1、2022年山东省威海市中考模拟数学试题（二）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 5的倒数是（ ）A. 5B. 5C. D. 2. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同3. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有
2、里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. B. C D. 5. 计算（a+1）的结果是（）A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ）A. B. C. D. 7. 2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确是（ ）A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐
3、篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷数量最多8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为5，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）A. 3B. C. 2D. 10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：，正确的有（ ）A. 1个
4、B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形12. 在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，只要求填出最后结果）13. 已知：，则_14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_15. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上
5、部分点(x，y)的坐标值：x10123y03430则这条抛物线的解析式为_16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_17. 九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为_米18. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n
6、个图形需要_根火柴棍三、解答题（本大题共7小题，写出必要的运算、推理过程）19. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来20. “30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机场车站、出租车、景区、手机短信，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金2
7、1. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求两点之间距离（结果精确到）22. 如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEFCAE，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若BF10，EF20，求O的半径和AD的长24. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色
8、外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）25. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）（1）填空：点A的坐标为_，点D的坐标为_，抛物线的解析式为_（2）当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足mxm+2时，函数y的最小值为，求m的值；
9、26. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长2022年山东省威海市中考模拟数学试题（二）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 5的倒数是（ ）A. 5B. 5C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析
10、】直接利用倒数的定义得出答案【详解】解：-5的倒数是：故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握定义是解题的关键倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数一般地，就说a（a0）的倒数是2. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状【详解】解：由甲俯视图知，其左视图如下：，由乙俯视图知
11、，其左视图如下：，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，如下图所示：故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图3. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】对于大于10的数，可以写成a10n的形式，其中1a10，n为正整数，n的值比原数的位数少1【详解】解：3亿=300 000 0003108，故选：D【点睛
12、】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可【详解】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确，故选：D【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键5. 计算（a+1）的结果是（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得
13、结果【详解】解：原式=，故选：A【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键6. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，函数的（k0）的图象在一、二象限，故选项的图象符合要求当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，函数的（k0）的图象经过三、四象限，故选项的图象符合要求故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；
14、用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关7. 2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多【7题答案】【答案】C【解析】【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天
15、数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可【详解】解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天，单独生产C型帐篷的天数是=1天，41=4，故错误；B、单独生产A型帐篷天数为=2天，42=21.5，故错误；C、单独生产D型帐篷的天数为=2天，2=2，故正确；D、4500300015001000，每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为5，则的值为（ ）A
