1、2022年广东省江门鹤山市中考一模数学试题一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在3，0，2，这组数中，最小数是（）A. B. 3C. 0D. 22. 下列两个数中，互为相反数的是（ ）A 2和2B. 2和C. 2和D. 2和3. 据国家卫健委网站消息，截至2021年12月12日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗27亿剂次数据27亿用科学记数法表示是（ ）A. 0.271010B. 2.7108C. 2.7109D. 271084. 若，则的值为（ ）A. B. 10C. 20D. 255. 若，则（ ）A. B. C. D. 或6. 如
2、果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A. 8B. C. 4D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（ ）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （-4，3）8. 在函数y=中，自变量x的取值范围是()A. x3B. x3C. x4D. x3且x49. 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A. 8B. 10C. 8或10D. 910. 对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（ ）A. 形状与开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点相同D. 都有最低点11. 关于x的方程32x3（k2）的解为非负整数
3、，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 212. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的结论有（ ）A 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 因式分解：_；14. 方程组的解是：_15. 将抛物线y（x+1）23向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为_16. 已知，则的值是_17. 如果与和是单项式， 则_ 18. 已知代数式的值是7，则代数式的值是_三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 解不等式组：20. 先化简，再求值
4、：（1，其中x3三、解答题（二）（本大恩共2小题，每小题10分，共20分）21. 甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为（1）求a，b的值；（2）若关于x的一元二次方程abx+m0两实数根为，且满足76，求实数m的值22. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为8元的小商品进行直播销售，如果按每件10元销售，每天可卖出200件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少20件（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）电商想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，那么你同意
5、小红同学的说法吗？（说明理由）三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C（1）若点B（2，6）时，求一次函数和反比例函数的解析式；在y轴上取一点P，当BCP的面积为3时，求点P的坐标；（2）过点B作BDx轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF若AFD的面积为，求k的值24. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，（1）求此抛物线的解析式（2）若点P是对称轴上的一个动点，当PBC周长最小时，求点P
6、的坐标（3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线BD距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由2022年广东省江门鹤山市中考一模数学试题（满分120分，考试时间90分钟）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在3，0，2，这组数中，最小的数是（）A. B. 3C. 0D. 2【1题答案】【答案】B【解析】【分析】先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案【详解】解：97，3，-3，-303B. x3C. x4D. x3且x4【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解
7、】解：x-30，x3，x-40，x4，综上，x3且x4，故选：D【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9. 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A. 8B. 10C. 8或10D. 9【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的性质，求得，分情况讨论，求解即可【详解】解：，解得，当腰长为2，底边为4时，不满足三角形三边条件，不符合题意；当腰长为4，底边为2
8、时，满足三角形三边条件，此时等腰三角形的周长为故选：B【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键10. 对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（ ）A. 形状与开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点相同D. 都有最低点【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的图象与性质即可解答；【详解】解：对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是形状与开口方向相同，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点（0，0）；抛物线的对称轴是直线x=h，顶点是（h，0），有最高点（h，0）；故选：A【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，属
9、于基础题目，熟练掌握抛物线的图象与性质是关键11. 关于x的方程32x3（k2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【11题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可【详解】解：解方程32x3（k2），得：，由题意得，解得：，解不等式，得：， 解不等式，得：，不等式组有解，则，符合条件的整数的值的和为，故选A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键12. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：
10、；，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【12题答案】【答案】A【解析】【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一
11、个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故不符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 因式分解：_；【13题答案】【答案】【解析】【分析】先提公因式a，然后再用平方差进行二次分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. 方程组的解是：_【14题答案】【答案】【解析】【分析】运用加减消元法求解即
12、可；【详解】解：，+得：，解得：，把代入得：，则方程组解为故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握利用加减消元法将二元方程转化成一元方程求解是解题的关键15. 将抛物线y（x+1）23向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律即“上加下减，左加右减”的原则进行分析即可得出平移后解析式【详解】解：将抛物线y（x+1）23向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为，化简得：.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数图象的平移与几何变换，熟练掌握并利用抛物线解析式的变化规律：左
