1、2022 年年广州市广州市黄埔区中考一模数学试题黄埔区中考一模数学试题 一、选择题一、选择题（共（共 10 题，每小题题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1实数12，5，2，3 中，负整数的是（ ） A12 B5 C2 D3 2如图，数轴（单位长度为 1）上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ） A2 B0 C1 D4 3方程12231xx的解为（ ） A5x B3x C1x D2x 4下列运算中，正确的是（ ） A22()abab B2222aa C93 D|5 |5 5下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是平行四边形
2、 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6在一个不透明的袋子里装有 5 个小球，每个球上都写有一个数字，分别是 1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ） A625 B925 C310 D35 7如图，等边ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径，若 OA=3，则劣弧 BD 的长是（ ） A2 B C32 D2 8已知抛物线2yaxbxc上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 以下结论正确
3、的是（ ） A抛物线2yaxbxc的开口向下 B当3x 时，y 随 x 增大而增大 C方程20axbxc的根为 0 和 2 D当0y 时，x 的取值范围是02x 9 如图， 在ABC 中， 点 O 是角平分线 AD、 BE 的交点， 若 AB=AC=10， BC=12， 则 tanOBD 的值是 （ ） A12 B2 C63 D64 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数(0,0)kyxkx的图像经过 AE 上的两点 A，F，且 AF=EF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（
4、 ） A6 B12 C18 D24 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每小题题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11若2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 12一元二次方程230 xx的解是_ 13如图，已知BAC=60，AD 是角平分线且 AD=10，作 AD 的垂直平分线交 AC 于点 F，作 DEAC，则DEF 周长为_ 14若点1( 1,)Ay、21(,)4By、3(1,)Cy都在反比例函数21kyx（k 为常数）的图像上，则1y、2y、3y的大小关系为_ 15 如图， 将分别含有 30、 45角的一幅三角板重叠， 使直角顶点重合， 若两直角重叠形成的角为
5、65，则图中角 的度数为_ 16如图，AB 为半圆 O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，AB=8，BD 与半圆 O 相切于点 B点 P 为AM上一动点（不与点 A，M 重合） ，直线 PC 交 BD 于点 D，BEOC 于点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） PB=PD；BC的长为43；DBE=45；BCFPFB；CFCP 为定值 三、解答题 17 （4 分） 139xyxy 18 （4 分） 如图，AC 是BAE 的平分线，点 D 是线段 AC 上的一点，C=E，AB=AD求证：BC=DE 19 （6 分） 已知2yx，且xy，求222
6、11()x yxyxyxy的值 20 （6 分） 中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表， 被称为 “四大古典名著” ， 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就 “四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部（可不写过程） ； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为_度（可不写过程） ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一
7、部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率 21 （8 分） 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天 问原先每天生产多少万剂疫苗？ 22 （10 分） 如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距离相等；设直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上，且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹
8、） （2）在（1）的条件下，若53BM ，2BC ，求O 的半径 23 （10 分） 在平面直角坐标系中，直线4(0)ykxk交 x 轴于点 A（8，0） ，交 y 轴于点 B （1）k 的值是_（可不写过程） ； （2）点 C 是直线 AB 上的一个动点，点 D 和点 E 分别再 x 轴和 y 轴上 如图，点 E 为线段 OB 的中点，且四边形 OCED 是平行四边形时，求OCEDY的周长； 当 CE 平行于 x 轴，CD 平行于 y 轴时，连接 DE，若CDE 的面积为334，求点 C 的坐标 24 （12 分） 已知抛物线23yaxbx经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴
