1、2022年浙江省温州市中考数学备考模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A. 126104B. 1.26105C. 1.26106D. 1.261072. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A. 115B. 120C. 145D. 1353. 如图是甲、乙两名
2、射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定4. 化简 的结果是A. x+1B. x-1C. x2 1D. 5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x16. 若方程组的解满足，则的值为（ ）A. B. 1C. 0D. 不能确定7. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 同一平面内，过一点
3、有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )A -10B. 5C. -5D. 109. 下列运算正确的是（ ）A. B. C D. 10. 不等式组的整数解是（）A. 0B. C. D. 1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：=_12. 如图，由边长为1小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则_13. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400，则这个圆锥的母线长为_14. 如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为，折
4、痕为DE若将B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB_15. 如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=450，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_16. 如图，已知点，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，的对应点分别为，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为_三、解答题（本大题共8小题，共80分）17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若ABAO.求ABD的度数.18. （1）计算；（2）解不等式组：19. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以为边
5、且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上20. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动21. 某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆
6、汽车的进价16（万元）当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：4567800.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式_；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为王诗嬑观测
7、到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 23. 已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O
8、的切线；（2）若O的半径为3，EAC60，求AD的长24. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长2022年浙江省温州市中考
9、数学备考模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A. 126104B. 1.26105C. 1.26106D. 1.26107【1题答案】【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定
10、n的值时，n比这个数的整数位数小1【详解】易知，126万=1260000，整数位数是7位，所以 126万=1260000= 故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A. 115B. 120C. 145D. 135【2题答案】【答案】D【解析】【分析】由下图三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【详解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的内角和定理），4=180-3=135（平角定义
11、），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选D【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用3. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图得出甲乙成绩的各项数据，从而判断各选项.【详解】解：由图可知：甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故选
12、项错误；B、甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）5=8，乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）5=8，一样大，故选项错误；C、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故选项错误；D、甲的成绩的方差为=2，乙的成绩的方差为=0.4，0.42，所以乙的成绩比甲稳定，故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差，关键是根据甲乙的成绩计算出各项数据.4. 化简 的结果是A. x+1B. x-1C. x2 1D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】先把分式化简，再求值.【详解】解：原式=故选A.【点睛】此题重点考察学生对分式的化简求值的应用，熟练掌握分式化简求值方法
13、是解题的关键.5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x1【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解:由题意得，x-10且x-10，解得x1故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6. 若方程组的解满足，则的值为（ ）A. B. 1C. 0D. 不能确定【6题答案】【答案】B【解析】【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程
14、，解方程即可得答案【详解】解：+，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键7. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行判断即可【详解】解：由题意aAB，bAB，
15、1=2ab所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )A -10B. 5C. -5D. 10【8题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值【详解】解：点A(2，5)在反比例函数 (k0)的图象上，k的值是：k=xy=25=10，故选A【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解析式是解答此题的关键9. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【9
16、题答案】【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可【详解】A：，故此选项错误B：，故此选项错误C：，故此选项正确D：，故此选项错误答案故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键10. 不等式组的整数解是（）A 0B. C. D. 1【10题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是，故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键二、填空题（本大题共6小
17、题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：=_【11题答案】【答案】【解析】【详解】试题分析：原式=故答案为考点：提公因式法与公式法的综合运用12. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则_【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用正切的定义求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键13. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400，则这个圆锥的母线长为_【13题答案】【答案】20【解析】【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面
18、展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到220l=400，然后解方程即可【详解】设圆锥的母性长为l，根据题意得220l=400解得l=20，即这个圆锥的母线长为20故答案为20【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握公式是解题的关键.14. 如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE若将B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB_【14题答案】【答案】【解析】【分析】利用矩形和折叠的性质，证明ADE=ADE=ADC=30，C=ABD=90，推出DBADCA，那么DC=DB，设AB=DC=x，在RtADE中
19、，通过勾股定理可求出AB的长度【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADC=C=B=90，AB=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=180=60，ADE=90-AED=30，ADE=90-AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBADCA（AAS），DC=DB，在RtAED中，ADE=30，AD=2，AE= =，设AB=DC=x，则BE=BE=x-AE2+AD2=DE2，解得，x1= （负值舍去），x2= ，故答案为：【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称的性质等
