1、2022年山东省东明县中考第一次模拟数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1. 下面四个几何体中，左视图为圆形是（ ）A. B. C. D. 2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 两组对边分别相等B. 两组对边分别平行C. 两条对角线相等D. 两条对角线互相垂直3. 直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（ ）A. 0个或1个B. 0个或2个C. 1个或2个D. 0个或1个或2个4. 以下说法合理的是（ ）A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现1次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.
2、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D. 某彩票的中奖概率是5%，那么买1000张彩票一定有50张中奖5. 一个扇形的半径为3，圆心角为40，则该扇形的面积是（ ）A B. C. D. 6. 如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 已知反比例函数，则下列说法正确的是（ ）A. y随x的增大而减小B. y随x的增大而增大C. y随x的增大保持不变D. 图象在第一、三象限8. 如图，在中，则的面积是（
3、 ）A. B. C. D. 9. 已知平面内有O和点A，B，若O的半径为2cm，线段OA3cm，OB2cm，则直线AB与O 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相交或相切10. 已知在同一直角坐标系中，二次函数y ax2bx和反比例函数y的图象如图所示，则一次函数yxb的图象可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11. 据统计，上海学生人数每年以较快的幅度增长，2019年的学生人数是15万人，2021年的学生人数达到23万人，设平均年增长率为x，则根据题意，可列方程_12. 若点，在同一个反比例函数的图象上，则m
4、的值为_13. 抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是_14. 如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为_米15. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，则图中阴影部分的面积为_cm216. 如图，A，B，C，D是上的四个点，则_度17. 如图，CD是的直径，AB是弦，若，则AC的长为_18. 如图，等边被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若的面积为12cm2，图中阴影部分的面积为_cm2三、解答题（本题共66分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）19. （1）解方程：（2）计算：20. 如图，在中，延长CB到点E，
5、使，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若，求AD长21. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求有一个男孩一个女孩的概率22. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔P的周围30海
6、里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23. 已知，在RtABC中，BAC90，以AB为直径的O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DEAD，（1）求证：DE是O的切线（2）当BC10，AD4时，求O半径24. 如图，已知二次函数的图象经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）求面积；（3）若P是抛物线上一点且这样的P有几个？请直接写出它们的坐标2022年山东省东明县中考第一次模拟数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1. 下面四个几何体中，左视图为圆形的是（ ）A. B. C. D. 【1题
7、答案】【答案】A【解析】【分析】分别抽象出几何体的左视图得出结果【详解】解：A、左视图是圆，符合题意；B、左视图是等腰三角形，不符合题意；C、左视图是矩形，不符合题意；D、左视图是正方形，不符合题意；故选择A【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握得到三视图的方法是解决问题的关键2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 两组对边分别相等B. 两组对边分别平行C. 两条对角线相等D. 两条对角线互相垂直【2题答案】【答案】C【解析】【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案【详解】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等
8、，故选：C【点睛】本题主要考查矩形和菱形的性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂直且平分3. 直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（ ）A. 0个或1个B. 0个或2个C. 1个或2个D. 0个或1个或2个【3题答案】【答案】D【解析】【分析】利用一次函数的性质得到，再讨论判断的符号，从而得到方程根的情况【详解】解：直线不经过第二象限，当时，关于的方程是一元一次方程，解为，当时，关于的方程是一元二次方程，当时，则，方程有两个不相等的实数根；当时，则，方程有两个相等的实数根；当时，则，方程没有实数根；故关于的方程实数解的个数是0个或1个或2个故选：D【点睛】本题
9、考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根也考查了一次函数的性质4. 以下说法合理的是（ ）A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现1次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B. 小明做了3次掷均匀硬币实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D. 某彩票的中奖概率是5%，那么买1000张彩票一定有50张中奖【4题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案【详解】解：
10、A、小明做了3次掷图钉的实验，发现1次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不正确，故本选项不符合题意；B、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，正确，故本选项符合题意；C、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是，不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故本选项不符合题意；D、某彩票的中奖概率是，那么买1000张彩票不一定有50张中奖，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义5. 一个扇形的半径为3，圆心角为40，则该扇形的面积是（ ）A. B.