16、. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】由题意易得，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得，求解x，进而可得点，则，最后根据反比例函数的性质可求解【详解】解：四边形是菱形，轴，点的横坐标为5，点，设DE=x，BE=2x，则，在RtAEB中，由勾股定理得：，解得：（舍去），点，解得：；故选A【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键9. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长
17、为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）A. 3B. C. 2D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：腰长是的等腰直角三角形，腰长是的等腰直角三角形，腰长是等腰直角三角形，边长是的正方形，边长分别是2和，顶角分别是和的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和，顶角分别是和 的平行四边形组成，
18、如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是和的平行四边形的高是，且 ，一个腰长是的等腰直角三角形的面积是：，顶角分别是和平行四边形的面积是：，阴影部分的面积为：，故选：A【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：，正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴交点可得a，b，c的符号，从而判断；再根据二次函数的对称性，与x轴的交点可得当x=-2时，y0，可判断；再根据x=-1时，y取最大值可得a-b+cax2+bx+c，从
19、而判断；最后根据x=1时，y=a+b+c，结合b=2a，可判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x=-1，即，b=2a，则b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；抛物线对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在-2和-3之间，当x=-2时，y=4a-2b+c0，故错误；x=-1时，y=ax2+bx+c的最大值是a-b+c，a-b+cax2+bx+c，a-bax2+bx，即a-bx（ax+b），故正确；当x=1时，y=a+b+c0，b=2a，a+2a+c=3a+c0，故正确；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，
20、要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）11. 如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【11题答案】【答案】A【解析】【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状【详解】解：由题意：，又，四
21、边形为平行四边形，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件12. 在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】A【解析】【分析】方法一：先求出C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S圆=方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，由三角形内角和可求C=60，由圆周角定理可求AOB=2C=12
22、0，由等腰三角形性质，OAB=OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=【详解】解:方法一：A=75，B=45，C=180-A-B=180-75-45=60，有题意可知，S圆=方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，A=75，B=45，C=180-A-B=180-75-45=60，AOB=2C=260=120，OA=OB，OAB=OBA=，ODAB，AB为弦，AD=BD=，AD=OAcos30，OA=，S圆=故答案为A【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，
23、掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键二、填空题（本大题共6小题，只要求填出最后结果）13. 已知：，则_【13题答案】【答案】2【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解【详解】解：，故答案是：2【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_【14题答案】【答案】或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可【详解】解：根据新定义内容可得：，整理
24、可得，解得，故答案为：或2【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题关键15. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：x10123y03430则这条抛物线的解析式为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据表格可得到点（-1,0）、（0，3）、（3,0），设抛物线的解析式为，将（0，3）代入解析式即可得到a的值，再带回所设解析式化为一般式即可【详解】根据表格可得到点（-1,0）、（0，3）、（3,0）设抛物线的解析式为将（0，3）代入解析式得解得解析
25、式为故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_【16题答案】【答案】5或22.5【解析】【分析】先设一个未知数用来表示出B、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B、C、D的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k的值即可【详解】解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G；正方
26、形ABCD，DAB=90，AB=BC=CD=DA，DAE+BAF=90，又DAE+ADE=90，BAF+ABF=90，DAE=ABF，ADE=BAF，同理可证ADEBAFCBG；DE=AF=BG，AE=BF=CG；设AE=m，点D的坐标 (,2) ，OE=，DE=AF=BG=2，B（，），C（，）,，当时，不符题意，舍去；当时，由解得,符合题意；故该情况成立，此时 ；当时，由 解得,符合题意，故该情况成立，此时;故答案为：5或22.5【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列
27、出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等17. 九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为_米【17题答案】【答案】3【解析】【分析】由已知可知CD与AB平行，所以可利用解决【详解】解：（米），ABDC（米）故答案为：3【点睛】本题考查了相似三角形的应用的知识点，熟知相似三角形的判定与性质是解题的基础；善于从实际问题中发现问题、解决问题是关键18. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；
28、拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要_根火柴棍【18题答案】【答案】2n+1【解析】【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+22=7根火柴棍，.拼成第n个图形共需要3+2（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题三、解答题（本大题共7小题，写出必要的运算、推理过程）19. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来【19题答案】【答案】，数轴见解析
