1、2021-2022学年度宿迁泗洪县九年级数学一模模拟试卷一、选择题 1. 一元二次方程2x26x3 0 经过配方后可变形为（）A. B. C. D. 2. 已知的内心为，则下列说法错误的是（）A. B. 在内部C. 为三个内角平分线的交点D. 到三边距离相等3. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）A. B. C. D. 4. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD.
2、18cm5. 把双白手套和双黑手套只只的扔进抽屉里，黑暗中摸出只，恰好成双的概率为（ ）A B. C. D. 6. 下列函数属于二次函数的是（）A. yxB. y（x3）2x2C. yxD. y2（x+1）217. 二次函数yax2bxc图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A. 开口方向向上B. 当x2时，y随x增大而增大C. 函数图象与x轴没有交点D. 函数有最小值是28. 关于x的二次函数，当时，函数有最小值4，则h的值为A. 0或2B. 2或4C. 0或4D. 0或2或4二、 填空题 9. 若抛物线与x
3、轴没有交点，则m的取值范围是_10. 设，是方程两个实数根，则的值为_11. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB30，CD ，求阴影部分的面积 12. 已知的直径为10cm，是的两条弦，ABCD，则弦和之间的距离是_cm13. 如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_14. 已知一组数据的方差S2（610）2+（910）2+（a10）2+（1110）2+（b10）26.8，则a2+b2的值为_15. 若、的方差为，则、的方差为_16. 已知函数与轴的交点为，则_17. 已知函数y|x24|的大致图象如图所示，那么：方程|x24|m（m为实数）若该方程恰有3个不相等的
4、实数根，则m的值是 _若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 _18. 已知关于的一元二次方程、，均为常数且的解是，则方程的解是_三、 解答题 19. 如果关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程x2x0的两个根是x10，x21，则方程x2x0是“邻根方程”（1）通过计算，判断方程x25x60是否是“邻根方程”；（2）已知关于x的方程x2（m1）xm0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值20. 已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=1
5、1，求a的值21. 在年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图组别发言次数n百分比A0n310%B3n620%C6n925%D9n1230%E12n1510%F15n18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了_名教师，_（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，组只有名女教师，组恰有名男教师，现要从组、组中分别选派名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是男女的概率22.
6、某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：售价每上涨元，每星期要少卖出件，已知商品的进价为每件元，设销售单价为每件元 ，每星期的销售量为件（1）写出与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（2）商店要使每星期销售利润为元，销售价应为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？23. 如图，二次函数y1x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2mx+n的图象经过点B、C（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2； （2）点P在x轴下方二次函数图象上，且SACP33，求点P
7、的坐标；（3）结合图象，求当x取什么范围的值时，有y1y224. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值（3）若点是抛物线上的动点，点是直线 上的动点，若以点、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标25. 某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（图中实线部分）（1）分别求出与关于投资量的函数解析式；（2）王先生以总资金万元投入种植花卉和树木，且
8、投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍设王先生投入种植花卉资金万元，种植花卉和树木共获利万元，求关于的函数解析式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若王先生想获利不低于万，在（）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金的范围26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值；（3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标2021-2022学年度宿迁泗
9、洪县九年级数学一模模拟试卷一、选择题 1. 一元二次方程2x26x3 0 经过配方后可变形（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得【详解】解：2x26x3，x23x，则x23x，即（x）2，故选：A【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得2. 已知的内心为，则下列说法错误的是（）A. B. 在
10、的内部C. 为三个内角平分线的交点D. 到三边距离相等【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内心的概念可得出答案【详解】A.三角形内心到三角形三条边的距离相等，并不是到三个顶点的距离相等，故符合题意；B.三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，所以P在ABC的内部，故不符合题意；C.三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，故不符合题意；D.三角形内心到三角形三条边的距离相等，故不符合题意故选：A【点睛】考查了三角形的内切圆和内心，即三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形内心到三角形三条边的距离相等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键3. 如图所示，在直角坐
11、标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【详解】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=故选C4. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm【4题答案】【答案】A【解析】【分析】设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，由这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得到，然后解方程求出r
12、即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得，解得r=6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm故选：A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5. 把双白手套和双黑手套只只的扔进抽屉里，黑暗中摸出只，恰好成双的概率为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】画树状图即可得到结果【详解】解：将白手套与双黑手套分别用A与B表示，画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好成1双的有4中情况，恰好成1双的概率为：故选：B【点睛】本题主要考查概率问题，根据题意分析实际情况，画树状图计算概率是解题的
13、关键6. 下列函数属于二次函数的是（）A. yxB. y（x3）2x2C. yxD. y2（x+1）21【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案【详解】解：A自变量x的次数不是2，故A错误；B整理后得到，是一次函数，故B错误C由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D是二次函数的顶点式解析式，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键7. 二次函数yax2bxc的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A. 开口方向向上B.