11、C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案【详解】解：根据题意，S扇形=故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：6. 如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，则点C的坐标为（ ）A B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】首先设比例系数为k，根据2k=6求出k值，进一步求出点C坐标【详解】解：设比例系数为k，则有2k=6，解得k=3，点C的坐标为（13，23），即为（3，6），故选：B【点睛】本题考查位似变化，掌握位似变换中点的坐标变化特征是解决问题的关键7. 已知反比例函数，则
12、下列说法正确的是（ ）A. y随x的增大而减小B. y随x的增大而增大C. y随x的增大保持不变D. 图象在第一、三象限【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式中的得出在每个象限内，随的增大而减小，函数的图象在第一、三象限，再逐个判断即可【详解】解：反比例函数中，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，故A、B、C错误；D正确；故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记反比例函数的性质8. 如图，在中，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】在RtABC中，
13、根据已知设AC=4x cm，BC=3x cm，然后利用勾股定理求出AC、BC的长，然后进行计算即可解答【详解】解：在RtABC中，C=90，设AC=4x cm，BC=3x cm，AC2+BC2=AB2，（4x）2+（3x）2=225，x=3或x=-3（舍去），AC=12（cm），BC=9（cm），ABC的面积=ACBC=129=54（cm2），ABC的面积为54m2，故选：A【点睛】本题考查了三角形的面积，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义9. 已知平面内有O和点A，B，若O的半径为2cm，线段OA3cm，OB2cm，则直线AB与O 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C.
14、 相交或相切【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系进行判断，即当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离【详解】O的半径为2cm，线段OA3cm，线段OB2cm点A在以O为圆心3cm长为半径的圆上，点B在以O圆心2cm长为半径的O上当ABOB时，如左图所示，由OB=2cm知，直线AB与O相切；当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作ODAB于点D，则ODOB，所以直线AB与O相交； 直线AB与O的位置关系为相交或相切故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，要确
15、定直线与圆的位置关系，要比较圆心到直线的距离与半径的大小，从而可确定位置关系10. 已知在同一直角坐标系中，二次函数y ax2bx和反比例函数y的图象如图所示，则一次函数yxb的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的函数图象在一、三象限，得到，根二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，得到，则，由此即可得到答案【详解】解：反比例函数的函数图象在一、三象限，二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，一次函数经过一、二、四象限，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的综合，正确理解函数图象与系数之间的关系式解题的关键二
16、、填空题（每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11. 据统计，上海学生人数每年以较快的幅度增长，2019年的学生人数是15万人，2021年的学生人数达到23万人，设平均年增长率为x，则根据题意，可列方程_【11题答案】【答案】15（1+x）2=23【解析】【分析】根据2019年是15万人，如果每年增长率相等且设年增长率为x，则2020年人数为15（1+x），2021年人数为15（1+x）2万人，据此列出方程【详解】解：设每年增长率相等且设年增长率为x， 则2020年人数为15（1+x）， 2021年人数为15（1+x）2万人， 方程为：15（1+x）2=23 故答案
17、为：15（1+x）2=23【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，掌握增长率的计算方法，注意每次增长的时候，基数是多少12. 若点，在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即【详解】解：设反比例函数的表达式为，点，在同一个反比例函数的图象上，解得，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即13. 抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用抛物线与x轴的交点的横坐标与相对
18、应的一元二次方程的解的关系可得答案【详解】解： 抛物线经过点、两点， 关于x的一元二次方程的解是 故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握“二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标是关于x的一元二次方程的解”是解本题的关键14. 如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为_米【14题答案】【答案】【解析】【分析】证明MABMOC，再利用相似的性质得，然后利用比例的性质求MA即可【详解】解：如图，OC=6m，AB=1.2m，OA=10m， ， MABMOC， ，即， 解得MA=2.5 经检验符合题意；
19、答：小明的影长为2.5米 故答案为：2.5【点睛】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等或“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决15. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，则图中阴影部分的面积为_cm2【15题答案】【答案】18【解析】【分析】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题【详解】解：故答案为 18【点睛】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解16. 如图，A，B，C，D是上的四个点，则_度【16题答案】【答案】【解析】【分析】