29、【解析】【分析】根据题意，先对不等式组进行求解，然后将其解集在数轴上表示即可【详解】根据题意，令为式，为式解：由式得，由式得则原不等式组的解集为：解集在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式组的解法并将其解集在数轴上进行表示是解决本题的关键20. “30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机场车站、出租车、景区、手机短信，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复
30、苏某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金【20题答案】【答案】租用的B种客房每间客房的租金为160元，则租用的A种客房每间客房的租金为200元【解析】【分析】设租用的B种客房每间客房的租金为元，则租用的A种客房每间客房的租金为元，根据用2000元租到A客房的数量与用1600元租到的B客房的数量相等，列出方程，求解即可【详解】解：设租用的B种客房每间客房的租金为元，则租用的A种客房每间客房的租金为元，由题意得整理得解得经检验，是所列方程的解，且符合题意答：租用的B种客房每间客房的租金为16
31、0元，则租用的A种客房每间客房的租金为200元【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键21. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求两点之间的距离（结果精确到）【21题答案】【答案】（1）；（2）B，C两点之间的距离约为51m【解析】【分析】（1）如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF
32、BD，DFBE1.6m，则AF40m，然后根据正弦的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF30m，再在RtACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BDCD即可【详解】解：（1）如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，EBDFDBDFE90，四边形BDFE为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF41.61.640（m），在RtAEF中，sinAEF=，即sin=答：仰角的正弦值为；（2）在RtAEF中，EFm，在RtACD中，ACD63，AD41.6 m，tanACD=，CD41.6tan6341.61.9621.22m，BCBDCD3021.2251m答：B，C两点之间的
33、距离约为51m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决22. 如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEFCAE，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若BF10，EF20，求O的半径和AD的长【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）15，【解析】【分析】(1)连接OE，根据AE平分CAB，OA=OE，BEFCAE，证明BEF+OEB=90即可(2)证明FEBFAE，列比例式计算AB，
34、计算AE：BE，利用勾股定理确定AE，BE的长；证明EBDEAB，计算DE的长，利用AD=AE-DE计算即可【小问1详解】连接OE，AE平分CAB，OAECAE，OA=OE，OAEOEA，BEFCAE，BEFCAE=OAEOEA，AB是圆的直径，OEA+OEB=90，BEF+OEB=90，EOEF，EF是O的切线【小问2详解】AE平分CAB，OAECAE，OA=OE，EAFOEA，BEFCAE，BEFEAF，FF，FEBFAE，BF10，EF20，解得AB=30，圆的半径为15；FEBFAE，设BE=x，则AE=2x，AB是圆的直径，AEB=90，解得x=，则AE=；AE平分CAB，OAECA
35、E，CBECAE，EBDEAB，DEBBEA，EBDEAB，=，AD=AE-DE=-=【点睛】本题考查了圆的切线，三角形相似的判定和性质，勾股定理，圆的性质，熟练掌握圆的切线的判定，灵活运用三角形相似的判定定理是解题的关键24. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或
36、列表的方法）【24题答案】【答案】（1）1个；（2）【解析】【分析】（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案【详解】解：（1）通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计摸到红球的概率为0.75，设白球有个，依题意得 解得，经检验：是原方程的解，且符合题意，所以箱子里可能有1个白球；（2）列表如下：红红红白红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，
37、红）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）或画树状图如下：一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种两次摸出的小球恰好颜色不同的概率【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键25. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）（1）填空：点A的坐标为_，点D
38、的坐标为_，抛物线的解析式为_（2）当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足mxm+2时，函数y的最小值为，求m的值；【25题答案】【答案】（1）（1，0），（2，-1），；（2）m的值为或【解析】【分析】（1）由对称轴为直线x=2求出b的值，再将点B（3，0）代入y=x2+bx+c即可求出函数的解析式；（2）分三种情况求函数在给定范围的最小值：当m+22时，（m+2）2-4（m+2）+3=；当m2时，m2-4m+3=；当0m2时，与题意不符【详解】解：（1）对称轴为直线x=2，-，解得b=-4，y=x2-4x+c，点B（3，0）是抛物线与x轴的交点，9-12+c=0，c=3，y=x2-4x
39、+3，令y=0，x2-4x+3=0，x=3或x=1，A（1，0），D是抛物线的顶点，D（2，-1），故答案为：（1，0），（2，-1），y=x2-4x+3；（2）当m+22时，即m0，此时当x=m+2时，y有最小值，则（m+2）2-4（m+2）+3=，解得m=，m=-；当m2时，此时当x=m时，y有最小值，则m2-4m+3=，解得m=或m=，m=；当0m2时，此时当x=2时，y有最小值为-1，与题意不符；综上所述：m的值为或-【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数解析式的求法，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键26. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接
40、AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长【26题答案】【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）结论证明，可得结论（2）结论成立证明方法类似（1）（3）首先证明，再利用相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出即可【详解】解：（1）结论：理由：如图1中，（2）结论成立理由：如图2中，（3）如图3中，由旋转的性质可知，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题