13、加右减，上加下减进行分析是解题的关键16. 已知，则的值是_【16题答案】【答案】【解析】【分析】由条件，先求出值，再根据平方根的定义即可求出的值【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键17. 如果与的和是单项式， 则_ 【17题答案】【答案】5【解析】【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可【详解】解：与的和是单项式，与是同类项，解得：故答案为：5【点睛】本题考查同类项定义，合并同类项，涉及简单二元
14、一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18. 已知代数式的值是7，则代数式的值是_【18题答案】【答案】4【解析】【分析】根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可【详解】解：=7，x2+3x=2，则3（x2+3x）=6，3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=4故答案为：4【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 解不等式组：【19题答案】【答案】
15、【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】，由得：x2，由得：x3，不等式组的解集为2x3【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键20. 先化简，再求值：（1，其中x3【20题答案】【答案】，【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点三、解答题（二）（本大恩共2小题，每小题10分，共20分）21. 甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方
16、程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为（1）求a，b的值；（2）若关于x的一元二次方程abx+m0两实数根为，且满足76，求实数m的值【21题答案】【答案】1）a=7，b=-2；（2）-5【解析】【分析】（1）根据题意，-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，求解即可；（2）代入a，b的值得到7+2x+m0，运用根与系数关系定理，综合计算即可【详解】（1）甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，解得a=7，b=-2；（2）把a=7，b=-2代入一元二次方程abx+m0得到7+2x+
17、m0，一元二次方程abx+m0两实数根为，+=即7+7=-2，=即m=7，76，76+，6+7=-2，解得= -1，75，m= -5【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一元二次方程根与系数关系定理，正确理解方程组的解，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键22. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为8元的小商品进行直播销售，如果按每件10元销售，每天可卖出200件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少20件（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）电商想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，那么你同意小红同学的说法吗？（说
18、明理由）【22题答案】【答案】（1）12元或16元；（2）同意，理由见解析【解析】【分析】（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x8）元，每天的销售量为（40020x）件，利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出每件商品的售价；（2）利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式160，即可得出该方程没有实数根，即小红的说法正确【详解】（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x8）元，每天的销售量为：20020（x10）(40020x)件，依题意得：（x8）（40020x）640，整理得：x228x+1920，解得
19、：x112，x216即应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元（2）同意，理由如下：依题意得：（x8）（40020x）800，整理得：x228x+2000（28）241200160，该方程没有实数根，小红的说法正确【点睛】本题考查了一元二次方程在销售问题中的应用，根据题意找到等量关系并正确列出方程是关键，难点是正确表示出涨价后的销售量三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C（1）若点B（2，6）时，求一次函数和反比例函数的解析式；在y轴上取一点
20、P，当BCP的面积为3时，求点P的坐标；（2）过点B作BDx轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF若AFD的面积为，求k的值【23题答案】【答案】（1）点P的坐标为或；（2）【解析】【分析】（1）根据点，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式即可；设，根据求解即可；（2）设，进而表示出 点的坐标，设直线的解析式为，待定系数法求得的解析式，进而令求得的坐标，根据，即可求得的值【详解】解（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于，将分别代入yx+b，解得设，根据题意，令，则，即即解得或点P的坐标为或（2）设，轴，则点在一次函数上，则是的中点，则设直线的解析式为将
21、点，代入得：解得直线的解析式为点在轴上令，则即解得【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，掌握以上知识是解题关键24. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，（1）求此抛物线的解析式（2）若点P是对称轴上的一个动点，当PBC周长最小时，求点P的坐标（3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线BD的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由【24题答案】【答案】（1）y（x1）2+4；（2）P（1,2）；（3）【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式ya（x1）2+4，然后把点B的坐标
22、代入求出a的值，即可得解；（2）先求出抛物线对称轴为x=1，点C坐标为（-1,0），点D坐标为（3,0），根据BC为定值，得到当PB+PC的值最小时，PBC周长最小，连接BD，交抛物线对称轴于点P，此时，PB+PC值最小，即PBC周长最小求出直线BD解析式为y=-x+3，把x=1代入y=-x+3即可求出点P坐标为（1,2）；（3）过点Q作QHx轴，交BD于F，作QEBD于E，求出FQ=1，即可得到过点Q且平行与BD的直线解析式为或 ，分别于抛物线联立方程组，即可求出点Q的坐标【详解】解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式ya（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+43，解得
23、a1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（2）如图1，由抛物线抛物线的解析式为y（x1）2+4得对称轴为x=1，点C与点D关于对称轴对称，把y=0代入y（x1）2+4，得（x1）2+4=0，解得，点C坐标为（-1,0），点D坐标为（3,0），BC为定值，当PB+PC的值最小时，PBC周长最小，连接BD，交抛物线对称轴于点P，此时，PB+PC值最小，即PBC周长最小设直线BD解析式为y=kx+b（k0），由题意得，解得，直线BD解析式为y=-x+3，把x=1代入y=-x+3得y=-1+3=2，点P坐标为（1,2）；（3）如图2，过点Q作QHx轴，交BD于F，作QEBD于E，OB=OD=3，QHx轴，HDF=HFD=45，EFQ=DFH=45，QEBD，QEF为等腰直角三角形，QE=EF=，点Q到直线BD的距离为，点Q在与直线BD平行的直线上，即将直线BD向上或向下平移1个单位，可得到过点Q的直线，直线BD解析式为y=-x+3，过点Q且平行于BD的直线解析式为或 ，解方程组得，；解方程组得，；满足条件的点Q的坐标有四个，即 【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线解析式，利用二次函数对称性解决将军饮马问题，勾股定理，函数与方程（组）关系等知识，综合性强，理解二次函数的性质和函数与方程组关系并根据题意灵活应用是解题关键
