1、20222022 年福建省龙岩市上杭县初中毕业班县质量检查数学试题年福建省龙岩市上杭县初中毕业班县质量检查数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的 1-2022 的相反数是( ) A B C2022 D2022 2下列四个图案中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 3下列运算中，正确的是( ) A6a-5a=1 Ba2a3=a6 C(3m2)3=9m6 D 4某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种
2、植苹果，收获季节， 随机抽取 50 个苹果并秤得它们的质量如下表(单位：克)，则这些苹果重量的众数和中位数分别是( ) A140，130 B140，120 C17，16 D17，130 5实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( ) A|a|1 Bab0 Ca-b0 D1-a1 6矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A对角线相等 B对角线平分一组对角 C对角线互相垂直 D两组对边分别平行 重量(g) 100 120 140 160 数量(个) 10 15 17 8 12022120222)21(17 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把
3、一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为( ) A900900213xx B900900213xx C900900213xx D900900213xx 8.已知一次函数 y=kx+b， 反比例函数 ， 下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是( ). A. B. C. D. 9.如图，在ABC 中，AB=6，以点 A 为圆心，3 为半径的圆与边BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧 GE上一点，CDE=180，
4、则GFE 的度数是( ) A50 B48 C45 D36 10.已知抛物线 y=m2x2-(2m2-1)x+c(m 0)， 点 P1(x1 ,y1)和 P2(x2 ,y2)是抛物线上的两点，则下列结论一定正确的是( ) A当 x1-1 1-x2 0 时，y1 y2 B当 1-x2 x1-1 0 时，y1x2 -1时，y1 y2 D当x1-1x2 -1时，y10)经过 A(m,n)、B(2-m,n)两点. (1)求 a、b 满足的关系式； (2)如果抛物线的顶点 P 在 x 轴上，PAB 是面积为 1 的直角三角形，点 C 是抛物线上动点(不与 A、B 重合)，直线 AC、BC 分别与抛物线的对
5、称轴交于点 M、N. 求抛物线的解析式； 求证：PM=PN. 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11.91.412 10 12. 9 13.-8 14. 6. 15.109.3(或 109.2） 16., 16.如图，等边三角形ABC中，D,E分别是AC,BC边上一点，且BE=CD，连接AE,BD相交与点P，点F在BC的延长线上，且2CAFCBD ,现给出以下结论： AE=BD；APG=60；DG=2CD；CF=CD+GF. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
6、9 10 选项 C B D A A D A B C B A 其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号) 由条件可证，ABEBCD，可知AE=BD；APG=60都是正确的； 设等边三角形ABC的边长为m，当CBD=30时，13,22CDm DGBDm， 可知不成立； 设,2BAECBDxCAFx 则， 602 ,60BAGxABGx， =180(602 )(60)60ABGAGBxxxABG中， AGABBC, ,60260AEFFAEFAGBAExxxAEF 中, FAFE, ()CFEFCEFABCBE FABCBEFAFGBEGFCD 三、解答题三、解答题:本题共本题共 9 小题，共小题，
7、共 86 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.（本题满分 8 分）解方程组：26xyxy 解：26xyxy， 把代入，得26yy，（3 分） 解得6y （5 分） 把6y 代入，得12x （7 分） 原方程组的解是126xy（8 分） 18.（本题满分 8 分） 证明：平行四边形ABCD中， AD=BC，ADBC，（2 分） ADB=CBD（3 分） 又AEBD，CFBD AEB=CFD=90，（5 分） ADECBF，（7 分） AE=CF.（8 分） 19.（本题满分 8 分） 解：原式111 11xxxxx （4 分） =1
8、x（6 分） 当3 1x 时， 原式( 31)13 （8 分） 20.(本题满分 8 分) 解： （1）如图；（2 分） （2）中位数是 1.45kg；（4 分） （3）第二次捕捞的 100 条鱼的平均质量xkg， 45. 1)107 . 1106 . 1305 . 1254 . 1203 . 152 . 1 (1001x， （6分） 估计鱼塘里的这种鱼有m条，则有： 1005100m，解得：2000m，（7 分） 5220020001845. 1 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可获得销售收入 52200 元.（8 分） （备注：第（3）小题没有求平均数，用中位数估算每条鱼平均质量不给分