20、先由圆的内接四边形的性质求解 再利用圆周角定理可得从而可得答案.【详解】解： A，B，C，D是上的四个点， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理的含义”是解本题的关键.17. 如图，CD是的直径，AB是弦，若，则AC的长为_【17题答案】【答案】【解析】分析】根据垂径定理求出AE=BE=6，根据勾股定理求出OE，求出CE，再根据勾股定理求出AC即可【详解】解：设AB和CD交于E， CDAB，CD过圆心O，AB=12， AE=BE=6，OEB=CEA=90， 由勾股定理得：， CE=OC+OE=10+8=18， 由勾股定理得：， 故答案为：【点睛
21、】本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键18. 如图，等边被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若的面积为12cm2，图中阴影部分的面积为_cm2【18题答案】【答案】4【解析】【分析】由证明，由证明，而，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求得cm2，cm2，即可求出阴影部分图形的面积【详解】解：，cm2，cm2，cm2，cm2，图中阴影部分的面积为cm2，故答案为：4【点睛】此题重点考查相似三角形的判定定理与性质定理的应用，解题的关键是根据平行于三角形一边的直线与其它两边或两边的延长线相交所得的三角形与原三角形形相似证明三角形相似三、解
22、答题（本题共66分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）19. （1）解方程：（2）计算：【19题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：；（2）原式=【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，实数的运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及运算法则20. 如图，在中，延长CB到点E，使，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若，求AD的长【2021题答案】【答案】（1）见解析 （2）
23、5【解析】【分析】（1）根据AD=BE，可证四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD，可证明结论； （2）首先求出DE的长，再利用勾股定理得EC，从而可得AD的长【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，AD=BC， BD=AD，BE=BD， AD=BE， 四边形AEBD是平行四边形， BD=AD， 四边形AEBD是菱形；【小问2详解】解：如图所示，连接DE，交AB于F，四边形AEBD是菱形， ABDE， EFB=90， 四边形ABCD是平行是四边形， ，AD=BC， EDC=EFB=90， DC=6，DC：DE=3：4， DE=DC=8， CE=， BE=AD，AD=BC， A
24、D=BE=BC=CE5【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质是解题的关键21. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求有一个男孩一个女孩的概率【2122题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有可能的情况数，再找出有一个男孩一个女孩的情况数，然后根据概率公式求解即可【小问1详解】解：第二个孩子情况有两种，一种情况是男孩，
25、另一种情况是女孩，并且这两种情况出现的可能性是相同的，因此第二个孩子是男孩的概率为；故答案为：【小问2详解】画树状图，如图所示：根据树状图可知，共有4种等可能的情况，其中有一个男孩一个女孩的情况为2种，所以有一个男孩一个女孩的概率为【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键22. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔P的周围30
26、海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【2223题答案】【答案】（1） （2）海监船继续向正东方向航行是安全的【解析】【分析】（1）在ABP中，求出PAB、PBA的度数即可解决问题； （2）作PDAB于D求出PD值即可判定【小问1详解】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D，由题意得，PAB=30，PBD=60， APB=PBD-PAB=30， 故APB的度数为30；【小问2详解】由（1）可知APB=PAB=30， PB=AB=60（海里） 在RtPBD中，PD=BPsin60=（海里）， 30， 海监船继续向正东方向航行是安全的【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，
27、正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键23. 已知，在RtABC中，BAC90，以AB为直径的O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DEAD，（1）求证：DE是O的切线（2）当BC10，AD4时，求O的半径【2324题答案】【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）连接OE，OD，只需要OADOED得到OED=OAD=90即可；（2）证明BEO=EOD，得到，则AODABC，求出，则【小问1详解】解：如图所示，连接OE，OD，在OAD和OED中，OADOED（SSS），OED=OAD=90，ED是圆O的切线；【小问2详解】解：OADOED，A
28、OD=EOD，OB=OE，B=OEB，AOE=B+BEO，BEO=EOD，AODABC，圆O的半径为3【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，平行线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键24. 如图，已知二次函数的图象经过点，（1）求抛物线解析式；（2）求的面积；（3）若P是抛物线上一点且这样的P有几个？请直接写出它们的坐标【2426题答案】【答案】（1） （2）3 （3）有2个点，的坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）利用抛物线的对称性求得的坐标，然后利用三角形的面积公式求得即可；（3）利用题意求得点到轴的距离为4，即可得到，解方程即可求得点的坐标【小问1详解】解：设二次函数解析式为，由题意得，解得：，所以，二次函数解析式为：【小问2详解】解：，对称轴为直线，点关于对称轴的的对称点，；【小问3详解】解：设点到轴的距离为，解得，有2个点，的坐标为或【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解解析式