14、 当x2时，y随x增大而增大C. 函数图象与x轴没有交点D. 函数有最小值是2【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据图象经过（3，3），（1，3）与（2，2）可得抛物线开口向下，顶点坐标为（2，2），进而求解【详解】抛物线经过（3，3），（1，3），抛物线对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，2），2为函数最大值，抛物线开口向下，x2时，y随x增大而增小，选项A，B，D错误，y2，图象与x轴无交点，选项C正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键8. 关于x的二次函数，当时，函数有最小值4，则h的值为A. 0或2B. 2或4C. 0或4D. 0或2或4【
15、8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质分情况讨论：当3h时，x=3时，函数有最小值，当h1时，x=1时，函数有最小值，分别求出符合题意的h值即可.【详解】解：二次函数，其中a0，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大，当3h时，x=3时，函数有最小值，即，解得：h=4或h=2（舍去）；当h1时，x=1时，函数有最小值，即，解得：h=0或h=2（舍去）；h=0或4，故选C.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，注意分类讨论思想在解题中的应用.二、 填空题 9. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_【9题答案】【答案】m9【解析】【分析】【详解】解：抛物线
16、与x轴没有交点，0，即，解得.故答案为m910. 设，是方程的两个实数根，则的值为_【10题答案】【答案】-2022【解析】【分析】利用一元二次方程的解、根与系数的关系得到，代入原式计算即可【详解】，是方程的两个实数根故答案为：-2022【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商11. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB30，CD ，求阴影部分的面积 【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据圆的轴
17、对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求【详解】解：连接OD CDAB，CEDECD（垂径定理），弧BC=弧BD故SOCESODE，COBDOB，S阴S扇形OBD ， 又CDB30，COBDOB=60（圆周角定理），OCB=30OC，解得：，故S扇形OBD ，即阴影部分的面积为【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键12. 已知的直径为10cm，是的两条弦，ABCD，则弦和之间的距离是_cm【12题答案】【答案】1或7【解析】【分析】分当弦AB和CD圆心同侧时和当弦AB和CD在圆心异侧时，利用垂径
18、定理和勾股定理求解即可【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图所示，过点O作OEAB于E，交CD于F，BE=3cm，DF=4cm，OD=OB=5cm， EF=OE-OF=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，同理求得， EF=OE+OF=7cm；AB与CD之间的距离为1cm或7cm，故答案为：1或7【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心漏解13. 如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=即可得答案.【
19、详解】圆锥的底面半径为3，高为4，圆锥的母线长为=5，该圆锥的侧面积为：35=15，故答案为：15【点睛】本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S=；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.14. 已知一组数据的方差S2（610）2+（910）2+（a10）2+（1110）2+（b10）26.8，则a2+b2的值为_【14题答案】【答案】296【解析】【分析】先根据方差公式得出平均数10，进而求出a+b=24，再根据方程公式计算得到，展开代入即可求解【详解】解：一组数据的方差S2（610）2+（910）2+（a10）2+（1110）2+（b10）26.8，这组数
20、据的的平均数是10，a+b=24，S2（610）2+（910）2+（a10）2+（1110）2+（b10）26.8，即 ，故答案为：296【点睛】本题考查了一组数据的方差公式，完全平方公式，理解方差公式意义是解题关键15. 若、的方差为，则、的方差为_【15题答案】【答案】12【解析】【分析】根据题意得到，然后求出、的平均数为，再依据方差公式求解即可【详解】解：、的方差为，、的平均数为，、的方差为：，故答案为：12【点睛】本题主要考查了求方差，熟知求方差的公式是解题的关键16. 已知函数与轴的交点为，则_【16题答案】【答案】0【解析】【分析】根据函数与轴的交点为，得到，由此即可得到答案【详解
21、】解：函数与轴的交点为，故答案为：0【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，正确得到，是解题的关键17. 已知函数y|x24|的大致图象如图所示，那么：方程|x24|m（m为实数）若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是 _若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 _【17题答案】【答案】 . 4 . m0或m4【解析】【分析】将方程转化为与y|x24|的交点问题，进而根据函数图像分析即可求得答案【详解】由y|x24|令，与轴的交点为,设根据函数图像可知，当时，与y|x24|有3个交点，即方程|x24|m，恰有3个不相等的实数根，当与y|x24|有2个交点时，或者故答案为：4
