2022年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题(含答案解析)

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资源描述

1、2022年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1. 下列各数中,比0小数是( )A. 2B. 0C. D. 32. 为推动世界冰雪运动的发展,我国将于2022年举办北京冬奥会在此之前进行了冬奥会会标的征集活动,以下是部分参选作品,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 某校将要召开夏季运动会,七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名,若选择这三个项目的可能性都相同,则小

2、丁恰好选择短跑参赛项目的概率是( )A. B. C. D. 4. 2022年2月,广西百色疫情形势严峻,牵动了大家心面对疫情,我们切不可掉以轻心,要做好日常防护科学研究表明,导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多,平均直径仅为0.000000098,这个数据0.000000098用科学记数法表示为( )A B. C. D. 5. 下列调查方式,你认为最合适全面调查的是( )A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B. 乘坐地铁前的安检C. 了解广西壮族自治区中学生视力情况D. 了解全国中学生观看冬奥会节目的情况6. 下列各式计算正确的是( )A. B. C. D. 7. 反比例函数y的图象位于(

3、)A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第一、二象限D. 第二、四象限8. 如图,的直径垂直于弦,垂足是点,则的长为( )A. B. C. 6D. 129. 如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )A. n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. n mile10. 我国古代数学名著张邱建算经中记载:“今有清洒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价

4、值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清酒、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为( )A. B. C. D. 11. 如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论中正确的有( ),方程的两个根是,当时,的取值范围是A. B. C. D. 12. 如图,在中,点是边上一点将沿直线翻折得到,交与点连接,若,则( )A. B. C. D. 第卷(非选择题)二、填空题(本题共计6小题,每题3分,共计18分,请将答案填在答题卡上)13. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_14. 分解因式:_15. 已知单项式与是同类项,则_16. 如图,将菱

5、形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF若菱形ABCD的边长为2cm,A=120,则EF=_cm17. 如图,在扇形中,半径交弦于点,且,若,则阴影部分的面积为_18. 如图,四边形是边长为3的正方形,的平分线交于点,点、点分别是和上的动点,连接,则当的值最小时,_三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算:20. 解不等式组,并写出这个不等式组的整数解21. 如图,在中,是边上一点,且(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)作的角平分线交于点;作线段的垂直平分线交于点(2)连接,直接写出线段和的数量关系及位置关系22.

6、每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格)相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,10,8,6,6,6,7,7,7,6,9,9,8,8,8,8,8,9,10,4七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数众数7合格率85%90%根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:_,_,_;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以

7、上的人数;(3)根据以上数据分析,你认为该校哪个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异?请说明理由23. 【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想,如图,在中,是边上的中线,若延长至,使,连接,可根据证明,则(1)【类比探究】如图,在中,点是中点,求中线的取值范围;(2)【拓展应用】如图,在四边形中,点是的中点若是的平分线试探究,之间的等量关系,并证明你的结论24. 众志成城抗疫情,全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表:目的

8、地车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值25. 如图,将矩形置放在平面直角坐标系中,顶点与坐标原点重合,点和点坐标分别为,抛物线经过点和,且(1)求抛物线的解析式;(2)如果点由点开始沿边以每秒1个单位长度的速度向终点运动,同时点由点开始沿边以每秒2个单位长度的速度向终点运动,设运动时间为秒的面

9、积为写出与之间的函数关系式,并写出的取值范围;当取得最大值时,在抛物线上是否存在点,使得以、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由26. 如图,在中,直径与弦互相垂直,垂足为,点是弧上一点,连接,过点作直线交的延长线于点,交的延长线于点,连接交于点,且(1)求证:是的切线;(2)若,求证:;(3)在(2)的条件下,若,求的值2022年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1. 下列各数中,比0小的数是( )

10、A. 2B. 0C. D. 3【1题答案】【答案】C【解析】【分析】正数大于负数和0,0大于负数,也就是负数小于0【详解】解:因为小于0的数是负数,所以-1比0小,故选:C【点睛】考查了正数、负数的大小比较,正数大于一切负数和0.0大于一切负数2. 为推动世界冰雪运动的发展,我国将于2022年举办北京冬奥会在此之前进行了冬奥会会标的征集活动,以下是部分参选作品,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项【详解】解:A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形,

