1、河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|lgx3,则AB=（A）（0,+） （B）（3,10） （C）（-,+） （D）（3,+）2.已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的虚部为（A）-i （B）i （C）-1 （D）13.命题“x0,x2+x+10”的否定为（A） xo0,x02+xo+10 （B） x0,x2+x+10（C） xo0,x02+xo+10 （D） x0,x2+x+104.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白
2、球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为（A） （B） （C） （D） 5.已知sin（+）= ，sin（-）= ，则的值为（A） - （B） （C）-3 （D）36.在ABC中，已知AB=AC,D为BC边中点，点O在直线AD上，且=3,则BC边的长度为（A） （B）2 （C）2 （D）67.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（A）4 （B）8 （C）12 （D）168.已知P是曲线y=-sinx （x0, ）上的动点，点Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（A） （B） （C） （D） 9.已
3、知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2,记数列的前n项和为Tn,nN*.则使得T20大值为（A） （B） （C） （D） 10.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（h）之间的关系为P=P0e-kt.如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（参考数据：ln20.69,ln31.10,ln51.61）（A）4h （B）6h （C）8h （D）10h11.已知F为抛物线y2=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点B（-,0）.则当取最大值时，|AB|的值为（A）2 （B） （C） （D）112.已知四面体ABCD的所有棱长均为,M
4、,N分别为棱AD,BC的中点，F为棱AB上异于A,B的动点。有下列结论：线段MN的长度为1;存在点F，满足CD平面FMN；MFN的余弦值的取值范围为0, ）FMN 周长的最小值为+1.其中正确结论的编号为（A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13. 命题“”的否定是 .14. 设向量 若且, 则的值是 .15. 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点若 弦的长是，则的值是 .16. 已知函数为的一个零点，为图象的一条对称轴，且 在内不单调，则的最小值为 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17 21题为必考题，每个试题考生
5、都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，若向量，,且.（）求角；（）若,，求角18（本小题满分12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）)12345管理时间（单位：月)）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分
6、数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱.（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到0.001）.参考公式：参考数据：，（）完成以下列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.20.
7、（本小题满分12分）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线 与抛物线相交于两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.()求抛物线的方程及的坐标；()设,的面积分别为,，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.()若函数有两个极值点，求实数的取值范围；()若函数，当时，证明：，.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲
8、线的直角坐标方程；（）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.23. 选修45：不等式选讲已知函数，.()解不等式：；()记的最小值为，若正实数，满足，试求：的最小值.文科数学答案ADCBD ABCCB CB13. 14. 15. 16. 13. 解析：特称命题的否定是全称命题.14.解析：因为所以. 又因为,所以 于是15.解析：直线的方程为，即.所以 解得16.解析：由题意知则 由得，,所以，则 故.所以 由题设知 ，则 由知在内单增，显然在内单增,不合题意. 则由知在内单增，在内单减, 符合在内不单调的条件. 故的最小值为.17. 【解析】（1） . .3分 . 6分（2） 由正弦定理
9、得 . 9分 或 . 12分注：只写出一种情形且算对，扣2分；未说明角范围各扣1分.18.【解析】（）散点图如右图.1分由散点图可知，管理时间与土地使用面积线性相关. 2分依题意:，又.3分，.4分则. 5分由于，故管理时间与土地使用面积线性相关性较强. 6分（）列联表如下： . 8分假设：该村村民的性别与参与管理的意愿无关的观测值 . 10分 所以有%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关. . 12分19.【解析】（）证明：连 连 连又面，面面 . 2分 四边形是平行四边形，面，面面 . 4分面面面 . 5分【注：也可以利用证明】面面 . 6分（） 由（）知，面面则点到面的距离即为所
10、求由面得为锥体的高 . 8分中，则. 10分由 即得即点到面的距离为 . 12分20.【解析】解：()由抛物线的定义知，解得.2分所以抛物线的方程为 . 3分焦点 . 4分()由()知焦点,设易知直线存在斜率，设为，直线方程为，联立，消去得： 恒成立，则 . 5分 . 6分设原点到直线的距离为，所以 . 7分解法二联立，消去得：， 恒成立，则，设原点到直线的距离为，所以解法三易知设到直线的距离为，所以. 8分故=. 9分设， .10分当且仅当，即时取等号 .11分所以的最大值为 .12分21.【解析】解：(),则 .1分有两个极值点，则有两个不等实根即与有两个公共点 令解得.2分变化情况如下表
11、所示：单调递减单调递增 .4分当时，当时，与一次函数相比呈爆炸增长， .5分故.6分()当时， .7分在单调递增，并且，（也可以取其它点）在上存在唯一实数根使得 .8分，即 .9分时，在上单调递减时，在上单调递增 .10分由知， 即证 当时，,. .12分()方法二：当时， .7分令 在单调递减，即 .9分再令 当时，在单调递减当时，在单调递增即 .11分由知，时，即证 当时，, .12分22. 【解析】（1） . 2分 即 .4分（2）将直线参数方程（为参数）代入曲线C 中得： . 5分设方程的两根为 则 .7分 与异号 .8分 .10分23. 【解析】（） .1分 或或 .3分 不等式解集为 .4分（注：结果不表示成集合或区间扣1分）（）由（）知，在上单调递减，上单调递增， .5分 解法1: . 8分 解法2：由柯西不等式得： . 8分当且仅当 时，即 时 . 9分的最小值为 .10分