22、；m0或m4【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，将方程转化为两个函数的交点问题，数形结合是解题的关键18. 已知关于的一元二次方程、，均为常数且的解是，则方程的解是_【18题答案】【答案】，【解析】【分析】根据题意和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到抛物线与轴交点的横坐标为，根据二次函数的平移即可得到与轴交点的横坐标，故可求得解。【详解】解：关于的一元二次方程的解为，与轴交点的横坐标为，是由向左平移个单位长度得到的，与轴交点的横坐标分别为：，的解为，故答案为：，【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图像上点的特征，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是明确题意，利用二次
23、函数的性质解答三、 解答题 19. 如果关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程x2x0的两个根是x10，x21，则方程x2x0是“邻根方程”（1）通过计算，判断方程x25x60是否是“邻根方程”；（2）已知关于x的方程x2（m1）xm0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值【19题答案】【答案】（1）是；（2）0或-2【解析】【分析】（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据“邻根方程”的定义进行判断；（2）先利用因式分解法解一元二次方程得到x1m，x21，再根据“邻根方程”的定义得到m11或m+1
24、1，然后解关于m的方程即可【详解】解：（1）解方程x25x+60得x13，x22，3比2大1，方程是“邻根方程”；（2）x2（m1）xm0，（xm）（x+1）0，xm0或x+10，x1m，x21，方程x2（m1）xm0（m是常数）是“邻根方程”，m11或m+11，m0或m2【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解本题的关键20. 已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值【20题答案】【答案】a=-1【解析】【详解】试题分析：根据根与系数的关系用a表示出x1+x2，及x1x2的值，再把
25、方程（x1+2）（x2+2）=11化简后，代入求得a的值；根据方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，计算的值，确定a的取值范围，进而确定a的值试题解析：x1、x2是方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，x1+x2=12a，x1x2=a2，（x1+2）（x2+2）=11，x1x2+2（x1+x2）+4=11，a2+2（12a）7=0，即a24a5=0，解得a=1，或a=5又=（2a1）24a2=14a0，a a=5不合题意，舍去a=1点睛：本题主要考查的知识点：1. 一元二次方程根与系数的关系： 设x1和x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则 x1+x2=， x1x2=；2.
26、 一元二次方程根的判别式：（1）当0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当0时，方程没有实数根21. 在年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图组别发言次数n百分比A0n310%B3n620%C6n925%D9n1230%E12n1510%F15n18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了_名教师，_（2）补全条形统计图；（3）已知受访教师中，组只有名女教师，组恰有
27、名男教师，现要从组、组中分别选派名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是男女的概率【2123题答案】【答案】（1）60；5； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）根据C组的人数和人数占比即可求出总人数，根据所有的百分比和为1即可求出m；（2）先求出A、B、D、E、F的人数，然后补全统计图即可；（3）用树状图法求解即可【小问1详解】解：由条形统计图知，C组共有15名，占25%，所以本次共随机采访了（名）， 故答案为：60；5；【小问2详解】解：A组教师为（名），B组教师为（名），D组教师有：（名），E组教师有（名），F组教师有：（名），补全统计图如下所示：【
28、小问3详解】解：画树状图如解图所示，由树状图可知共有18种等可能的结果，其中所选派的两名教师恰好1男1女的结果有10种，（1男1女）【点睛】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够准确理解题意22. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：售价每上涨元，每星期要少卖出件，已知商品的进价为每件元，设销售单价为每件元 ，每星期的销售量为件（1）写出与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（2）商店要使每星期销售利润为元，销售价应为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？【2224题答案】【答案】
29、（1） （2）元或元 （3）售价定为元时，每星期获得的利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）根据涨价时，每涨价元，每星期要少卖出件，可列出销售量的代数式；（2）根据总利润单件利润销售量列出方程即可；（3）根据总利润的函数表达式，利用二次函数的性质解答【小问1详解】解：，即；【小问2详解】解：由题意知：，解得，答：销售价定为元或元时，利润为元；【小问3详解】解：设每星期的利润为元， ， ，抛物线开口向下，当时，有最大值，最大值为元，答：售价定为元时，每星期获得的利润最大，最大利润为元【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式，然后利用当，时，有最
