1、2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（2）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1. 若式子有意义，则x的取值范围是（）A. xB. x2C. x2D. x2. 根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为A. 2.5103B. 2.5104C. 25104D. 0.251023. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.
2、 在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B. 随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C. 在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D. 利用所辖派出所户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测6. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则BAC的度数是（ ） A. 36B. 30C. 45D. 407. 已知圆锥的底面直径为60cm，母线长为90cm，其侧面展开图的圆心角为（）A. 160B. 120C. 100D. 808. 某校共有2
3、00名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间人数学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间所有合理推断的序号是（ ）A B. C. D. 二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9. 只有_不同的两个数叫互为相反数的相反数是_，的相反数是_
4、10. 分解因式：x3xy2=_11. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是_12. 如图，ABC内接于O，若AOB110，则C_度13. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为_（结果保留根号）14. 将直线y2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，5），则m的值为 _15. 用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是_16. 上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（
5、不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小宇aa26小尧abc11小非bb11第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是_小宇可能有一轮比赛获第二名；小尧有三轮比赛获第三名；小非可能有一轮比赛获第一名；每轮比赛第一名得分a为5三解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：18. 解下列不等式，并把解在数轴上表示出来（1）5x52（2+x）；（2）1；（3）；（4）x（x+4）（x+1）2+9
6、19 （1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知3，求的值20. 如图，已知中，（1）求作，使得且点在上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的长度21. 已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围22. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB60，AD10时，求CE和AE的长23. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式.（2）连接，求的面积.（3
7、）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数值大于反比例函数的值？24. 如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，CE是的直径（1）求证：AB是的切线；（2）若求AC的长25. 为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市初高中毕业班按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数如下表：学科语文数学英语物理化学道德与法治历史数量/个27282826232122（1）直接写出九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数的众数与中位数；（2）
8、计算九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数26. 如图，以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF（1）求证：FACBAE；（2）图中可以通过旋转BAE而得到FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数27. 已知二次函数yax22ax2图象经过点P（1，1）（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当1m4时，请根据图象直接写出n的取值范围28. 如图，在等腰直角ABC中，B90，ABBC4动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PFAC于点F，以AF，AP为邻边作FAPG；FAPG与等腰直角AB
9、C的重叠部分面积为y（平方单位），y0，点F与点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x秒（1）直接写出点G落在BC边上时x的值（2）求y与x的函数关系式（3）直接写出点G与ABC各顶点的连线平分ABC面积时x的值2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（2）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1. 若式子有意义，则x的取值范围是（）A. xB. x2C. x2D. x【1题答案】【答案】C【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【详解】解：式子有意义，4+2x0解得：x2故选：C【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不等于零2. 根据测试，华为首款5G手机传输1M的文