11、故不符合题意;B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形,故符合题意;C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意;D、文字上方的图案既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键3. 某校将要召开夏季运动会,七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名,若选择这三个项目的可能性都相同,则小丁恰好选择短跑参赛项目的概率是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率的计算方法进行求解即可【详解】解:总共有3个

12、项目可选,且选择3个项目的可能性都相同,短跑占1份,所以,P(小丁恰好选择短跑参赛项目)=;故选:C【点睛】本题主要考查概率的计算,掌握概率的计算方法是解题的关键4. 2022年2月,广西百色疫情形势严峻,牵动了大家的心面对疫情,我们切不可掉以轻心,要做好日常防护科学研究表明,导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多,平均直径仅为0.000000098,这个数据0.000000098用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据所有零的个数,确定指数n等于零个数的相反数,把小数点点最左边第一个非零数字的后面,确定a,后写成科学记数法的形式即可详解】0.00

13、0000098=,故选:C【点睛】本题考查了小于1的数的科学记数法,熟练掌握a,n的值的确定方法是解题的关键5. 下列调查方式,你认为最合适全面调查的是( )A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B. 乘坐地铁前的安检C. 了解广西壮族自治区中学生视力情况D. 了解全国中学生观看冬奥会节目的情况【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的概念,联系实际判断即可【详解】解:A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准适用于抽样调查;故不符合题意;B.乘坐地铁前的安检适用于全面调查;故符合题意;C. 了解广西壮族自治区中学生视力情况适用于抽样调查;故不符合题意;D. 了解全国中学生

14、观看冬奥会节目的情况适用于抽样调查;故不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查抽样调查和全面调查的适用情况,根据实际情况,难以做到全面调查的和具有破坏性的都不适合全面调查。明确哪些情况选用全面调查的方式是解题的关键6. 下列各式计算正确的是( )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项,积的乘方,同底数幂的除法和单项式乘以单项式法则依次运算判断【详解】不是同类项,无法计算,A不符合题意;,B不符合题意;,C不符合题意;,D符合题意;故选D【点睛】本题考查了合并同类项,积的乘方,同底数幂的除法和单项式乘以单项式,熟练掌握各自的运算法则是解题的关键7. 反比例函

15、数y的图象位于( )A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第一、二象限D. 第二、四象限【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限,k0,位于一、三象限;k0,位于二、四象限【详解】解:k20,反比例函数图象位于第一、三象限,故选:A【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质,熟知比例系数的符号与函数图象的关系是解题的关键8. 如图,的直径垂直于弦,垂足是点,则的长为( )A. B. C. 6D. 12【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据垂径定理得到,再根据圆周角定理得到,可得为等腰直角三角形,所以,从而得到的长【详解】,AB为直径,BOC和A分

16、别为所对圆心角和圆周角,A=22.5,为等腰直角三角形,OC=6,.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;垂直于弦的直径,平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧9. 如图,一艘轮船从位于灯塔C北偏东60方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )A n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. n mile【9题答案】【答案】D【解析】【分析】过点C作CDAB,则在RtACD中易得AD的长,再在

17、直角BCD中求出BD,相加可得AB的长【详解】过C作CDAB于D点,ACD=30,BCD=45,AC=60在RtACD中,cosACD=,CD=ACcosACD=60在RtDCB中,BCD=B=45,CD=BD=30,AB=AD+BD=30+30答:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+30)nmile故选D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线10. 我国古代数学名著张邱建算经中记载:“今有清洒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷

18、子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清酒、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据“现在拿30斗谷子,共换了5斗酒”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【详解】解:依题意,得:故选:A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键11. 如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论中正确的有( ),方程的两个根是,当时,的取值范围是A. B. C. D. 【11题答案】【答案】A

19、【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对进行判断;由对称轴方程得到b2a,然后根据x1时函数值为0可得到3ac0,则可对进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】抛物线与x轴有2个交点,b24ac0,即4acb2,所以正确;抛物线的对称轴为直线x1,而点(1,0)关于直线x1的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c0的两个根是x11,x23,所以正确;x1,即b2a,而x1时,y0,即ab+c0,a+2a+c0,3a+c0,即a,即,所以错误;抛物线与x轴的两点坐标为(1,0

