， 交 AD 的延长线于点 F， 求证： DEABCFAD； 24 （12 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 yx2+nx+4 过点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 N，与 x 轴正半轴交于点 B直线 l 过定点 A （1）求抛物线解析式； （2）连接 AN，BN，直线 l 交抛物线于另一点 M，当MANBNO 时，求点 M 的坐标； （3）过点 T（t，1）的任意直线 EF（不与 y 轴平行）与抛物线交于点 E、F，直线 BE、BF 分别交 y 轴于点 P、Q，是否存在 t 的值使得 OP 与 OQ 的积为定值？若存在，求 t 的值，若
11、不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1A 2A 3B 4C 5C 6B 7D 8B 解：如图， E 是 CD 的中点， CEDE， 四边形 ABCD 是矩形， DDCF90 ，ADBC4， 在 ADE 与 FCE 中， ， ADEFCE（SAS）， CFAD4， BFCF+BC8， AF， 当点 M 在 AB 上时， 在 Rt AMN 和 Rt AFB 中， tanNAM， NMxx， AMN 的面积 S x xx2， 当点 M 在 AB 上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分； 当点 M 在 BF 上时，如图， ANx，NF10 x，
12、 在 Rt FMN 和 Rt FBA 中， tanF， ， AMN 的面积 S ， 当点 M 在 BF 上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 91 102m（m2）2 111.412 109 12 138 143 155 3 16 解： （1）过 A 作 AGAE，交 CD 延长线于 G，如图： 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BADABCADC90 ， BAE90 EADDAG，ABEADG90 ， 在 ABE 和 ADG 中， ， ABEADG（ASA）， BEDG，AGAE， EAF45 ， EAFGAF45 ， 在 E
13、AF 和 GAF 中， ， EAFGAF（SAS）， EFGF， CEF 的周长：EF+EC+CF GF+EC+CF （DG+DF）+EC+CF DG+（DF+EC）+CF BE+CD+CF CD+BC， 正方形的边长为 2， CEF 的周长为 4； 故答案为：4； （2）将 ABM 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ADH，连接 NH， EAF45 ， EAFHAF45 ， ABM 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ADH， AHAM，BMDH，ABMADH45 ， 又 ANAN， AMNAHN（SAS）， MNHN， 而NDHABM+ADH45 +45 90 ， Rt HDN 中，HN2D
14、H2+DN2， MN2BM2+DN2， 故正确； 过 A 作 AGAE，交 CD 延长线于 G，如图： 由（1）知：EFGFDF+DGDF+BE，AEFG， 设DFx，BEDGy，则CFx，CDBCAD2x，EFx+y，CEBCBE2xy， Rt EFC 中，CE2+CF2EF2， （2xy）2+x2（x+y）2， 解得 xy，即， 设 x3m，则 y2m， AD2x6m，DG2m， Rt ADG 中，tanG3， tanAEF3， 故不正确； MANNDF45 ，ANMDNF， AMNDFN， ，即， 又ANDFNM， ADNMFN， MFNADN45 ， MAFMFA45 ， AMF 为等
15、腰直角三角形，故正确， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解：（3）02sin45 +（）1|4| 12+24 1+24 1 18解：（1）140 28%500（人）， 故答案为：500； （2）A 的人数：5007514024540（人） ； 补全条形图如图： （3）75 500 100%15%， 360 15%54 ， 故答案为：54； （4）245 500 100%49%， 3600 49%1764（人） 19证明：DEBC， DEFEFC， 又DEFB BEFC， ABEF， ACEF 20解： （解：(1)一次函数 yxb 的图象经过点 A(2，0)， 2b