10、件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为A. 2.5103B. 2.5104C. 25104D. 0.25102【2题答案】【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为负整数；指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由科学记数法的定义得：故选：A.【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.3. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等和已知条件，得出1=DFA，根据平行线的判定可得出ABCD，根据平行线的性质从而得出答案【详解】2=DF
11、A，1=2，1=DFA，ABCD，B+D=180，D=50，B=130，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对
12、称图形，故本选项符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A. 在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B. 随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C. 在各医院、卫生院调查1000名老年人是否
13、参与了新冠病毒核酸和抗体检测D. 利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据随机抽样逐项判断得结论【详解】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项、抽样不合理；随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项抽样不合理；利用所辖派出所的户籍网随机调查老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理故选：【点睛】本题考查了随机抽样的可能性，掌握抽样调查的性质是解题的关键6. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则BAC的度
14、数是（ ） A. 36B. 30C. 45D. 40【6题答案】【答案】A【解析】【详解】分析:根据多边形内角和公式和正五边形每个内角都相等可得ABC=108,再根据等腰三角形和三角形内角和公式可得BAC=36.详解:因为正五边形 ABCDE,所以ABC=108,因为三角形ABC是等腰三角形,所以BAC=36,故选A.点睛:本题主要考查正五边形的性质和等腰三角形的性质,解决本题的关键是要熟练运用正五边形和等腰三角形的性质.7. 已知圆锥的底面直径为60cm，母线长为90cm，其侧面展开图的圆心角为（）A. 160B. 120C. 100D. 80【7题答案】【答案】B【解析】【分析】设圆心角为
15、n，根据圆锥的底面的周长展开图扇形的弧长，列出方程求出n即可【详解】解：设圆心角为n，由题意：圆锥的底面的周长展开图扇形的弧长，60，解得n120，故选：B【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，灵活运用所学知识，利用参数列出方程是解题的关键8. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间人数学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；这200名
16、学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间所有合理推断的序号是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】解：解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：，一定在之间，正确；由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，
17、则中位数在 之间，故正确由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为，35，15，18，1，当时间段人数为 0 时，中位数在 之间；当时间段人数为 15 时，中位数在 之间，故错误由统计表计算可得，初中学段栏 的人数在 之间，当人数为 0 时中位数在 之间；当人数为 15 时，中位数在 之间，故正确故选：【点睛】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9. 只有_不同的两个数叫互为相反数的相反数是_，的相反数是_【9题答案】【答案】 . 符号 . . -1【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可【详解】只有符号不同的两
18、个数叫互为相反数0的相反数是0，1的相反数是-1故答案为:符号；0；-1【点睛】此题考查相反数问题，关键是根据相反数的定义进行解答10. 分解因式：x3xy2=_【10题答案】【答案】x（x+y）（x-y）【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的
19、概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是_【11题答案】【答案】9【解析】【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数【详解】解：设盒子中黄色乒乓球个数为x个，根据题意，得，解得x9，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9，故答案为：9【点睛】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键12. 如图，ABC内接于O，若AOB110，则C_度【12题答案】【答案】55【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】C与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB110，ACBAOB55故答案为：55【点睛】本题考查了圆周角定
20、理，熟知圆周角定理是解答此题的关键13. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为_（结果保留根号）【13题答案】【答案】【解析】【分析】如图（见解析），先在中，解直角三角形可求出CF的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据线段的和差即可得【详解】如图，过A作，交DF于点E，则四边形ABFE是矩形由图中数据可知，在中，即解得是等腰三角形则的长为故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键14. 将直线y2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，5），则m的值为 _【
21、14题答案】【答案】-3【解析】【分析】由平移的规律可求得平移后的直线解析式，代入点（m2，5）直接求得答案【详解】解：直线y2x向下平移3个单位长度后的函数解析式是y2x3，把xm+2，y5代入y2x3，可得：2（m+2）35，解得：m3，故答案：3【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”15. 用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是_【15题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】取一个符合题意的值代入即可【详解】解：当时，而，命题“若，则”是假命题，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了举反例说明假命题，解题关键是选