9、） 21(本题满分 8 分) （1）证明：由旋转可知，AB=AE， ABE=AEB，（1 分） 又在将矩形ABCD中，ABCD， ABE=CEB，（2 分） CEB=AEB， 即BE平分AEC；（3 分） （2）证明：过点 B 作 BMAE 于点 M，（4 分） 由（1）即BE平分AEC， 又矩形ABCD中，C=90， BC=BM，（5 分） 第21答题题MHGFEDABC由旋转可知，四边形AEFG是矩形， AG=EF=BC，GAE=BCE=90，（6 分） 又AHG=BHM，（7 分） AHFBHM， BH=HG.（8 分） 22（10 分）解：(1)如图所示,点E即为所求作的点；（5 分）
10、 （说明： 确定点F给 2 分， 作角平分线确定点E给 2 分， 说明作图结果给 1 分， 其他方法参照给分） （2）90 ,4,3ACBACBC， 2222435ABACBC， （6 分） 由折叠性质得：DAE=DFE，AD=DF， FD平分EFB， BFD=DFE=DAE，（7 分） 又B=B， ABCFBD，（8 分） BDBCDFAC,即534ADAD，（9 分） 解得：207AD （10 分） 23.(本题满分 10 分) 解： （1） （3 分）0.1(1)270.127.1yxx (2)（7 分）解：设该销售公司当月销售x部汽车。（1 分） 当010 x时，有：28 ( 0.12
11、7.1)0.512xxx g（2 分） 整理得；212141200,6,20(xxx 解得x舍去）（3 分） 当10 x 时，有28 ( 0.127.1)12xxx g 整理得；212191200,5,24(xxx 解得x舍去）（5 分） 10 x ，5x 不合题意（6 分） 答：该汽车销售公司当月需要售出 6 部汽车. （7 分） 24.（本题满分 12 分） 解： （1）AB=AC，BAC， 11(180)9022ABC（1 分) 1190207022ABDABCDBC （1 分) 点 D 和点 C 关于直线 AE 对称， AD=AC=AB, 118021802(70)402BADABD
12、（3 分） (备注：用到CAE=CBD=20，CAD=2CBE=40，得出结果只给答案 1 分） （2）证法一：ABC 中，AB=AC，BAC， 1(180)2ABCACB ,（4 分） 四边形ABCE内接于O， 11180180(180)9022AECABC 由对称可知，1902AEDAEC ,（5 分） 又在O 中11(180)9022AEBACB ， 11(90)(90)18022AEBAED，（6 分） , ,B E D三点共线，即 BD 经过点 E.（7 分） 证法二： 设BD与直线AE的交点为F， 点 D 和点 C 关于直线 AE 对称， 设CAFDAFx， 则2BADx（4 分）
13、 111(180)(1802 )90222ADBBADxx 11909022AFBADBDAFxx ，（5 分） 又ABC 中，AB=AC，BAC， 1(180)2ABCACB , 在O 中，11(180)9022AEBACB （6 分） AEB=AFB, B，E，F 三点共线，即 BD 经过点 E.（7 分） （3）证明： E 是弧 AC 的中点， ABE=CBE， 又AB=AD，ABE=ADB， CBE=ADB， ADCB， BCADCFAF,（8 分） 过点 E 作 EMAC 交 AD 于点 M，（9 分） 则，AEM=CAE， 又CAE=DAE， AEM=DAE，AM=EM, EMAC
14、,DEDMDMEFAMEM,（10 分） DMEDAF, DMADEMAF,（11 分） BCDECFEF（12 分） 25.（本题满分 14 分） （1）解：由抛物线2yaxbxc经过( , ), (2, )A m n Bm n两点可知， 抛物线的对称轴为直线12bxa ，（2 分） 化简得：20ab.（3 分） (2)解：依题意,抛物线的顶点坐标(1,0)P， 设抛物线的解析式为2(1)ya x，（4 分） 由抛物线的对称性可知，PAB是以AB为底边的等腰直角三角形， 由11122PABSABAB,解得：2AB ,（5 分） 抛物线的开口向上，根据坐标与平移的关系可知， 点A，B的坐标分别
15、为（0,1）或（2,1） ，（6 分） 代入2(1)ya x，解得：1a ，（7 分） 抛物线的解析式22(1)21yxxx（8 分） 如图，设点A在点B右侧，由,(2,1), (0,1)AB， 设点(1, )(0)Mt t ，（9 分） 设直线AM的解析式：ypxq， 把点(2,1),(1, )AMt代入： 21pqpqt，解得：121ptqt ， 直线AM的解析式：(1)21yt xt，（10 分） 代入22(1)21yxxx，得： 221(1)21xxt xt ， 整理得：2(3)220 xtxt， 222(3)4 1 (22 )21(1)ttttt 12(3)(1),2,12ttxxxt ， （或者由一元二次方程根与系数关系，2222xt，解得：21xt ） 222(11)ytt ，即点2(1,)Ct t，（11 分） 设直线BC的解析式：ydxe， 把点2(0,1), (1,)BCt t代入： 21(1)et det，解得：(1)1dte ， 直线BC的解析式：(1)1ytx ，（12 分） 当1x 时，(1)1ytxt ，即点(1,)Nt，（13 分） 又抛物线2(1)yx的顶点(1,0)P PMPNt（14 分）
