1、 2022 年江苏省扬州市广陵区二校中考一模数学试卷年江苏省扬州市广陵区二校中考一模数学试卷 一选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1.计算 3（2）的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 2.计算 m6m2的结果是（ ） Am3 Bm4 Cm8 Dm12 3.在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（ ） Ay Byx2 Cyx+1 Dyx3 4.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，则这个几何体的侧面积为（ ） A48cm2 B24
2、cm2 C12cm2 D9cm2 5.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ） A20 B24 C40 D48 6.将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ） Ay（x+2）22 By（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x1）2+5 7.已知cba,为常数，点),(caP在第二象限，关于x的方程02cbxax根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D无法判断 第 4 题 第 5 题 第 8 题 8.在平面直角坐标系中，点在直线 l 上，以为圆心
3、，为半径的圆与轴的另一个交点为，给出如下定义：若线段，A,直线 l 上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点，顺时针排列） ，则称矩形为直线的“理想矩形”例如，图中的矩形为直线 1 的“理想矩形” ，若点，则直线的“理想矩形”的面积为 A12 B C D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 3 分，共 30 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.光速是每秒 30 万公里，每小时 1080000000 公里，用科学记数法表示 1 080 000 000 是 10.若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11.分解因式 x32x2+x 的结果是 12.如图，AB
4、C 是一块直角三角板，BAC90，B30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F若CAF20则BED 的度数为 13.某天我国 6 个城市的平均气温分别是 -3、5、 -12、 16、 22、 28.则这6 个城市平均气温的极差是 14.二次函数223yxx 的图像的顶点坐标是_ 15.P（x1，y1） ，P2（x2，y2） （x1x2）是下列函数图象上任意的两点： y3x+1；y；yx22x3；yx22x+3（x0） 其中，满足（x1x2） （y1y2）0 的函数有 （填上所有正确的序号） 16.如图，某
5、小区有一块长为 36m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m xOyAAOAyEOEBCDABCDABCDABCDABCD(3,4)A1(0)ykxk()3 144 23 2第 12 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 17. 如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC2BC，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE、BCFG，连接 EC、EG，则 tanCEG 18. 如图，在ABC 中，ABAC5，BC4，D 为边 AB 上一动点（B 点除外）
6、，以 CD为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为 三、解答题（本大题共有 10 个小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分）计算或化简： （1）382cos45 2(12)-1； （2）+ 20 （本题满分 8 分）解不等式组： 解不等式组，并写出取值范围内的整数解 21 （本题满分 8 分）某校举行“母亲节暖心特别行动” ，从全校随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿） 现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据
7、两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 22 （本题满分 8 分）为增强学生环保意识，树人学校举办了环保知识竞赛，某班共有 5 名学生（3 名男生，2 名女生）获奖. （1）老师若从获奖的 5 名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士” ，则恰好是男生的概率为 . （2） 老师若从获奖的 5 名学生中任选两名作为班级的 “环保小卫士” ， 请画树状图或列表，求出恰好是一名男生、一名女生的概率. 23.（本题满分 10 分）某服
8、装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元 （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为 1950 元，则第二批衬衫每件售价多少元？ 24.（本题满分 10 分）如图，有两座建筑物 AB 与 CD，从 A 测得建筑物顶部 D 的仰角为16，在 BC 上有一点 E，点 E 到 B 的距离为 24 米，从 E 测得建筑物的顶部 A、D 的仰角分别为 37、45求建筑物 CD 的高度 （参考数据：tan160.30，tan3
9、70.75） A F B D C E O 25.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，O 交 BC 于点D，交 CA 的延长线于点 E过点 D 作 DFAC，垂足为 F （1）求证：DF 为O 的切线； （2）若 AB4，C30，求劣弧BE的长 26 （本题满分 10 分）已知二次函数 y（xm） （xm4） （m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个不同的公共点； （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变； （3）若该函数的图象与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C，当3m1 时，ABC面积 S
10、的最大值为 27. （本题满分 12 分）已知在ABC 中，ACBCm，D 是 AB 边上的一点，将B 沿着过点 D 的直线折叠，使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点 A，C 重合） ，折痕交 BC 边于点E （1）特例感知 如图 1，若C60，D 是 AB 的中点，求证：APAC； （2）变式求异 如图 2，若C90，m6，AD7，过点 D 作 DHAC 于点 H，求DH 和 AP 的长； （3）化归探究 如图 3，若 m10，AB12，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使点B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a 的取值范围 28 （本题满分 12 分）如图，在Rt
11、ABD中，90BAD，5AB ，过点A作ACBD，垂足为C，且4AC ，E是线段CD上一点，过E作EFAD，垂足为 F （1）请直接写出AD的长为 ； （2）如图 1，若点F在ABD的角平分线上，求DF的长； （3）如图 2，连接CF，点G为点A关于CF的对称点 连结DG，CG，当四边形CGDF中有两边互相平行时，求CE的长； 连结AG交BD于点H， 点H在点E的上方， 若30BACEAH， 则HGAH 参考参考答案答案 一选择 1.D 2.B 3. C 4.B 5. A 6. D 7. B 8B 二填空 9. 91.08 10 10. x-2 11. x（x1）2 12.80 13.40 1
12、4.( 1,4 ) 15. 16.2 17.0.5 18.8 19.（1）2 （2）a+1 20. 1x2整数解为 0,1,2 21. （1）2025%80（人)， （2）3236014480， （3）32240096080（人)， 22.（1）0.6 （2）0.6 23. （1）第一批衬衫进了 30 件，第二批进了 15 件；（2）第二批衬衫每件售价 170 元 24. 建筑物 CD 的高度约为 36 米 25. （1）略 （2）BE120360443 26. （1）x1m，x2m+4， 不论 m 为何值，函数图象与 x 轴总有两个不同的公共点； （2） 由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为
13、m+2， 把 xm+2 代入 y（xm） （xm4）得 y4， 不论 m 为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变为4； （3）解：C（0，m2+4m） ， SABOC|m2+4m|， 当 m2 时，s 最大=248， 27. （1）略 （2）解： DH， 将B 沿过点 D 的直线折叠， 情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P1处时，如图 21 中， HP1， AP1AH+HP14， 情形二：当点 B 落在线段 AH 上的点 P2处时，如图 22 中， AP2AHHP23， （3）当 DBDP 时，设 BDPDx，则 AD12x， sinA， ， ADABBD， 6a时 28.（1）203 （2）如图 1 中，作FHBD于H设AFFHx，则203DFx， 在Rt DFH中，222DFDHFHQ，2222010()()33xx， 52x，20525326DF （3）如图2 1中，当/ /DGCF时，设CF交AG于P 257366ECBECB 如图22中，当/ /DFCG时， 532ECBEBC， 如图 3 中，设CF交AG于P A，F，E，C四点共圆， 30，设PCk，则3APPGk，33PHk， 2 31324 33kGHAHk