22、取正确数值说明命题错误16. 上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小宇aa26小尧abc11小非bb11第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是_小宇可能有一轮比赛获第二名；小尧有三轮比赛获第三名；小非可能有一轮比赛获第一名；每轮比赛第一名得分a为5【16题答案
23、】【答案】【解析】【分析】根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可知有，从而，根据小宇的得分，可知；再由及最小取3，可知，则和的值可得，问题得解【详解】解：由题可知：，其中且，均为正整数也是正整数，若每轮比赛第一名得分为4，则最后得分最高为：，又，最小取3，每轮比赛第一名得分为5，小宇5轮得第一，1轮得第三；小尧4轮得第三，1轮得第一，1轮得第二；小非5轮得第二，1轮得第三故答案是：【点睛】本题考查了比赛得分问题中的推理与论证，解题的关键理清题中的数量关系从而正确地得出等式或不等式三解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：【17题答案】【答案】【解析】【分析】直接根据绝对值、零指数幂
24、、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简即可求解【详解】解：【点睛】此题主要考查实数的加减运算，解题的关键是正确掌握各概念和性质18. 解下列不等式，并把解在数轴上表示出来（1）5x52（2+x）；（2）1；（3）；（4）x（x+4）（x+1）2+9【1821题答案】【答案】（1）x3，数轴见解析 （2）x4，数轴见解析 （3）x4.5，数轴见解析 （4）x5，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；（2）根据去分母、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式
25、的解集（4）去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集【小问1详解】解：5x52（2+x）去括号得，5x54+2x，移项得，5x2x4+5，合并同类项，3x9，x3在数轴上表示此不等式的解集如下：【小问2详解】解：1去分母，得4x13x3，移项，得4x3x3+1，合并同类项，得x4，x4在数轴上表示此不等式的解集如下：【小问3详解】解：去分母，得124x（2x3），去括号，得124x2x+3，移项，得4x+2x312，合并同类项，得2x9，x4.5在数轴上表示此不等式的解集如下：【小问4详解】解：x（x+4）（x+1）2+9去括号，得x2+4xx2+2x+1+9，移项，得x2x2
26、+4x2x1+9，合并同类项，得2x10，x5在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键19. （1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知3，求的值【19题答案】【答案】（1）；（2）x1；（3），5【解析】【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，a3b，所以原式=【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化
27、简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化20. 如图，已知中，（1）求作，使得且点在上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的长度【20题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）过点B作BPAC于P即可（2）解直角三角形求出AP，PC即可【详解】解：（1）如图，即为所求（过点作）（2）如图，由（1）得，在中，在中，【点睛】本题考查作图-复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21. 已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求
28、的取值范围【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据判别式与一元二次方程根个数的关系，判断判别式的大小即可得到答案；（2）通过因式分解得到两根，再根据有一个根大于3求解即可得到答案；【详解】（1）证明： ，无论取何值时，原方程总有两个实数根； （2）原方程可化为， 该方程有一个根大于3，【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、因式分解法求解二元一次方程，掌握判别式，方程有两个实数根是解题的关键22. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB60，
29、AD10时，求CE和AE的长【2223题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ODEC是平行四边形，根据菱形的性质得出DOC90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出OD，根据勾股定理求出AO，根据菱形的性质求出AC，根据勾股定理求出即可【小问1详解】证明：DEAC，CEBD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，即DOC90，平行四边形ODEC是矩形；【小问2详解】解：在RtAOD中，ADO60，OAD30，AD10， ，AO，四边形ABCD是菱形， ，四边形ODEC是矩形，ACE90，CEOD5，在RtACE中，由勾股定理
30、得：AE【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键23. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式.（2）连接，求的面积.（3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【2325题答案】【答案】（1），； （2）15； （3）0x2或x8【解析】【分析】（1）先把点A的坐标代入，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2
31、）先求出C点坐标，再根据AOB的面积=AOC的面积-三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求得【小问1详解】解：把A（2，-4）的坐标代入得：m=-8，反比例函数的解析式是；把B（a，-1）的坐标代入得：-1=，解得：a=8，B点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：，解得： ，一次函数解析式为；【小问2详解】解：设直线AB交x轴于C，当y=0时，x=10，OC=10，AOB的面积=AOC的面积-三角形BOC的面积=；【小问3详解】解：由图象知，当0x2或x8时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图