16、0.b2. yx2. 一次函数与反比例函数 ykx(x0)交于 B(a，4)， a24.a2.B(2，4)k248. y8x(x0) (2)设 M(m2，m)，N(8m，m) 当 MNAO 且 MNAO 时，以点 A，O，M，N 为顶点的四边形是平行四边形 |8m(m2)|2 且 m0， 解得 m2 2(负值舍去)或 m2 32(负值舍去) 点 M 的坐标为(2 22，2 2)或(2 3，2 32) 21解： （1）APC是PBC的一个外角，63ABC，100APC， 37CAPCPBC 在O中，BADC， 37BAD ABQ为O的直径， 90ADB 在O中，63ADCABC， 又CDBADB
17、ADC， 27CDB 故答案为：37BAD，27CDB （2）如下图所示，连接 OD， CDAB， 90CPB 9027PCBPBC 在O中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知： 2BODBCD ， 2 27 =54BOD， DE是O的切线， ODDE即90ODE， 90905436EBOD， 36E 22解： （1）设一次至少买 x 斤，才能以最低价购买， 根据题意得：200.10 （x10）16， 解得：x50， 答：一次至少买 50 斤，才能以最低价购买； （2）根据题意得： 当 10 x50 时，yx200.10 （x10）120.1x2+9x， 当 x50 时，y（1612）x4
18、x， 所获利润 y（元）与 x（斤）之间的函数关系式为：y； （3）y0.1x2+9x0.1（x45）2+202.5， 又0.10，10 x50， 在对称轴直线 x45 右侧，y 随 x 增大而减小， x46 的函数值大于 x50 的函数值， 即卖给大Q46 斤的利润反而比卖给小 Q50 斤多， 为了不出现这样现象，函数 y 的取值一直随 x 的增大而增大，需最低价格在 x45 时取得， 每斤最低价应为：200.10 （4510）16.5（元） ， 答：农庄主应把最低价每斤 16 元至少提高到 16.5 元 23解：（1）如图 1，设 DE 与 CF 交于点 G， 四边形 ABCD 是正方形，
19、 AFDC90 ，ADCD， DECF， DGF90 ， ADE+CFD90 ，ADE+AED90 ， CFDAED， 在 AED 和 DFC 中， ， AEDDFC（AAS）， DECF， 1； （2）如图 2，设 DB 与 CE 交于点 G， 四边形 ABCD 是矩形， AEDC90 ， CEBD， DGC90 ， CDG+ECD90 ，ADB+CDG90 ， ECDADB， CDEA， DECABD， ， 故答案为： （3）证明：如图 3，过点 C 作 CHAF 交 AF 的延长线于点 H， CGEG， GHAB90 ， 四边形 ABCH 为矩形， ABCH，FCH+CFHDFG+FDG
20、90 ， FCHFDGADE，AH90 ， DEACFH， ， ， DEABCF 24解：（1）将点 A（4，0）代入 yx2+nx+4， 得164n+40， 解得 n3， yx23x+4； （2）令 y0，则x23x+40， 解得 x4 或 x1， B（1，0）， 令 x0，则 y4， N（0，4） ， ON4，OB1， tanBNO， 如图 1，当 M 点在 AN 上方时，过点 N 作 NHAM 交于 H 点，过点 H 作 HKy 轴交于K 点， A（4，0），N（0，4）， OAON，AN4， ANO45 ， HNA90 ， HNK45 ， HKKN， HONONB， ， HN， KNH
21、K1， H（1，5） ， 设直线 AM 的解析式为 ykx+b， ，解得， yx+， 联立方程组，解得 x或 x4（舍） ， M（，） ； 如图 2，当 M 点在 AN 下方时，过点 N 作 NGAN 交 AM 于点 G，过点 G 作 GWy 轴交于点 W， ANO45 ，ANG90 ， WNG45 ， NWWG， tanNAM， NG， WGWN1， G（1，3） ， 则直线 AM 的解析式为 yx+， 联立方程组，解得 x或 x4（舍） ， M（，） ； 综上所述：点 M 的坐标为（，）或（，） ； （3）存在 t 的值使得 OP 与 OQ 的积为定值，理由如下： 设 E（e，e23e+4
22、） ，F（f，f23f+4） ， 设直线 BE 的解析式为 yk（x1） ， 将点 E 代入 yk（x1） ，得 ke4， y（e+4） （x1）， 令 x0，则 ye+4， P（0，e+4） ， OPe+4， 设直线 BF 的解析式为 ym（x1） ， 点 F 代入 yk（x1） ，得 mf4， y（f+4） （x1）， 令 x0，则 yf+4， Q（0，f+4） ， OQf4， OPOQ（e+4） （f4）ef4e4f16， 设直线 EF 的解析式为 yk1（xt）1， 联立方程组， x2+（k1+3）xk1t50， e+fk13，efk1t5， OPOQk1t+4k1+1k1（t+4）+1， 当 t+40 时，OPOQ 为定值， t4，OPOQ1