20、，解题关键是通过轴对称的性质证明AED=AED=AEB=6015. 如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=450，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】如图，连接BB根据折叠的性质知BBE是等腰直角三角形，则BB=BE又BE是BD的中垂线，则DB=BB【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD=2，BE=BD=1如图，连接BB，根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BE，BEB=900BBE是等腰直角三角形，则BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案为：
21、【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知DB=BB是解题的关键16. 如图，已知点，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，的对应点分别为，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为_【16题答案】【答案】【解析】【分析】先通过平移和轴对称得到当B、E、三点共线时，的值最小，再通过设直线的解析式并将三点坐标代入，当时，求出a的值，最后将四边形周长与时的周长进行比较，确定a的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式【详解】解：，由平移的性质可知：,四边形的周长为；要使其周长最小，则应使的值最小；设抛物线平移了a个单位，当a0时，抛物线向右平移，当a0
22、时，抛物线向左平移；，将向左平移2个单位得到，则由平移的性质可知：，将关于x轴的对称点记为点E，则，由轴对称性质可知，,，当B、E、三点共线时，的值最小，设直线的解析式为：，当时，将E点坐标代入解析式可得：，解得：，此时，此时四边形的周长为；当时，此时四边形的周长为：；，当时，其周长最小，所以抛物线向右平移了个单位，所以其解析式为：；故答案为：【点睛】本题综合考查了平移、轴对称、一次函数的应用、勾股定理、抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是理解并确定什么情况下该四边形的周长最短，本题所需综合性思维较强，对学生的综合分析和计算能力要求都较高，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等三、解答题（
23、本大题共8小题，共80分）17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若ABAO.求ABD的度数.【17题答案】【答案】60【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，可知OA=OB,从而确定AOB为等边三角形.【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等边三角形，ABD=60【点睛】本题考查矩形对角线的性质，矩形对角线相等且互相平分.18. （1）计算；（2）解不等式组：【18题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算
24、可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式是，得：，则不等式组的解集为【点睛】本题考查的是实数的运算、解一元一次不等式组，掌握实数的运算法则和解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键19. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，只
25、要使得AB的邻边AD的长是无理数即可；（2）如图，取格点E、F，连接EF，则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形为所作【详解】.解：（1）如图四边形即为所作，答案不唯一（2）如图，四边形即为所求作的正方形【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键20. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的
26、样本容量是_；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动【20题答案】【答案】（1）50；（2）见解析；（3）；（4）全校有600学生报名参加篮球社团活动【解析】【分析】（1）根据摄影社的人数和所占百分比即可得答案；（2）先求出参与篮球社和国学社的人数，然后补全统计图即可；（3）用360乘以参与科技制作社团的人数所占百分比即可得答案；（4）用3000乘以篮球社团所占百分比即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是 ，故答案为50；（2）参与篮球社的人数=人，参与国学社的人数为505101
27、2815人，补全条形统计图如图所示：（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；（4）名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：4567800.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写
28、出与的关系式_；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【21题答案】【答案】(1)；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【解析】【分析】(1)观察表格中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，再代入数据求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可【详解】解：(1)由表中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，代入点(4,0)和点(5,0.5)，得到，解得，
29、故与的关系式为；(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，即：，其中，是的二次函数，且开口向下，其对称轴为，当时，有最大值为万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键22. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为
30、平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 【22题答案】【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FGCE于点G，设FG=4m，C
31、G=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FHAB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x=120，经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过
32、点F作FGCE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，斜坡坡度，设FG=4m，CG=3m，在CFG中，解得：m=20，CG=60，FG=80，BG=BC+CG=160，过点F作FHAB于点H，同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FGBE，ABBE，FHAB，可知四边形HBGF为矩形，AH=200，AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm.【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型23. 已知如图，以RtABC的AC边为直径作O
33、交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC60，求AD的长【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OFAB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CEAE，进而知OFCE，然后根据垂径定理可得FECFCE，OECOCE，再通过RtABC可知OECFEC90，因此可证FE为O的切线；（2）根据O的半径为3，可知AOCOEO3，再由EAC60可证得CODEOA60，在RtOCD中，COD60，OC3，可由勾股定理求得CD=3，最后根据R
34、tACD，用勾股定理求得结果【详解】解：（1）连接FO易证OFABACO的直径CEAEOFABOFCEOF所在直线垂直平分CEFCFE，OEOCFECFCE，0ECOCERtABCACB90即：OCEFCE90OECFEC90即：FEO90FE为O的切线（2）O的半径为3AOCOEO3EAC60，OAOEEOA60CODEOA60在RtOCD中，COD60，OC3CD在RtACD中，ACD90，CD，AC6AD【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理24. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连
35、结AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长【24题答案】【答案】（1）OC，D（，）；（2）BF，点E的坐标（，0）；G运动路径的长为【解析】【分析】（1）由OA3，tanOAC，得OC，由四边形OABC是矩形，得BCOA3，
36、所以CDBC，求得D（，）；（2）由易知得ACBOAC30，设将DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处，则DBDBDC，BDFBDF，所以BDB60，BDFBDF30，所以BFBDtan30，AFBF，因为BFDAEF，所以BFAE90，因此BFDAFE，AEBD，点E的坐标（，0）；动点P在点O时，求得此时抛物线解析式为yx2x，因此E（，0），直线DE：yx，F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，求得此时抛物线解析式为yx2x，所以E（6，0），直线DE：yx，所以F2（3，）；所以点F运动路径的长为F1F2，即G运动路径的长为【详解】（1）OA3，tanOAC，OC，
37、四边形OABC是矩形，BCOA3，D是BC的中点，CDBC，D（，）；（2）tanOAC，OAC30，ACBOAC30，设将DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处，则DBDBDC，BDFBDF，DBCACB30BDB60，BDFBDF30，B90，BFBDtan30，AB，AFBF，BFDAEF，BFAE90，BFDAFE（ASA），AEBD，OEOA+AE，点E的坐标（，0）；动点P在点O时，抛物线过点P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为yx2x，E（，0），直线DE：yx，F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，抛物线过点P（0，）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为yx2x，E（6，0），直线DE：yx，F2（3，）；点F运动路径的长为F1F2，如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F，点G也随之运动到G连接GG当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动即GGFFDFG、DFG为等边三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDGFDF在DFF与FGG中，DFFFGG（SAS），GGFF即G运动路径的长为【点睛】此题考查二次函数，二次函数的性质、特殊三角函数，三角形全等的判定与性质，熟练掌握二次函数的性质、特殊三角函数以及三角形全等的判定与性质是解题的关键