20、),(3,0),当1x3时,y0,所以错误故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数yax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定:b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;b24ac0时,抛物线与x轴有1个交点;b24ac0时,抛物线与x轴没有交点12. 如图,在中,点是边上一

21、点将沿直线翻折得到,交与点连接,若,则( )A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根据AB=BC,得,设AB=3x,则BC=5x,由勾股定理可求,由得, ,根据勾股定理可得,再证明AF=AB=3x,可得CF=x,所以,可求结果【详解】解:AB=BC,设AB=3x,则BC=5x, , ,将沿直线BF翻折得到, , , , , , , , ,AF=AB=3x,CF=AC-AF,=4x-3x,=x, 故选:B【点睛】本题考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质以及轴对称的性质,掌握勾股定理,轴对称的性质,等腰直角三角形的性质是解题的关键第卷(非选择题)二、填空题(本题共计6小题

22、,每题3分,共计18分,请将答案填在答题卡上)13. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_【13题答案】【答案】x1【解析】【详解】试题分析:根据二次根式的性质可知,被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围根据二次根式有意义的条件,x10, x1考点:二次根式有意义的条件14. 分解因式:_【14题答案】【答案】【解析】【分析】按照提取公因式法即可分解因式【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式,掌握提取公因式法是解题的关键15. 已知单项式与是同类项,则_【15题答案】【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出m,n的值,

23、再代入代数式计算即可【详解】解:单项式与是同类项,2m=4,n+2=-2m+7,解得:m=2,n=1,则m+n=2+1=3故答案是:3【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点16. 如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF若菱形ABCD的边长为2cm,A=120,则EF=_cm【16题答案】【答案】【解析】【详解】如图,连接AO交EF于点P,由菱形和折叠对称的性质,知四边形AEOF是菱形,且AP=OP点A恰好落在菱形的对称中心O处,AE=BEAB=2,A=120,RtAEP中,AE=1,AEP=30,EF17. 如

24、图,在扇形中,半径交弦于点,且,若,则阴影部分的面积为_【17题答案】【答案】【解析】【分析】先计算出A=OBA=BOD=30,则DO=DB,利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=,OD=,所以BD=,计算出SAOD=得到SBOD=SAOD=,然后根据扇形的面积公式,利用阴影部分的面积=SAOD+S扇形BOC-SBOD进行计算【详解】解:AOB=120,OA=OB,A=OBA=30,OCAO,AOD=90,BOD=30,DO=DB,在RtAOD中,OD=,OD=AD,BD=AD,SAOD=6=,SBOD=SAOD=阴影部分的面积=SAOD+S扇形BOC-SBOD=故答案为【点睛】本题考查

25、了扇形面积计算公式:设圆心角是n,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形=或S扇形=lR(其中l为扇形的弧长)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积18. 如图,四边形是边长为3的正方形,的平分线交于点,点、点分别是和上的动点,连接,则当的值最小时,_【18题答案】【答案】【解析】【分析】过点E作EFBD,FGBC,MFCD交DE与点N;设EC=EF=x,则BE=3-x;根据角平分线性质和正方形性质建立等量关系,通过勾股定理得AE值【详解】如图:过点E作EFBD,FGBC,MFCD交DE与点N;在正方形ABCD中,BCD=90DE平分BDCEC=EF,FD=CD=3FN=CN

26、F到CD的距离FM最小=,此时最小;设EC=EF=x,则BE=3-xEBF=45由勾股定理得故答案为:【点睛】本题主要考查角平分线性质、正方形性质、勾股定理,根据题意结合角平分线性质、正方形性质建立等量关系是解题的关键三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算:【19题答案】【答案】-1【解析】【分析】先计算二次根式、0指数、负整数指数幂,再加减【详解】解:【点睛】本题考查了包含二次根式、0指数和负整数指数幂实数计算,准确应用各种法则,熟练计算是解题关键20. 解不等式组,并写出这个不等式组的整数解【20题答案】【答案】不等式组的整数解为:【解析