9、交于点 C，P 为第二象限内抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接 PB，PO，PC，BCOP 交 BC 于点 D，当1:2CPDBPDSS：时，求出点 D 的坐标 25 （12 分） 在 ABC 和 ADE 中，AC=BC，AE=DE，且 AEAC，ACB=AED=90 ，将 ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点 E 在 AC 边上时 ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧） ，设旋转角为 ，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC，PE （1）如图 1，当 ADE 在起始位置时，猜想：PC 与 PE 的数量关系和
10、位置关系，并说明理由； （2）如图 2，当 =90时，点 D 落在 AB 边上，请判断 PC 与 PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）当 =150时，若 BC=3，DE=1，请直接写出2PC的值 20222022 年年广州市广州市黄埔区中考一模数学试题黄埔区中考一模数学试题 一、选择题一、选择题（共（共 10 题，每小题题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1实数，2，3 中，负整数的是（ ） A B C2 D3 考点考点：实数分类 125125答案答案：D 2如图，数轴（单位长度为 1）上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的
11、数是（ ） A2 B0 C1 D4 考点考点：相反数、数轴 答案答案：C 3方程的解为（ ） A B C D 考点考点：解分式方程 答案答案：A 4下列运算中，正确的是（ ） A B C D 考点考点：整式乘法、二次根式运算 答案答案：D 5下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 考点考点：平行四边形章节判定定理 答案答案：B 6在一个不透明的袋子里装有 5 个小球，每个球上都写有一个数字，分别是 1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两
12、个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ） A B C D 考点考点：树状图（认真审题是摸两次球） 答案答案：C 7如图，等边ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径，若 OA=3，则劣弧 BD 的长是（ ） 12231xx5x 3x 1x 2x 22()abab2222aa93 |5 |562592531035 A B C D 考点考点：弧长公式、圆心角是圆周角的两倍 答案答案：B 8已知抛物线上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 以下结论正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当时，y 随 x 增大而增大 C方程的根为
13、0 和 2 D当时，x 的取值范围是 考点考点：二次函数图像性质、数形结合 解析解析：已知函数经过（1,3）和（3,3） ，则对称轴是直线 x=1，易得 m=0，则 C 选项正确； 其余选项通过作图可排除。 答案答案：C 9 如图， 在ABC 中， 点 O 是角平分线 AD、 BE 的交点， 若 AB=AC=10， BC=12， 则 tanOBD 的值是 （ ） A B2 C D 考点考点：角平分线性质、锐角三角函数、勾股定理 思路思路： 作 OFAB， 易得BDOBFO； 设 OD 为 x， 则 OF=x， RtABD 中， 易得 AD=8， 则 AF=10-6=4，AO=8-x；在 RtA
14、OF 中， 答案答案：A 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数的图像经过 AE 上的两点 A，F，且 AF=EF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） 23222yaxbxc2yaxbxc3x 20axbxc0y 02x126364222AOAFOF(0,0)kyxkx A6 B12 C18 D24 考点考点：反比例函数 k 的几何意义、中点公式，平行线之间距离处处相等、 思路思路：连接 BO，易得 BO=AO，又AD 平分CAE，BOAE（等腰三角形+角平分线平行线）
15、； 故； 设点 F 为 （a， b） ， 则点 A （， 2y） ， 点 E （， 0） ， 可得，即 答案答案：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每小题题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 考点考点：二次根式有意义性 答案答案： 12一元二次方程的解是_ 考点考点：提公因式法 答案答案： 13如图，已知BAC=60，AD 是角平分线且 AD=10，作 AD 的垂直平分线交 AC 于点 F，作 DEAC，则DEF 周长为_ 考点考点：垂直平分线性质、30定理 思路思路：AF=DF， 答案答案： 14若点、都在反比例函数（k
16、为常数）的图像上，则、OAEABESS2x32x1 321822OAExSy12xy 12k 2x2x 230 xx120,3xx5 351( 1,)Ay21(,)4By3(1,)Cy21kyx1y2y3y的大小关系为_ 考点考点：反比例函数增减性 答案答案： 15 如图， 将分别含有 30、 45角的一幅三角板重叠， 使直角顶点重合， 若两直角重叠形成的角为 65，则图中角 的度数为_ 考点考点：内角和、外角性质 思路思路：先利用互余求1=25，内角和以及对顶角求2=110，外角性质求的=140 答案答案：140 16如图，AB 为半圆 O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，AB=8，BD
17、 与半圆 O 相切于点 B点 P 为上一动点（不与点 A，M 重合） ，直线 PC 交 BD 于点 D，BEOC 于点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） PB=PD；的长为；DBE=45；BCFPFB；CFCP 为定值 考点考点：圆心角，圆周角，切线性质，相似 思路思路：M、C 是半圆上的三等分点，COB=60，OBC 是等边三角形；BD 是圆切线，BDAB，DBC=30，易得CPB=COB=30，则，BCBD，PB=PD，故错误；故错误； 213yyyAMBC4312DBCDPBPBPDBCBD ，故正确；故正确； OBC 是等边三角形、B