32、象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键24. 如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，CE是的直径（1）求证：AB是切线；（2）若求AC的长【24题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出，根据平行线性质得出，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出，进而证得，得到，即可证得结论； （2）易证BEDBDC，求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可【详解】证明：连接OD、CD，CE是的直
33、径，OA垂直平分CD， ， AC是切线， 在和中， OD是半径，AB是的切线；（2）解：BD是切线，易证BEDBDC， 设，解得或（舍去）， AD、AC是的切线， 设，在中， ， 解得， ， 故AC的长为6【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键25. 为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市初高中毕业班按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数如下表
34、：学科语文数学英语物理化学道德与法治历史数量/个27282826232122（1）直接写出九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数的众数与中位数；（2）计算九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数【2526题答案】【答案】（1）众数是28，中位数是26 （2）25个【解析】【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据按照大小顺序排列后处在中间的一个数或者二个数的平均数；（2）平均数是指一组数据的和除以数据的个数【小问1详解】九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数中，28出现次数最多，共出现2次，因此众数是28，将这七科老师在线答疑问题各学科个数从小到大排列后
35、，处在中间位置的一个数是26，因此中位数是26，答：众数是28，中位数是26；【小问2详解】平均数：25（个），答：九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数为25个【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的概念是本题的解题关键26. 如图，以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF（1）求证：FACBAE；（2）图中可以通过旋转BAE而得到FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数【26题答案】【答案】（1）见解析；（2）以点A为旋转中心，顺时针旋转90得到FAC【解析】【分析】（1）由题意利用正方形的性质得出FAC=B
36、AE，AF=AB，AC=AE，即可得出FACBAE；（2）由题意根据旋转前后图形的关系得出旋转中心和旋转角的度数即可【详解】证明：（1）四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，AFAB，ACAE，BAFCAE90，BAF+BACCAE+BAC即FACBAE，在FAC和BAE中，FACBAE（SAS），（2）以点A为旋转中心，顺时针旋转90得到FAC【点睛】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和正方形的性质等知识，根据已知得出FAC=BAE是解题的关键27. 已知二次函数yax22ax2图象经过点P（1，1）（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当
37、1m4时，请根据图象直接写出n的取值范围【2728题答案】【答案】（1）a1，顶点坐标为（1，3） （2）3n6【解析】【分析】（1）把P（1，1）代入yax22ax2中，得到a的值，即可得到函数解析式，将解析式化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标；（2）利用描点法画出函数图象，即可得到n的取值范围【小问1详解】解：把P（1，1）代入yax22ax2中，得a+2a-2=1，a1，yx22x2（x1）23，图象的顶点坐标为（1，3）；【小问2详解】解：如图所示：由图象知，当m=-1时，n=1；当m=4时，n=6；图象最低点在此段函数图象上，点Q（m，n）在该二次函数图象上，当1m4时，3n6【点
38、睛】此题考查了二次函数的知识，利用待定系数法求函数解析式，将函数解析式化为顶点式求顶点坐标，画函数图象，利用函数图象确定纵坐标的取值范围，属于基础题型28. 如图，在等腰直角ABC中，B90，ABBC4动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PFAC于点F，以AF，AP为邻边作FAPG；FAPG与等腰直角ABC的重叠部分面积为y（平方单位），y0，点F与点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x秒（1）直接写出点G落在BC边上时x的值（2）求y与x的函数关系式（3）直接写出点G与ABC各顶点的连线平分ABC面积时x的值【2830题答案】【答案】（1）； （2）； （3）或1【解析】
39、【分析】（1）当点G在BC上时，则AP+BPAB，根据等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，用含x的式子表示AP、BP的长，再列方程求出x的值；（2）当0x，y等于平行四边形FAPG的面积，当x2时，y等于平行四边形FAPG的面积减去一个等腰直角三角形的面积，当2x4时，y等于ABC的面积减去一个等腰直角三角形的面积，按这三种情况分别求出y关于x的函数关系式；（3）有两种情况，即当点G落在AB边的中线上和点G落在AC边的中线上时，直线GC或直线GB平分ABC的面积，列方程求出相应的x的值即可【小问1详解】解：解：如图1，点G在BC上，B90，ABBC，AC45，PFAC，AFP90，AAPF
40、45，AFPF；四边形FAPG是平行四边形，PGAC，AFPG，AFPGPF，BPGA45，BGPC45，PA2x，AFPGPFAPsin452xx，PBBGPGsin45xx，PA+PBAB4，2x+x4，解得，x【小问2详解】解：解：B90，ABBC4，AC，当点F与点C重合时，则x，解得，x4，当点P与点B重合时，则2x4，解得x2当0x时，如图2，yS平行四边形FAPGAFPFxx，即y2x2；当x2时，如图3，PG交BC于点M，FG交BC于点N，作PQFG于点Q，BMPC45BPG，MBPB42x；FPGAFP90，PGPF，FGAP2x，FQGQ，PQFG2xx；FGAB，BPQPQF90，BBPQPQN90，四边形BPQN是矩形，BNPQx，GA45，NMGC45，GNMG，GNMNx（42x）3x4，yS平行四边形FAPGSNMG2x2（3x4）2，即yx2+12x8；当2x4时，如图4，CFNAC45，FNCN4x，CNFABC90，ySABCSNCF44（4x）2，即yx2+4x综上所述，【小问3详解】解：如图5，点G在ABC的中线CK上，则直线CG平分ABC的面积，PGAC，PK