27、】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集,再确定不等式组的解集,然后根据范围找出整数解即可【详解】解:解不等式组,由,解得:,由,化简得:,解得:,不等式组的解集为:,则不等式组的整数解为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解,解题的关键是能准确求出一元一次不等式组的解集,再根据要求解答21. 如图,在中,是边上一点,且(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)作的角平分线交于点;作线段的垂直平分线交于点(2)连接,直接写出线段和的数量关系及位置关系【21题答案】【答案】(1)作图见解析,作图见解析;(2)【解析】【分析】(1)根据角平分线的作图方法直接作图即可;根据垂直平分

28、线的作图方法直接作图即可;(2)根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明是的中位线,根据中位线的性质可得答案【详解】解:(1)如图,即为所求作的的角平分线,过的垂线是所求作的线段的垂直平分线(2)如图,连接,平分 由作图可知: 是的中位线, 【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图,同时考查了三角形的中位线的性质,掌握以上知识是解题的关键22. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格)相关数据统计、整理如下

29、:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,10,8,6,6,6,7,7,7,6,9,9,8,8,8,8,8,9,10,4七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数众数7合格率85%90%根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:_,_,_;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,你认为该校哪个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异?请说明理由【2224题答案】【答案】(1)7.5,8,8 (2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人; (3)八年级

30、“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【解析】【分析】(1)由图表可求解;(2)利用样本估计总体思想求解可得;(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率,可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【小问1详解】由图表可得:a=7.5,b=8,c=8,故答案为:7.5,8,8;【小问2详解】该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800=200(人),答:该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人;【小问3详解】八年级的合格率高于七年级的合格率,八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法,理解

31、各个概念的内涵和计算方法,是解题的关键23. 【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想,如图,在中,是边上的中线,若延长至,使,连接,可根据证明,则(1)【类比探究】如图,在中,点是的中点,求中线的取值范围;(2)【拓展应用】如图,在四边形中,点是的中点若是的平分线试探究,之间的等量关系,并证明你的结论【2324题答案】【答案】(1)2DG5 (2)AD=DC+AB【解析】【分析】(1)延长DG至M,使GM=DG,连接MF,根据SAS可证DEGMFG,得出MF=3,然后根据三角形三边不等关系定理求出DM取值范围,最后把DM=2DG代入即可求解;(2)延长AE,DC相交于点F,根据ASA

32、可证ABEFCE,则AB=FC,然后由AE平分BAD,ABCD可证F=DAF,由等角对等边可得AD=DF,最后由线段的和差关系即可求解【小问1详解】解:延长DG至M,使GM=DG,连接MF,又EG=FG,EGD=FGM,DEGMFG,DE=MF,又DE=3,MF=3,又DF=7,DF-MFDMDF+MF,7-3DM7+3,即4DM10,42DG10,2DG5;【小问2详解】延长AE,DC相交于点F, ABCD,BAE=F,又BE=CE,AEB=FEC,ABEFCE,AB=CF,BAE=F,DAF=BAE,F=DAF,AD=FD,又FD=CD+DF,CF=AB,AD=CD+AB【点睛】本题考查了

33、全等三角形的判定与性质,平行线的性质,三角形三边关系定理等知识,读懂题意,添加“倍长中线”的辅助线是解题的关键24. 众志成城抗疫情,全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表:目的地车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?(2)求y与x的函数解析式,

34、并直接写出x的取值范围;(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值【2426题答案】【答案】(1)大货车、小货车各有12与8辆 (2)y100x+15600(2x10,x为整数) (3)y的最小值16400元【解析】【分析】(1)设大货车、小货车各有m与n辆,根据题意列二元一次方程组,解方程组求解即可;(2)根据题意列出一次函数解析式,根据题意写出不等式组的解集,即可求得的取值范围;(3)根据一次函数的性质求得最小值即可【小问1详解】设大货车、小货车各有m与n辆,由题意可知:,解得:答:大货车、小货车各有12与8辆【小问2详解】设到A地的大货车有x辆,则到A地的小货车有(10x)

35、辆,到B地的大货车有(12x)辆,到B地的小货车有(x2)辆,y900x+500(10x)+1000(12x)+700(x2)100x+15600,依题意,2x10其中2x10,x为整数【小问3详解】运往A地的物资共有15x+10(10x)吨,15x+10(10x)140,解得:x8,8x10,x为整数,当x8时,y有最小值,此时y1008+1560016400元,答:总运费最小值为16400元【点睛】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用是解题的关键25. 如图,将矩形置放在平面直角坐标系中,顶点与坐标原点重合,点和点的坐标分别为,抛物线经过点和,且(1)求抛物