18、EOC，CBE=30，DBE=60，故错误故错误； ，故错误故错误； ，故正确故正确； 答案答案： 三、解答题 17 （4 分） 答案：答案： 18 （4 分） 如图，AC 是BAE 的平分线，点 D 是线段 AC 上的一点，C=E，AB=AD求证：BC=DE 答案：答案： 证：AC 是BAE 的平分线 在ADE 和ABC 中 ADEABC BC=DE 19 （6 分） 已知，且，求的值 答案：答案： 604243603BCCBFCPBCBFCPBBCFCPCBC216CF CPBC139xyxy32xyCABEADABADCECABEAD2yxxy22211()x yxyxyxy解： 20
19、（6 分） 中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表， 被称为 “四大古典名著” ， 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就 “四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部（可不写过程） ； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为_度（可不写过程） ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他
20、们恰好选中同一名著的概率 答案：答案： （1）众数：1 部，中位数：2 部 （2）54 度 （3）如图所示 222112()x yxyxyxyxy2yx2xy 2212xy （4）树状图略，概率是 21 （8 分） 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天 问原先每天生产多少万剂疫苗？ 答案：答案： 解：设原先每天生产 x 万剂疫苗。 “加速”模式的生产效率为每天 1.2x 万剂 经检验：是原方程的解 答：原先每天生产 40 万剂疫苗。 22 （10 分）
21、如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距离相等；设直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上，且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求O 的半径 答案：答案： （1）如图所示： 142402200.51.2xx40 x 40 x 53BM 2BC （2） （仅供参考右上图）在 RtMBN 中，可得 作 OPBM，BO 平分ABC，ONBC，OP=ON 设圆的半径 ON 为 x 在 RtOPM 中，即，可得 2
22、3 （10 分） 在平面直角坐标系中，直线交 x 轴于点 A（8，0） ，交 y 轴于点 B （1）k 的值是_（可不写过程） ； （2）点 C 是直线 AB 上的一个动点，点 D 和点 E 分别再 x 轴和 y 轴上 如图，点 E 为线段 OB 的中点，且四边形 OCED 是平行四边形时，求的周长； 当 CE 平行于 x 轴，CD 平行于 y 轴时，连接 DE，若CDE 的面积为，求点 C 的坐标 答案：答案： （1） （2）； 设点 C 为，当点 C 在第二象限时，可得，即点C 是；当点 C 在第四象限时，可得，即点 C 是； 222BMBNMN43MN 222OMOPMP22245()(
23、1)33xx12x 4(0)ykxkOCEDY334124 581( ,4)2mm1133()(4)224CDESmm 3m 5( 3,)21133( )(4)224CDESmm11m 3(11,)2综上点 C 的坐标是，。 24 （12 分） 已知抛物线经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，P 为第二象限内抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接 PB，PO，PC，BCOP 交 BC 于点 D，当时，求出点 D 的坐标 答案答案： （1）解析式是，顶点坐标是； （2）,，过点 D 作 DEOC，DEOB，CDECBO，可得，点 D 坐
24、标是 25 （12 分） 在ABC 和ADE 中，AC=BC，AE=DE，且 AEAC，ACB=AED=90 ，将ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点 E 在 AC 边上时ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧） ，设旋转角为 ，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC，PE （1）如图 1，当ADE 在起始位置时，猜想：PC 与 PE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图 2，当 =90时，点 D 落在 AB 边上，请判断 PC 与 PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）当 =150时，若 BC=3，DE=1，请直接写出的值
25、 答答案案： （1）猜想：, 延长 BC、AD 交于点 Q，延长 ED 交 AB 于点 K ABC、AED 是等腰直角三角形 ABC=BAC=45，DAE=ADE=45 BAQ=90 5( 3,)23(11,)223yaxbx1:2CPDBPDSS：223yxx( 1,4)1:2CPDBPDSS：:1:2CD BD 13CEDECDCOOBCB1DE 1CE 2OE ( 1,2)2PCPCPEPCPEAKD=ADK=45，AQB=ABQ=45 AK=AD，AB=AQ KB=DQ 点 P 是线段 BD 的中点，点 C 是线段 BQ 的中点，点 E 是线段 KD 的中点 ，PCDQ，PEBK AQ
26、AB，PEAB AQPE PCAQ PCPE （2）猜想：, 倍长 DE 至点 Q，连接 AQ、BQ；倍长 BC 至点 K，连接 AK、DK； 易证AQD、ABK 是等腰直角三角形 AQ=AD、AK=AB、QAD=BAK=90 AQBADK BQ=KD 点 P 是线段 BD 的中点，点 C 是线段 BK 的中点，点 E 是线段 QD 的中点 ，PCDK，PEBQ 延长 DK 交 BQ 于点 M 12PCDQ12PEBKPCPEPCPEPCPE12PCDK12PEBQPCPE AQBADK 1=2 3+2=90 1+2=90 DKBQ PCDK PCBQ PEBQ PCPE （3） 12PCDK222DKDMMK22213(3)(3)22DK 2223 3DK 22211223 3()244PCDKDK