30、大值；当，时，有最小值等性质解决实际问题，掌握二次函数的性质是解决问题的关键23. 如图，二次函数y1x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2mx+n的图象经过点B、C（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2； （2）点P在x轴下方的二次函数图象上，且SACP33，求点P的坐标；（3）结合图象，求当x取什么范围的值时，有y1y2【23题答案】【答案】（1）y1x2+x+2，y2x+2；（2）P的坐标为（10，22）和（6，22）；（3）当x0或x时，有y1y2【解析】【分析】（1）将点B、C代入，可求得抛物线的解析
31、式，从而得出点C的坐标，再将点B、C代入直线，可得直线解析式；（2）P到x的距离为h，根据ACP的面积，可求得h的值，从而确定点P的坐标；（3）联立二次函数和一次函数，得到交点坐标，根据图像得出不等式解集【详解】解：（1）将点A（1，0）和点B（0，2）代入y1x2+bx+c，得：，解得：，二次函数的解析式为y1x2+x+2二次函数的对称轴为直线x2，C（2，0），一次函数y2mx+n的图象经过点B、C，解得，一次函数的解析式为y2x+2（2）设P到x距离为h，A（1，0），C（2，0），AC3，SACP33，ACh33，h22，P的纵坐标为22，把y22代入y1x2+x+2，得22x2+x+
32、2，解得x10或x6，P的坐标为（10，22）和（6，22）；（3）解得或，抛物线与直线的另一个交点为（，），由图象可知，当x0或x时，有y1y2【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，函数类题型，计算量相对较大，需要注意计算的正确性24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值（3）若点是抛物线上的动点，点是直线 上的动点，若以点、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标【2426题答案】【答案】（1）； （2），4； （3）Q点的坐标为（4，）或（，）或（，
33、）或（-4，）.【解析】【分析】（1）先假设出函数解析式，利用待定系数法求解函数解析式；（2）设出M点的坐标，利用S=SAOM+SOBM-SAOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合【小问1详解】解：设抛物线解析式为，将，三点代入得， 解得，抛物线解析式为；【小问2详解】解：点的横坐标为，点为第三象限内抛物线上一动点，的坐标为（，），S=SAOM+SOBM-SAOB，当时，S有最大值为4；【小问3详解】解：设P（，），当OB为边时，根据平行四边形的性质得 ，点Q的横坐标等于P的横坐标
34、，又直线的解析式为 ，（，），解得 ，不合题意，应舍去，如图，当OB为对角线时，点A与P重合，OP=4，四边形PBQO为平行四边形，则BQ=OP=4，点Q的横坐标为4，（4，），综上，Q点的坐标为（4，）或（，）或（，）或（-4，）【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求抛物线解析式，坐标与图形性质，三角形面积求法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键，在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论求得结果25. 某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函
35、数关系，如图2所示（图中实线部分）（1）分别求出与关于投资量的函数解析式；（2）王先生以总资金万元投入种植花卉和树木，且投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍设王先生投入种植花卉资金万元，种植花卉和树木共获利万元，求关于的函数解析式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若王先生想获利不低于万，在（）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金的范围【2527题答案】【答案】（1）， （2）他至少获得17万元利润，他能获取的最大利润是42万元 （3）当时，王先生获利不低于万【解析】【分析】（1）设种植树木的利润与投资量的解析式为，种植花卉的利润与投资量的解析式为，然后利用待定
36、系数法求解即可；（2）王先生投入种植花卉资金万元，则其投入种植树木资金为万元，根据题意可得，由此利用二次函数的性质求解即可；（3）根据题意可列不等式，据此求解即可【小问1详解】解：设种植树木的利润与投资量的解析式为，种植花卉的利润与投资量的解析式为，由题意得：，；【小问2详解】解：王先生投入种植花卉资金万元，则其投入种植树木资金为万元，投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍，当时，当时，他至少获得17万元利润，他能获取的最大利润是42万元；【小问3详解】解：由题意得，或，解得或（舍去），当时，王先生获利不低于万【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键在于
37、能够熟练掌握二次函数的相关知识26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值；（3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标【26题答案】【答案】（1）；（2）；（3）点Q的坐标为或，或或【解析】【分析】（1）根据题意求得的坐标，根据对称性求得的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先根据解析式求得的坐标，进而求得的解析式，设，作轴交BC于点F，则，进而求得关于
38、的表达式，根据二次函数的性质即可求得最大值；（3）分情况讨论，BC，BP，BQ为矩形的对角线，设，根据矩形的性质以及中点坐标公式求得,进而勾股定理求得的值，即可求得的值，进而求得点的坐标，【详解】解：（1），又对称轴为，将A，B代入解析式得：，解得，；（2），直线BC的解析式为：，设，作轴交BC于点F，则，当时，有最大值为；（3）设，由（1）知，若BC为矩形的对角线，由中点坐标公式得：，解得：，又，即：，解得或，或，或，若BP为矩形得对角线，由中点坐标公式得，解得，又，即：，解得，若BQ为矩形的对角线，由中点坐标公式得，解得：，又，即：，解得，综上，点Q的坐标为或或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键