36、线的解析式;(2)如果点由点开始沿边以每秒1个单位长度的速度向终点运动,同时点由点开始沿边以每秒2个单位长度的速度向终点运动,设运动时间为秒的面积为写出与之间的函数关系式,并写出的取值范围;当取得最大值时,在抛物线上是否存在点,使得以、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由【2526题答案】【答案】(1)y=-x2-4x+8; (2);存在,R(-2,12)【解析】【分析】(1)根据矩形的对边相等求出点A、B的坐标,把两点的坐标代入抛物线解析式,再联立8a+c=0,解关于a,b,c的三元一次方程组,然后即可得到抛物线的关系式;(2)根据速度的不同,表示出BP,

37、BQ的长度,然后利用三角形的面积公式列式整理即可得到S与t的关系式,根据速度分别求出点P与点Q的运动时间即可得到t取值范围;先根据二次函数的最大值问题求出S取最大值时的t的值,从而求出点P与点Q的坐标,再根据平行四边形的对边平行且相等,分QR与PB是对边时,PR与QB是对边时,两种情况求出点Q的坐标,然后代入抛物线解析式进行验证,如果点Q在抛物线上,则存在,否则不存在【小问1详解】A(0,8),C(-4,0),B(-4,8),抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,且8a+c=0,解得:,抛物线解析式为:y=-x2-4x+8;【小问2详解】根据题意,PB=t,CQ=2t,BQ=8-2t,S=P

38、BBQ=2t(8-2t)=-2t2+8t,即:S=-2t2+8t,点P运动的时间为41=4秒,点Q运动的时间为82=4秒,所以,t的取值范围是0t4;S=-2t2+8t(0t4);抛物线上存在点R(3,-18),使P,B,Q,R为顶点的四边形是平行四边形理由如下:S=-2t2+8t=-2(t-2)2+8,当t=2秒时,S取最大值,此时,PB=2,CQ=2t=22=4,BQ=8-2t=8-22=4,P(-2,8),Q(-4,4),B(-4,8),所以,要使P,B,Q,R为顶点的四边形是平行四边形,(i)当QR与PB是对边时,点R的横坐标是-4-2=-6或-4+2=-2,纵坐标是4,所以点R的坐标

39、为(-6,4)或(-2,4),当x=-6时,y=-(-6)2-4(-6)+8=-44,(-6,4)不在抛物线上,当x=-2时,y=-(-2)2-4(-2)+8=124,(-2,4)不在抛物线上,所以QR与PB是对边时,点R不在抛物线上,(ii)当PR与QB是对边时,点R的横坐标是-2,纵坐标是8+4=12,所以点R的坐标是(-2,12),当x=-2时,y=-(-2)2-4(-2)+8=12,所以PR与QB是对边时,点R(-2,12)在抛物线上,综上所述,抛物线上存在点R(-2,12),使P,B,Q,R为顶点的四边形是平行四边形【点睛】题属于二次函数综合题,主要考查了矩形的性质,平行四边形的判定

40、与性质,待定系数法求抛物线解析式,动点问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,灵活运用方程思想和分类讨论思想解决问题26. 如图,在中,直径与弦互相垂直,垂足为,点是弧上一点,连接,过点作直线交的延长线于点,交的延长线于点,连接交于点,且(1)求证:是的切线;(2)若,求证:;(3)在(2)的条件下,若,求的值【2628题答案】【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)【解析】【分析】(1)根据圆的切线的性质,证明,即可知是的切线;(2)证明即可得(3)证明,再利用正切值和勾股定理求出的值【小问1详解】解:连接OE;又是的切线;【小问2详解】;【小问3详解】由(2)知,HC=12由勾股定理,由(2)知,又连接OC,设OC=x,则OH=x-4;x=20,即OC=20易证【点睛】本题主要考查圆的性质、三角函数、三角形的相似、勾股定理,利用圆的性质、三角函数、三角形的相似、勾股定理求出圆的半径是解题的关键

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